0 引　言

面对复杂多变的海洋环境以及日益繁忙的航道交通环境，船舶导航系统作为保障船舶安全、高效航行的关键^[1]，能够实时感知船舶周围环境信息，结合先进的算法进行智能决策和控制，实现船舶更加精准、高效、安全的航行，船舶导航系统的智能控制与优化方法可以显著提升船舶航行安全性^[2]。

为满足船舶在不同海况、不同航行任务下的精准导航需求，郭强等^[3]依据船舶导航安全需求，设定航行过程中的可行性约束条件，将障碍李雅普诺夫函数与固定时间收敛策略相结合，设计导航控制器，并采用径向基神经网络和自适应鲁棒项，对导航过程产生的非线性因素以及环境干扰进行处理，快速、精准地完成路径跟踪任务，提升导航系统的控制效果。但是在复杂海况下，固定时间收敛策略难以自适应调整收敛速度，对动态变化的海洋环境适应性不足。朱旭芳等^[4]采用基于视觉图像的目标检测算法获取船舶目标的类别信息，利用导航雷达检测目标的位置信息。通过制定信息融合规则，确定需要跟踪的目标，再运用卡尔曼滤波跟踪算法对目标进行有效跟踪，优化导航控制效果。但是目标检测算法在恶劣海况（如暴雨、浓雾）下图像清晰度骤降，导致目标类别识别准确率大幅下降，影响最终导航控制效果。秦云等^[5]对船体进行多次坐标变换，通过2次卡尔曼滤波器对数据进行融合处理，获取更精确的船体航向角、坐标和速度信息，并利用基于消除航迹速度偏差和航向角偏差的控制算法，设计串级控制系统，实现船舶导航系统在低成本条件下的智能优化控制。不过该方法在处理复杂海况下船体动态特性频繁变化时，坐标变换和卡尔曼滤波的数据处理过程计算复杂度高，导致实时性难以满足需求。向前等^[6]利用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络建立船舶运动模型，运用粒子群优化算法对船舶航向LADRC控制器的参数整定进行优化，实现复杂环境下LADRC控制器参数的自适应优化整定，有效优化了船舶导航系统的航向控制性能。但RBF神经网络在面对全新的、未在训练数据中出现的海况时，泛化能力有限；粒子群优化算法在优化过程中易陷入局部最优，影响参数整定的效果，严重制约船舶航向控制性能提升。

针对当前方法的不足，设计一种船舶导航系统的智能控制和优化方法，有效利用LOS导航算法构建船舶当前位置与目标路径之间的几何关系，实时生成期望航向指令，为船舶自主导航提供有效引导，并结合坐标补偿算法，动态优化LOS导航算法获取的期望艏向角，提升船舶在复杂海况下的路径跟踪精度与航行稳定性，为船舶的安全、高效航行提供有力保障。

1 船舶导航系统的控制与优化 1.1 船舶动力学模型

针对船舶的三自由度运动特性，在不考虑船舶升沉、纵摇、横摇等情况下，建立大地坐标系下的船舶运动学与非线性动力学模型^[7]。运动学方程为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{\dot x = u\cos \psi - v\sin \psi }, \\ &{\dot y = u\sin \psi + v\cos \psi }, \\ &{\dot \psi = r}。\end{aligned}} \right. $

(1)

式中：$ \left( {x,{\text{ }}y} \right) $、$ \psi $分别为船舶重心位置、艏向角；$ u $、$ v $、$ r $分别为前进速度、横漂速度和艏摇角速度。

考虑惯性、阻尼及外界扰动的干扰建立动力学方程为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{m_{11}}\dot u - {m_{22}}vr = {\tau _u} - {d_u}u - {d_{uu}}|u|u + {\xi _u}}，\\ &{{m_{22}}\dot v + {m_{11}}ur = {\tau _r} - {d_v}v - {d_{vv}}|v|v + {\xi _v}}，\\ &{{m_{33}}\dot r = {\tau _r} - {d_r}r - {d_{rr}}|r|r + {\xi _r}}。\end{aligned}} \right. $

(2)

式中：$ {\tau _u} $、$ {\tau _r} $分别为推动船舶航行的推进力、艏摇力矩控制输入；$ {m_{11}} $、$ {m_{22}} $、$ {m_{33}} $和$ {\xi _u} $、$ {\xi _v} $、$ {\xi _r} $分别为惯性系数和外界扰动；$ {d_u} $、$ {d_v} $、$ {d_r} $和$ {d_{uu}} $、$ {d_{vv}} $、$ {d_{rr}} $分别为线性和非线性阻尼系数。

船舶动力学模型可为后续控制设计提供了动力学基础，用于将导航问题转化为艏向角跟踪与路径偏差修正的联合控制问题。

1.2 基于LOS算法船舶导航控制期望艏向角计算

为实现船舶离散航迹点的跟踪控制，采用LOS导航算法将船舶导航系统航迹控制问题简化为艏向角控制问题。如图1所示，对于直线航迹段$ ( {P_{k - 1}}({x_{k - 1}},{y_{k - 1}}), {P_k}({x_k},{y_k}) ) $，当前位置$ P\left( t \right) $到航迹段的垂直距离为航迹偏差$ e\left( t \right) $，目标是使$ e(t) \to 0 $。

以$ P\left( t \right) $为圆心、半径$ {R_1} = {n_1}L $作圆，其中$ {n_1} $为比例系数，$ L $为特征长度，圆与船舶航迹段交点中靠近$ {P_k} $的点记为视线导引点$ {P_{los}}\left( {{x_{los}},{\text{ }}{y_{los}}} \right) $。通过求解圆与直线的方程组：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{(y - {y_{k - 1}}) = \displaystyle\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}(x - {x_{k - 1}}) }，\\ &{(x - x(t))^2} + {(y - y(t))^2} = R_1^2，\\ &\Delta x = {x_k} - {x_{k - 1}},\Delta y = {y_k} - {y_{k - 1}}。\end{aligned}} \right. $

(3)

可得$ {P_{los}} $坐标。当$ \Delta x \ne 0 $时，解得：

$ \left\{ \begin{gathered} {x_{los}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}, \\ {y_{los}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}({x_{los}} - {x_{k - 1}}) + {y_{k - 1}}。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中：$ a = 1 + {(\Delta y/\Delta x)^2} $，$ b = 2[(\Delta y/\Delta x)(y(t) - {y_{k - 1}}) - (x(t) - {x_{k - 1}})] $，$ c = {(x(t) - {x_{k - 1}})^2} + {(y(t) - {y_{k - 1}})^2} - R_1^2 $，符号根据$ \Delta x $方向选取。

导引点$ {P_{los}} $与当前位置$ P\left( t \right) $的连线方向即为期望艏向角，表达式为：

$ {\psi _{los}} = \arctan \left( {\frac{{{y_{los}} - y(t)}}{{{x_{los}} - x(t)}}} \right)。$

(5)

同时，航迹偏差$ e\left( t \right) $可通过坐标变换计算：

$ e(t) = ({x_k} - x(t))\sin {\alpha _{k - 1}} - ({y_k} - y(t))\cos {\alpha _{k - 1}}。$

(6)

式中：$ {\alpha _{k - 1}} $为航迹段$ \left( {{P_{k - 1}},{\text{ }}{P_k}} \right) $与坐标轴的夹角。当船舶进入下一目标点半径$ {R_2} = {n_2}L $的圆内时，切换跟踪目标为$ {P_{k + 1}} $。

通过LOS导航算法，将船舶导航问题转化为$ \psi \to {\psi _{los}} $的艏向控制问题，为后续优化提供基准输入。

1.3 基于坐标补偿的期望艏向角优化

正常航行时，LOS算法通过当前位置-导引点之间的几何关系，获取期望艏向角，可以保障船舶沿着航迹前行，但航路点切换时，几何条件突变容易导致航迹偏差累积，形成稳态误差，为此引入坐标补偿策略进行期望艏向角优化。基于坐标补偿的期望艏向角优化原理如图2所示。$ {P_{k - 1}} \to {P_k} $、$ {P_k} \to {P_{k + 1}} $段为船舶导航系统规划轨迹，$ {P_{k - 1}} \to E $、$ E \to F $、$ F \to {P_{k + 1}} $为船舶实际航行轨迹，产生航路点切换误差时的期望艏向角优化步骤如下：

通过全球定位系统获取船舶实时位置$ \left( {x\left( t \right),{\text{ }}y\left( t \right)} \right) $及下一时刻预测位置$ \left( {x\left( {t + 1} \right),{\text{ }}y\left( {t + 1} \right)} \right) $；根据当前航段与下一航段的方位角差，计算转向偏差角：

$ \begin{split} {\gamma _k} =& \arctan 2({y_{k + 1}} - {y_k},{x_{k + 1}} - {x_k}) -\\ & \arctan 2({y_k} - {y_{k - 1}},{x_k} - {x_{k - 1}}) 。\end{split} $

(7)

则期望艏向角优化表达式为：

$ {\psi '_{los}} = {\psi _{los}} + \alpha ({\psi _{los}} - {\gamma _k})。$

(8)

式中：$ \alpha = - 0.1 $为调节优化力度的参数；$ {\psi _{los}} $为LOS算法计算到的期望艏向角。

通过将轨迹误差信息融入期望艏向角，使船舶在跟踪新艏向角的同时消除轨迹偏差。

1.4 船舶导航系统智能控制和优化实现

船舶导航系统优化控制过程中，以获取的优化期望艏向角$ {\psi '_{los}} $作为输入，利用LADRC构建干扰感知-指令生成-闭环控制体系，通过ESO实时估计船舶航行时的内外干扰并补偿^[8]，在PD控制律作用下输出控制信号$ u $，作用于船舶执行机构（舵机），促使船舶沿着规划路径进行航行的实时艏向角$ \psi $可以最大程度收敛于优化后的$ {\psi '_{los}} $，实现导航系统的智能控制与优化，船舶导航控制与优化结构如图3所示。

令$ {x_1} = \psi $，$ {x_2} = \dot \psi = r $，结合动力学模型可得船舶航行状态方程：

$ \left\{ \begin{aligned} &{{\dot x}_1} = {x_2}，\\ &{{\dot x}_2} = f({x_2},\delta ) + b\delta + {\xi _r}。\end{aligned} \right. $

(9)

式中：$ f({x_2},\delta ) = - \displaystyle\frac{{{d_r}}}{{{m_{33}}}}{x_2} - \frac{{{d_{rr}}}}{{{m_{33}}}}{x_2}|{x_2}| + \frac{{{m_{11}}}}{{{m_{33}}}}u{x_2} $为非线性项；$ b = \displaystyle\frac{1}{{{m_{33}}}} $为控制增益；$ \delta $为舵角输入。

线性扩张状态观测器（Linear extended state observer，LESO）用于估计状态变量及总干扰$ f({x_2},\delta ) + {\xi _r} $，得到：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{{\dot z}_1} = {z_2} + {\omega _0}({x_1} - {z_1})}，\\ &{{{\dot z}_2} = {z_3} + \omega _0^2({x_1} - {z_1}) + {b_0}u}，\\ &{{{\dot z}_3} = \omega _0^3({x_1} - {z_1})} 。\end{aligned}} \right. $

(10)

式中：$ {z_1} $、$ {z_2} $、$ {z_3} $分别为$ \psi $、$ r $、总干扰的估计值；$ {\omega _0} $为观测器带宽；$ {b_0} $为标称控制增益。

以补偿后的$ {\psi '_{los}} $为输入，得到PD控制律，将最终得到的控制律$ u $作用于舵机，控制船舶实际艏向角无限趋近于优化后的期望艏向角，引导船舶沿着期望艏向角方向航行，实现船舶导航优化控制。

2 性能测试与分析

以某3000总吨远洋干货船进行实验分析，收集船舶在实际航行中的GPS轨迹数据、舵角操作记录、海况报告等作为真实航行数据的来源。该数据覆盖平静海面、波浪、潮流变化区的不同海况，近海航行、远洋航行的不同航行任务以及白天、夜间、能见度低时不同时间段。对收集到的原始数据进行清洗，去除异常值和噪声，统一数据格式和采样率，根据航行日志和海况报告，对数据进行分段和标注。

船舶参数详细如表1所示，采用Matlab/Simulink 工具进行仿真分析，设置船舶的导航初始点P₁坐标为$ (0,0) $，初始艏向角为0°，初始航速为1 m/s，导航终点设置为P₃(95，90)。同时导航过程中需要途径点P₁(40，23)、P₂(50，65)。设定航行过程中海流为恒定均匀流，则通过图4呈现该船舶的导航设定情况。

本文方法的智能控制与优化结果如图5所示。由图5(a)可知，结合坐标补偿与LOS算法获取的$ {\psi '_{los}} $相较于仅采用LOS算法获取的$ {\psi _{los}} $而言，在航迹切换时的波动较小，可以使期望艏向角平滑收敛至稳定数值，最大程度避免路径点切换时产生的艏向角突变情况，确保在艏向角跟踪过程中跟踪连续性。由图5(b)可知，期望艏向角优化后的舵角输出曲线可以在路径切换时，可以有效降低舵角极值、使调整更加平稳，增强导航过程中的航向控制稳定性，最大程度避免了舵角急剧变化产生的船舶失稳现象。由图5(c)可知，本文方法获取的最终导航结果，可以最大程度贴近导航路径的规划结果，同时能够经过2个途径点P₁、P₂，顺利抵达终点P₃，相较于优化前，在航迹切换时可以显著缩小与设定路径之间的偏差。实现更为精准的导航控制效果。

综上可知，本文智能控制及优化方法在导航系统中的应用可有效提升船舶航迹跟踪精度，保障导航控制效果。

3 结　语

1）本文方法可以有效降低航迹切换时的艏向突变，缩小船舶航行波动；

2）本文方法可以增强舵机控制稳定性，降低船舶舵机大幅动作，降低舵角剧变产生的失稳现象；

3）最终获取贴合规划轨迹的导航结果，完成经过途径点、顺利抵达目标点的导航任务。