0 引　言

径向滑动轴承作为船舶艉轴承最常用的轴承类型，具有油膜刚度大、承载能力强、运行平稳可靠、寿命长等一系列优点。而受轴承加工制造、装配误差和螺旋桨悬臂作用等因素影响，艉轴轴颈常发生挠曲变形并形成一定倾角^[1]。此外在船舶航行过程中，艉轴受船舶主机启停、主机功率变化以及水流对螺旋桨冲击作用的影响，沿轴承轴向方向产生轴向运动^{[2 − 3]}。由于轴颈倾斜角度和轴颈轴向运动所引起的轴承间隙变化量与轴承半径间隙处于同一数量级，倾斜角度和轴向运动的大小将显著影响轴承润滑特性并对轴承的刚度阻尼等动力学特性参数产生影响。因此对于船舶推进轴系艉轴承动力学特性研究，轴颈倾角与轴颈轴向运动是不可忽略的因素。

对于艉轴承动力学特性的研究，国内外学者已开展了大量的探索性工作，但鲜有计入轴颈轴向运动的影响。欧阳武等^[4]提出一种分布式动力学特性参数测试方法，并以大尺寸水润滑艉轴承为试验对象，揭示了偏载作用下大长径比水润滑艉轴承的流体动力学行为。朱汉华等^[5]研究了变形夹角对轴承油膜动态阻尼参数的影响关系，用数值计算的方法计算得到了轴承油膜阻尼参数与变形角之间的变化关系。朱军超等^{[6 − 7]}建立了计入轴向冲击和不对中的轴纵向振动与轴承润滑耦合模型，分析了艉轴承在爆炸冲击影响下的润滑性能。熊万里等^[8]通过将小扰动法与有限元方法结合再现了动静压轴承油膜厚度和三维流场压力分布的动态发展过程，并通过试验测试进行对比。

在轴承动力特性研究领域，李强等^[9]提出一种基于瞬态流场计算的滑动轴承动特性的计算方法，计算典型滑动轴承的刚度、阻尼系数。王攀等^[10]针对传统雷诺方程求解三维油膜流场特性的局限性，提出基于6DOF模型及动网格的动静压轴承刚度阻尼计算方法，利用差分法求得动静压轴承油膜刚度和阻尼，并分析了不同转速下轴承刚度和阻尼的变化规律。

本文以某型号船舶艉轴承为研究对象，结合计算流体动力学与简谐激励法，采用变流域动网格技术求解轴承润滑特性参数以及刚度系数、阻尼系数等动力学特性参数，探究轴颈轴向运动对艉轴承动力特性参数的影响规律。

1 基本方程 1.1 轴承润滑方程

计入船舶推进轴系轴向运动影响，艉轴承润滑方程可表示为：

$ \begin{split} &\frac{\partial }{{\partial \theta }}({h^3}\frac{{\partial p}}{{\partial \theta }}) + {R^2}\frac{\partial }{{\partial z}}({h^3}\frac{{\partial p}}{{\partial {\text{z}}}}) = \\ &6\mu RU\frac{{\partial h}}{{\partial \theta }} + 6\mu {R^2}V\frac{{\partial h}}{{\partial z}} + 12\mu {R^2}\frac{{\partial h}}{{\partial t}}。\end{split} $

(1)

式中：$ h $为轴承油膜厚度；$ U $为轴颈周向线速度；$ V $为轴颈轴向速度；$ \mu $为润滑油粘度；$ R $为轴承半径。

1.2 油膜承载力方程

轴颈所受油膜力沿各方向分力为：

$ {F_x} = - \int_0^L {\int_0^{2\text{π} } {pR\sin \theta {\mathrm{d}}\theta {{d}}z} }，$

(2)

$ {F_{{y}}} = - \int_0^L {\int_0^{2\text{π} } {pR\cos \theta {{d}}\theta {\mathrm{d}}z} }，$

(3)

$ {F_z} = - \int_0^L {\int_0^{2\text{π} } {pR\sin \gamma {\mathrm{d}}\theta {\mathrm{d}}z} }。$

(4)

则轴承油膜承载力为：

$ F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}。$

(5)

当轴颈处于稳定位置时，其受载通常满足：

$ {F_x}/{F_y} < 0.001。$

(6)

1.3 轴承动力特性系数方程

轴颈受扰动时，油膜力变化值可近似由下列线性关系式表示：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {F_x}}\\ {\Delta {F_y}}\\ {\Delta {F_z}}\\ \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_x} - {F_{x0}}}\\ {{F_y} - {F_{y0}}}\\ {{F_z} - {F_{z0}}}\\ \end{array}} \right\} = [K]\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x\\ y\\ z\\ \end{array}} \right\} + [C]\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x'}\\ {y'}\\ {z'}\\ \end{array}} \right\}。$

(7)

其中，

$ [K]=\left[ \begin{array}{l}\begin{array}{ccc}{k}_{xx}& {k}_{xy}& {k}_{xz}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{k}_{yx}& {k}_{yy}& {k}_{yz}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{k}_{zx}& {k}_{zy}& {k}_{zz}\end{array}\end{array} \right]\text{，}[C]=\left[ \begin{array}{l}\begin{array}{ccc}{c}_{xx}& {c}_{xy}& {c}_{xz}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{c}_{yx}& {c}_{yy}& {c}_{yz}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{c}_{zx}& {c}_{zy}& {c}_{zz}\end{array}\end{array} \right]。$

式中：$ \Delta {F_x} $、$ \Delta {F_y} $、$ \Delta {F_z} $均为油膜力变化值；$ {F_x} $、$ {F_y} $、$ {F_z} $分别为轴颈扰动后某位置所受油膜力沿$ x $、$ y $、$ z $方向的分量；$ {F_{x0}} $、$ {F_{y0}} $、$ {F_{z0}} $分别为静平衡位置油膜力沿$ x $、$ y $、$ z $方向的分力；$ {k_{ij}} $与$ {c_{ij}} $分别为油膜刚度系数和阻尼系数。

轴颈扰动后在某位置所受油膜力可表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_x} = {F_x}_0 + {k_{xx}}\Delta x + {k_{xy}}\Delta y + {k_{xz}}\Delta {\rm{z}} + {c_{xx}}x' + {c_{xy}}y' + {c_{xz}}z'，\\ {F_y} = {F_y}_0 + {k_{yx}}\Delta x + {k_{yy}}\Delta y + {k_{yz}}\Delta {\rm{z}} + {c_{yx}}x' + {c_{yy}}y' + {c_{yz}}z'，\\ {F_z} = {F_z}_0 + {k_{zx}}\Delta x + {k_{zy}}\Delta y + {k_{zz}}\Delta {\rm{z}} + {c_{zx}}x' + {c_{zy}}y' + {c_{zz}}z'。\end{array} \right.$

(8)

沿$ z $方向独立作用于船舶推进轴系艉轴的简谐扰动位移为：

$ \left\{ \begin{gathered} z = {A_z}\sin (\omega t)，\\ \frac{{\partial z}}{{\partial t}} = {A_z}\omega \cos (\omega t)。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

式中：$ {A_z} $为扰动位移幅值；$ \omega $为扰动角速度。则艉轴承各动力学特性系数可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} {k_{i,j}} = \frac{{\partial {F_i}}}{{\partial {x_j}}} = \frac{{\Delta {F_{i,{t_1}}}}}{{{A_j}}}，\\ {t_1} = \frac{{(4n + 1)\text{π} }}{{2\omega }}{{,n = 0,1,2,3}}\ldots\ldots。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

$ \left\{ \begin{gathered} {c_{i,j}} = \frac{{\partial {F_i}}}{{\partial {{x'}_j}}} = \frac{{\Delta {F_{i,{t_2}}}}}{{{A_j}\omega }}，\\ {t_2} = \frac{{2n\text{π} }}{\omega }{{,n = 1,2,3,4}}\ldots\ldots。\\ \end{gathered} \right. $

(11)

2 计算模型及验证

本文考虑油膜空穴效应，结合计算流体动力学与简谐激励法求解轴承动力学特性参数，探究轴颈轴向运动对艉轴承动力学特性系数的影响。动力特性参数计算流程如图1所示。求解过程中，首先，建立艉轴承润滑流场有限元模型并求解不同倾角及转速下艉轴颈稳定位置；其次，对稳定位置的艉轴颈施加简谐激励并利用动网格模型进行网格迭代更新，网格迭代过程中采用基于六自由度模型的自定义函数控制计算模型自由度的释放，采用基于线弹性假设的网格光顺模型抑制网格扭曲变形以保证网格质量。最后，通过式(2)～式(4)对轴承油膜压力分布进行积分求解得到轴承各向承载力，并根据式(11)、式(12)对艉轴承的刚度、阻尼等动力特性系数进行求解。

为验证本文建立的计入轴颈轴向运动的艉轴承动力学特性参数求解模型的准确性，将计算结果与文献[11]对比，其中文献[11]轴承模型参数如表1所示，对比结果如表2所示。

可知，本文所建立的计入轴颈轴向运动的艉轴承动力学特性求解模型计算结果与文献[11]非常接近，其误差均在5％以内，其偏差可能是由于计算方法差异以及油膜流体惯性效应、空化模型的计入所致。因此，可认为本文建立的计入轴颈轴向运动的艉轴承动力学特性求解模型的准确性与求解精度满足计算所需。

3 计算与分析

以某型号船舶艉轴承为例，艉轴承结构参数与工况参数如表3所示；艉轴承结构示意图如图2(a)所示；对建立的轴承模型进行结构化网格划分，得到艉轴承流体域网格模型如图2(b)所示。经验算，该网格划分方式在求解精度以及求解时间上均满足计算要求。

根据前文所示计算模型，在对艉轴承动力特性参数进行计算前，需对轴颈稳定位置进行求解。将艉轴承流场模型结合计算模型求解得到，在艉轴颈转速为175 r/min工况下，其稳定状态轴颈偏位角为74.8°，偏心率为0.5。此时轴颈所受油膜分力$ {F_x} $=50 N，$ {F_y} $=131.96 N，轴颈所受油膜力满足式(6)，因此判定此时轴颈所处位置为稳定位置。

3.1 不同倾角下轴向运动对轴承动力特性的影响

图3为不同倾角下轴承周向动特性系数分布，随着倾角的增大，周向刚度、阻尼系数均逐渐增大且其增幅逐渐递增，且沿x方向的动力特性系数变化更为剧烈。例如，当倾角由0增至0.009°的过程中，主刚度系数K_xx由25.3$ \times $10⁷ N/m增大至42.1$ \times $10⁷ N/m，增大约16.8$ \times $10⁷ N/m，而主刚度系数K_yy由7.6$ \times $10⁷ N/m增大至16.3$ \times $10⁷ N/m，增大约8.7$ \times $10⁷ N/m，两者增量相差约2倍。上述现象是由于在该转速下艉轴承偏位角较大，油膜在水平方向厚度较薄，使得沿水平方向的油膜力分量和动力特性系数对轴颈位置变化更为敏感。由此可知，轴颈倾角对轴承周向刚度阻尼系数的影响程度与轴颈偏位角和油膜厚度分布相关，油膜厚度较薄方向上的轴承刚度阻尼系数对轴颈倾角更为敏感。

不同倾角下轴颈轴向位移与轴向速度对艉轴承轴向刚度阻尼系数的影响如图4与图5所示。可知，当轴颈具有较大倾角时，轴颈轴向位移和轴向速度对最大油膜压力和承载力的影响更为明显。例如，轴颈倾角为0.001°时，当轴向位移量由0.5 mm增至4.5 mm，轴向刚度系数增大约1.5×10³ N/m，而当轴颈倾角为0.009°时，其对应刚度系数增大了约67×10³ N/m，两者相差约45倍，而不同倾角下轴向阻尼随轴向位移的变化幅度则均小于10％。这是因为在轴颈倾斜状态下，轴颈轴向位移将进一步减小油膜厚度，使沿轴向方向油膜力明显增加，导致轴向刚度明显增加。由图5可知，轴颈轴向速度对轴承阻尼特性的影响与对刚度的影响相反。因此，轴承轴向刚度主要受到轴颈轴向位移的影响，轴承轴向阻尼系数主要受轴颈轴向速度的影响。

3.2 不同转速下轴向运动对于油膜动力特性的影响

图6与图7为不同转速工况下，轴颈轴向位移与轴向速度对轴向刚度阻尼的影响。轴向刚度与轴向阻尼分别随轴向位移与轴向速度的增大而逐渐递增，且轴向运动对轴向动特性系数的影响与转速基本无关。以轴向刚度系数为例，当轴向位移由1 mm增至9 mm时，在转速75 r/min工况下，轴向刚度系数由10.7×10³ N/m增大至105.5×10³ N/m，增量为94.8 ×10³ N/m而在转速275 r/min工况下，对应轴向刚度系数由39.2×10³ N/m增大至124.5×10³ N/m，增量为85.3×10³ N/m，与低转速工况基本接近。这是由于当轴颈沿轴向运动时，轴颈所受轴向方向油膜力的变化量主要受轴向动压效应影响，而轴向运动产生的轴向动压效应与转速无关，因此轴向运动对轴向动特性系数的影响与转速无关。

4 结　语

1）轴颈倾角对轴承周向刚度阻尼系数的影响程度与轴颈偏位角和油膜厚度分布相关，油膜厚度较薄方向上的轴承刚度阻尼系数对轴颈倾角更为敏感。

2）艉轴承轴向刚度主要受轴颈轴向位移的影响，轴向阻尼主要受轴颈轴向速度的影响，且影响幅度与轴颈倾角呈正相关，轴颈转速对艉轴承轴向动特性系数基本无影响。

3）由于轴向动压效应，轴颈轴向运动对艉轴承润滑性能和动力学特性有一定影响，但其润滑性能仍主要由轴承周向动压效应决定。