0 引　言

深海区域占地球表面积达49%，最深处可达11000 m，其中蕴藏着丰富的能源、生物和战略金属资源，是人类尚未充分认识和开发的宝库^[1]。深潜器是深海资源观测和开发作业的重要装备^[2]，技术人员操作其可快速、准确地到达各种深海环境，进行勘探和科学考察工作。

耐压壳作为深潜器的核心结构部件，主要负责承受外部水压力，其性能受材料、几何尺寸、结构形状、初始缺陷等因素的影响^[3−4]。耐压壳结构的设计和安全性评估是深潜器的关键技术^[5]。相对于球形结构空间利用率低，水动力特性较差等缺点，柱形耐压壳结构因其特殊结构型式，具有承载能力强、重量轻、设计制造工艺简单等优点^[6]，在海洋深潜器中得到广泛应用。

在耐压壳设计过程中，静水压力下的结构强度响应是研究的核心方向之一，主要集中于以下2个方面：一是基于公式进行理论推导，分析耐压壳的结构强度；二是利用有限元软件进行计算分析，评估耐压壳在静水压力下的强度响应。

在理论推导方面，朱邦俊等^[7]将环肋圆柱耐压壳分解为肋骨腹板、肋骨翼板和圆柱壳3个部分进行联立求解，得出一种比较精确的计算环肋圆柱壳应力的方法，并与规范方法^[8]进行了比较；曹晓明等^[9]建立了环向加筋夹层圆柱壳体在外压载荷下的应力解析计算方法。这些研究成果为耐压壳设计提供了理论支持，但解析公式复杂性较高，工程应用中存在一定局限性。

在有限元计算方面，为满足承载力需求，耐压壳设计通常需要进行反复迭代以优化强度与重量。目前国内外对柱形耐压壳的极限承载能力与可靠性优化设计等方面开展了大量的研究。张磊等^[10]研究了圆柱耐压壳多种失效模式之间的可靠性；王萌等^[11]基于响应面模型和多目标优化方法，建立了耐压壳的多学科优化模型；王硕等^[12]以耐压柱壳为对象，探究了材料对其承载能力的影响；王康^[13]基于Python语言完成了圆柱形耐压壳的参数化建模及后处理编程，实现了批量计算；刘洋^[14]利用一种并行遗传算法对耐压壳进行了优化设计；Yang等^[15]利用多种群遗传算法优化了耐压壳结构；Imran等^[16]采用遗传算法和解析公式对复合材料圆柱形耐压壳进行优化。尽管有限元计算分析结果精确，优化设计方法可靠，但其建模和迭代计算的高成本限制了在大规模设计优化中的应用。

针对上述问题，本文以球柱结合型耐压壳为研究对象，提出基于参数化建模和机器学习的高效设计方法。首先，利用拉丁超立方技术设计耐压壳的几何参数样本，通过Python与Abaqus的集成实现批量有限元建模与分析。随后结合耐压壳的应力分布特性，构建母型公式并利用机器学习技术拟合耐压壳主尺度（半径、长度、板厚等）与结构强度响应之间的数学关系，可为耐压壳设计提供一定参考。

1 深潜器耐压壳模型 1.1 球柱结合结构型式

深潜器耐压壳的结构型式多样，常见的结构型式一般有圆柱形、球形、圆锥形、椭球形等组合型式。目前，国内外对圆柱形加半球封头型式以及球形耐压壳的结构型式采用比较广泛。对于球形耐压壳，其优势在于拥有最佳的重量排水比，强度好，但是不便于其内部空间的布置，流体运动的阻力较大。对于圆柱形耐压壳，其优势在于加工制造容易，内部空间的利用率高，流体运动的阻力较小。目前深潜器的功能性需求越发复杂，对其内部空间提出更高的要求。

圆柱形耐压壳体需要环形肋骨进行加强，而环形肋骨分为内肋骨和外肋骨。已有研究表明^[17]，内肋骨形式相邻肋骨跨中处的壳板中面周向应力要小于外肋骨形式，而肋骨跨端的壳板内表面纵向应力和肋骨应力均要大于外肋骨形式，但两者之间差距不大。

本文选取圆柱形耐压壳体，两端采用半球式封头，内部采用8根环形肋骨进行结构加强，并且与两端半球封头连接的2个肋骨进行加强，中间6个肋骨型号相同且等距分布，采用结构型式如图1所示。

1.2 结构设计参数

耐压壳体的结构型式确定后，对其进行几何分析，方便接下来的参数化建模计算。将与两端半球封头连接的2根肋骨命名为大肋骨，中间6根肋骨尺寸相同且均匀分布，命名为小肋骨。

整个耐压壳体的几何参数可分为7个，半球封头的半径R，圆柱体的长度L，耐压壳体的厚度T，大肋骨的厚度T₁，小肋骨的厚度T₂，大肋骨的高度H₁，小肋骨的高度H₂，如图2所示。另增加1个载荷参数，因耐压壳体只承受外部静水压力，将压力P作为载荷参数。

1.3 材料参数与边界条件

耐压壳体结构材料选择为TC4钛合金，屈服强度为825 MPa，弹性模量为1.1×10⁵ MPa，泊松比为0.34，本文暂主要考虑弹性阶段。

根据《潜水系统与潜水器入级规范》^[18]要求，当对耐压壳整体进行分析时，有限元模型边界设置采用三点固定的方法，这样既可以消除整个刚体位移又不妨碍相对变形，即对耐压壳体中部一点及两端球形壳体进行线位移约束。在z轴与耐压壳两端半球壳的2个重合节点上，约束其x和y两个方向的位移；在x轴与圆柱形耐压壳的一个重合节点上，约束其y和z两个方向的位移，如图3所示。载荷形式为对耐压壳的外表面施加均匀外部压强，载荷P大小为：

$ P = \rho \cdot g \cdot h 。$

(1)

式中：$\rho $为海水密度，取值1.025×10³ kg/m³；$g$为重力加速度，取值9.8 m/s²；$h$为对应水深，m。

2 深潜器结构强度分析 2.1 应力极值分布研究

首先确定在3000 m水深下进行数值模拟，载荷参数P为定值30.135 MPa。改变耐压壳7个几何参数研究耐压壳结构应力极值的发生位置，进行单一变量的数值模拟实验，分别对7个参数的设置如表1所示，共有61组工况。

研究发现，在上述参数变化范围内，对于S₁₁应力以及S₂₂应力其极值均位于肋骨处壳板，如图4所示。

2.2 拉丁超立方抽样设计及数据库获取

在进行多维参数空间的实验设计时，往往会面临一个问题：如何在保证实验全面性的同时，提高实验效率，避免重复研究。为解决这个问题，引入了拉丁超立方技术。这是一种在多维参数空间中构建实验的策略，它的主旨在于最大限度地降低实验点间的关联性，并通过随机化手段实现对参数空间的高效探索。在运用这项技术的过程中，每个参数的设计空间被均匀地划分，即所有参数的划分数量n保持一致。这些不同水平的参数，经过随机组合后，构建出了定义设计矩阵的n个点，其中每个参数的每个水平仅被研究一次。

采用拉丁超立方技术，设置生成的实验数量n为1000个，定义耐压壳几何结构的参数变化范围如表2所示。

本文按照生成的1000组样本数据，循环调用Abaqus进行计算输出S₁₁以及S₂₂应力极值，得出包含1000组数据的数据库，参数化计算流程如图5所示。

根据编号记录1000组数据样本，组成用于机器学习的数据库，如图6所示。

3 基于机器学习模型的数学表征 3.1 多参数相关性分析

为了简单分析上述参数对S₁₁以及S₂₂应力极值的影响程度，首先对1000组数据进行了皮尔逊相关系数分析，各参数之间的相关系数矩阵如图7所示。

根据此矩阵可以看出，上述参数对S₁₁以及S₂₂应力极值的影响程度基本一致，外压P对应力极值的影响最大，两者之间高度负相关。其次耐压壳体的板厚T对应力极值的影响较大，且为正相关；半径R对应力极值的影响次之，为负相关。其余参数与应力极值之间的线性相关程度较小，但不能排除非线性的影响程度。设计参数之间的相关系数很小，表明设计参数空间的样本选点非常合理。

3.2 以母型公式为基础的数学表征公式

根据2.1的结论，可知圆柱耐压壳在静压下的应力极值发生在肋骨处壳板。

参考《潜水系统与潜水器入级规范》^[18]4.3.3.2肋骨处壳板的轴向应力计算公式：

$ \sigma = K\frac{{PR}}{t} 。$

(2)

系数K由参数μ、β查图决定，而

$ \mu = 0.643\frac{1}{{\sqrt {Rt} }} ，$

(3)

$ \beta = \frac{{Lt}}{F} 。$

(4)

式中：L为肋骨间距；t为耐压壳体板厚；F为肋骨剖面面积；R为圆柱耐压壳半径；P为耐压壳承受的外压力。

在《潜水系统与潜水器入级规范》^[18]中，系数K是用于修正应力的系数，其数值主要根据参数μ，β在规范中的相关图表中查得；其中，参数μ涉及结构尺寸（柱形壳的半径和板厚），用于表征结构的几何特性；参数β表示结构截面的特征，与肋骨位置和尺寸相关。系数的K值需要根据参数μ和β的值并查图读出。在本文中，需要建立一个相对简单且明确的公式来预测在规定外压下耐压壳强度响应，因此需要将系数K表示为参数μ和β的函数。

提取《潜水系统与潜水器入级规范》^[18]中的数据点并重新做图展示系数K与参数μ和β之间的关系。如图8(a)所示，可见当参数μ保持不变时，系数K与参数β的之间存在指数为负数的幂函数关系。如图8(b)所示，可见当参数β保持不变时，系数K与参数μ的之间存在指数为0～1之间的幂函数关系。

将系数K表示为参数μ和β的非线性函数：

$ K = {a_1}{\mu ^{{a_2}}} + {a_3}{\beta ^{{a_4}}} + {a_5}。$

(5)

肋骨剖面面积用本文设计参数T₁、T₂、H₁、H₂表示，令

$ {X_1} = PR/T ，$

(6)

$ {X_2} = 1/\sqrt {RT} ，$

(7)

$ {X_3} = LT/({H_1}{T_1}) ，$

(8)

$ {X_4} = LT/({H_2}{T_2}) 。$

(9)

系数K用本文设计参数可以表示为：

$ K = {a_1}{X_2}^{{a_2}} + {a_3}{X_3}^{{a_4}} + {a_5}{X_4}^{{a_6}} + {a_7} 。$

(10)

则肋骨处壳板的轴向应力计算公式可以为：

$ \sigma = {a_1} \cdot {X_1} \cdot {X_2}^{{a_2}} + {a_3} \cdot {X_1} \cdot {X_3}^{{a_4}} + {a_5} \cdot {X_1} \cdot {X_4}^{{a_6}} + {a_7} \cdot {X_1} + {a_8} 。$

(11)

将数据库中1000组数据随机划分，70%用于机器学习的训练集，15%划分为验证集，15%划分为测试集。在学习过程中，因系数K与参数μ以及参数β之间的幂函数关系，约束系数：

$ 0 < {a_2} < 1,{a_4} < 0,{a_6} < 0 。$

(12)

在此母型公式的基础上，利用机器学习中常用的最小二乘优化方法回归计算出S₁₁应力系数数值和S₂₂应力系数数值如下：

$ \begin{gathered} {a_1} = 1.612\;2,{a_2} = 0.144\;9,{a_3} = 0.037\;1,{a_4} = - 0.598\;7 ，\\ {a_5} = - 2.207\;1,{a_6} = - 0.116\;5,{a_7} = 1.594\;4,{a_8} = 0.889\;6 。\\ \end{gathered} $

(13)

$ \begin{gathered} {a_1} = 4.504\;9,{a_2} = 0.280\;9,{a_3} = 1.078\;1,{a_4} = - 1.021\;2 ，\\ {a_5} = - 0.742\;1,{a_6} = - 0.354\;1,{a_7} = - 0.212\;1,{a_8} = 0.606\;8 。\end{gathered} $

(14)

为了评估机器学习模型的性能，使用4个常用的性能指标，决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）对此模型进行性能评估如表3所示，验证集和测试集的R²均在0.99以上，说明此公式的拟合效果很好。

以母型公式为基础的预测在规定外压下耐压壳的应力S₁₁及S₂₂强度响应的经验公式为：

$ \begin{split}-S_{11}= & \frac{P\cdot R}{T}\cdot\Biggr[1.612\; 2\cdot\Biggr(\frac{1}{\sqrt{R\cdot T}}\Biggr)^{0.1449}+ \\ & 0.037\; 1\cdot\Biggr(\frac{L\cdot T}{H_1T_1}\Biggr)^{-0.5987}-2.207\; 1\cdot\Biggr(\frac{L\cdot T}{H_2T_2}\Biggr)^{-0.1165}+ \\ & 1.594\; 4\Biggr]+0.889\; 6，\end{split} $

(15)

$ \begin{split} -S_{22}= & \displaystyle\frac{P\cdot R}{T}\cdot\Biggr[4.504\; 9\cdot\Biggr(\frac{1}{\sqrt{R\cdot T}}\Biggr)^{0.2809}+ \\ &1.078\; 1\cdot\Biggr(\frac{L\cdot T}{H_1T_1}\Biggr)^{-1.0212}-0.742\; 1\cdot\Biggr(\frac{L\cdot T}{H_2T_2}\Biggr)^{-0.3541}- \\ &0.212\; 1\Biggr]+0.606\; 8。\end{split} $

(16)

对全部样本利用此公式进行预测并与实际值进行对比，得出百分比误差如图9所示，对于S₁₁应力极值的预测，其预测值和实际值最大误差在8%以内，平均预测误差为1.21%；对于S₂₂应力极值的预测，其预测值和实际值最大误差在10%以内，平均预测误差为2.53%，表明本文提出的经验公式具有良好的稳定性和准确性。

4 结　语

本文基于参数化建模技术对深潜器球柱形耐压壳的结构强度进行了批量分析，研究了耐压壳应力S₁₁及S₂₂随几何参数变化的规律。利用相关规范，推导理论模型，提出了预测在已知外压下球柱形耐压壳的强度响应的数学表征公式，结果可为深潜器球柱形耐压壳的结构设计提供参考。本文的主要结论如下：

1）圆柱形筒体加半球封头结构型式的耐压壳在承受均匀静水压力时，结构产生应力极值的位置位于肋骨处壳板。

2）外压P应力极值的影响最大，两者之间高度负相关。其次耐压壳体的板厚T对应力极值的影响较大，且为正相关；半径R对应力极值的影响次之，为负相关。

3）系数${a_2}$显著影响参数R和T对应力S₁₁及S₂₂极值的预测，当参数RT减小时，$1/\sqrt {RT} $增速逐渐减慢，形成一种先快后慢的增长趋势；系数${a_4}$和${a_6}$主要影响参数H₁、H₂、T₁、T₂对S₁₁及S₂₂极值的预测，当LT/H₁T₁和LT/H₂T₂增加时，形成一种逐渐减小并趋于定值的趋势。式(15)可较准确预测球柱形耐压壳的S₁₁应力极值，最大误差在8%以内，平均预测误差为1.21%；式(16)可较准确预测球柱形耐压壳的S₂₂应力极值，最大误差在10%以内，平均预测误差为2.53%。