0 引　言

海洋在现代战争中的战略价值非常重要。潜艇作为现代海军力量的重要组成部分，在军事作战中起到战略威慑、海上封锁、侦察与监视等不可替代的重要作用，但航行中的潜艇一旦被敌方发现将遭遇灭顶之灾，因此研究潜艇隐蔽性效能至关重要。

潜艇的隐蔽性效能取决于潜艇发出的噪声、水面舰艇搭载声呐的探测效能。机械噪声、推进器噪声和水动力噪声是潜艇在水下的主要噪声源^[1]。然而，现实海战中潜艇的隐蔽性效能还受海洋环境对声传播的影响。因此，有必要把海洋环境对声传播的影响纳入潜艇隐蔽性效能的分析与计算中。

现有海洋环境对声传播影响的研究分为实验研究和模拟仿真研究^[2]：实验研究分析声呐和潜艇实际数据，但数据往往出于保密机制，可得性也非常低。而仿真研究主要利用声传播模型，根据海水温度、盐度等物理环境数据模拟声呐发出声信号的传播，从而分析区域内潜艇的隐蔽性^{[3 - 4]}。其研究结果具有一定可信度的同时，研究成本也相对较低。但是，声传播模型较复杂，适合在高性能并行处理器或大型机上计算，采用个人电脑计算往往耗费很长的计算时间。一些现有研究使用B/S结构，即个人电脑通过网络提交和下载大型机对声传播模型的计算结果，但该方法存在极高的网络安全隐患。

无论是对潜艇及声呐材料和结构的研究和改进，还是研究海洋环境对声传播的影响，其最终目的是潜艇对自身隐蔽性做出准确的预判。传统潜艇隐蔽性预测方法通常依赖于人工设定的数学模型，根据当前复杂多变的海洋环境，人为对输入的海洋数据和潜艇隐蔽性结果进行大量清洗和处理，对参数调整和优化，过程相对繁琐且耗时^[5]。在现实场景中，潜艇和声呐均处于运动状态，不仅产生大量变动的数据，而且海洋环境也在随时变化，使得传统潜艇隐蔽性预测方法面临着瓶颈。用机器学习方法预测潜艇隐蔽性，不需要掌握数据产生的内部机理，不需要人为设定具体的数学模型，只需要基于大量数据，通过机器算法自动地学习其内在规律，并根据数据自动调整模型参数，能够适应不断变化的海洋环境数据以及更加复杂多变的现实场景^[6]，在保证结果具有一定准确率的前提下，提升了计算速度。

基于此，本文尝试利用传统方法计算舰载拖曳声呐和潜艇“十”字形机动路线上主动声呐的信号余量，即把海洋环境数据输入Bellhop声传播模型，将声传播模型输出的信号余量从小到大5等分，作为潜艇隐蔽性的5个等级。以海洋环境数据作为自变量X，潜艇隐蔽性等级作为因变量y，去训练机器学习中的有序多分类Logistic回归模型。将声呐和潜艇“Z”字形机动路线上的海洋环境数据作为X'输入训练好的有序多分类Logistic回归模型，来预测“Z”字形机动路线上潜艇的隐蔽性，通过与传统Bellhop方法计算出的“Z”字形机动路线上潜艇的隐蔽性等级，对模型预测成效进行评价，具有一定的可行性和新颖性。

1 水下声场建模 1.1 基于信号余量的声呐方程

信号余量（SE）定义为声呐接收器接收信号超过检测所需的信号的大小，单位为dB。信号余量的大小直接决定声呐能否探测到水下的物体，其表达式为：

$ S E_\mathrm{dB}=10\log_{10}S E\mathrm{_{value}}。$

(1)

式中：SE_value为声呐接收器接收到声信号的大小，由海洋中多种声信号的放大和缩小叠加而成，表现为多种信号的相乘。取log对数后，多种声信号相乘则转化为相加。主动声呐的信号余量方程为：

$ S E{_\mathrm{dB}} = SL - 2TL + TS - (NL - DI) - DT。$

(2)

式中：SL为声源级；TL为水声信号从声呐发射器到水下物体往返传播的损失；TS为目标强度；NL为海洋环境噪声级；DI为指向性指数，表示声呐接收器系统的阵列增益，通常为固定值；DT为声呐的检测阈，当输入声信号的信噪比大于检测阈时，声呐就能做出有目标的判断，声呐的检测阈也为固定值，但不同型号的声呐，检测阈不同。

1.2 拖曳式声呐信号余量的修正

单舰使用拖曳式声呐搜寻时，舰艇航行中拖曳式声呐受海水阻力和海流冲击产生偏角。偏角会影响声呐波束响应，使信号余量产生偏移。实际应用中应该先根据偏角对拖曳式声呐的有效深度进行修正，然后再计算波束响应，根据波束响应修正信号余量。

图1中L为拖曳式声呐受海水作用的力，G为拖曳式声呐自身的重力。2个力的合力方向与拖曳式声呐的拖缆平行，因此2个力顶点连线与重力的夹角就是拖缆的偏移角θ。根据流体力学方程得到：

$ L = \frac{1}{2}{C_l}\rho {v^2}S 。$

(3)

式中：C_l为声呐的阻力系数，通常为常数；ρ为海水介质密度，一般在1.02～1.07 kg/cm³，一般地球上一个气候带海水介质密度只有1个值；v=v₁+v₂，即舰艇航行速度v₁与海水流速v₂的叠加值；S为力L的作用面积。因此夹角θ为：

$ \theta = \arctan \left( {\frac{L}{G}} \right)。$

(4)

根据托缆的长度D，可以计算拖曳式声呐的有效深度d为：

$ d = D\cos \left( \theta \right)。$

(5)

计算波束响应B为：

$ B = 20{\log _{10}}\left| {{e^{ - \frac{{2{\text{π}} d}}{\lambda }\sin \theta }}} \right|。$

(6)

式中：λ为声源发出声信号的波长。实际信号SE余量为声呐方程求出的信号余量SE_dB与波束响应B的和：

$ S E = S E{_{dB}} + B 。$

(7)

1.3 声源级与声速剖面

声源自身发出的声强度用声源级SL表示，如果单舰使用主动声呐，则声源为声呐发射器发出的声信号，声源级SL被定义为：

$ SL = 10{\log _{10}}P + 170.77。$

(8)

式中：P为声呐发射的声功率，取值范围是1～40 kW。

声速剖面是指在某个断面上，声信号在海水中的传播速度随深度变化的关系。常用声速剖面计算公式有Wood模型、Medwin模型、Wilson模型和Mackenzie模型。本文借鉴易于计算的Wood模型得出声速剖面，其经验公式可表示为：

$ c=1450+4.21T-0.037T^2+1.14(S-35)+0.175P 。$

(9)

式中：c为声速，m/s；T为温度，°C；S为盐度，10⁻³；D为深度，m；P为静压力，单位为大气压，P的计算公式为：

$ {P=1.033+0.1028126 D+2.38 \times 10^{-7} D^{2}-6.8 \times 10^{-17} D^{4}。} $

(10)

1.4 水声传播损失 1.4.1 Bellhop模型的选择

声波的传播通常被描述为海洋媒介中压力的扰动或者场的传播，在时域上满足于波动方程，在频域上满足于Helmholtz方程。通过计算声源1 m处的声压与海洋某处声压的差值，来测算水声信号的传播损失。求解波动方程有4种常用方法，对应着4种经典的水声传播模型。分别是Bellhop高斯束射线模型、RAM抛物线方程模型、Kraken简正波模型和Oases波数积分模型^[7]。4种模型特点及适用范围对比如表1所示。

其中，Bellhop高斯束射线模型能够清晰、准确地给出声能在水平非均匀环境传播过程中的变化方式以及会聚区中高频声能区域的空间分布，同时还可以用声线直观地表征环境对于声传播方式的影响。适用于海底地形变化大的深海、声源频率高的场景；模型计算速度快的特点是现有其他3种模型不可替代。因此，对于某深海数据，本文采用Bellhop高斯束射线模型来模拟水声传播损失。

Bellhop模型可以在断面沿水平方向和垂直方向任意设定水听器的间距和个数（.env文件），这些设定的水听器同时接收声源发出的声信号，声源发出的声信号在海洋中传播存在损耗，不同位置的水听器接收到的声信号也不一样。在断面上水平方向上每1 km设置一个水听器，垂直方向上每10 m设置一个水听器。通过插值方法，以计算海洋断面上潜艇所在位置的声传播损失。

1.4.2 断面上海底地形的计算

对于深海，声波为了实现远距离传播必须经过海底反射。为此，Bellhop模型的输入参数必须配置某一断面上的海底地形（.bty文件），以更加准确地计算声传播损失。此时，海底地形为断面与起伏海底相交形成的曲线。构建如下断面方程：

$ Ax + By + D = 0。$

(11)

因断面始终与垂直向下的z轴平行，因此断面方程中没有Cz项，同时断面方程穿过单舰和潜艇。通过如下步骤可以计算该曲线穿过的经纬度坐标点：

步骤1　假设经度坐标为x，纬度坐标为y。单舰(x₁,y₁)和潜艇(x₂,y₂)的坐标代入断面方程，得到断面与海面相交的两点式直线方程：

$ ({y_2} - {y_1})x + ({x_1} - {x_2})y + ({x_2}{y_1} - {x_1}{y_2}) = 0。$

(12)

步骤2　在经度区间[x₁,x₂]中等份插入n个经度值，这些点代入直线方程得到n个纬度值。

步骤3　上述n个经度值和n个纬度值依次组合成n个经纬度坐标点。

步骤4　查找海底地形数据库，插值得到n个经纬度坐标点对应的海底深度H。

步骤5　根据haversine公式，依次计算n个经纬度坐标点到声源的地表距离L。

步骤6　Bellhop的海底地形文件（.bty）由L和H构成，按相应格式写入海底地形文件。

1.5 目标强度

主动声呐还需要考虑目标强度TS，目标强度是目标物体散射、反射声信号的能力，如果将潜艇视为圆柱体，则艇长为L、艇半径为r，海水中声呐发出的声波波长为λ，波数为k，声波入射方向与圆柱侧面法线的夹角为θ^[8]，TS的计算公式为：

$ TS = 10\lg \left[ {\frac{{r{L^2}}}{{2\lambda }}{{\left( {\sin \beta /\beta } \right)}^2}{{\cos }^2}\theta } \right]。$

(13)

式中：β=kLsinθ，通常声呐波长λ和波数k、潜艇艇长L和半径r固定，夹角θ变化较小，因此目标强度TS可以近似为定值。

1.6 海洋环境噪声级

海洋环境噪声级NL主要组成是风成噪声，其定义为^[9]：

$ NL = 10\lg \left({\text{π}} \frac{{{{10}^{4.12}}v_{\rm wind}^{2.24}}}{{1.5 + {f^{1.59}}}}\right)。$

(14)

式中：f为主动声呐发出的声信号频率；v_wind为海面10 m处的风速，和海况有关，海况又与有效风浪高有关，三者的关系如表2所示。

本研究只能获取到有效风浪高的数据，根据有效浪高推测海况，根据海况推测海面10 m处的风速v_wind，从而间接估算海洋环境中的风成噪声。同时，参考文献[10]，在大于6级海况下，舰艇产生剧烈摇晃，甚至对舰艇上装备和人员安全造成威胁，在大于6级海况下，舰船已不适合正常作业。故表2中不考虑7～9级海况的相关数据。

2 数据处理 2.1 基于网格化的某海域数据处理

本研究使用海洋物理数据集、海浪数据集和海底地形数据集，其中海洋物理数据集和海浪数据集来源于哥白尼网站（https://marine.copernicus.eu/），其经纬度数据采样精度为1/12°，即沿经线和纬线上每隔1/12°采样一个数值点，用小黑点表示。在这些采样点中插入网格，具体为一个采样点在一个网格的中心，网格的边界从相邻采样点的正中间穿过，如图2所示。假设单舰和潜艇所在位置分别用图形表示。为了减少运算量，根据舰艇和潜艇所在经纬度位置，采用式(12)计算虚线穿过的网格（图中阴影标出）。提取这些网格的海洋物理、海浪数据，作为输入数据一并写入Bellhop模型中。

海底地形数据集来源于世界大洋海底地形图网站（https://www.gebco.net/），该数据集沿经度方向每隔1/250°采样一个点，沿纬度方向每隔1/240°采样一个点。同样，对海底地形采样点进行网格化处理。然后采用1.4.2节所述的方法，计算连线上的海底地形，并作为Bellhop模型的输入参数。

2.2 单舰和潜艇机动航线

当单舰声呐疑似探测到潜艇或者潜艇疑似被舰载声呐锁定后，都会执行机动，以达到定位或逃脱的目的。常用机动航线包括“十”字形、“Z”字形、“8”字形等^[11]。其中“8”字形与“Z”字形机动航线相似，因此本研究只取“十”字形和“Z”字形机动航线。图3为单舰和潜艇的机动航线，并标出了单舰和潜艇机动前的初始位置。

2.3 潜艇机动航线上与海底的碰撞检测

碰撞检测主要涉及到海底地形数据集。本次研究所选海域有岛屿、暗礁也有深海。因此，潜艇在定深航线机动时，必须检测该航线是否会与海底碰撞。为了节约计算时间、加快检测速度，先对庞大的海底地形数据集进行缩减，再对缩减后的海底地形数据集插值建模，要比在整个区域上插值建模快得多。根据单舰和潜艇经纬度坐标水平和垂直方向连线框定的区域来缩减，具体方法为：

1）找到机动路线上的端点，如图4中的端点为a、b、c、d、o。

2）找到上述端点经度的最小和最大值lon_min、lon_max；上述端点纬度的最大和最小值lat_min、lat_max共4个值。

3）上述4个值按经纬度组合成4个坐标点分别为：(lon_min, lat_min)、(lon_min, lat_max)、(lon_max, lat_min)、(lon_max, lat_max)。

4）上述4个坐标点连线穿过和框出的网格，提取网格中的海底地形数据。

5）在此数据集上建立插值模型。

6）在潜艇机动航线上采样多个经纬度点，并计算这些经纬度点的海底深度。

7）只要这些经纬度点中的海底深度值存在小于潜艇巡航定深的值时，则判定为此条机动航线会危险，潜艇一定会与海底碰撞，需要更换潜艇的下潜深度或者机动航线。

2.4 基于信号余量的隐蔽性等级

主动声呐的声源位置为单舰拖曳声呐的位置，计算声源到二者穿过的所有网格的信号余量。通过计算发现，在断面穿过的部分网格上，海底山脉会阻挡和反射声呐声源发出的所有声信号。例如，当潜艇位于海山一端，拖曳声呐位于山脉另一端，声呐几乎接受不到潜艇反射的声信号。这时信号余量为负无穷，声呐探测不到潜艇，此时潜艇的隐蔽性等级最高，为5级。把其余网格的信号余量从底到高均匀分成4等份，潜艇隐蔽性等级依次为4级、3级、2级、1级。从5级～1级隐蔽性依次减小，其中5级为潜艇隐蔽，1级为潜艇暴露。

3 有序多分类Logistic回归模型 3.1 模型原理

机器学习模型根据数据是否有因变量y，分为分类和聚类2类。如果y为连续型，则分类模型泛化为线性回归模型；而y为离散型，分类模型可以使用朴素Bayes、SVM、BP神经网络、Logistic回归等模型。在现实场景中，要求不失准确率的前提下，快速计算出潜艇隐蔽性等级。Logistic回归模型采用随机梯度下降法结合概率思想，模型系数的收敛值并不依赖初始化的权重，不仅计算速度快、准确率高，而且预测结果稳定。因此本研究使用Logistic回归模型来训练和预测潜艇的隐蔽性。

Logistic回归模型在处理二分类的基础上，衍生出处理无序多分类和有序多分类问题^[12]。有序指标之间存在层次关系。而无序指标之间没有层次关系，说不清孰优孰劣。

多个二分类Logistic回归模型组成了有序多分类Logistic模型。二分类Logistic回归模型的假设函数h_β(x)为：

$ h_{\beta}\left(x\right)=g\left(\beta^{\mathrm{T}}x\right)=\frac{1}{1+e^{-\beta\mathrm{^T}x}}。$

(15)

式中：h_β(x)为对因变量y的预测，当β^Tx→∞时，h_β(x)=g(β^Tx)→1；当β^Tx→-∞时，h_β(x)=g(β^Tx)→0。用随机梯度下降法求解系数β。

$ \beta : = \beta + \alpha \left( {y - {h_\beta }\left( {{x^{\left( i \right)}}} \right)} \right){{\boldsymbol{x}}^{\left( i \right)}} 。$

(16)

有序多分类Logistic回归模型的原理是将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归。有序多分类Logistic回归模型基于累计概率，假设因变量y有g个类别，g个取值按等级顺序为1, 2, ···, g，对于y取值小于等于等级j(j=1, 2, ···, g)的概率用P_j来表示，P_j与y取值j时的概率关系式有：

$ P\left(y = j\right) = \left\{ \begin{array}{l}{P}_{1}=P\left(y\leqslant 1\right)，j=1，\\ {P}_{j} - {P}_{j - 1} = P\left(y\leqslant j\right) - P\left(y\leqslant j - 1\right)，2\leqslant j\leqslant g - 1，\\ 1-{P}_{g-1}=1-P\left(y\leqslant g-1\right)，j=g。\end{array}\right. $

(17)

式中：概率等式只求了g−1个，可见有序logistic模型回归结果有g−1个等式和g−1个常数项，这些等式除常数项β_0j不同外，其余回归系数β均相同。其中：

$ P\left(y\leqslant j\right)=\frac{1}{1+e^{-\beta_{0j}-\beta^{\mathrm{T}}x}}。$

(18)

在有序多分类Logistic模型预测时，根据式(17)和式(18)分别构建g个类的预测模型P(y=j), (j=1, 2, ···, g)，分别代入样本，取概率值最大为该样本的类。

有序多分类Logistic回归模型需要先学习（预训练）才能进行预测，学习样本量不能少于30个。本研究的因变量为潜艇机动航线上的隐蔽性，以Bellhop模型计算结果为参考值，该隐蔽性被划分1～5个等级，属于离散型，且各个等级之间存在层次关系；自变量为拖曳声呐和潜艇所处位置的海洋环境数据，包括离散型和连续型变量。因此可以采用有序多分类Logistic回归模型学习“十”字形航线上的因变量和自变量，得到模型系数β，以此系数β代入模型去预测“Z”字形机动航线上潜艇的隐蔽性，并与Bellhop计算出该机动航线上潜艇的隐蔽性对比分析。

3.2 模型评价指标

用准确率（Accuracy）、宏平均精确率（Precision）、宏平均召回率（Recall）和综合评价指标（F₁）来评判有序多分类Logistic回归模型的预测成效。Bellhop模型计算出的潜艇隐蔽性等级作为参考值，有序多分类Logistic模型计算出的潜艇隐蔽性等级作为预测值。走航线上每个网格都有一个参考值i，一个预测值j。当i=j时，Logistic模型预测正确，T表示预测正确的样本数量；当i≠j时，Logistic模型预测错误，F表示预测错误的样本数量。准确率为：

$ { {Accuracy}} = \frac{T}{N}。$

(19)

式中：N为总样本数量。分类模型准确率应在60%以上，准确率在60%～70%可以认为模型刚刚学到一点模式，但性能较弱，通常需要改进。70%～85%的准确率较为常见，可认为是一个“还不错”的范围，表明模型有较好的区分能力，具有商业化潜力。准确率在85%以上被认为模型分类能力非常好。

宏平均精确率和宏平均召回率，用于刻画模型预测g个类别的综合精确率和召回率；计算公式分别为：

$ { {Precision}} = \frac{1}{g}\sum\limits_{j = 1}^g {\left( {\sum\limits_{{\begin{split}{i = 1 \\i \ne j}\end{split}}}^g {\frac{{{T_{jj}}}}{{{T_{jj}} + {F_{ij}}}}} } \right)}，$

(20)

${ {Recall}} = \frac{1}{g}\sum\limits_{i = 1}^g {\left( {\sum\limits_{{\begin{split}{j = 1 \\j \ne i}\end{split}}}^g {\frac{{{T_{ii}}}}{{{T_{ii}} + {F_{ij}}}}} } \right)}。$

(21)

F₁为宏平均精确率和宏平均召回率的加权调和平均数，F₁的值介于0～1，F₁越高表明模型越理想。F₁分数的理想值取决于具体的应用场景和需求，一般来说，F₁介于0.70～0.8之间被认为是一个较好、可用于实践的分类模型，介于0.8～0.9之间对于不少实际问题，已经是很好的结果。其计算公式为：

$ {F_1} = \frac{{2 \times {{Precision}} \times {{Recall}}}}{{{{Precision}} + {{Recall}}}} 。$

(22)

4 实验仿真及结果检验 4.1 仿真结果

本研究采用Bellhop高斯束射线模型模拟主动声呐的声传播损失，探测“十”字形和“Z”字形2种机动航线上的信号余量。航线区域按经纬度被划分成33×21的网格，每个网格经度和纬度均占1/12°。因为水下没有较大搅动，所以机动航线上不同区域相同深度海水的温度和盐度近似相等，航线区域内海底最大深度为3992.484 m。图5为图3机动航线区域内的声速梯度剖面。圆点为Wood公式计算出某个深度下的声速，这些声速点的连线即为声速梯度剖面。

图6为安装拖曳声呐的单舰和潜艇分别在图3中a点和d点的声传播损失，这里是机动航线的起始位置。图中拖曳声呐吊深10 m，频率为3 kHz，潜艇下潜深度100 m。图中灰色区域为起始位置单舰和潜艇连线上的海底地形剖面。随着单舰和潜艇开始按预定航线机动，当走航结束时。

单舰和潜艇分别在图3中d点和a点，单舰拖曳声呐的声传播损失如图7所示。拖曳声呐吊深仍为10 m，频率仍为3 kHz，潜艇下潜深度仍为100 m。

4.2 样本检验与Logistic模型回归结果

对“十”字形和“Z”字形机动路线样本分别平行性（Text of parallel lines）检验，检验结果χ²(2) 分别为1.215和0.837，p分别为0.54和0.79，均大于0.05, 说明各回归方程平行，符合斜率系数在各相应类别中相等的假设。因此, 本次研究数据适合用有序多分类Logistic回归模型。使用有序多分类Logistic回归模型对“十”字形机动路线样本回归，得到回归系数、常数项Constant及p值如表3所示。

回归模型的赤池信息和贝叶斯信息均在合理范围之内(200～500)，且根据赤池信息可以看出模型有较好的预测能力，贝叶斯信息可以看出模型具有一定的真实性和解释性。且模型整体显著性（Prob>chi2）进一步表明回归模型的真实性和解释性。常数项为有序多分类Logistic回归模型的常数项，因隐蔽性分为5个等级(g=5)，根据式(17)，模型会产生4个常数项(g−1)。通过第一列的回归系数Coef和最后一列的显著性Sig可以看出，拖曳声纳所在位置的海浪、海底地形以及潜艇所在位置的海水盐度、海水温度是影响潜艇隐蔽性的重要变量。

4.3 模型计算设备及计算时间

使用高性能计算平台和台式机对数据和模型进行处理和计算。高性能计算平台使用CentOS Linux7操作系统，处理器为Intel(R) Xeon(R) E5-2680 v4，主频2.4 GHz。平台共4735核心，本次计算申请使用1000核心，机带RAM为128.0 GB。用于处理海底地形大数据以及计算Bellhop声传播模型。台式机操作系统是Win10专业版，处理器为Intel(R) Core(TM) i7-10700K，核心数为16核心，频率3.80 GHz。RAM为16.0 GB （3200 MHz）。用于有序多分类Logistic回归模型的回归和预测。计算程序基于Anaconda Python3.8和Matlab2023b软件上开发，Python用于数据处理计算，Matlab用于绘制声传播损失图。其中高性能平台计算Bellhop模型计算耗时4 min23.768 s；台式机计算有序多分类Logistic回归模型学习和预测共耗时3.723 s。

4.4 Bellhop与Logistic回归模型结果对比分析表

以“十”字形机动航线数据训练有序多分类Logistic回归模型，用此模型去预测“Z”字形机动航线上潜艇的隐蔽性等级。再用Bellhop模型计算“Z”字形机动航线上潜艇的隐蔽性等级，2个隐蔽性进行对比，得到模型的混淆矩阵，如表4所示。

在“Z”字走航路线上，其中一个网格的隐蔽性等级为1级，此时潜艇会暴露。而更多的网格隐蔽性等级位于4～5级，潜艇始终隐蔽。根据混淆矩阵以及准确率的定义，可得准确率为0.801。宏平均精确率和召回率分别为0.871和0.788。F₁指标值为0.827。有序多分类Logistic回归模型整体预测效果均较好。

5 结　语

针对声传播模型和主动声呐方程评估潜艇隐蔽性，存在模型复杂、计算速度慢等特点，本文引入有序多分类Logistic算法，对潜艇隐蔽形效能进行快速计算。在考虑海底地形适航前提下，声呐和潜艇进行“十”字形走航获得的数据去训练模型，再用模型去预测“Z”字形走航的潜艇隐蔽性等级。对模型预测结果验证表明，模型预测准确率达到0.801，宏平均精确率达0.871，宏平均召回率达到0.788，F₁指标值为0.827。同时，模型较Bellhop声传播模型和主动声呐方程在计算潜艇隐蔽性速度上有显著提升。在接下来的研究工作中，将进一步提高模型的精度，并用模型预测潜艇“8”字形、“口”字形等更多类型的走航方式的隐蔽性。