0 引　言

随着船舶能效设计指数（Energy Efficiency Design InDex, EEDI）的不断提升，船舶阻力不仅是局限于水线以下的阻力，水上部分风阻力的影响也已经纳入减阻优化之中。在船舶风载荷的研究领域，当前的方法主要可以分为经验公式、数值模拟和模型试验^{[1 − 2]}。在船舶设计的早期阶段，因缺乏详细的设计文件和方案，经验公式成为评估风载荷的主要工具，其以简单易用和相对较高的精确度得到广泛应用。在快速评估船舶风载荷的研究中，Hsu^[3]与藤原敏文等^{[4 − 6]}，以及Isherwood等^[7]，通过大量风洞试验数据，推导出船体系数与风载荷之间的线性回归关系。此外，Blendermann等^[8]研究了非均匀风场中船体不同区域的力系数表达，而OCIMF^[9]则依托大型油船的风洞试验数据，提出适用于该类船舶的风载荷系数计算方法。Haddara等^[10]通过神经网络技术拟合了风载荷系数矩阵。虽然以上经验公式在不同类型船舶中的适用性有所差异，但基本上覆盖了大多数常规船舶的风载荷评估方法。尽管经验公式法操作便捷且快速，但在考虑某些船舶的特定情况时，评估的精度仍有不足之处。随着计算流体力学效率与准确性的提升，数值模拟方法在一定程度上弥补了经验公式未能充分反映不同船舶特性的不足。乔丹等^[11]基于风洞试验、CFD数值计算以及经验公式法研究了不同堆垛形式下集装箱船风载荷特性。刘强等^[12]基于集装箱的4种堆垛形式，采用计算流体力学软件OpenFOAM对其风载荷进行了数值研究。研究发现，风载荷的系数不会随着雷诺数的变化而产生较为明显的差异。赵强等^[13]以某9000箱集装箱船为例，基于计算流体力学的方式研究了3种形式导流罩对船体风阻力的影响，并将其计算结果和Van berlekom的方法进行了比较。研究结果表明，数值方法得出的结果与Van berlekom方法结果基本一致，数值方法的计算精度能够达到工程应用的要求。此外，赵强等^[14]以一艘集装箱船为例，基于粘性数值计算方法，对其在0～180°风向角下的阻力进行了研究，将数值结果与Fujiware方法进行了对比，两者同样体现出了较高的吻合度。刘亚冲等^[15]基于某16000箱大型集装箱船，采用Fluent软件对其水线以上的风压系数进行研究，将研究结果与规范计算法和经验公式法（Isherwood）进行了对比分析。研究结果表明，CFD数值方法略小于规范计算以及经验公式法，在后期设计阶段需要采用数值或试验进行进一步的确定。

尽管风载荷数值计算的精度较高，但是在设计初期只具备一定船舶主尺度无法提供上层建筑准确图纸信息的情况下，经验公式法依旧是评估船舶所受风阻力的主要方式。为了提升设计初期船舶风阻力评估的准确性，以及经验公式的适用程度，本文基于某大型集装箱船，研究了不同经验公式、规范公式以及数值模拟结果之间的差异，评估了不同经验公式的适用程度以及准确性，为风载荷快速评估的准确性提供了一定的参考。

1 风阻力CFD计算方案研究 1.1 基本控制方程

数值模型基于RANS湍流模型，流场中采用的控制方程为不可压缩流体的连续性方程和动量方程。

连续性方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = 0。$

(1)

动量方程：

$ {\displaystyle\frac{{\partial (\rho \overline {{u_i}} )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \overline {{u_i}{u_j}} )}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial \overline P }}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_i}} } \right) + \rho {f_i}。} $

(2)

式中：$ \overline {{u_i}} $、$ \overline {{u_j}} $均为流体微团的时均速度；$ i $、$ j $取值范围均为（1，2，3）；$ \overline p $为均压力；$ \mu $为动力粘度；$ \rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_i}} $为雷诺应力。

1.2 计算模型

本文采用SpaceClaim软件建立集装箱船几何模型，根据装载布置图确定装载集装箱轮廓尺度。针对船体、集装箱、生活楼等大尺度结构外轮廓进行精确建模。考虑到细小部件对风载荷整体影响很小，因此对小部件进行合理简化。集装箱船体、艏部生活楼和艉部烟囱区域模型如图1所示。

1.3 网格划分与边界条件

船体表面网格用来描述船体湿表面形状，因此必须保证足够的精度以捕捉表面曲率变化。靠近船体表面部分的网格相对加密，单个集装箱沿船长方向划分约为13个网格，艏楼区域进行再加密，沿船长方向划分为20个网格，船体壁面Y+控制在300以内。远离船体部分对船体影响较小，网格密度逐渐降低，各个边界处网格尺寸最大，整个计算域的网格控制在600万左右。

湍流模型选为标准$k - \varepsilon $模型，流场边界条件如图2所示。在计算域的下部，定义无滑移壁面条件。船体前方计算域为速度入口，后方为压力出口，左侧、右侧和上方均设置为对称平面。

在入口边界上，根据风速给定入口流动速度。计算风载荷时，采用旋转船体的方式，建立局部坐标系，计算域的边界条件保持不变。

1.4 数值方法可靠性验证

在数值方法的可靠性验证方面，参考Rui等^[16]研究的船体模型，采用与本文集装箱三维模型相一致的网格划分方法及计算分析流程，将数值计算结果与Rui等^[16]研究者模型试验的风载荷数据进行了对比分析。采用本文数值计算方法以及网格划分方法得出的数值结果与实验风阻系数对比如表1所示。可知，采用本文数值网格划分方法以及数值计算流程得出的风载荷结果与模型试验的结果误差在5%以内，本文的数值计算方法及网格划分策略具有可靠性与准确性。

2 风阻力规范及经验公式法研究 2.1 日本规范计算法

日本船级社规范公式需要考虑船体结构形式的8种参数，包括各个方向的投影面积等，是目前进行风载荷快速计算较为可靠且准确的方法之一。根据日本船级社规范公式，由风引起的附加阻力、侧向力和艏摇力矩可以通过式(3)～式(6)获得。其中相关系数的选取和相应环境的选取可参见规范内容。

$ \Delta R_{\text{wind}}=-X_{\text{wind}}\left(V_{{W}},\beta,U_{\text{wind}},\gamma\right)X_{\text{wind}}\left(V_{{ref}},0,0,0\right) ，$

(3)

$ {X_{{\text{wind}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}\rho {A_{{T}}}{C_{{X \text{wind}}}}U_{{r}}^{\text{2}} ，$

(4)

$ {Y_{{\text{wind}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}\rho {A_{{L}}}{C_{{Y\text{wind}}}}U_{{r}}^{\text{2}}，$

(5)

$ {\boldsymbol N_{{\text{wind}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}\rho {A_{{L}}}{L_{{\text{OA}}}}{C_{{N\text{wind}}}}U_{{r}}^{\text{2}}{{ - }}{X_{{G}}}{Y_{{\text{wind}}}} 。$

(6)

式中：$\Delta {R_{{\text{wind}}}}$为风作用所引起的附加阻力；${X_{{\text{wind}}}}$为风引起的纵向力；${Y_{{\text{wind}}}}$为风引起的横向力；${\boldsymbol N_{{\text{wind}}}}$为风引起的艏摇力矩；${C_{{X\text{wind}}}}$为风引起的纵向力系数；${C_{{Y\text{wind}}}}$为风引起的横向力系数；${U_r}$为相对于船舶的风速值；${C_{{N\text{wind}}}}$为风引起的艏摇力矩系数；${X_{{G}}}$为船舶重心的纵向坐标；$B$为船舶航向漂移角；${U_{{\text{wind}}}}$为平均风速；$\gamma $为平均风向角；${\gamma _r}$为风向与船长方向$X$轴之间的夹角；${v_{{\text{ref}}}}$为船舶在静水中的航速。

2.2 Isherwood计算法

Isherwood计算法主要是根据各种商船模型试验结果拟合得出，详细的Isherwood计算法如下：

$ \begin{split} &{C_{{X}}}(\theta ) = {A_0} + {A_1}\frac{{2{A_{{L}}}}}{{L_{{\text{OA}}}^2}} + {A_2}\frac{{2{A_{{T}}}}}{{{B^2}}} +\\ &{A_3}\frac{{{L_{{\text{OA}}}}}}{B} + {A_4}\frac{S}{{{L_{{\text{OA}}}}}} + {A_5}\frac{C}{{L_{{\text{OA}}}^2}} + {A_6}M, \end{split} $

(7)

$ \begin{split} &{C_{{Y}}}(\theta ) = {B_0} + {B_1}\frac{{2{A_{{L}}}}}{{L_{{\text{OA}}}^2}} + {B_2}\frac{{2{A_{{T}}}}}{{{B^2}}} + \\ &{B_3}\frac{{{L_{{\text{OA}}}}}}{B} + {B_4}\frac{S}{{{L_{{\text{OA}}}}}} + {B_5}\frac{C}{{{L_{{\text{OA}}}}}} + {B_6}\frac{{{A_{{\text{SS}}}}}}{{{A_{{L}}}}}, \end{split} $

(8)

$ \begin{split} &{C_{{N}}}(\theta ) = {C_0} + {C_1}\frac{{2{A_{{L}}}}}{{L_{{\text{OA}}}^2}} + {C_2}\frac{{2{A_{{T}}}}}{{{B^2}}} +\\ &{C_3}\frac{{{L_{{\text{OA}}}}}}{B} + {C_4}\frac{S}{{{L_{{\text{OA}}}}}} + {C_5}\frac{C}{{{L_{{\text{OA}}}}}}。\end{split} $

(9)

式中：${A_{{L}}}$为水线以上侧投影面积；${A_{{T}}}$为水线以上正投影面积；${A_{{\text{SS}}}}$为上层建筑侧投影面积；$B$为船宽；$C$为侧向投影面积中心与船艏之间的距离；${C_{{N}}}$为艏摇力矩系数；${C_{{X}}}$为纵向风载荷系数；${C_{{Y}}}$为侧向风载荷系数；${F_{{X}}}$为纵向分力；${F_{{Y}}}$为横向分力；H为上层建筑高度；L_OA为船长；M为侧投影面积中线面支柱或桅杆的数目；S为水线以上部分侧投影面积周长；${V_{{R}}}$为相对风速；$\rho $为空气密度。

2.3 洪碧光计算法

洪碧光提出的傅里叶级数方法，在收集了大量超大型集装箱船相关数据的基础上，对数据重新进行回归分析，得到关于计算超大型集装箱船风压系数和风力矩系数的计算公式。

根据数值分析理论，将${C_{{X}}}$、${C_{{Y}}}$和${C_{{N}}}$这3个关于风舷角$\theta $的函数在$( - {\text{π}} \sim {\text{π}} )$范围内分别展开为傅里叶级数：

$ {C_{{X}}} = {a_0} + \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}\cos i\theta } ，$

(10)

$ {C_{{Y}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{b_i}\sin i\theta }，$

(11)

$ {C_{{N}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}\sin i\theta }。$

(12)

式中：${a_i}$、${b_i}$和${c_i}$为${C_{{X}}}$、${C_{{Y}}}$和${C_{{N}}}$的傅里叶级数。根据计算的可行性以及对精度的需求，n取5。

2.4 藤原敏文计算法

藤原敏文风载荷计算公式的坐标系设置为：x轴沿船长方向指向船首，y轴沿与船长方向垂直的方向指向右舷，z轴竖直向上，纵向力${{{X}}_{{A}}}$、横向力${{{Y}}_{{A}}}$、转艏力矩$ \boldsymbol{{N}_{{A}}} $正方向定义与坐标系相适应。风向角${\psi _{{A}}}$定义为风速矢量$\boldsymbol{U_{{A}}}$与船首方向所成夹角之补角，亦即${\psi _{{A}}} = 0^\circ $对应于正迎风状态，${\psi _{{A}}} = 90^\circ $对应于正横风状态，${\psi _{{A}}} = 180^\circ $对应于正随风状态；与此同时，${\psi _{{A}}}$处于0°～90°内（不含两端）时，命名为艏斜迎风状态；${\psi _{{A}}}$处于90°～180°内（不含两端）时，命名为尾斜随风状态。

船舶无因次纵向力系数C_X、无因次横向力系数C_Y、无因次转艏力矩系数C_N的定义如下：

$ {C_{{X}}}({\psi _A}) = \frac{{{X_{{A}}}({\psi _{{A}}})}}{{0.5{\rho _{{A}}}U_{{A}}^2{A_{{F}}}}}, $

(13)

$ {C_{{Y}}}({\psi _{{A}}}) = \frac{{{Y_{{A}}}({\psi _{{A}}})}}{{0.5{\rho _{{A}}}U_{{A}}^2{A_{{F}}}}}, $

(14)

$ {C_{{N}}}({\psi _{{A}}}) = \frac{{{N_{{A}}}({\psi _{{A}}})}}{{0.5{\rho _{{A}}}U_{{A}}^2{A_{{L}}}{L_{{\text{OA}}}}}}。$

(15)

式中：${A_{{F}}}$和${A_{{L}}}$分别为船舶水线面上部分的纵向投影面积和横向投影面积（均包含甲板上层建筑及集装箱在内），${{\text{m}}^{\text{2}}}$；${L_{{\text{OA}}}}$为船舶总长，m；$\rho $为空气密度，${\text{kg/}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$；${U_A}$为表观风速，在船舶无航速时即为自然风风速，${\text{m/s}}$。

3 结果与分析

针对集装箱船6种典型的装载工况，计算不同方向下的风阻力及风力矩。典型装载状态中设计吃水时装箱数量为13796～20274箱，夏季吃水时装箱数为17172～22024箱。为表述方便，将不同装箱状态进行编号，如表2所示。

考虑船体的对称性，计算风向为0°～180°，计算角度间隔为30°。为了让计算结果更具一般性，故不考虑在高度方向的剖面风速变化，采用相当于蒲氏8级的20 m/s均匀风速进行数值计算。

3.1 纵向载荷系数

6种典型工况下，采用计算流体力学方法（CFD）以及经验公式法和规范计算法得出的纵向载荷系数结果如图3所示。

对于图3中各典型工况下的纵向力系数${C_{{X}}}$，规范值和经验公式估算值在不同角度是均出现了较大的分散性。LC2、LC3和LC6工况的数值计算结果处于规范和经验公式包络值范围内；而在LC1、LC4、LC5工况风向角为60°和150°时，数值计算结果与规范和经验公式结果有一定偏差，在风向角为0°（正迎风）、90°（正横风）和180°（正随风）等风向角下，数值计算结果处于经验公式和规范结果包络范围内。数值计算结果与3种经验公式和规范的对比中，CFD计算结果与藤原敏文经验公式和规范的纵向力系数${C_{{X}}}$吻合程度相对其他2种经验公式要高。

3.2 横向载荷系数

6种典型工况下，采用计算流体力学方法（CFD）以及经验公式法和规范计算法得出的横向载荷系数结果如图4所示。

各典型工况下，数值计算得到的横向力系数${C_{{Y}}}$，与经验公式及规范计算值整体吻合良好，结合各计算公式可知，水线以上迎风面积的大小是决定横向风载荷系数大小的关键因素之一。在横风时（风向角为90°时）数值计算结果相对偏大。数值计算结果与规范计算值差异为4%～18%，与经验公式偏差为8%～30%。3种经验公式计算载荷系数时，均考虑上层建筑的外轮廓包络面积，并对集装箱间的空缺面积进行了修正，而本项目进行数值计算得到的风载荷系数采用实际受风面积计算，经验公式与数值计算在确定受风面积时采用了不同的方法，在一定程度上引起了计算结果的偏差。在采用经验公式以及规范公式估算横向风载荷时，建议在估算值的基础上进行20%的包络值修正。

3.3 艏摇力矩系数

6种典型工况下，采用计算流体力学方法（CFD）以及经验公式法和规范计算法得出的艏摇载荷系数结果如图5所示。

对于图5中各工况下的艏摇力矩系数${C_{{N}}}$，数值计算结果与规范计算结果和Isherwood经验公式估算结果在迎风段（风向角在0°～90°）吻合程度较高。洪碧光公式得到的艏摇力矩系数与其他计算方法有较大的偏差，该方法在计算艏摇力矩对傅里叶级数展开次数有较高的要求，需要进一步修正。在风向角为90°～180°时，数值计算结果与藤原敏文经验公式吻合程度最高。

4 结　语

为了提升设计初期船舶风阻力评估的准确性，以及经验公式的适用程度，本文基于某大型集装箱船，研究了不同经验公式、规范公式以及数值模拟结果之间的差异，评估了不同经验公式的适用程度以及准确性，现将相关结论汇总如下：

1）在进行集装箱船纵向力系数${C_{{X}}}$快速评估时，建议采用藤原敏文经验公式以及日本规范公式的计算方法，该2种方式得出的纵向风载荷与数值模拟值吻合度更高。

2）在进行横向风载荷快速评估过程中，经验公式和规范公式在90°横风值均小于数值模拟的计算值，数值计算结果与规范计算值差异为4%～18%，与经验公式偏差为8%～30%。在采用经验公式以及规范公式估算90度横向风载荷时，建议在估算值的基础上进行20%的包络值修正。

3）在进行艏摇力矩系数快速估算过程中，数值计算结果与规范计算结果和Isherwood经验公式估算结果在0°～90°风向角时吻合程度较高；在90°～180°风向角时，数值计算结果与藤原敏文经验公式吻合程度最高。因此建议在风向角为0°～90°时，采用规范计算和Isherwood经验公式评估艏摇风载荷；在风向角为90°～180°时，采用藤原敏文经验公式进行风载荷的快速评估。