0 引　言

声波的调控是近年来较为热门的话题，通过按照一定的规律去改变声波的相位，达到调控声波的方向，实现多种新颖的声学现象^{[1 − 5]}。反射型声隐身斗篷也称为地毯式斗篷，其目的在目标物体上包覆斗篷来更改反射波特性的机理来实现物体隐匿，是声波调控中的重要应用领域。依据不同的理论可划分成基于保角变换理论的声隐身毯^[6]、基于线性变换理论的声隐身毯^[7]和超表面声隐身毯^[8]。其中，超表面由于其具有亚波长尺寸的优越特性，能够更便于集成到声学器件当中，在实际应用当中具备良好的应用前景。

声学超表面是声学超材料的二维应用，其主要是通过在界面上合理排列亚波长人工结构的周期或准周期的单元，形成所需相位分布图案，进而在尽可能小的空间内实现对声波波前的灵活调控。目前，声学超表面的研究理论逐渐完善，其在声波的异常反射^{[9 − 14]}，声聚焦^{[15 − 18]}，完美声吸收^{[19 − 20]}、声隐身^{[21 − 24]}等领域具有广泛的应用。中科院声学所Bi等^[25]首次基于超表面理论建立了水下隐身毯的试验样品，并通过试验进行了验证。Zhou等^[26]基于五模材料的反射和透射超表面模型，利用合成泡沫、水、钢组成的流体单元实现了宽频带的正斜入射下的水下声隐身毯。

相较于常见的声隐身斗篷通过消除散射声波的隐身原理，声学幻象斗篷目的在于产生一个能够自由设计且具备迷惑对手的声学幻象。Kan等^[27]基于变换声学理论和亚波长结构，设计了一种特殊的幻象斗篷，经过坐标变换能够将隐身物体和弯曲边界变化成另一种虚拟空间，可以保证两者产生的散射声场一致。并通过仿真和实验验证该幻象斗篷可以在声学层面上成功产生幻象并对原物体进行很好的掩盖。

鉴于超表面具备亚波长和易调节特性，在声学调控方面与传统材料相比具有优势。本文基于反射声波路径调控的设计机理，设计了一种可实现声学幻象的斗篷模型，用于水下声隐身领域。将声学超表面与平面声波传播理论相结合，通过在凸起地方利用阻抗单元引入相位突变来补偿被隐身物体和基底之间的相位差，在宽角度上实现了物体表面每个点上的散射相位与物体下面的平面基片散射相位一致的声学幻象现象，揭示了入射角与工作频率对声学幻象的影响。通过控制结构参数的变化来自由控制声学幻象斗篷覆盖的空间，能够用来包裹一个庞大的物体，而不会造成整个系统的明显尺寸增加，为水下声隐身斗篷设计提供了一种全新设计思路。

1 声学幻象斗篷模型

图1为本文设计的声学幻象斗篷示意图，该斗篷由2组完全对称的单元阻抗变化的反射超表面组成，且2个超表面模型均倾斜设置并通过钢板连接形成梯形。2组超表面均含多个高度和宽度完全相同的均匀介质单元，每2个阻抗单元之间用钢板隔开，单元底部存在厚钢板，单个阻抗单元高度为$ h $，宽度为$ w $，隔板厚度为$ p $，底板厚度为$ t $，阻抗单元与底部的水平角为$ \alpha $。2组超表面的连接处的梯形上底宽为$ a_{1} $，下底宽为$ a_{2} $。

首先，基于平面声波传播理论，推导了阻抗单元的相位连续计算模型。超表面的上边界为水与超表面接触的边界，其他边界均假设为绝对硬边界，介质I为水，阻抗为${Z_0}$，介质II为阻抗单元1～$n$，阻抗为${Z_1} \sim {Z_n}$。入射声波从介质I中入射到分界面上，入射波声压为${p_{i1}}$，其幅度为${A_{i1}}$。经介质II反射后回到介质I中，反射波声压为${p_{r1}}$，其幅度为${A_{r1}}$。$ {p}_{i2}、{p}_{r2} $分别为均匀介质中的入射声波声压和反射声波声压，其幅度分别为${A_{i{\text{2}}}}$和${A_{r2}}$。

入射声波为平面波，表达式为${p_{i1}} = {A_{i1}}{e^{i{k_1}y}}$，则介质I和介质II中的声压场可分别表示为：

$ \left\{\begin{array}{*{20}{c}}P_{\mathrm{I}}\text{ = }p_{i1}+p_{r1}=A_{i1}e^{ik_0y}+A_{r1}e^{-ik_0y}，\\ P_{\mathrm{II}}\text{ = }p_{i2}+p_{r2}=A_{i2}e^{ik_jy}+A_{r2}e^{-ik_jy}。\end{array}\right. $

(1)

式中：$ P_{\mathrm{I}} $为超表面与水分界面上方的总声压，包括入射波声压${p_{i1}}$和介质II产生的反射波声压${p_{r1}}$；$ P_{\mathrm{II}} $为介质II中的总声压，包含介质II中的入射波声压${p_{i2}}$和反射声波声压${p_{r2}}$；${k_0}$为水中的波数，${k_j}\left( {j = 1,2, \cdots ,n} \right)$为介质II中的波数，${k_j}{\text{ = }}{2 {\text{π}} f}/ {c_j}$；$f$为工作频率；${c_j}$为介质II中的声速。利用声压和质点振速连续边界条件以及绝对硬边界条件联立：

$ \left\{ \begin{gathered} {A_{i1}} + {A_{r1}} = {A_{i2}} + {A_{r2}}，\\ {{{k_1}\left( {{A_{i1}} - {A_{r1}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_1}\left( {{A_{i1}} - {A_{r1}}} \right)} {{\rho _1}}}} \right. } {{\rho _1}}} = {{{k_2}\left( {{A_{i2}} - {A_{r2}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_2}\left( {{A_{i2}} - {A_{r2}}} \right)} {{\rho _2}}}} \right. } {{\rho _2}}} ，\\ {A_{i2}}{e^{i{k_2}{y_1}}} - {A_{r2}}{e^{ - i{k_2}{y_1}}} = 0 。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

可以得出反射波${p_{r1}}$的声压表达式：

$ {p_{r1}}(y = 0) = {A_{r1}} = {A_{i1}}\frac{{{e^{2i{k_j}h}}({Z_0} + {Z_j}) - ({Z_0} - {Z_j})}}{{({Z_0} + {Z_j}) - {e^{2i{k_j}h}}({Z_0} - {Z_j})}} 。$

(3)

则介质II的反射波相位为：

$ \phi=\mathrm{angle}(p_{r1})。$

(4)

图2为工作频率$f$ = 5 kHz，阻抗单元高度$h$ = 0.15 m条件下的反射相位与单元阻抗和单元声速的三维关系图，在工作频率和阻抗单元高度确定的条件下，将设置好的每个均匀介质单元阻抗值代入上式，就可以得出每个单元的反射相位。

本文实现的声学幻象斗篷原理如图3所示，当任意形状物体位于底部边界，并被幻象斗篷覆盖，通过在任意形状物体上方引入相位突变来补偿被幻象物体和基底之间的相位差，使其在物体表面每个点上的散射相位与物体下面的平面基片散射相位一致，以达到幻象的目的。经相位补偿后的虚拟空间如图3(b)所示，对于沿y轴负方向入射的平面波，幻象斗篷需要在高度为a的地方引入相位突变$\Delta \varphi $来补偿被幻象物体与基底之间的相位差为

$ \Delta \varphi = {{ - 4 {\text{π}} fa} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 4\pi fa} {{c_0}}}} \right. } {{c_0}}} + {\text{π}}。$

(5)

式中：${c_0}$为水中声速；$f$为声波工作频率。

根据超表面相位离散原理，将连续变化的相位图像离散成$n$个等间隔分布的单元，每个单元均会产生一定的相位变化，将相位变化$\Delta \varphi $离散成$n$等份，则相邻的单元相位差为${{\Delta \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \varphi } n}} \right. } n}$，令第$n$个周期中的第$i$个单元产生的相位变化记作${\varphi _n}(i)$，即超表面连续相位公式为

$ {\varphi _n}(i) = {{(4i - 2) {\text{π}} f(w + p)\sin \alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{(4i - 2) {\text{π}} f(w + p)\sin \alpha } {{c_0}}}} \right. } {{c_0}}} + {\text{π}} ,(i = 1, \cdots ,n) 。$

(6)

2 声学幻象斗篷模型验证

按照以上原理，设定声波工作频率$f$为5 kHz；阻抗单元高度为0.15 m；单元宽度$w$为0.14 m；隔板厚度$p$为0.1 m；阻抗单元与底部的水平角$\alpha $为${30^ \circ }$。将相位离散为16份，则声学幻象斗篷的阻抗单元相位分布如图4所示，通过式(4)和式(6)可以反推得到各单元参数如表1所示。

为了验证声学幻象斗篷设计的可行性，通过COMSOL软件对平坦底部、裸露的多边形障碍物体、裸露的梯形物体和图1所示的声学幻象斗篷进行仿真验证。所有工况均浸没在水中，在计算域的外围设置完美匹配层来减少边界的反射，平面波垂直向下入射，工作频率为5kHz，散射声压场和外场辐射方向图如图5所示。

同时为了减少数值模拟当中由于边界设置的散射影响，将底部设置为绝对硬边界。可以看出，当平面波入射到平坦地面上时，反射波仍为平面波；当坚硬地面上放置一个裸露的多边形和梯形障碍物体时，声波被物体的边界表面反射，散射声场产生了强烈扰动。当多边形障碍物体被声学幻象斗篷覆盖后，物体的表面散射被遏制，散射声场被有效的恢复到与平坦地面几乎相同的情况，并且通过COMSOL外场辐射计算波束宽度可得，声波分别入射到平坦地面、裸露的多边形障碍物体、裸露的梯形物体和覆盖声幻象斗篷后的物体时对应的零点到零点的波束宽度分别为1.5042°、29.081°、9.0251°、1.0028°，此时声学幻象斗篷覆盖下的物体波束宽度与平坦地面反射产生的波束宽度基本相同，因此证明了声学幻象斗篷性能够达到预期，在覆盖物体表面产生与基底相同的反射，将平面上的凸起对声场的影响降低，将凸起“视为”平面，从而将平面上的凸起“隐藏”。

为了进一步验证声学幻象斗篷设计的普适性，将单元宽度$w$设定为0.065 m，其余结构参数不发生变化。为确保仿真条件与图5一致，因此将相位离散为32份，则通过式(6)可得声学幻象斗篷的阻抗单元相位分布如图6所示，其余仿真条件与图5相同，通过COMSOL软件对该幻象斗篷进行数值模拟。图7所示为声波垂直入射到声学幻象斗篷的散射声压场和外场辐射方向图。

通过对比图5与图7数值模拟的散射声压场和外场辐射方向图可得，在不同的单元宽度条件下，被幻象的多边形障碍物体的散射波场仍能保持与平坦地面散射几乎相同的情况，具备良好的声学幻象效果。该幻象斗篷在可以通过控制结构参数的变化来自由控制声学幻象斗篷覆盖的空间，能够用来包裹任意障碍物体，而不会造成整个系统的明显尺寸增加。本节根据广义斯奈尔定律，利用阻抗变化的介质单元构建了基于阻抗变化的声学幻象斗篷模型，通过改变单元的阻抗值来改变斗篷表面的反射相位，从而令斗篷表面提供了0～2π的相位补偿，最终实现了将凸起物体“视为”平面的声学幻象现象。

3 声学参数对声学幻象斗篷性能的影响 3.1 斜入射对声学幻象斗篷性能的影响

首先探究在入射声波角度变化时对声学幻象斗篷性能的影响，本文数值模拟了−60°～60°平面声波入射到平坦底部、裸露的多边形障碍物体、裸露的梯形物体和声学幻象斗篷的声压场，步长为1°，在距工况物体中心点2 m处位置的归一化散射振幅进行测定取均值，其余仿真条件和斗篷参数与图5条件一致，得到的4种工况仿真结果如图8所示。

4种工况下归一化振幅图沿发现对称，平面波入射到平坦地面和声学幻象斗篷上时，其幅值变化趋势基本相同且变化曲线沿入射法线完全对称，随着入射角偏离法线，外场声压归一化幅值在逐渐减低。其原因在于随着入射角变化，声波在平坦地面和声学幻象斗篷上遵循斯奈尔定律，入射角与反射角相同，反射声波逐渐偏移了测量线，导致声压幅值均值的降低。并且根据水中声压级计算公式，可以得出入射角${\theta _i} = {0^ \circ }$条件下的幻象斗篷对应的声散射能量较水底全反射要低约0.63 dB，声学幻象斗篷性能够达到预期效果。以±15°入射的散射声压场为例，如图9所示，当入射声波以±15°入射角入射至幻象斗篷上时，散射声场较为规律，散射波阵面仍然稳定的保持了平面形状，证明本文设计的声学幻象斗篷在斜入射条件下仍满足将凸起拟态成平面的声学幻象现象，具备良好的性能。

3.2 频率变化对声学幻象斗篷性能的影响

接下来研究中心频率变化对声学幻象斗篷性能的影响，本文数值模拟了频率为5～6 kHz之间垂直入射到声学幻象斗篷和无斗篷覆盖的梯形钢板上的散射声压场，步长为100 Hz，外场辐射方向图如图10所示。

随着频率增大垂直反射的声波能量逐渐减少，朝向30°和150°方向的散射声波能量逐渐增大，声隐身斗篷的散射声场越接近无斗篷覆盖的梯形物体的散射声场。其原因在于随着频率的增大，声波在介质中传播的波数$k$也会发生变化，导致阻抗单元产生的相位差也会随之改变。从图11可以看出，随着频率增大，通过式(4)得到的相位曲线发生了明显后移，阻抗单元提供的相位差发生了明显偏移，周期内覆盖相位变化随着减小并且频率的增大也使式(6)计算得到的声学幻象斗篷的阻抗单元相位分布图像也发生变化，导致声学幻象斗篷失效。所以本文设计的声学幻象斗篷仅能在中心频率附近的范围内实现将凸起拟态成平面基底的声学幻象现象。

4 结　语

1）声学幻象斗篷模型能够有效的调控水下反射声波，使在物体表面每个点上的散射相位与物体下面的平面基片的散射相位一致，可以很好的将平面上的凸起“隐藏”；

2）幻象斗篷模型在可通过控制结构参数的变化来自由控制声学幻象斗篷覆盖的空间，能够用来包裹一个庞大的物体，而不会造成整个系统的明显尺寸增加；

3）幻象斗篷模型可以在宽角度条件下实现声学幻象现象，能应用于在声隐身，减振降噪等领域。