0 引　言

船舶运行环境复杂，为无刷直流电机的速度控制带来了诸多挑战^[1]。传统的PID控制算法虽在一定程度上能够满足无刷直流电机的控制需求，但在面临非线性、时变性和不确定性等复杂情况时，其控制效果不尽如人意^[2]。在此背景下，对船舶无刷直流电机速度控制算法的研究具有重要意义。不仅有助于提高船舶电机的控制精度和动态响应能力，使船舶能够更好地适应复杂多变的海洋环境，还能进一步提升船舶动力系统的整体性能和可靠性，推动船舶行业向更高水平的自动化和智能化发展。

当前学者在船舶无刷直流电机控制方面展开了广泛而深入的探索，取得了一系列具有重要意义的成果，孙志豪等^[3]针对推进虚拟同步电机控制进行研究。通过引入虚拟惯量与阻尼模拟电机转子惯量特征，能抑制电网交流功率波动，增强船舶电力推进系统稳定性，采用矢量控制策略保证推进装置高效控制，使船舶平稳、精确响应操作指令。不过，在极端工况下，该方法会对船舶电网质量产生一定影响。苗小利等^[4]发现的电机转速调节控制可实现快速速度跟随，让无刷直流电机迅速响应并达到目标转速，但仅适用于无刷直流电机，适用性欠佳。Meysam等^[5]将粒子滤波器用于无刷直流电机无传感器驱动的速度和转子位置估计，结合粒子滤波器跟踪能力与电机特性，实现高精度估计，对不确定性因素鲁棒性强，能实时估计。然而，其初始化过程对后续性能影响大，不当初始化会导致滤波器无法收敛到正确状态。汪谦松等^[6]研究的直线电机控制算法能适应直线电机动态特性，提升控制性能，使直线电机在不确定因素下稳定运行，但人群搜索算法收敛速度慢，限制了其在快速响应场合的应用。

在船舶运行环境复杂，传统控制方法对船舶无刷直流电机控制效果不佳的背景下，研究船舶无刷直流电机速度模糊PID控制算法，具有重要意义。一方面，实现对船舶无刷直流电机速度的精确控制，能有效提升船舶在复杂多变海洋环境中的操控性与稳定性，保障船舶安全高效运行；另一方面，有助于进一步优化船舶动力系统性能，推动船舶行业自动化与智能化发展进程。其理论依据在于，模糊逻辑具备处理不确定性和非线性问题的能力，通过模糊逻辑对PID参数进行在线调整，可充分结合模糊控制灵活应变与PID控制稳态精度高的优势，有效克服传统控制方法在船舶无刷直流电机控制时的难题，从而适应船舶复杂运行环境，提高电机在不同工况下的运行性能。

1 直流电机速度模糊PID控制 1.1 船舶无刷直流电机数学模型构建

针对船舶无刷直流电机的数学模型的构建，制定假设：

1）定子内表面的电枢绕组呈均匀连续分布状态；

2）不计磁滞和涡流损耗^[7]，磁路呈不饱和状态。

基于以上假设，用$ R $与$ L $分别表示相绕组电阻与电感，确定船舶无刷直流电机的相电压表达式为：

$ V=E+2RI+\left(L-M\right)\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}。$

(1)

式中：$ V $与$ E $分别为相绕组电压与电动势；$ I $与$ M $分别为相绕组电流以及两相绕组之间的互感。

船舶无刷直流电机反电动势方程的表达式为：

$ E' = n\xi 。$

(2)

式中：$ n $与$ \xi $分别为电机转速以及相绕组反电动势系数。

电磁转矩方程的表达式如下：

$ T = \displaystyle\frac{{\sum {EI} }}{\omega }。$

(3)

式中：$ \omega $与$ T $分别为转子机械角速度以及电磁转矩。

船舶无刷直流电机运动方程的表达式为：

$ T=T_F+\frac{J\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}+B\omega。$

(4)

式中：$ B $与$ {T_F} $分别为阻尼系数以及负载转矩；$ J $为转动惯量。

通过上式可清晰看出，船舶无刷直流电机的转速与电动势呈正比状态，与绕组电压近似正比，这一特性为电机速度的控制提供理论基础。利用模糊 PID 控制算法，通过对船舶无刷直流电机的定子绕组电压执行脉冲宽度调制（PWM）斩波控制，即可精确控制船舶无刷直流电机转速。PWM 斩波控制通过调节电压脉冲的占空比，实现对电机绕组电压平均值的控制，从而达到控制电机转速的目的。

1.2 基于模糊PID控制的无刷直流电机速度控制

基于所构建的船舶无刷直流电机数学模型，选取PID线性控制器，实现船舶无刷直流电机的速度控制。

船舶无刷直流电机速度运行误差的表达式如下：

$ e\left( t \right) = r\left( t \right) - y\left( t \right) 。$

(5)

式中：$ r\left( t \right) $与$ y\left( t \right) $分别为期望转速以及实际转速。

基于PID的船舶无刷直流电机速度控制量的表达式如下：

$ u\left(t\right)=k_pe\left(t\right)+k_i\int_{ }^{ }e\left(t\right)\mathrm{d}t+k_d\frac{\mathrm{d}\left(t\right)}{\mathrm{d}t}。$

(6)

式中：$ {k_p} $与$ {k_i} $分别为比例系数以及积分系数；$ {k_d} $表示微分系数。

通过PID控制器的比例控制环节，依据固定比例呈现船舶无刷直流电机的速度偏差信号。船舶无刷直流电机运行速度出现偏差时，PID控制器启动该控制环节，降低直流电机的速度偏差。利用PID控制器的积分控制环节，消除电机运行时的静差，提升PID控制器的无差度^[8]。利用微分控制环节，确定无刷直流电机速度偏差信号的变化趋势。在船舶无刷直流电机速度偏差变大时，快速引入速度修正信号，提升PID控制器的速度控制实时性。

通过 PID 控制器的比例控制环节，依据固定比例呈现船舶无刷直流电机的速度偏差信号。当船舶无刷直流电机运行速度出现偏差时，PID 控制器立即启动该控制环节，通过增大或减小控制量，降低直流电机的速度偏差。比例系数$ {k_p} $决定了控制器对速度偏差的响应强度，$ {k_p} $越大，控制器对偏差的响应越快，但过大的$ {k_p} $可能导致系统超调量增大，甚至引起系统不稳定。

利用 PID 控制器的积分控制环节，能够消除电机运行时的静差，提升 PID 控制器的无差度。积分控制环节通过对速度误差的积分运算，不断累积误差信息，当误差存在时，积分项会持续增加，直到误差为0，从而消除系统的稳态误差。积分系数$ {k_i} $决定了积分作用的强度，$ {k_i} $越大，积分作用越强，消除静差的速度越快，但过大的$ {k_i} $可能导致积分饱和，使系统响应变慢，甚至出现振荡。

利用微分控制环节，能够确定无刷直流电机速度偏差信号的变化趋势。在船舶无刷直流电机速度偏差变大时，微分控制环节能够快速引入速度修正信号，提升 PID 控制器的速度控制实时性。微分系数$ {k_d} $反映了控制器对速度偏差变化率的敏感程度，$ {k_d} $越大，控制器对速度偏差变化的响应越迅速，能够提前预测偏差的变化趋势并进行调整，从而有效抑制系统的超调量，提高系统的稳定性。

船舶无刷直流电机速度控制如图1所示。图中，模糊PID控制器的内环为电流控制环。利用电流控制环控制船舶无刷直流电机运行时的最大电流。模糊PID控制器的外环为速度控制环，利用外环控制环节，提升船舶无刷直流电机转速控制的平稳性，保障船舶无刷直流电机速度控制时，具有较强的抗干扰能力。选取模糊逻辑算法，对PID控制器的控制参数进行自适应调节，提升船舶无刷直流电机速度控制的自适应调节能力，使船舶无刷直流电机速度控制时，动态性能与静态性能均为最佳。

选取模糊逻辑算法，对 PID 控制器的控制参数进行自适应调节，提升船舶无刷直流电机速度控制的自适应调节能力，使船舶无刷直流电机速度控制时，动态性能与静态性能均为最佳。模糊逻辑算法能够根据电机运行过程中的实时信息，自动调整 PID 控制器的参数，使其能够适应不同的工况和运行条件。主要包括以下步骤：

步骤1　设置船舶无刷直流电机的速度误差及其变化率，作为模糊逻辑算法的输入变量。利用模糊逻辑确定PID控制参数的修正量$ \Delta {k_p} $、$ \Delta {k_i} $、$ \Delta {k_d} $，利用修正量调整PID控制器参数：

$ k_p^{'} = {k_p} + \Delta {k_p} ，$

(7)

$ k_i^{'} = {k_i} + \Delta {k_i} ，$

(8)

$ k_d^{'} = {k_d} + \Delta {k_d}。$

(9)

步骤2　描述变量的模糊语言

利用模糊控制器模糊化处理步骤1中的输入变量与输出变量，利用各变量的模糊化处理结果，构建模糊子集。

将模糊控制器的输入变量以及输出变量分别量化至[−6,6]以及[−3,3]。选取三角形隶属函数模糊化处理输入变量的表达式如下：

$ f\left( {x,a,b,c} \right) = \left\{ {\begin{aligned} &{0,x \leqslant a 或 x \geqslant a}，\\ &{\left( {x - a} \right)/\left( {b - a} \right),a \leqslant x \leqslant b}，\\ &{\left( {c - x} \right)/\left( {c - b} \right),b \leqslant x \leqslant c}。\end{aligned}} \right. $

(10)

式中：$ a $、$ b $、$ c $分别为三角形的左端点、顶点以及端点。

选取高斯隶属函数，模糊化处理输出变量，不同模糊子集隶属函数的表达式如下：

$ f\left(x\right)=\mathrm{exp}\left(-\left(x-\mu\right)^2/\left(2\sigma^2\right)\right)。$

(11)

式中：$ f\left( x \right) $为变量$ x $对于模糊集合的隶属度；$ \mu $为高斯隶属函数的均值；$ \sigma $为决定曲线宽度和形状的高斯隶属函数标准差。

步骤3　设置控制规则

利用PID控制器的3个控制参数，针对船舶无刷直流电机前一时刻、当前时刻以及下一时刻的速度偏差进行控制。通过叠加不同的控制环节，实现电机的速度控制，满足船舶无刷直流电机的控制需求。依据PID控制器的控制参数对船舶无刷直流电机速度偏差的调节作用，以及不同参数之间的相互作用关系，获取不同速度误差以及速度误差变化率时，船舶无刷直流电机速度控制的模糊控制规则。利用所确定的模糊控制规则，确定船舶无刷直流电机速度控制的最优PID控制参数，使船舶无刷直流电机速度快速达到期望速度值，获取最佳的速度控制效果。

综上所述，通过构建船舶无刷直流电机数学模型，并采用模糊 PID 控制算法对电机速度进行控制，能够充分发挥 PID 控制器的优点，同时利用模糊逻辑算法的自适应能力，有效提高船舶无刷直流电机速度控制的精度、稳定性和抗干扰能力，满足船舶复杂运行环境下对电机速度控制的严格要求。

2 实例分析

实验所采用的无刷直流电机的参数设置如表1所示。设置电机的初始转速为3000 r/min，当电机运行200 ms时，控制电机转速变化为2400 r/min。采用本文算法控制电机转速，控制结果如图2所示。

可知，本文算法能够快速跟随期望转速变化。本文算法大幅降低了速度控制的动态超调量，使得电机在调速过程中更加平稳，减少了因超调引起的振动和噪音。说明所研究算法能够应对负载变化、系统干扰等不确定性因素，保证电机在复杂工况下的稳定运行，满足高精度速度控制要求。

本文算法控制船舶无刷直流电机速度时，控制器的输入以及输出，统计结果如图3所示。

可知，本文算法将船舶无刷直流电机速度误差作为模糊PID控制器的输入，该控制器能够对速度误差进行快速调整，将其调整至零点左右，使电机输出转速与期望转速更加接近。说明本文算法具有较高的船舶无刷直流电机速度控制精度，能够有效消除电机运行时的运行误差。本文算法能满足对速度控制精度要求较高、外界干扰以及负载突变频繁等复杂的船舶应用场景。

采用模糊WMR-PID算法、改进人群搜索算法、本文算法控制电机速度变化，对应的电压波形如图4所示。

可知，模糊WMR-PID算法的电压波形波动较为频繁且幅度相对较大，改进人群搜索算法的电压波形波动幅度较模糊WMR-PID算法有所减小，但仍存在一定程度的波动，而本文算法电压波形整体较为平滑，波动幅度明显小于前2种算法，在大部分时间段内电压值都维持在相对稳定的范围内，这表明本文算法在控制电机速度方面具有较好的稳定性，能有效减少电机速度的波动，有利于提高电机运行的平稳性和可靠性。

继续采用模糊WMR-PID算法、改进人群搜索算法、本文算法控制电机速度变化，对应的电流波形如图5所示。

可知，采用本文算法对船舶无刷直流电机进行速度控制，电流的波形图运行较为平稳，验证本文算法具有较高的控制稳定性。而模糊WMR-PID算法、改进人群搜索算法的电流波动较大，实验结果验证采用本文算法对船舶无刷直流电机进行速度控制，能够保障电机稳定运行，提升电机运行可靠性。

3 结　语

本文聚焦船舶无刷直流电机速度控制问题展开研究，将模糊逻辑与PID控制相结合，利用模糊逻辑对PID参数进行在线调整。相较于传统控制算法，该方法充分发挥了模糊控制处理不确定性和非线性问题的能力以及PID控制稳态精度高的优势，有效克服了传统控制方法在面对船舶无刷直流电机控制时的难题。结果表明，本文算法能够快速跟随期望转速变化，大幅降低速度控制的动态超调量，使电机调速过程更平稳；可将速度误差快速调整至零点左右，具备较高的速度控制精度；电机电压与电流波形运行平稳，控制稳定性良好，能有效保障电机稳定运行，提升其运行可靠性，满足复杂船舶应用场景需求。