0 引　言

浮式液化天然气生产储卸装置（Floating Production Storage and Offloading，FPSO）是进行海上油气开发的重要设施^[1]。单点系泊系统可以有效地降低FPSO受到的环境载荷^[2−3]，因此在海况环境最为恶劣的三大海域（北海、墨西哥湾以及中国南海）得到了广泛应用^[4]，也成为了我国FPSO的主要系泊形式^[5]。

在FPSO的设计中，运动响应预报是一项重要内容。FPSO的运动分析主要是指升沉和摇摆（横摇和纵摇）的运动响应分析，通常采用频域谱分析的方法。频域分析中除了需要输入波浪谱环境条件和船体自身水动特性数据外，还需要输入波浪方向和船体艏向的相对夹角（相对艏向）^[6]。由于单点系泊系统可以使FPSO产生风向标效应，其平均艏向会处于风浪流环境合力最小的方向，因此风浪流会共同影响FPSO的运动响应^[7]，相对艏向的确定需要综合考虑风流浪三者作用。具体做法上，可以使用实测数据确定艏向^[8−9]，基于概率分析获得艏向概率分布^[10]，或者基于一定设计假设对艏向进行简化分析^[11−12]。

本文依据法国船级社规范^[13]，考虑了环境包络线和较大范围内的方向组合，对相对艏向进行了分析，并在此基础上进行了FPSO的运动响应评估，得到了艏向对运动响应的影响规律。

1 运动响应预报方法

FPSO的升沉、横摇和纵摇3个自由度的运动响应分析通常在频域进行，采用谱分析的方法，特定相对艏向（Heading）下响应谱的计算公式如下：

$ {{S}}_{{Y},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\mathrm{\omega }\right)={\left|{{H}}_{{Y},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\omega \right)\right|}^{2}{{S}}_{{w},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\mathrm{\omega }\right) 。$

(1)

式中：$ {{S}}_{{Y},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\mathrm{\omega }\right) $ 为Heading方向下响应变量Y（升沉、横摇或纵摇）的响应谱；$ {{H}}_{{Y},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\omega \right) $为Heading方向下变量Y的响应传递函数（RAOs）；$ {{S}}_{{w},\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}\left(\mathrm{\omega }\right) $为Heading方向下的波浪谱。

频域分析中，短期响应一般假定服从瑞利分布，得到响应谱后，可以通过响应谱信息得到变量Y短期响应的结果。

响应的标准差$ \mathrm{\sigma } $计算方法如下：

$ \mathrm{\sigma}^2=m_0=\int_0^{^\infty } {{S_Y}\left( \omega \right){\mathrm d}\omega } =\int_0^{^\infty } | {H}_{{Y}}\left(\omega\right) \vert ^2{S}_{{\mathit{w}}}\left(\mathrm{\omega}\right){\mathrm d}\omega。$

(2)

响应的有义单幅值计算方法如下：

$ {{Y}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}}=2\cdot \sqrt{{m}_{0}}。$

(3)

响应的最可能最大值（MPM）的单幅值计算方法如下：

$ {Y}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{Y\mathrm{_{sign}}}{2}\sqrt{2\mathrm{ln}N} 。$

(4)

式中：N为短期海况下响应变量Y的循环次数，对于3 h短期海况，N的计算方法如下：

$ 27{N}=\frac{3600\times 3}{2\mathrm{ }\mathrm{{\text{π}} }\sqrt{\displaystyle\frac{{{m}}_{0}}{{{m}}_{2}}}}。$

(5)

式中：$ {{m}}_{0} $和$ {{m}}_{2} $分别为响应谱的0阶矩和2阶矩。

2 系统介绍 2.1 船体主尺度

以南海某FPSO为分析对象，其主尺度相关信息（见表1）。FPSO采用单点系泊系统，由于运动响应分析在频域进行，不涉及系泊系统，因此不对单点系泊系统细节进行描述。

2.2 环境条件

FPSO作业水深为110 m，极限工况下的环境条件参数如表2所示。

在特定重现期下，Hs和Tp会组成一个包络线，表中的Hs和Tp是该重现期下Hs-Tp包络线中的最大Hs和对应的Tp值，单由于FPSO的艏向不固定，且Tp和FPSO固有周期的关系同样会影响运动响应结果，所以最大响应不一定发生在最大波高下。因此在分析时，在最大Hs的基础上，还需要在包络线上考虑多个Hs和Tp组合，如表3所示。

3 分析流程

基于艏向角分析的运动分析总体流程如下：

1）按照设计工况要求组合不同的风浪流条件，进行系泊分析。

2）统计不同工况下系泊分析的艏向角，得到艏向角范围和波浪条件的对应关系。

3）对于每个波浪条件，在其对应的艏向角范围内进行一系列频域运动分析，汇总统计运动分析结果，得到设计结果。

3.1 系泊分析工况组合

单点系泊系统具有风向标效应，系泊分析时需要考虑一系列风浪流的方向组合。其中，以H代表波浪，V代表风，C代表流，以法国船级社（BV）规范的要求^[13]为例，系泊分析工况需要考虑的风浪流方向组合如表4所示。

在不同的工况中，风浪流环境参数可以进行折减，折减公式如下：

$ X=Cx\cdot X_N 。$

(6)

式中：X_N为原始的环境参数（风速、流速或者有义波高）；X为折减后的环境参数；Cx为折减系数，有C_H、C_V和C_C 三种类型，分别代表波高折减系数，风速折减系数以及流速折减系数。

折减系数取值如表5所示。

其中$ {{q}}_{{v}} $是方向系数，计算方法如下：

$ {q}_{{v}}=1\; ,\; \; \; \; \; \mathrm{when}\left|V_{{dir}}-H_{{dir}}\right|\leqslant 30^\mathrm{o} ，$

(7)

$ {q}_{{v}}=2-\frac{\left|V_{{dir}}-H_{{dir}}\right|}{30} ，\mathrm{when}30^\mathrm{o} < \left|V_{{dir}}-H_{{dir}}\right|\leqslant45^\mathrm{o} 。$

(8)

计算的总工况数计算如下：

1）确定波浪方向。计算的波浪方向范围从0°～180°，以15°为间隔，共13个方向。

2）确定方向组合

①波浪控制的方向组合中，包括风浪夹角从−45°～45°，以15°为间隔，共7个风向；流浪夹角从−30°～30°，15°间隔，共5个流向。方向组合共35种。

②风控制的方向组合中，包括风浪夹角从−45°～45°，以15°为间隔，共7个风向；流浪夹角从−30°～30°，15°间隔，共5个流向。方向组合共35种。

③流控制的方向组合中，包括风浪夹角从−45°～45°，以15°为间隔，共7个风向；流浪夹角从−120°～−60°，15°间隔，共5个流向。方向组合共35种。

3）确定波浪参数，如表3所示，百年一遇波浪共包括7种组合。

综上，计算的总工况数=13×(35+35+35)×7 = 9555个。

3.2 艏向角分析

基于2.2的环境条件和3.1节的工况组合完成系泊分析后，可以得到3.1中每个工况下的平均相对艏向分布，如图1所示。相对艏向0°代表船首迎浪，相对艏向90°代表左舷横浪。

由2.2和3.1的工况组合可知，系泊分析中用到的波浪谱共有35个，将3.1节中计算得到的平均艏向按35个波浪进行归类，得到每个波浪下的最大艏向范围，如表6所示。

从图1及表6可以看出，相对艏向范围的整体规律是，流控制工况＞风控制工况＞波浪控制工况。风和波浪控制的下的艏向范围在45°斜浪以内，但流控制工况的范围会比较大，甚至会达到90°附近的横浪状态，这主要是因为流控制工况下，波浪和风速折减会比较大，艏向受到风和波浪的影响降低，偏离波浪方向更大，更为靠近流的方向。

3.3 运动分析结果

针对表6中的每个波浪，在相对艏向范围内，以5°为间隔进行频域运动响应分析。结果如下。

1）升沉运动响应如图2所示，最大响应如表7所示。

从图2可以看出：

①在同一相对艏向时，升沉响应结果的规律是：波浪控制工况>风控制工况>流控制工况。这是因为在方向一定的情况下，波浪控制工况的波高最大，响应也最大。

②从响应最大值上看，沉响应结果的规律是：流控制工况>波浪控制工况>风控制工况。这是因为流控制工况的相对艏向范围很大，会接近横浪工况，波浪载荷会大幅增加，在这种情况下，虽然波高较小，但是会产生较大的响应。

2）横摇运动响应如图3所示，最大响应如表8所示。

从图3可以看出，横摇响应的规律的整体趋势和升沉响应类似：

①在同一相对艏向时，横摇响应结果的规律是：波浪控制工况>风控制工况>流控制工况。这是因为在方向一定的情况下，波浪控制工况的波高最大，响应也最大。

②从响应最大值上看，横摇响应结果的规律是：流控制工况>波浪控制工况>风控制工况。这是因为流控制工况的相对艏向范围很大，会接近横浪工况，波浪载荷会大幅增加，在这种情况下，虽然波高较小，但是会产生较大的响应。

③相比于升沉响应，横摇响应对艏向的变化更为敏感，艏向的增加会造成横摇响应迅速增加。在相对艏向大到40°时，流控制工况的响应已经大于风和波浪控制工况的响应。

3）纵摇运动响应如图4所示，最大响应如表9所示。

从图4可以看出，纵摇响应的规律趋势如下：

①在同一相对艏向时，纵摇响应结果的规律是：波浪控制工况>风控制工况>流控制工况。这是因为在方向一定的情况下，波浪控制工况的波高最大，响应也最大。

②从响应最大值上看，纵摇响应结果的规律是：波浪控制工况>风控制工况>流控制工况。这是因为虽然流控制工况的相对艏向范围很大，会接近横浪工况，但波高一定时，纵摇响应随着艏向的增加，先是略有增加，在相对艏向60°～90°内，会出现显著的下降趋势，因此整体响应没有超过波浪控制工况。

4 结　语

1）艏向分析对运动的分析的结果影响很大，单点系泊系统虽然具有风向标效应，但船体艏向是风浪流合力共同左右的结果，并不能保证船体艏向在迎浪到斜浪的范围内。

2）按照规范要求组合工况计算时，在风或波浪控制的工况下，船体艏向可以控制在迎浪到斜浪的范围内，此时升沉和摇摆的最大响应基本发生在相对艏向最大，且波高最大的工况下。在流控制工况下，艏向范围会接近甚至超过横浪。此时升沉和横摇的最大响应基本发生在折减系数为0.7且相对艏向最大的情况下。在这种工况下，相对艏向接近横浪，且波高折减相对较小，综合响应最大。

3）由于运动响应结果受艏向影响很大，而艏向受到流载荷的显著影响，在确定设计环境条件时，需要仔细考虑流速流向和波高波向的相关性。需要评估规范对V-H和C-H的夹角范围要求是否在目标海域下过于保守，以及折减系数是否合理。

4）对于艏向的评估，除了通过设计方法进行分析计算外，最好能结合临近海域的已有单点系泊系统的艏向实测数据进行验证，避免设计结果的考虑不足或过于保守。