0 引　言

随着海洋资源开发和环境保护需求的日益增长，无人水下航行器（UUV）作为一种高效、灵活的海洋探测和作业平台，正发挥着越来越重要的作用。在实际应用中，多UUV协同工作可大幅提高任务执行效率和探测覆盖区域，适用于海洋环境监测、海底资源勘查以及水下目标追踪等多种应用场景。然而，在复杂多变的海洋环境下，海流的干扰给多UUV协同作业带来了巨大挑战^[1]。欠驱动UUV是一类控制输入数量少于系统自由度的水下设备，具有结构简洁、成本较低的特点，但其控制复杂度较高^[2]。在复杂海流环境下，欠驱动UUV的路径跟踪和编队控制面临以下主要挑战：首先，海流的干扰会显著影响UUV的运动状态，导致路径跟踪误差增大甚至失稳；其次，欠驱动特性限制了UUV的控制能力，使其难以快速响应海流变化；最后，多UUV之间的协同控制需要考虑个体之间的相互影响，进一步增加了控制系统的复杂性^{[3 - 4]}。因此，开展前驱动UUV编队控制具有重要研究意义。

近年来，国内外学者提出多种欠驱动UUV路径跟踪和编队控制方法。Zhang等^[5]采用NMPC算法有效实现UUV跟踪控制。该方法未对UUV运行过程中受到的海流干扰进行分析，导致其建立的UUV模型参数会发生变化，影响NMPC的鲁棒性，最终控制精度偏低。梁洪涛等^[6]通过复合扰动快速补偿和连续抑制相耦合的状态输出反馈控制器有效实现小型UUV跟踪控制。该方法在分析小型UUV时未考虑复杂海洋环流的影响，其干扰影响后续控制效果，且其控制参数整定过程较复杂，导致其控制性能不佳。覃国样等^[7]采用MPC方法设计运动学控制器，引入GWO算法对控制器中的参数展开优化，促使机器人可以期望的最优速度对给定位姿展开跟踪，同时应用NDO-ISMC动力学控制器完成UUV跟踪控制。该方法在实际应用中，传感器噪声会影响状态估计和扰动观测，难以适当多变、复杂的海洋环境，进而造成控制效果下降。于浩淼等^[8]主要应用PSO-NTSMC方法展开UUV路径跟踪控制。该方法同样未考虑UUV在复杂海洋环境下受到的干扰，导致建立控制模型不准确，难以获得理想的控制效果。在该背景下，提出复杂海流环境下欠驱动UUV路径编队自适应控制方法。希望通过本次研究，可保障UUV在复杂多变的海流环境中稳定、准确地执行路径编队任务，提高其在海洋探测、资源开采、水下救援等领域的作业效率和安全性。

1 欠驱动UUV路径编队自适应控制设计 1.1 欠驱动UUV理想航迹规划与跟踪误差

1）欠驱动UUV理想航迹规划

为了更好地实现欠驱动UUV路径编队自适应控制，应做好欠驱动UUV的理想航迹规划。欠驱动UUV在六自由度空间中的运动行为具有高度复杂性，其动力学模型通常基于动量定理和动量矩定理建立。在分析欠驱动UUV的空间运动特性时，所采用的水动力系数通常限制在二阶以内。考虑到欠驱动UUV路径编队自适应控制更加侧重欠驱动UUV的水平面运动，因此只要考虑UUV的水平面动力学模型即可。由此，构建UUV水平面运动坐标系如图1所示。

图中，$ s $和$ u $分别为UUV的纵向和横向速度；$ r $为UUV的转艏角速度；$ \alpha $为漂角。基于上述分析，构建二阶UUV水平面动力学模型为：

$ \left\{ \begin{gathered} \dot s = \frac{{{p_{22}}ur - {d_{11}}s + {\beta _1}}}{{{p_{11}}}} ，\\ \dot u = \frac{{ - {p_{11}}sr - {d_{22}}u}}{{{p_{22}}}}，\\ \dot r = \frac{{\left( {{p_{11}} - {p_{22}}} \right)su - {d_{33}}r + {\beta _2}}}{{{p_{33}}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中：$ {p_{11}} $、$ {p_{22}} $和$ {p_{33}} $为惯性矩阵中的元素；$ {d_{11}} $、$ {d_{22}} $和$ {d_{33}} $为阻尼矩阵元素；$ {\beta _1} $和$ {\beta _2} $分别为UUV的控制输入。

由此，将欠驱动UUV的水平面运动学方程为：

$ \left\{ \begin{gathered} \dot x = s\cos \phi - u\sin \phi，\\ \dot y = s\sin \phi + u\cos \phi ，\\ \dot \phi = r 。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中：$ \dot x $和$ \dot y $分别为UUV在惯性坐标系对应的坐标位置；$ \phi $为UUV的姿态角。

当无人水下航行器（UUV）从开阔水域驶离时，其目标路径由一系列离散的航点$ \left\{ {{B_1},{B_2}, \cdots ,{B_i}, \cdots {B_n}} \right\} $通过直线段连接而成。每个航点$ {B_i} $的坐标可表示为$ \left[\dot{x}_i,\dot{y}_i\right]\mathrm{^T} $，这些坐标数据预先存储在UUV的机载计算机中。将相邻航点之间的路径段记为$ {l_i} $，航点作为直线路径转向的关键节点，其转向机制设计如下：

当UUV航行至以航点$ {B_i} $为中心、半径为固定值的圆形区域内时，目标路径从当前段$ {l_{i - 1}} $切换至下一段$ {l_i} $。基于该机制，欠驱动UUV能够依次追踪离散航点，完成三维直线路径的跟踪任务。在线段轨迹中，UUV期望轨迹则可被表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} x_i^d\left( \theta \right) = k_i^x\theta + {{\dot x}_i}，\\ y_i^d\left( \theta \right) = k_i^y\theta + {{\dot y}_i}。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：$ \theta $为期望轨迹参数；$ k_i^x $和$ k_i^y $分别为$ {x_{i + 1}} $和$ {x_i} $及$ {y_{i + 1}} $和$ {y_i} $两者的差值；$ \left( {x_i^d,y_i^d} \right) $为期望轨迹对应的坐标值。

2）航迹跟踪误差分析

完成欠驱动UUV理想航迹规划可确保UUV在执行任务时能够沿着预定路径高效、安全地航行，同时优化能量消耗和航行时间。实现UUV水平面直线路径跟踪^{[9 − 10]}的核心在于确定当前位置与目标轨迹之间的关系，即航迹跟踪误差方程，因此，接下来，本次对其跟踪误差进行分析。在各个航迹点分别构建局域Serret-Frenet坐标系$ \left\{ {{E_i}} \right\} $，且确保坐标系中$ {x_{F,i}} $和$ {l_i} $重合。将惯性坐标系$ \left\{ H \right\} $分别绕$ {z_H} $轴旋转$ {\rho _{F,i}} $角度，即可完成惯性坐标系$ \left\{ H \right\} $和局域Serret-Frenet坐标系$ \left\{ {{E_i}} \right\} $重合，则旋转角$ {\rho _{F,i}} $可表示为：

$ {\rho _{F,i}} = \arctan \frac{{y_i^d - {y_{i + 1}} - {y_i}}}{{x_i^d - {x_{i + 1}} - {x_i}}}。$

(4)

随着$ \left\{ F \right\} $中期望轨迹上的投影点从当前航迹段移动到下一个航迹段，坐标系$ \left\{ {{E_i}} \right\} $的原点会同步平移至新的投影点位置，并随着投影点的动态变化而持续更新。其中，坐标系$ \left\{ F \right\} $的原点到直线航迹$ {l_i} $的距离$ {d_{O - F}} $则可表示为：

$ {d_{O - F}} = \frac{{\left| {k_i^y\left( {x - {x_i}} \right) + k_i^x\left( {{y_i} - y} \right)} \right|}}{{{\rho _{F,i}}\sqrt {k_i^x + k_i^y} }} 。$

(5)

依据UUV水平航迹跟踪的几何关系，构建航迹跟踪制导率$ \Delta \rho $：

$ \Delta \rho = \arctan \left( {\frac{{y_E^e}}{{x_E^e}}} \right)_{OF}^{}。$

(6)

式中：$ x_E^e $为坐标系$ \left\{ {{E_i}} \right\} $中的横坐标。分析式(6)可知，当$ \Delta \rho \to 0 $，表明实际位置与目标位置完全重合，此时UUV的期望航向角$ {\rho _i} $可表示为：

$ {\rho _i} = {\rho _{F,i}} + \Delta \rho 。$

(7)

由此，可将UUV的水平面航迹跟踪问题转换为UUV的艏角跟踪期望角问题，便于后续分析。

1.2 复杂海流环境下欠驱动UUV路径编队自适应控制

完成UUV理想轨迹规划和跟踪误差分析可实现对UUV运动轨迹的精确控制和对实际运动偏差的有效评估，因为通过精确的轨迹规划能够为UUV提供目标路径，而跟踪误差分析则能够量化实际运动与理想轨迹之间的偏差，为后续控制策略的设计提供依据。为有效实现复杂海流环境下欠驱动UUV路径编队自适应控制，通过镇定跟踪误差达到欠驱动UUV路径编队自适应控制。将期望速度$ {s^d} $和$ {u^d} $设定为：

$ \left[ \begin{gathered} {s^d} \\ {u^d} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} \cos {\rho _i}\; - \sin {\rho _i} \\ \sin {\rho _i}\;\;\;\cos {\rho _i}\; \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {{\dot x}_d} \\ {{\dot y}_d} \\ \end{gathered} \right] - k\left[ \begin{gathered} \cos {\rho _i}\; - \sin {\rho _i} \\ \sin {\rho _i}\;\;\;\cos {\rho _i}\; \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {e_s} \\ {e_u} \\ \end{gathered} \right] 。$

(8)

式中：$ {e_x} $和$ {e_y} $分别为UUV在路径跟踪过程中$ x $轴和$ y $轴的位置误差；$ k $为控制增益；$ \left( {{{\dot x}_d},{{\dot y}_d}} \right) $为编队控制中领航者的轨迹。

将式(8)代入到路径跟踪^{[11 − 12]}过程中的纵向和横向速度误差$ {e_s} $、$ {e_u} $中，则可得到：

$ \left[ \begin{gathered} {e_s} \\ {e_u} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} \cos {\rho _i}\;\;\; - \sin {\rho _i} \\ \sin {\rho _i}\;\;\;\;\;\cos {\rho _i}\; \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {e_x} - {l_x}\tanh \left( { - \frac{{{k_x}}}{{{l_x}}}{e_x}} \right) \\ {e_y} - {l_y}\tanh \left( { - \frac{{{k_y}}}{{{l_y}}}{e_y}} \right) \\ \end{gathered} \right] 。$

(9)

式中：$ {k_x} $和$ {k_y} $分别为$ x $轴和$ y $轴对应的控制增益；$ {l_x} $和$ {l_y} $分别为$ x $轴和$ y $轴对应的直线航迹。

为有效证明当纵向速度和横向速度均可收敛到期望速度$ {s^d} $和$ {u^d} $时，则跟踪误差更加趋近于0，将Lyapunov函数$ {N_1} $表示为：

$ {N_1} = \frac{1}{2}e_x^2 + \frac{1}{2}y_x^2。$

(10)

对式(10)展开求导，则可以获取$ {\dot N_1} $：

$ {\dot N_1} = - {e_x}{l_x}\tanh \left( { - \frac{{{k_x}}}{{{l_x}}}{e_x}} \right) - {e_y}{l_y}\tanh \left( { - \frac{{{k_y}}}{{{l_y}}}{e_y}} \right)。$

(11)

根据上述步骤设计的控制量$ {s^d} $和$ {u^d} $采用滑模控制法^{[13 − 14]}设计纵向推力控制和转向推力控制律，促使跟随者UUV的纵向速度$ s $可以跟上纵向期望速度$ {s^d} $和横向期望速度$ {u^d} $，保证位置误差$ {e_x} $和$ {e_y} $能得到镇定。

基于上述分析，设计纵向速度跟踪误差$ {e_s} $的滑模面$ {U_1} $：

$ U_1=e_s+\alpha_1\int_0^te_s\mathrm{d}\left(\rho\right)。$

(12)

式中：$ {\alpha _1} $为大于0的常数；$ t $为时间。

对式(12)求导，同时设计纵向推力的控制律$ {H_s} $，表达式为

$ {H_s} = {H_{s - ep}} + {H_{s - swit}}。$

(13)

式中：$ {H_{s - ep}} $和$ {H_{s - swit}} $分别为等效和切换控制律。选择切换控制律，则有：

$ H_{s-swit}=-\omega_1\mathrm{sgn}\left(U_1\right)。$

(14)

式中：$ {\omega _1} $为常数。基于上述分析，获取纵向推力的控制律，如下：

$ H_s=p_{11}\left[\frac{p_{22}}{p_{11}}ur-\frac{d_{11}}{p_{11}}s+s-\alpha_1-\omega_1\mathrm{sgn}\left(U_1\right)\right]。$

(15)

侧向速度跟踪误差$ {e_u} $终端滑模面$ {U_2} $则可表示为：

$ U_2=e_u+\alpha_2\int_0^te_u\mathrm{d}\left(\rho\right)。$

(16)

式中：$ {\alpha _2} $为大于0的常数。

同样，对式(16)展开求导，并以此为依据设计转向力矩的滑模控制律$ {P_r} $，其可表示为：

$ {P_r} = {P_{r - ep}} + {P_{r - swit}}。$

(17)

式中：$ {P_{r - ep}} $和$ {P_{r - swit}} $分别为转向力矩的等效和切换控制律，选取等效控制律为：

$ {{P_{r - ep}} = {p_{33}}r - \left( {{p_{11}} - {p_{22}}} \right)su + \displaystyle\frac{1}{b}\left[ {\frac{{{p_{22}}}}{{{p_{11}}}} + \left( {{p_{33}} + s} \right) - {\alpha _2}} \right]} 。$

(18)

选取的切换控制律为：

$ P_{r-swit}=-\omega_2\mathrm{sgn}\left(U_2\right)。$

(19)

式中：$ {\omega _2} $为常数；$ b $为动力系数^[15]。

根据上述分析，获取转向力矩的滑模控制律，有

$ P_r=p_{33}r-\left(p_{11}-p_{22}\right)+\left[\frac{p_{11}}{d_{11}}+\frac{1}{b}\right]-\omega_2\mathrm{sgn}\left(U_2\right) 。$

(20)

在复杂海洋环境下，通过上述构建的路径跟踪器对路径展开跟踪^[16]，跟随者在满足式(15)和式(20)的控制器要求和期望位置跟踪误差收敛到0，多UUV则可保持编队队形航行，进而有效实现欠驱动UUV路径编队自适应控制函数$ Z $设计，其表达式如下：

$ Z = \frac{{ - {\omega _1}\left| {{U_1}} \right| - {\omega _2}\left| {{U_2}} \right| \cdot \left\{ {{e_x},{e_y}} \right\} \cdot {{\dot N}_1}}}{{\left\{ {{p_{33}} - {p_{22}} - {p_{11}}} \right\} + \left( {{H_s},{P_r}} \right)}}。$

(21)

综上，实现复杂海流环境下前驱动UUV的编队自适应控制设计。

2 试　验

为对所提复杂海流环境下欠驱动UUV路径编队自适应控制方法的有效性进行验证，应用系统仿真软件构建基于UUV路径跟踪误差模型的仿真模型。在仿真过程中，设定相关试验参数如表1所示。

以此为基础，在海流存在扰动情况下，分别采用IGWO-MPC和NDO-ISMC级联方法、PSO-NTSMC方法作为对比方法，开展对比试验。先分析3种方法的欠驱动UUV路径编队自适应控制效果，得到对比结果如图2所示。

可知，分别应用不同方法展开欠驱动UUV路径编队自适应控制处理后，所提方法中的UUV可快速跟踪上期望编队路径；而应用IGWO-MPC和NDO-ISMC级联方法和PSO-NTSMC方法展开控制处理后，在转弯处会出现较明显的误差，无法有效确保控制精度。由此可见，所提方法能实现快速、高精度、鲁棒的路径跟踪和编队控制，为欠驱动UUV在复杂海洋环境中的应用提供有力技术支持。

然后，将编队保持精度作为评价指标，通过计算各个UUV之间的实际距离与预定距离之间的偏差展开衡量，偏差取值越小，则编队保持精度越高，即欠驱动UUV路径编队自适应控制效果越理想。通过表2分析不同方法的编队保持精度变化情况。

可知，所提方法在编队保持精度上表现出色，即使在海流扰动强度增加到4.0 m/s时，依然能够保持96.87%的编队保持精度；而另外2种测试方法虽然在一定程度上保持编队，但随着海流扰动强度的增加，其性能下降相对较快，需要进一步改进优化以提升在复杂海流环境中的编队保持能力。由此可见，所提方法能有效调整UUV的运动，以适应不同强度的海流扰动，从而维持较高的编队保持精度，控制效果较好。

最后，考虑到应用不同方法对欠驱动UUV路径编队自适应控制存在的滞后现象，分别应用不同方法展开控制处理，分析3种不同方法的阶跃响应，实验结果如图3所示。

可知，相较于其他2种方法，所提方法在阶跃响应方面的表现展现出最小的波动幅度。同时，针对欠驱动无人潜水器（UUV）的路径编队自适应控制，所提方法所需时间达到最短，从整体来看，其超调量保持在较低水平，充分验证所提方法在欠驱动UUV路径编队自适应控制方面的优越性和有效性。

3 结　语

本文提出一种复杂海流环境下欠驱动UUV路径编队自适应控制方法，实验研究表明，所提方法可实现欠驱动UUV路径编队自适应控制，且编队保持精度最低为96.87%，阶跃响应波动幅度较小，超调量较低。由此证明所提方法欠驱动UUV的路径编队自适应控制结果更优，具有更大的应用价值。