0 引　言

三体船凭借其独特的“主船体+双片体”结构设计，在船舶工程领域展现出巨大的应用潜力。低阻力特性使其能够在航行过程中，有效减少水对船体的阻力作用，降低燃料消耗，提升航行效率，尤其适合长距离、高速的运输任务^{[1 − 2]}。高稳性的优势则得益于其宽体布局，在遭遇恶劣海况时，相比传统单体船，三体船能够更好地保持船体平衡，大幅降低横摇幅度，为甲板作业提供更稳定的平台，这一特性在军事舰艇执行作战任务、远洋科考船开展科学探测等场景中显得尤为重要。而模块化设计赋予了三体船高度的功能灵活性，两侧片体可根据不同任务需求，搭载多样化的设备模块，如军事用途的武器系统、侦察设备，或是民用领域的集装箱单元、海上救援设施等，主船体则专注于核心功能集成，实现船舶功能的快速转换与拓展。

国内外关于三体船的研究虽已取得一定进展，但仍存在诸多亟待解决的问题。在流体动力建模方面，早期研究多采用线性波浪理论和频域分析方法，这些方法在处理小角度、规则波条件下的船体运动时具有一定的准确性，但面对实际海况中的非线性波浪、大角度横摇以及片体间复杂的干扰效应，其计算结果与真实情况存在较大偏差^[3]。近年来，随着非线性理论及时域仿真技术的引入，研究人员对三体船运动特性的理解不断深入，但对于不同航速、浪向角下片体干扰效应的耦合规律，尚未形成全面、系统的理论体系。

在减摇控制技术领域，被动控制手段如减摇鳍、舭龙骨等，因其结构简单、可靠性高，在船舶减摇中得到广泛应用，但这类方法的减摇效果受航速、波浪条件影响较大，在低速或特定波浪频率下，减摇效率会大幅下降。主动控制与智能控制技术虽然为减摇控制带来了新的思路和方法，例如自适应控制、模型预测控制以及基于神经网络的智能算法等，但在实际应用中，仍然面临多变量耦合问题难以有效解决、复杂海况下算法鲁棒性不足等困境^{[4 − 5]}。

1 三体船运动模型建模与量化分析 1.1 三体船运动模型建模

选取船体的重心为原点，建立三维右手坐标系，纵向为x轴（指向船首）、横向为y轴（指向船右舷）、垂向为z轴。主船体与片体的相对位置可通过横向和垂向的偏移量等参数确定^[6]。

三体船船体湿表面积由船底、船舷和船首等部分的湿表面组成，可用以下近似公式计算：

$ A = 2(l \cdot b + l \cdot \psi ) + b \cdot \psi。$

(1)

式中：A为湿表面积；l为船体长度；b为船体宽度；$ \psi $为吃水深度，对于主船体和片体分别计算后相加得到总湿表面积。

根据船体的质量分布以及坐标系的定义，利用积分公式计算各轴的转动惯量。对于主船体，其转动惯量可表示为：

$ {I_{{x_{{\text{hull}}}}}} = \frac{{{m_{{\text{hull}}}}}}{{12}}({B^2} + {D^2})，$

(2)

$ {I_{{y_{{\text{hull}}}}}} = \frac{{{m_{{\text{hull}}}}}}{{12}}({L^2} + {D^2}) ，$

(3)

$ {I_{{z_{{\text{hull}}}}}} = \frac{{{m_{{\text{hull}}}}}}{{12}}({L^2} + {R^2})。$

(4)

式中：$ {I_{{x_{{\text{hull}}}}}} $、$ {I_{{y_{{\text{hull}}}}}} $、$ {I_{{z_{{\text{hull}}}}}} $分别为主船体绕x、y、z轴的转动惯量；$ {m_{{\text{hull}}}} $为主船体质量；L、R、D分别为主船体长度、型宽、型深。片体的转动惯量计算方法和主船体的转动惯量计算类似。

基于势流理论的频域分析，将波浪视为小振幅的简谐波，假设流体是无粘、不可压缩的，并且流动是无旋的。波浪运动可用势函数来描述，通过求解拉普拉斯方程以及相应的边界条件，得到波浪力、附加质量和辐射阻尼矩阵。波浪力可表示为：

$ {F_w} = \rho gA\frac{{\sinh k(z + h)}}{{\cosh kh}}{e^{j\omega t}}。$

(5)

式中：ρ为流体密度；g为重力加速度；A为波浪振幅；k为波数；h为水深；z为垂直坐标；ω为波浪频率；t为时间。

附加质量矩阵$ {\boldsymbol M_{{\text{add}}}} $和辐射阻尼矩阵$ \boldsymbol{C}_{\text{rad}} $可通过求解相关的流体动力方程并进行数学推导得到，其具体形式较为复杂。考虑片体干扰效应时，需要分析各片体之间的流体相互作用，通过建立多体流体动力模型，对各片体的波浪力等进行修正。

三体船的时域运动方程如下：

$ \boldsymbol{M}\boldsymbol{ \mathop \eta }\limits^{..} + (\boldsymbol E + \boldsymbol F)\boldsymbol{\mathop \eta} \limits^. + \boldsymbol K \boldsymbol{\eta} = F(t) + {\tau _{{\text{control}}}}。$

(6)

式中：$ \boldsymbol \eta = {[x,y,z,\phi ,\theta ,\psi ]^{\text{T}}} $为六自由度位移向量，分别为船体在纵向、横向、垂直向的平动位移以及绕x、y、z轴的转动角位移；M为质量矩阵，包括船体的质量和附加质量；E为线性阻尼矩阵，主要考虑辐射阻尼等因素；F为非线性阻尼矩阵，用于考虑粘性阻尼等非线性因素。K为刚度矩阵，主要与船体的恢复力有关。$ F(t) $为波浪激励力，包括线性和非线性波浪力。$ {\tau _{{\text{control}}}} $为控制力，包括船舶推进系统、舵等产生的控制力矩。

用Newmark-β法进行时域求解时，需要处理好非线性波浪载荷与船体运动之间的耦合关系。在每个时间步长内，先预测船体的运动状态，然后根据该运动状态计算波浪载荷，再将波浪载荷代入运动方程求解船体的运动响应，并对预测值进行修正，如此不断迭代，直到满足收敛条件，得到船体在时域内的运动规律^[7]。

1.2 片体间距对流体干扰效应的量化分析

S为片体间距，片体间距比S/L是一个重要的参数。通过开展大量的模型试验或数值模拟，研究不同间距比下船体的兴波阻力、横摇耦合运动等情况，建立量化关系模型。

图1为兴波阻力系数C_wave随片体间距比S/L的变化曲线，可以发现兴波阻力系数C_wave随片体间距比S/L的增加而逐渐减小。这意味着较大的片体间距可以有效降低兴波阻力，从而减少船体在波浪中的能量耗散。在减摇控制中，较低的兴波阻力意味着船体在波浪中的运动更加平稳，因为较少的能量被用于克服波浪阻力。因此，通过优化片体间距，可以显著提高三体船的减摇性能，尤其是在高速航行或恶劣海况下，减少兴波阻力可以降低船体的纵摇和垂荡运动，从而提高船体的稳定性和舒适性。

图2为附加质量系数m_add随片体间距比S/L的变化曲线，附加质量系数m_add随片体间距比S/L的增加而逐渐减小。这表明较大的片体间距可以有效减少附加质量的影响。在减摇控制中，较小的附加质量意味着船体在流体中的惯性效应降低，船体对控制输入的响应速度更快。这对于减摇装置的实时控制尤为重要，因为较快的响应速度可以更有效地抑制横摇运动。然而，过小的附加质量也可能导致船体的振动和疲劳问题，因此需要在减摇效果和结构安全性之间进行权衡。

2 多变量减摇控制设计及仿真 2.1 减摇控制设计

为了实现三体船的减摇控制，在控制架构上采用“前馈补偿+反馈调节”双环结构，前馈补偿是基于波浪预报的扰动补偿，核心思想是利用波浪预报信息提前计算干扰力矩，通过前馈通道生成补偿控制量，抵消波浪激励的影响，实现“扰动预抵”。其控制流程如图3所示。

1）前馈补偿实现

采用自回归积分滑动平均模型（ARIMA）对波浪参数（如波高、周期、浪向角）进行时域预测。

输入：历史波浪数据序$ \{ h(t - 1),h(t - 2), \ldots , h(t - n)\} {\text{ }} $；

输出：未来T_p时间段内的波浪幅值预测值$ (\hat h(t + 1), \hat h(t + 2), \ldots {\text{ }}) $；

模型表达式：$ (1-\phi_1B-\dots-\phi_pB^p)(1-B)^dh(t)= (1+ \theta_1B+\dots+\theta_qB^q)\epsilon(t) $；

其中，B为滞后算子；d为差分阶数；$ \epsilon(t)\text{ } $为白噪声序列；(p,q)为模型阶数。

根据预测波浪力$ { F_{\text{W}}}(t){\text{ }} $，通过逆动力学模型计算前馈控制力矩$ {\tau _{{\text{ff}}}} $：

$ {\tau _{{\text{ff}}}}(t) = M{ {\mathop \eta \limits^{..} }_{\text{W}}}(t) + (C + D){{\mathop \eta \limits^. }_{\text{W}}}(t) + K{ \eta _{\text{W}}}(t) - { F_{\text{W}}}(t) \text{；} $

其中：$ {\eta _{\text{W}}}(t),{ {\mathop \eta \limits^. }_{\text{W}}}(t),{ {\mathop \eta \limits^{..} }_{\text{W}}}(t){\text{ }} $为波浪激励引起的预测位移、速度、加速度。

2）反馈控制：自适应滑模控制（ASMC）

针对多自由度耦合系统，设计滑模面向量S为误差及其积分的线性组合，反馈控制采用自适应滑模控制（ASMC），其核心是通过设计一个非线性的“滑动模态”迫使系统状态沿着预设轨迹收敛，从而抑制三体船在波浪中的多自由度耦合运动。具体分为两步：

①滑模面设计。首先定义一个包含运动误差及其变化率的“滑模面”，相当于在多维状态空间中划定一条理想的收敛路径。针对横摇角误差，滑模面会将实际横摇角与目标值的偏差及其变化速度组合成一个综合指标，要求系统状态必须沿此路径快速趋近目标，从而将高阶复杂运动简化为一阶动态问题。根据船体已知的动力学特性计算基本控制量，用于抵消常规波浪力和船体运动的耦合效应，使系统维持在滑模面上。

②自适应切换控制。通过非线性调节机制实时补偿模型不确定性和波浪扰动。当船体因片体干扰出现意外横摇时，控制器会自动增大控制力矩，迫使状态回到滑模面附近，且通过“边界层”技术平滑控制输出，避免传统方法的高频抖振问题。

2.2 有效性仿真验证

为全面评估所设计减摇控制算法的性能，仿真场景围绕典型海况与三体船运行参数展开。仿真选取不规则波作为波浪环境，采用JONSWAP谱模拟真实海况，设定有效波高Hs为3 m、谱峰周期T_p为10 s，覆盖浪向角从60°～120°的范围，模拟横浪与斜浪工况。三体船模型参数设定为：主船体长度L=50 m、型宽B=8 m，片体间距比S/L=0.3，航速分别设置为15、20、25 kn，以测试不同航行速度下的控制效果。为对比算法性能，仿真设置4组对比方案：基准组为无控状态下的三体船运动响应；对照组1采用传统PID控制策略；对照组2应用基于线性理论的模型预测控制（MPC）；实验组则运行本文设计的“前馈补偿+自适应滑模控制”算法。仿真持续时间设定为120 s，采样频率为100 Hz，记录船体横摇角、纵摇角及垂荡位移的时间序列数据，同时统计控制能耗，以等效功率消耗进行表征，同时统计控制能耗与运动参数综合改善率，其定义为：通过加权计算横摇、纵摇、垂荡位移相对于无控状态的均值改善幅度，权重分别为0.42、0.28、0.3，以等效功率消耗与多自由度控制效果指标进行表征，计算结果如表1所示。

数据结果显示，在横摇控制方面，本文算法较无控状态减摇效率达67.8%，相比PID与线性MPC分别提升41.5%和26.9%，纵摇与垂荡的多自由度耦合抑制效果同样显著，纵摇角均值降低60.4%，垂荡位移均值减少66.7%，运动参数综合改善率达65.4%。能耗方面，本文算法较PID控制节省24.8%，在保障减摇性能的同时实现控制效率优化，验证了算法在复杂海况下多变量耦合运动控制中的有效性与工程应用潜力。

3 结　语

本文研究成果为三体船在复杂海况下的稳定航行提供了关键技术支撑，应用场景广泛。

1）建模与量化分析层面。通过融合非线性波浪理论、片体干扰效应及时域仿真，构建了适用于全航速与宽浪向角的三体船多自由度运动模型，揭示了片体间距比S/L与兴波阻力、附加质量的量化关系。研究发现，增大片体间距可有效降低兴波阻力系数与附加质量系数，其中兴波阻力系数随S/L增加呈递减趋势，最大降幅达30%，附加质量系数同步降低约25%，为三体船结构设计中的间距优化提供了理论依据。

2）减摇控制算法层面。设计的“前馈补偿+自适应滑模控制”双环架构在典型海况仿真中表现显著，横摇角均值较无控状态降低67.8%，纵摇与垂荡耦合运动抑制效率超60%，且控制能耗较传统PID控制减少24.8%。该算法有效解决了线性控制在强非线性场景下的性能受限的问题，为三体船减摇系统的工程化应用奠定了技术基础。