0 引　言

水下航行器在水中运动时，作用于水下航行器壳体外表面的流体动力在运动方向上的合力称为水下航行器的阻力。水下航行器阻力按承受阻力可分为主体阻力和附体阻力，水下航行器的附体指艏升降舵、指挥台围壳、方向舵、艉升降舵、稳定翼、特种装置和超出主体线型之外的导流罩等部件。

水下航行器阻力与水下航行器的快速性关系很大，同时水下航行器阻力成分中附体阻力所占比重比传统水面船舶要大得多，因此需要对附体阻力进行额外的关注。随着计算机技术的快速发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）被越来越多地应用到海洋结构物的性能研究中，通过CFD方法准确了解水下航行器的水动力性能，对提高水下航行器自身性能具有重要意义 ^[1]。陆炜等^[2]采用CFD对SUBOFF标模进行了数值计算，模拟潜艇在不同层化海洋环境下的阻力和自由液面兴波；叶金铭等^[3]分别对带有扭曲舵和常规舵的水下航行器模型进行水动力性能的数值模拟，发现了扭曲舵能在保证潜艇阻力几乎不变的情况下，让舵产生的扭矩降低潜艇整体的不平衡扭矩，并且有效提升螺旋桨的推进效率；徐妍等^[4]对不同浮体布置的水下航行器的阻力进行了预报分析，确认了浮体布置情况对粘压阻力产生显著影响。

在水下航行器的各类型附体中，桅杆导流罩在水下航行器运动时所受到的阻力不容忽视，因此，对桅杆导流罩的阻力进行分析十分必要。由于桅杆高度与桅杆平均直径之比大于5倍的临界比值时，可忽略桅杆两侧边界对桅杆绕流的影响，故在考虑水下阻力时，可假设桅杆导流罩流场沿高度方向定常分布，将桅杆导流罩三维绕流问题近似等价为二维绕流问题处理。冯·卡门^[5]观察到在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、并排列成有规则的双列线涡。在此之后，国内外对二维绕流问题的研究从未停止，Coutanceau等^[6]揭示了圆柱后尾流形态和雷诺数的对应关系；Luo等^[7]采用PANS方法和DES 方法模拟了2个亚临界雷诺数下的圆柱绕流并观察了尾流的分离情况；刘跃等^[8]通过数值模拟对比了不同湍流模型对圆柱绕流计算结果的影响，发现了SST模型求解效率更高，但是SAS方法拥有更高的计算精度。除了对单体圆柱的绕流问题的研究，组合排列下的圆柱绕流问题也在工程应用中受到广泛的关注，赵红晓^[9]对不同雷诺数下多圆柱组的绕流进行了仿真，归纳了不同位置的圆柱的阻力和升力系数的变化规律；Gao等^[10]的研究模拟了排列成等边三角形的圆柱流动，确定了5种不同的流动形式，并且通过改变圆柱间距和雷诺数，确定了两者对圆柱阻力的影响。

1 计算模型 1.1 研究对象分析

本文中不同桅杆导流罩的剖面形状如图1所示。

1.2 二维阻力计算关键技术

以二维圆柱绕流为例，均匀来流中光滑圆柱的流动区域划分如表1所示。其中，对于雷诺数Re>40的情况，圆柱尾流中将产生旋涡脱落现象。

水下物体所受到的阻力$ {F}_{d} $可分为形状阻力$ {F}_{p} $和摩擦阻力$ {F}_{f} $。以二维圆柱为例，当雷诺数Re>$ {10}^{4} $时，摩擦阻力$ {F}_{f} $占总阻力$ {F}_{d} $比值不超过3%；由于水的粘性和流动分离带来的旋涡脱落，形状阻力$ {F}_{p} $占总阻力$ {F}_{d} $达97%以上。为提高不同桅杆导流罩的二维剖面水下阻力的计算精度，需要在CFD计算中准确计算其形状阻力$ {F}_{p} $。从理论上讲，形状阻力$ {F}_{p} $的精确计算有利于对流场中旋涡脱落的准确模拟，但综合考虑实际应用中的研究目标，本文将重点关注均匀流场下二维剖面的阻力分析。

二维阻力计算关键技术在于利用商业成熟CFD软件，同时在计算过程中需要综合考虑网格划分、湍流模型选取和求解格式，以提高在均匀来流中二维剖面阻力的计算精度。对于CFD软件，选用的是STAR-CCM+软件，为广泛使用的成熟商业流体力学计算软件；对于网格设置方面，在网格设置时首先需要生成三维圆柱网格然后再转换成二维网格，本次计算网格划分使用的网格类型为六面体网格，在软件中选择切割体网格生成器，选择棱柱层网格生成器生成圆柱表面棱柱层网格，通过调整棱柱层网格参数，将Y+值始终控制在1左右，从而满足湍流模型对近壁面网格分辨率的要求。同时对圆柱剖面附近的流域进行加密，便于捕捉旋涡脱落的形成。生成的加密后的计算域网格如图2所示，圆柱剖面边界层网格如图3所示。

对于湍流模型及求解器的选择，在物理模型选择中，时间项选择隐式不定常，对于圆柱剖面的阻力系数$ {C}_{d} $和升力系粘滞项选择流态为湍流，在雷诺平均湍流模型中求解方程选择可实现的k-ϖ模型，材料选择液体，流体选择耦合流体。在求解器中时间步长设置为0.01 s，时间离散设置为一阶，库朗数为100，最大物理时间为40 s，最大内部迭代为15。

2 计算结果分析 2.1 二维剖面标模计算

阻力系数C_d和升力系数$ {C}_{l} $，其计算公式分别为：

$ {C}_{d}=\frac{{F}_{d}}{0.5\rho {V}^{2}A}，$

(1)

$ {C}_{l}=\frac{{F}_{l}}{0.5\rho {V}^{2}A} 。$

(2)

式中：A为圆柱剖面来流方向投影宽度。图4为本研究中模拟阻力系数$ {C}_{d} $、其他学者模拟阻力系数$ {C}_{d} $以及阻力系数$ {C}_{d} $实验值随雷诺数的变化曲线对比。表2为上述三者阻力系数$ {C}_{d} $和升力系数$ {C}_{l} $的统计表。

由图4及表2可知，对二维圆柱绕流，特征雷诺数位于超临界区域时，在此区域内对二维圆柱绕流进行数值模拟存在一定的难度。本文中，6个桅杆导流罩剖面的平均直径为D=0.4 m，在设计航速v=10 kn （5.144 m/s）时，其特征雷诺数为Re=1.73×$ {10}^{6} $，从表2可知，该雷诺数下的圆柱标模阻力系数的模拟值与试验值误差为8.70%，低于10%，能够满足工程应用的精度要求。同时，本文关注的是不同参数下各个剖面的水动力性能的变化趋势，数值模拟能够展现出不同剖面、攻角以及排列方式下桅杆的水动力变化情况。6个剖面形状在迎流面或背流面与圆柱的外形有部分重合，因此该数值模拟方案可以适用于桅杆导流罩二维剖面的水动力性能分析。

2.2 单个剖面二维阻力优选 2.2.1 零攻角下各速度阻力分析

分别对6个剖面在零攻角、不同速度下进行数值计算，对阻力、阻力系数及升力系数进行监控。

由图5可知，各剖面阻力均随速度增加而增大。C₂剖面的阻力值最大且随速度增加趋势最为明显，其余4个剖面的阻力值相对较小且随速度增加趋势相似，A₁剖面阻力在增加的过程中出现了一个拐点。阻力值相对较小的剖面为C₁、B₂和A₂剖面。

由图6可知，桅杆导流罩C₁、B₂剖面阻力系数基本保持不变；桅杆导流罩A₂、B₁、C₂剖面的C_d随雷诺数增大而减小，但减小趋势较为平缓；桅杆导流罩A₁剖面的$ {C}_{d} $值随速度增加而减小且减小幅度较大。整体而言，桅杆导流罩C₁、B₂和A₂剖面的阻力系数较小。

表3为设计航速（10 kn）下各桅杆导流罩剖面的受力统计表。可知，桅杆导流罩A₂、B₂和C₁剖面的阻力系数值较小，初步选择A₂、B₂和C₁三个剖面为优选剖面。同时注意到，C₁剖面的升力系数较大。

2.2.2 不同攻角下各速度阻力分析

图7给出了剖面A₂、B₂、C₁在不同攻角下的阻力系数对比，表4给出了剖面A₂、B₂和 C₁的具体阻力值和阻力系数。

由图7可知，3个剖面的阻力系数总体上随航速的增加而减小，同时A₂和B₂剖面的阻力系数随角度增加而略为增加，C₁剖面的阻力系数则随角度增加而急剧增加，这表明相对于A₂和B₂剖面，C₁剖面对攻角更为敏感。因此综合考虑，在仅考虑单个剖面阻力的情况下，可以选取A₂和B₂剖面作为最终优选剖面。

2.3 多个剖面间遮挡分析 2.3.1 4剖面组合

调整桅杆导流罩间相对位置，对桅杆导流罩A₂、B₂、C₁、C₂组合的情况进行数值仿真计算。图8为该4个剖面组合在设计航速V= 10 kn（5.144 m/s）下的压力场图。

表5为桅杆导流罩A₂、B₂、C₁、C₂剖面在四剖面组合下阻力系数$ {C}_{d} $。从表中可得：桅杆导流罩A₂、B₂、C₁、C₂剖面相对于单独情况下阻力$ {F}_{d} $的值均有减小的情况。而桅杆导流罩A₂、B₂、C₁、C₂在四剖面组合和六剖面组合中阻力$ {F}_{d} $的变化曲线趋势基本一致，因此可判断桅杆导流罩A₂、C₁的波浪阻力主要受桅杆导流罩B₂、C₂的影响。

在设计航速V= 10 kn下更换剖面B₂、C₂位置，对应4剖面组合的压力场图如图9所示。对应剖面B₂、C₂位置更换后的剖面组合阻力结果如表6所示。可以发现，4个剖面阻力出现了不同程度的减小，再次表明剖面间的相对位置对剖面组合受力有较大影响。

2.3.2 2剖面组合

图10为桅杆导流罩B₂、C₂组合剖面与单独剖面在设计航速V= 10 kn（5.144 m/s）下的压力场对比图。

由表7可知：桅杆导流罩B₂、C₂剖面间的相互影响使得B₂和C₂的阻力减小，其中B₂的减小幅度较大，C₂减小幅度较小。

在设计航速V= 10 kn下更换剖面B₂、C₂位置，对应2剖面组合的压力场图如图11所示。对应剖面B₂、C₂位置更换后的剖面组合阻力结果如表8所示。可以发现，2个剖面在组合工况下所受到的合力，比单独工况下的合力要小。对比单独工况，在组合工况中C₂剖面所受阻力减小；B₂剖面由于受C₂剖面影响，尾部负压区变小，导致所受阻力方向变为与前进方向一致且幅值减小。这再次表明剖面间的相对位置对剖面组合受力有较大影响。

2.4 尺度效应计算

为了验证尺度效应对桅杆导流罩阻力计算的影响，选取桅杆导流罩A₂剖面在设计航速V= 10 kn时不同缩尺比下的模型进行数值计算，分别监测阻力$ {F}_{d} $和阻力系数$ {C}_{d} $的数值。

图12和图13分别为桅杆导流罩A₂在不同缩尺比下阻力$ {F}_{d} $和阻力系数$ {C}_{d} $的对比图，表9为桅杆导流罩A₂、B₂、C₁、C₂剖面在四剖面组合下阻力系数$ {C}_{d} $的统计值。从表中数据分析可得：随着模型缩尺比的增加，桅杆导流罩A₂受到的阻力$ {F}_{d} $逐渐减小，阻力系数$ {C}_{d} $随着缩尺比增加而增大，但总体呈现一个稳定的趋势，说明阻力系数$ {C}_{d} $受缩尺比影响较小。

3 结　语

在二维圆柱标模计算的基础上，对桅杆导流罩6个剖面的二维水下阻力进行计算与分析，优选出了A₂、B₂、C₁三个阻力性能较优的剖面。对3个优选剖面在不同航速下0°、5°、10°攻角的阻力进行计算，发现对于3个优选剖面，其阻力随攻角的变化趋势有所差别。在多个组合剖面遮挡阻力特性分析中，发现3个优选剖面的阻力受到相邻剖面的有利影响。在尺度效应分析中，发现当缩尺比减小时，阻力系数有减小的趋势。