0 引　言

海洋运输作为连接各大洲的重要纽带，承载国际贸易绝大部分货物运输量^[1]。然而，随着船舶数量的增加和海上交通密度的上升，船舶碰撞事故的风险也随之加剧^{[2 − 3]}。这些事故不仅会造成船舶和货物的严重损坏，还可能引发人员伤亡和环境污染等严重后果，对海洋生态系统和人类社会造成深远影响。因此，提高航运业的安全性、保障人民生命财产安全以及保护海洋环境。

Yan等^[4]针对内河航道，根据自动识别系统给出的船舶相关信息，基于凸多边形目标的速度障碍锥与两船的相对速度，构建出碰撞风险评估模型。但速度障碍法高度依赖精确的船舶动态信息，若数据失准，评估就会出现偏差。Giang等^[5]针对沿海水域，基于雷达技术，构建出船舶碰撞风险评估模型，以雷达观测数据为依据，得到两船的碰撞概率，完成风险评估。然而，雷达观测数据会因精度误差、环境干扰、更新延迟等弊端，致使评估准确性受损。范中洲等^[6]针对连续弯曲航道，通过风险评价指标体系建立和模糊综合评价、粗糙集理论等混合方法评价，给出船舶碰撞风险的等级。但粗糙集理论会因数据的高离散化要求，致使部分连续航行数据丢失，影响评价准确性。李新宏等^[7]根据船舶碰撞的风险因素，结合高斯Copula函数与BN（贝叶斯）网络，构建出Copula-BN模型，由此评估出船舶碰撞的动态风险。然而，Copula函数对样本数据依赖性过强，数据量不足或异常易致边际分布估计不准，影响后续模型精度。

昆兹概率模型是一种基于概率论和数理统计的风险评估模型，它能够综合考虑多种因素对事件发生概率的影响。该模型具有严谨的数学推导和理论基础，能够对复杂系统的风险进行量化分析。在海上船舶碰撞风险评估中，昆兹概率模型可以将船舶的运动参数、环境因素等纳入考虑范围，从而更准确地评估碰撞发生的概率。因此，提出基于昆兹概率模型的海上船舶碰撞风险评估算法。以期能全面考量后续衍生风险，提升风险评估的精准度与系统性。

1 海上船舶碰撞风险表征值推算

在面对船间效应导致的复杂航行情况时，通过偏航角和停船距离可直观衡量船舶的航行趋势。但船舶碰撞事故涉及的因素相当复杂，包括航线、气候、航行状态、船舶规模等。这些因素之间相互交织，增加了风险评估的难度。通过推算风险表征值，可以将这种抽象的风险转化为具体数值，为船舶驾驶员、港口管理人员和海事监管部门提供明确的风险量化依据。其中，偏航角为主船舶避免与目标船舶碰撞的理想航向之间的夹角；停船距离为主船舶避免与目标船舶碰撞的最小足够间距。船舶运行航向如图1所示。

1）偏航角表征量计算

采集并接收船舶运行数据，获取主船舶与目标船舶的经纬度（即位置）与航向角。利用墨卡托投影转换经纬度坐标，得到两船舶在平面直角坐标系中的坐标，分别是$ \left( {{x_0},{y_0}} \right) $、$ \left( {{x_i},{y_i}} \right) $。利用相邻时刻的位置信息构建航向矢量，若主船舶与目标船舶在相邻时刻$ {t_1} $和$ {t_2} $的位置各是$ \left( {x_0^{{t_1}},y_0^{{t_1}}} \right) $、$ \left( {x_0^{{t_2}},y_0^{{t_2}}} \right) $和$ \left( {x_i^{{t_1}},y_i^{{t_1}}} \right) $、$ \left( {x_i^{{t_2}},y_i^{{t_2}}} \right) $，则两者对应的航向矢量$ {\vec u_0} $、$ {\vec u_i} $分别为：

$ {\vec u_0} = \left( {x_0^{{t_2}} - x_0^{{t_1}},y_0^{{t_2}} - y_0^{{t_1}}} \right)，$

(1)

$ {\vec u_i} = \left( {x_i^{{t_2}} - x_i^{{t_1}},y_i^{{t_2}} - y_i^{{t_1}}} \right)。$

(2)

通过下式点积计算矢量$ {\vec u_0} $、$ {\vec u_i} $，得到主船舶的偏航角$ {\theta _0} $：

$ {\theta _0} = \arccos \frac{{{{\vec u}_0}{{\vec u}_i}}}{{\left| {{{\vec u}_0}} \right|\left| {{{\vec u}_i}} \right|}} 。$

(3)

2）停船距离表征量计算

根据相对运动原理，计算两船舶的相对速度矢量。由船舶的实时速度与航向换算得到主船舶和目标船舶的速度矢量$ {\vec v_0} $、$ {\vec v_i} $，则由式(4)解得两船舶的相对速度矢量$ {\vec v_{rel}} $：

$ {\vec v_{rel}} = {\vec v_0} - {\vec v_i}。$

(4)

矢量$ {\vec v_{rel}} $的大小记为$ {v_{rel}} $，即相对速度。若主船舶的减速度是$ {a_0} $，则根据运动学原理，利用式(5)推算出该船的停船距离$ {d_0} $：

$ {d_0} = \frac{{v_{rel}^2}}{{{a^2}}}。$

(5)

通过精确计算偏航角和停船距离，能够更准确地判断主船舶与目标船舶之间的相对运动关系以及潜在的碰撞可能性，为船舶驾驶员提供明确的风险指示，使其清楚了解船舶当前面临的危险程度。

船舶状态数据的实时性更新结果如图2所示。

可以看出，观察数据与实际数据的拟合度较高，说明通过精确计算偏航角和停船距离可较为精准的体现船舶状态，为海上船舶碰撞风险表征值推算提供良好数据基础。

2 海上船舶碰撞风险评估

海洋环境和船舶的航行状态是动态变化的，船舶之间的相对位置、速度等参数随时都可能发生改变。数据推算得到的碰撞风险表征值通常是基于某一时刻或某一段较短时间的数据进行计算，对于船舶航行过程中突发的、快速变化的风险情况，可能无法及时准确地反映。事故树分析方法能够将海上船舶碰撞事故作为一个整体系统，将碰撞风险表征值所不能涵盖的众多复杂因素都纳入到评估体系中，全面梳理导致碰撞事故发生的各种直接和间接因素，并清晰地展示这些因素之间的因果逻辑关系。因此，以推算出的海上船舶碰撞风险表征值为依据，利用昆兹概率模型估算出船舶的碰撞风险概率，量化船间效应风险。并将其代入事故树中，完成海上船舶碰撞风险评估。

以昆兹概率模型为基本架构，估算出海上船舶碰撞风险概率。在昆兹概率模型中，主船舶的偏航角$ {\theta _0} $和停船距离$ {d_0} $是正态随机变量，若两者的均值是$ {\bar \theta _0} $、$ {\bar d_0} $，标准差^[8]是$ {\sigma _\theta } $、$ {\sigma _{{d_0}}} $，则利用累积分布函数^]表示两者的正态分布$ f\left( {{\theta _0}} \right) $、$ f\left( {{d_0}} \right) $，如下：

$ f\left( {{\theta _0}} \right) = \int\limits_{ - \infty }^{{\theta _0}} {\exp \left\{ {\frac{{\left( {{\theta _0} - {{\bar \theta }_0}} \right)}}{{\sigma _{{\theta _0}}^2}}} \right\}\delta {\theta _0}}，$

(6)

$ f\left( {{d_0}} \right) = \int\limits_{ - \infty }^{{d_0}} {\exp \left\{ {\frac{{\left( {{d_0} - {{\bar d}_0}} \right)}}{{\sigma _{{d_0}}^2}}} \right\}\delta {d_0}}。$

(7)

式中：$ \delta {\theta _0} $、$ \delta {\theta _0} $为对$ {\theta _0} $、$ {d_0} $进行积分的微元。

由此推导出主船舶在特定航迹上与目标船舶碰撞概率$ {p_z}\left( {{d_0}} \right) $的计算公式，如下：

$ {p_z}\left( {{d_0}} \right) = f\left( {\theta _0^{\max }} \right) - f\left( {\theta _0^{\min }} \right)。$

(8)

式中：$ \theta _0^{\min } $、$ \theta _0^{\max } $为避免碰撞的主船舶偏航角极值。

主船舶与目标船舶碰撞前未能采取有效措施避免的概率$ {p_w}\left( {{d_0}} \right) $：

$ {p_w}\left( {{d_0}} \right) = 1 - f\left( {{d_0}} \right) 。$

(9)

结合$ T $时段内的目标船舶量$ {n_g} $，主船舶单位航行距离发生故障（如：电网短路故障^[9]、机械故障^[10]、导航系统故障等）的概率$ {p_l}\left( {{d_0}} \right) $，利用式(10)估算出该时段内主船舶的碰撞风险概率$ {p_0}\left( T \right) $：

$ {p_0}\left( T \right) = \dfrac{{T\displaystyle\int {{p_l}\left( {{d_0}} \right)} {p_z}\left( {{d_0}} \right){p_w}\left( {{d_0}} \right)\delta {d_0}}}{{{n_g}}}。$

(10)

船舶发生碰撞后所产生的后续事件包含船舶装载与否、有无破损、有无货物泄漏等。为综合评估船舶碰撞风险，基于事件树和碰撞后续事件^{[11 − 12]}，建立海上船舶碰撞风险评估模型。如图3所示。

令估算的船舶碰撞风险概率$ {p_0}\left( T \right) $为事件树的初始事件，假设事件树评估模型中事件$ j $的$ m $个分支概率（即分支上各事件发生的条件概率）集合是$ \left\{ p_j^{\left( 1 \right)},p_j^{\left( 2 \right)},..., \right. \left.p_j^{\left( m \right)} \right\} $，则通过式(11)解得各事件的发生概率$ {p_j} $：

$ {p_j} = {p_0}\left( T \right) \times p_j^{\left( 1 \right)} \times p_j^{\left( 2 \right)} \times ... \times p_j^{\left( m \right)}。$

(11)

以伤亡人数作为各事件的风险估计基准，利用式(12)计算出各事件下伤亡人数的期望值$ E_j^s $：

$ E_j^s = \sum\limits_{j = 1}^J {n_j^sp_j^s}。$

(12)

式中：$ n_j^s $为事件$ j\left( {j = 1,2,...,J} \right) $可能出现的伤亡人数；$ p_j^s $为对应伤亡人数的伤亡概率。

结合$ {p_j} $与$ E_j^s $，由式(13)解得各事件的风险值$ {F_j} $：

$ {F_j} = {p_j}E_j^s 。$

(13)

由此推导出含有$ J $个后续事件的船舶碰撞总风险值（即风险评估值）$ {F_z} $计算公式，完成船舶碰撞风险评估：

$ {F_z} = \sum\limits_{j = 1}^J {{F_j}}。$

(14)

3 实验分析 3.1 实验设置

选取具有代表性和挑战性的海域进行实地实验，并确保实验场地极大程度接近真实的海上交通环境。在实验场地中同时运行主船舶和目标船舶。通过对两者的分析，验证算法的有效性与实践性。

该场地的海上交通环境参数如表1所示。

将设计的海上船舶碰撞风险评估算法进行编程，输入主船舶的驾驶台上实现运行。该平台的电子海图显示与信息系统、通信设备和自动识别系统等模块及相关组件用于采集船舶运行数据。

3.2 海上船舶碰撞风险表征值对比分析

针对100艘目标船舶，获得主船舶的偏航角与停船距离，两指标值与真实值的拟合情况如图4所示。

可知，无论是偏航角还是停船距离，两者的值曲线都紧密跟随真实值曲线，拟合度较高，最大误差仅有1.2°和83 m。所得实验结果足以说明所提算法性能良好，能够取得准确的偏航角与停船距离，真实反映主船舶的偏航情况和停船需求，为后续碰撞风险评估提供可靠依据。

3.3 海上船舶碰撞风险评估结果对比分析

针对100艘目标船舶，获得主船舶的碰撞风险评估值，其与真实值的拟合情况如图5所示。

由此可见，所提算法表现出色，凭借海上船舶碰撞风险表征值与事件树对后续衍生风险的综合考量，不仅精准捕捉到随目标船舶特性、航行状态以及外部环境条件而改变的动态变化，使评估值与真实值的变化趋势高度吻合，令最大误差不超过0.0002，而且在面对多样化的目标船舶时，依旧具备可靠且有效的碰撞风险预估能力，较少受到随机因素干扰，精准反映实际的碰撞风险状况。

3.4 海上船舶碰撞风险评估效果对比分析

根据船舶碰撞风险评估值，判定主船舶与100艘目标船舶是否存在碰撞风险，以此来评价风险评估的效果。为凸显所提算法的利弊，与基于模糊综合评价、基于Copula-BN模型2种评估方法作对比。3种方法的风险判定二分类混淆矩阵如图6所示。

可知，所提算法在碰撞风险评估方面表现更好。对比方法不仅错误认定主船舶会与14艘、10艘目标船舶发生碰撞，而且没有评估出会发生碰撞的8艘、5艘目标船舶；而所提算法通过结合海上船舶碰撞风险表征值与事件树策略，对与100艘目标船舶间是否存在碰撞风险均作出了正确评估。

4 结　语

本文提出基于昆兹概率模型的海上船舶碰撞风险评估算法。昆兹概率模型能够结合船舶航行过程中的动态信息，通过推算主船舶避免与目标船舶碰撞的偏航角和停船距离这2个关键表征值，实时捕捉船舶状态变化，进而准确估算特定航迹上的碰撞概率，为风险评估提供了更为科学、精确的量化手段。实验结果表明，所提算法在碰撞风险评估方面表现更为出色，能够准确判定主船舶与目标船舶间是否存在碰撞风险，避免错误认定和漏评的情况。证明该算法在碰撞风险评估方面的卓越表现。适用于各种海上航行场景，尤其是在船舶密集的港口、航道以及两船近距离并行或交汇等容易产生船间效应的区域。能够为海上交通管理部门、船舶运营商以及船员提供有效的碰撞风险评估工具。然而，算法的准确运行依赖于大量准确的船舶航行数据，包括船舶的位置、速度、航向等信息。如果数据采集设备出现故障或数据传输过程中出现误差，可能会影响算法的评估结果。