0 引　言

风力助推转子利用风能助推船舶航行，是一种结构独立、安装简单，具有良好前景的创新型节能技术^{[1 − 2]}。国外应用情况表明，散货船和大型油船采用风力助推转子节能效果可达5%～20%，是解决EEDI三阶段的重要技术手段^{[3 − 6]}。加装风力助推转子的船舶在横风或斜风状态下，调整转子的转速转向可使船舶产生前进方向上的推力^{[2 − 3]}，从而利用风能达到助推效果。

随着风力助推转子规格尺寸的增大，其可利用风能的有效面积增加，节能效果也因此显著增加，但是与此同时其外筒的重量呈几何级增加，外筒是驱动系统负载的主要来源，其重量过重会导致功率消耗增加，对综合节能产生不利影响。因此，风力助推转子外筒的轻量化有着重要研究意义。除此之外，风力助推转子在海上作业时，受海况的影响，转子及其外筒承受着复杂且极端的载荷工况，因此外筒的结构强度决定着风力助推转子安全性能。复合材料具有比强度高、质轻、可设计性强的优点，广泛应用于船舶与创新节能装置领域中^{[7 − 9]}。若能将复合材料应用到风力助推转子外筒结构上，一方面能够有效降低结构重量，另一方面又可提高结构强度，最终形成一种轻质化、高强度的外筒结构。

为此，本文将针对复合材料外筒结构，分析其计算载荷与计算工况，开展不同工况下的复合材料外筒强度校核与分析；并基于外筒强度分析结果，建立复合材料外筒优化模型，提出复合材料外筒优化设计方法，开展外筒结构多目标优化分析，最终得到轻质、高强度的复合材料外筒结构。相关结论可为风力助推转子复合材料外筒结构制备方案设计提供重要参考依据。

1 研究对象 1.1 分析模型

风力助推转子复合材料外筒（以下简称外筒）主要由顶盖、筒体、连接板、以及下钢环组成，如图1所示。外筒总高度为24 m，直径为4 m。在限位装置（连接板与下钢环）处对筒体进行径向限位；在连接板中心处，由内塔及其传动系统对外筒提供支撑（平动约束）和旋转动力。

除了下钢环采用船用钢制造外，其他各部分均采用玻璃纤维材料及PVC泡沫制造。涉及材料参数如表1所示。

复合材料外筒结构均采用板单元建模，除部分未使用PVC泡沫的连接区域采用单层板形式外，其余结构均采用多层板形式进行材料赋予，以模拟其夹心结构组成。

全局有限元网格单元大小100 mm×100 mm。限位位置处采用局部网格加密的形式，整体模型结点总数为66699，单元总数为61379，99%的单元为线性四边形单元，无质量较差单元，满足计算的精度要求。

1.2 计算载荷

根据中国船级社《船用风力旋筒助推系统检验指南》(2023) ^[2] （以下简称《指南》）第3章要求，应分别考虑转子正常作业工况以及自存工况。

正常作业工况下，对风力助推转子系统进行分析时应考虑自重和船舶运动引起的惯性力载荷、风引起的风载荷、电机扭矩以及外筒旋转产生的陀螺力矩和离心力。

自存工况代表了安装风力助推转子系统的船舶可能遭遇的最恶劣环境条件。在自存工况下，环境条件已超过作业允许范围，风力助推转子系统停止运行。自存工况下，对风力助推转子系统进行分析时应考虑自重和船舶运动引起的惯性力载荷、风引起的风载荷以及甲板上浪引起的甲板上浪载荷。

1）自重及惯性载荷

外筒结构已全部在模型中体现，因此其自重及惯性载荷直接通过加速度施加。重力加速度取为9.81 m/s²。

船舶运动引起的惯性载荷按照《指南》第3.4.3的要求计算得到纵向加速度a_x-env、横向加速度a_y-env、垂向加速度a_z-env分别为1.526、9.520、5.23 m/s²。迎浪、横浪和斜浪3种工况下的加速度值，如表2所示。

2）风载荷

自存工况下风载荷按《指南》第3章中3.4.2的方法进行。风速取极限值取70 m/s，并且考虑外筒形状的风力系数以及高度系数，由下式可计算出自存工况下风压P_w为3483.29 Pa。

$ {P_w} = 0.613{C_s}{C_h}{V_w}^2 。$

(1)

式中：P_w为风压，N/m²；C_s为风力系数，根据《指南》要求取1.0；C_h为高度系数，根据《指南》要求取1.16；V_w为风速，m/s。对于作业工况，在最大作业工况25 m/s下，风经过旋转转子产生的升力和阻力采用气动力学分析软件直接计算得到，并取该值为作业工况下的风载荷。

3）陀螺力矩

作业过程中，由于转子高速旋转及船舶运动会产生陀螺力矩，其方向与转子自转方向和船舶摇摆的矢量方向垂直：

$ {M}_{G}={J}_{z}\omega \text{×Ω}=631\;\text{kN}\cdot\text{m}。$

(2)

式中：$ {J_z} = m{r^2} $为转子转动惯量；$ \omega $为转子设计最大转速；$ \Omega $为船体运动角速度，由船舶运动响应数值分析得到。由于陀螺力矩为外筒整体受力，故加载到所有外筒单元节点上。

4）电机扭矩

作业过程中，由电机给外筒提供转动力矩，其大小为5840 N·m。电机扭矩加载在锥形筒体MPC非独立点处。

5）离心力

作业过程中，由于转子在设计转速下进行旋转运动，因此还会受到离心力的影响。由于离心力为转子外筒整体受力，因此对外筒施加18 rad/s的角速度，以模拟离心力对外筒的作用。

6）上浪载荷

根据《指南》要求，自存工况下需考虑上浪载荷。上浪载荷根据CCS《钢质海船入级规范》第9篇第4章第5节的要求进行计算，如表3所示。

$ {P_{SI}} = 2.1{C_w}{c_F}({C_B} + 0.7)\frac{20}{10 + {Z_{SD}} - {T_{SC}}}。$

(3)

式中：$ {C_w} $为波浪系数；$ {C_B} $为方形系数；$ {Z_{SD}} $为骨材跨距中点或单元板格中点的Z坐标，m；$ {T_{SC}} $为结构吃水。

1.3 计算工况

针对本文研究的风力助推转子复合材料外筒结构，分别对作业工况（LC01～LC03）和自存工况（LC04～LC06）2种情况进行分析，载荷工况如表4所示。

2 复合材料外筒强度分析

参考《指南》第3章要求，外筒结构中钢结构的许用应力$[\sigma ] $计算式为：

$ [\sigma ]=\frac{{\sigma }_{s}}{\beta \cdot n}\;\text{ MPa} 。$

(4)

式中：${\sigma _s}$为钢材屈服强度，MPa；n为安全系数，作业工况取为1.21；极限工况取为1.05；$ \beta $为系数，根据钢材的屈强比，按表5选取。

外筒钢环采用船用钢制造，屈强比均≤0.7，因此系数取1。

对于玻璃纤维材料，作业工况下安全系数取3，极限工况下安全系数取4；对于泡沫材料，安全系数取1。

分别对所述的6个工况进行计算，下钢环钢结构应力结果如表6所示。

可知，下钢环的强度满足强度要求。

PVC泡沫材料应力结果如表7所示。

可知，PVC泡沫的强度满足强度要求。

玻璃纤维复合材料应力结果如表8所示，筒体及顶盖内外蒙皮取应力较大者进行校核。

可以看出，所有玻璃纤维复合材料结构应力结果满足强度要求。对比不同工况下的应力结果可以看出，作业工况与极限工况下，载荷方向对应力结果的影响不大；极限工况下除顶盖外其他部件主应力均大于作业工况，LC06工况的结构受力最危险；对比不同部件可以看出，由于风载荷、陀螺力矩、上浪载荷都是直接作用于筒体，且连接板为筒体内部主要承受强度的部件，因此筒体的应力结果远远大于其他部件。

除此之外，复合材料外筒的主要重量在于筒体、顶盖等部件的玻璃纤维，要想减轻结构质量，就必须减轻玻璃纤维的厚度。因此，设筒体、连接板蒙皮的玻璃纤维厚度为变量，通过多目标优化，设计出轻质化、高强度的复合材料外筒结构。

3 多目标优化设计 3.1 优化设计方法

风力助推转子的结构设计主要考虑其质量与结构强度，这对相互冲突的属性增加了优化的难度。为了实现风力助推转子综合性能的优化提升，本文采用一种精英策略的非支配排序的多目标遗传算法NSGA-Ⅱ法来求解该多目标优化问题。

Deb^[10]于2000年在NSGA法的基础上提出了NSGA-Ⅱ优化算法。该方法弥补了NSGA法非支配排序的高计算复杂性、需要指定共享参数确定和缺少精英策略的3个主要缺点^[11]。该算法降低了计算非支配排序的复杂度。扩大了采样空间并提高了优化的准确度；采用拥挤度和拥挤度比较算子，保证了种群的多样性；引用精英保留策略，保留了种群中优良个体。NSGA-Ⅱ算法流程如图2所示。

为验证优选方案各目标的改善性能，选取风力助推转子复合材料外筒进行对比研究，基于Isight软件开展多目标优化分析，并对目标函数进行归一化处理。风力助推转子多目标优化设计如下：

1）设计变量

以连接板蒙皮厚度X₁、筒体内蒙皮厚度X₂和外蒙皮厚度X₃为设计变量，即X={X₁ X₂ X₃}^T。

2）目标函数

①最小化风力助推转子复合材料外筒的重量Y₁；

②最小化结构所受的最大应力Y₂。

3）约束条件

①结构的重量应小于14 t，即Y₁<14 t；

②结构所受的最大应力小于材料的许用应力，即Y₂<80 MPa。

因此，该多目标优化问题数学模型为：

$ \left\{\begin{aligned} {{{{\mathrm{Find}}}}}&\ \ \ {{{X = \{ X_1 X_2 X_3}}{{{\} }}^{\text{T}}}},\\ {{\text{Min}}}&\ \ \ {{{Y(X) = (Y_1(X),Y_2(X))}}},\ {{{X}} \in {{{R}}^{{n}}}},\\ {{{s}}{{.t}}{{.}}}&\ \ \ {{{Y_1 < 14}}}, \\ &\ \ \ {{{Y_2 < 80}}}。\end{aligned}\right. $

(5)

式中：Y(X)为目标函数，该多目标优化设计模型如表9所示。考虑玻璃纤维的实际加工工艺，本文设计变量即玻璃纤维厚度的最小量级取1E⁻⁵ m。

3.2 结果分析

风力助推转子多目标优化设计问题中有一对相互冲突的目标需要同时优化，在优化的过程中，没有单一的最优解能够同时满足最优化的所有目标，但是存在一组可行解，这组解在目标之间提供了不同的权衡，被称为Pareto最优解，其组合成为了Pareto前言。

基于NSGA-Ⅱ法，选用种族规模12、遗传代数20对该优化模型进行240次迭代，得到该多目标优化问题的优化结果。图3为该优化模型的解集分布图，图4为该优化模型的Pareto优化解集。

可以看出，在Y₁<10 t的情况下，优化模型的最大应力与质量大致成反比的趋势，过度减轻质量会导致应力增大，过度降低应力会导致质量增加；当10 t<Y₁<14 t时，随着质量的增加应力降低的趋势变缓；当Y₁>14 t时，由于在优化计算中会出现增大其中一个变量减小其他变量以寻找各变量对目标函数影响的情况，因此会出现总体重量增加但局部出现应力较大的情况。因此经过综合权衡与比较，选取质量为10 t左右的应力最低点作为目标设计变量的优化方案，优化前后的设计变量与结果对比如表10所示。

可知，优化后的风力助推转子复合材料外筒结构质量为9.986 t，相较优化前降低了16.78%；优化后的最大应力为44.42 MPa，相较优化前降低了21.85%。经本文提出的风力助推转子复合材料外筒优化方法优化后，复合材料外筒结构的质量与应力均得到了大幅度改善，达到了轻量化、高强度的目标。

4 结　语

本文针对风力助推转子复合材料外筒，开展了计算载荷与计算工况研究，并对复合材料外筒的强度进行了校核分析；针对复合材料外筒开展结构优化设计，基于多目标算法建立了复合材料外筒优化模型，提出风力助推转子复合材料外筒优化设计方法，得到了高强度、轻量化的复合材料外筒结构。本文结论如下：

1）针对风力助推转子复合材料外筒分析模型，分别确定了作业工况与极限工况下其所承受的载荷工况，并根据规范确立了结构强度校核方法。

2）开展了风力助推转子复合材料外筒强度校核分析。结果表明，不同方向的载荷组合对结构应力结果影响不大，且相比于作业工况，极限工况下的结构应力更大；相比于其他部位，筒体、连接板部位所承受的应力最危险。

3）基于强度校核结果，建立了复合材料外筒优化模型，提出了优化设计方法，开展了多目标优化分析。结果表明，优化模型的最大应力与质量大致成反比的趋势，优化后的复合材料外筒质量降低了16.78%，应力降低了21.85%。