0 引　言

海洋中蕴藏着丰富的生物资源、矿物资源、可再生能源以及空间资源，人类探索海洋具有十分重要的意义^[1]。远洋航行技术是当前人类探索海洋最重要的手段，舰船上搭载的导航定位系统是其中的关键技术之一。惯性导航系统根据惯性器件的测量结果，通过积分将加速度、角加速度信号转化为姿态、速度和位置信息。由于其测量频率高、数据连续且不易受干扰，在组合导航中常作为主要导航设备。单纯的捷联惯导解算积分会将误差放大，使得载体状态呈发散趋势。发散的快慢不仅与捷联惯导设备精度有关，同样受初始误差影响。初始对准在惯导解算中发挥着重要的作用。

不同的应用场景下有不同的对准方法^[2]。静基座下，载体对地静止时，将加速度计和陀螺仪分别测得的矢量与重力矢量和地球自转矢量对比，使用双矢量定姿方法能较为准确地得到载体的初始姿态，此种方法被称为解析粗对准^[3]。动基座下，载体对地处于运动状态，姿态时刻变化，解析粗对准失效，通过惯导解算的方法，获得不同时刻载体姿态与初始时刻姿态的关系，亦可获得不同的矢量组，进而解算出初始姿态，此种方法被称为间接粗对准^{[4 – 5]}。系泊状态下，载体随海面运动，间接粗对准是有效的初始对准方法^{[6 – 7]}。

精度与快速性是捷联惯导初始对准的重点。针对系泊状态下初始对准的精度和快速性问题，应用双矢量定姿、多矢量定姿、SINS/DVL组合精对准的方法，分别对海面试验的数据进行了分析。

1 初始对准算法

解析粗对准和间接粗对准本质都是选择不同的矢量组进行对比^[8]。矢量对准法首先需要选择量测矢量和参照矢量，载体处于动态时，比力测量不恒定，需选取不同时刻的比力项作为不相关的矢量组^[9]。

1.1 动基座下矢量的获取

定义初始时刻载体坐标系为$ {b_0} $，导航坐标系为$ {n_0} $，当前时刻载体坐标系为$ b $，导航坐标系为$ n $。任意时刻，加速度计测量值和重力加速度的关系为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{C}}_b^n{\boldsymbol{\tilde f}}_{sf}^b - {\mathop \nabla \limits^{\frown}} = - {{\boldsymbol{g}}^n}}，\\ {{\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}}\left( {{\boldsymbol{C}}_b^n{\boldsymbol{\tilde f}}_{sf}^b - {\mathop \nabla \limits^{\frown}} } \right) = - {\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}}{{\boldsymbol{g}}^n}} ，\\ {{\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\boldsymbol{C}}_b^{{b_0}}{\boldsymbol{\tilde f}}_{sf}^b - {\mathop \nabla \limits^{\frown}} = - {{\boldsymbol{g}}^{{n_0}}}} 。\end{array}} \right. $

(1)

式中：$ {\boldsymbol{C}}_b^n $为从b系到n系的旋转矩阵；$ {\boldsymbol{\tilde f}}_{sf}^b $为加速度计测量值；$ {\mathop \nabla \limits^{\frown}} $为加速度计量测误差及线加速度干扰；$ {{\boldsymbol{g}}^n} $为重力加速度矢量，且$ {{\boldsymbol{g}}^n} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - g} \end{array}} \right]^\mathrm{T}} $；$ {{\boldsymbol{g}}^{{n_0}}} $为重力加速度在$ {n_0} $系的投影，可通过式(2)坐标变换得到。

$ {{\boldsymbol{g}}^{{n_0}}} = {\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}}{{\boldsymbol{g}}^n}。$

(2)

式中：$ {\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}} $为当前时刻n系与初始时刻$ {n_0} $系的姿态关系。由于地球自转角速度$ {\boldsymbol{\omega }}_{{n_0}n}^n $恒定，$ {\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}} $可通过微分方程获得。

$ \left\{\begin{array}{*{20}{l}}\dot{\boldsymbol{C}}_n^{n_0}=\boldsymbol{C}_n^{n_0}\left(\boldsymbol{\omega}_{n_0n}^n\times\right)=\boldsymbol{C}_n^{n_0}\left(\boldsymbol{\omega}_{ie}^n\times\right)，\\ \boldsymbol{C}_n^{n_0}=e^{\left(t\boldsymbol{\omega}_{ie}^n\times\right)}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}\cos\omega_{ie}t & -\sin\omega_{ie}t\sin\varphi & \sin\omega_{ie}t\cos\varphi \\ \sin\omega_{ie}t\sin\varphi & 1-\left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\sin^2\varphi & \left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\sin\varphi\cos\varphi \\ -\sin\omega_{ie}t\cos\varphi & \left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\sin\varphi\cos\varphi & 1-\left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\cos^2\varphi\end{array}\right]。\end{array}\right. $

(3)

于是得到重力矢量g在$ {n_0} $上的投影：

$ \boldsymbol{g}^{n_0}=-g\left[\begin{split} \sin\omega_{ie}t\cos\varphi \\ \left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\sin\varphi\cos\varphi \\ 1-\left(1-\cos\omega_{ie}t\right)\cos^2\varphi \end{split}\right]。$

(4)

$ \boldsymbol{C}_b^{b_0} $为惯导实时姿态矩阵，可由以下双子样姿态更新算法求得。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C_{{b_m}}^{{b_0}} = C_{{b_1}}^{{b_0}}C_{{b_2}}^{{b_1}} \cdots C_{{b_m}}^{{b_{m - 1}}}}，\\ {{\boldsymbol{C}}_{{b_m}}^{{b_{m - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{I}} + \dfrac{{\sin \phi }}{\phi }\left( {\phi _{ib}^b \times } \right) + \dfrac{{1 - \cos \phi }}{{{\phi ^2}}}{{\left( {\phi _{ib}^b \times } \right)}^2}} ，\\ {\phi _{ib}^b\left( m \right){\text{ = }}\left( {\Delta {{\boldsymbol{\theta }}_{m1}} + \Delta {{\boldsymbol{\theta }}_{m2}}} \right) + \dfrac{2}{3}\Delta {{\boldsymbol{\theta }}_{m1}} \times \Delta {{\boldsymbol{\theta }}_{m2}}} 。\end{array}} \right. $

(5)

式中：$ {\boldsymbol{C}}_{{b_m}}^{{b_{m - 1}}} $为2个相邻时刻载体姿态变化矩阵；$ \phi _{ib}^b $为等效旋转矢量；$ \Delta {{\boldsymbol{\theta }}_m} $为陀螺仪测量值。

通过上式，理论上只要获得2个时刻重力及比力测量值，可使用双矢量定姿法求出$ \boldsymbol{C}_{{b_0}}^{{n_0}} $。对上式进行积分以降低线运动的干扰：

$ \left\{\begin{aligned} & \tilde{\boldsymbol{F}}_i^{b_0}=\int_0^{t_i}\boldsymbol{C}_b^{b_0}\boldsymbol{\tilde{f}}_{sf}^b\text{d}t，\\ & \boldsymbol{G}_i^{n_0}=-\int_0^{t_i}\boldsymbol{g}^{n_0} \text{d}t。\end{aligned}\right. $

(6)

忽略干扰项，得：

$ \boldsymbol{C}_{b_0}^{n_0}\tilde{\boldsymbol{F}}_i^{b_0}=\boldsymbol{G}_i^{n_0}。$

(7)

则$ {\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}} $、$ {\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}} $为其中一组矢量。选取不同的积分时间可获得2组或多组矢量，使用双矢量定姿和多矢量定姿均可对初始姿态进行估计。

1.2 双矢量定姿

假设空间中有2个不共线的参考矢量$ \boldsymbol{V}_1 $、$ \boldsymbol{V}_2 $，它们在2个直角坐标系r系和b系中的投影分别为$ \boldsymbol{V}_{\text{1}}^r $、$ \boldsymbol{V}_1^b $和$ \boldsymbol{V}_2^r $、$ {\boldsymbol{V}}_2^b $。通过2组投影坐标解析2个坐标系之间的姿态关系，称为双矢量定姿。假设两坐标系方位关系可用姿态阵$ {\boldsymbol{C}}_b^r $表示，则有

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{V}}_1^r = {\boldsymbol{C}}_b^r{\boldsymbol{V}}_1^b} ，\\ {{\boldsymbol{V}}_2^r = {\boldsymbol{C}}_b^r{\boldsymbol{V}}_2^b} 。\end{array}} \right. $

(8)

构造第3个矢量，使其与$ {{\boldsymbol V}_1} $、$ {{\boldsymbol V}_2} $互不相关，

$ {{\boldsymbol{V}}_3} = {{\boldsymbol{V}}_1} \times {{\boldsymbol{V}}_2} 。$

(9)

可得：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{V}}_1^r}&{{\boldsymbol{V}}_2^r}&{{\boldsymbol{V}}_3^r} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{C}}_b^r\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{V}}_1^b}&{{\boldsymbol{V}}_2^b}&{{\boldsymbol{V}}_3^b} \end{array}} \right] 。$

(10)

由于$ {{\boldsymbol{V}}_1} $、$ {{\boldsymbol{V}}_2} $、$ {{\boldsymbol{V}}_3} $线性无关，可得姿态矩阵：

$ {\boldsymbol{C}}_b^r = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{V}}_1^r}&{{\boldsymbol{V}}_2^r}&{{\boldsymbol{V}}_3^r} \end{array}} \right]{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{V}}_1^b}&{{\boldsymbol{V}}_2^b}&{{\boldsymbol{V}}_3^b} \end{array}} \right]^{ - 1}}。$

(11)

为使得到的姿态矩阵单位正交，将3个矢量进行单位正交化处理，可得：

$ \begin{split} {\boldsymbol{C}}_b^r{\text{ = }}&\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\boldsymbol{V}}_1^r}}{{\left| {{\boldsymbol{V}}_{\text{1}}^r} \right|}}}&{\dfrac{{{\boldsymbol{V}}_1^r \times {\boldsymbol{V}}_2^r}}{{\left| {{\boldsymbol{V}}_1^r \times {\boldsymbol{V}}_2^r} \right|}}}&{\dfrac{{{\boldsymbol{V}}_1^r \times {\boldsymbol{V}}_2^r \times {\boldsymbol{V}}_1^r}}{{\left| {{\boldsymbol{V}}_1^r \times {\boldsymbol{V}}_2^r \times {\boldsymbol{V}}_1^r} \right|}}} \end{array}} \right]\times\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{\boldsymbol{V}}_1^b} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {{\boldsymbol{V}}_{\text{1}}^b} \right|} \\ {{{\left( {{\boldsymbol{V}}_1^b \times {\boldsymbol{V}}_2^b} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {{\boldsymbol{V}}_1^b \times {\boldsymbol{V}}_2^b} \right|} \\ {{{\left( {{\boldsymbol{V}}_1^b \times {\boldsymbol{V}}_2^b \times {\boldsymbol{V}}_1^b} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {{\boldsymbol{V}}_1^b \times {\boldsymbol{V}}_2^b \times {\boldsymbol{V}}_1^b} \right|} \end{array}} \right]。\end{split} $

(12)

式(6)中，令$ {t_i} $分别等于$ {t_1} $、$ {t_2} $,且$ {t_2} = 2{t_1} $，获得2组不共线的矢量，根据双矢量定姿法，可得：

$ \begin{split} {\hat{\boldsymbol{C}}}_{{b_0}}^{{n_0}} = &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}}}}{{\left| {{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}}} \right|}}}&{\dfrac{{{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_2^{{n_0}}}}{{\left| {{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_2^{{n_0}}} \right|}}}&{\dfrac{{{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_2^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}}}}{{\left| {{\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_2^{{n_0}} \times {\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}}} \right|}}} \end{array}} \right]\times\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}}} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}}} \right|} \\ {{{\left( {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_2^{{b_0}}} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_2^{{b_0}}} \right|} \\ {{{\left( {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_2^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}}} \right)}^\mathrm{T}}/\left| {\tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_2^{{b_0}} \times \tilde{\boldsymbol{F}}_1^{{b_0}}} \right|} \end{array}} \right] 。\end{split}$

(13)

由于$ {\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}} $和$ {\boldsymbol{C}}_b^{{b_0}} $已经得到，因此亦可获得对准结束时刻的惯导姿态：

$ {\boldsymbol{C}}_n^b = {\left[ {{{\left( {{\boldsymbol{C}}_n^{{n_0}}} \right)}^\mathrm{T}}{\hat{\boldsymbol{C}}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\boldsymbol{C}}_b^{{b_0}}} \right]^\mathrm{T}} 。$

(14)

1.3 多矢量定姿

在初始对准阶段，将初始对准时间分为多个时间节点，则每个时间节点可得到一组矢量，可根据多矢量定姿原理对初始姿态进行估计^{[10 − 12]}。

假设初始对准时间段为(0，t)，将其平均划分为m个时间段，每个时间段结束时刻记为$ {t_i}\left( {i = 1,2, \cdots m} \right) $，根据式(1)～式(6)可得多组矢量$ \left[ \begin{array}{*{20}{c}} {\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}&{{\boldsymbol{G}}_i^{{b_0}}} \end{array} \right] $，且对任意一组矢量，有

$ {\boldsymbol{C}}_{b_0}^{n_0}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}} \approx {\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}}。$

(15)

由于测量存在误差，通过矢量定姿得到的初始姿态也存在误差，利用最小二乘法对$ {\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}} $进行最小偏差估计。构造指标函数：

$ \begin{split} {J^*}({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}) =& \frac{1}{2}\sum\nolimits_{i = 1}^m {{w_i}{{\left| {{\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}} - {\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}} \right|}^2}}= \\ &\frac{1}{2}\sum\nolimits_{i = 1}^m{{w_i}\left({{\left| {{\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}}} \right|}^{\text{2}}} + {{\left| {{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}} \right|}^{\text{2}}}\right)} -\\ &\sum\nolimits_{i = 1}^m{{w_i}{{\left({\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}}\right)}^{\text{T}}}{\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}} = \min。\end{split} $

(16)

由于$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{F}}_i^{{b_0}}}&{{\boldsymbol{G}}_i^{{b_0}}} \end{array}} \right] $已知，问题可转化为

$ J({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}) = \sum\nolimits_{i = 1}^m {{w_i}{{({\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}})}^{\text{T}}}{\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}} = \max。$

(17)

化简得：

$ \begin{split} J({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}})\, =& {\text{tr}}\left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{w_1}{{({\boldsymbol{G}}_1^{{n_0}})}^{\text{T}}}} \\ {{w_2}{{({\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}})}^{\text{T}}}} \\ \vdots \\ {{w_m}{{({\boldsymbol{G}}_m^{{n_0}})}^{\text{T}}}} \end{array}} \right]{\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde{\boldsymbol{F}}}_1^{{b_0}}}&{{\tilde{\boldsymbol{F}}}_2^{{b_0}}}& \cdots &{{\tilde{\boldsymbol{F}}}_m^{{b_0}}} \end{array}} \right]} \right)= \\ &{\text{tr}}({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}\sum\nolimits_{i = 1}^m {{w_i}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}{{({\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}})}^{\text{T}}}} )。\\[-1pt] \end{split} $

(18)

记

$ {\boldsymbol{A}} = {\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^m {{w_i}{\tilde{\boldsymbol{F}}}_i^{{b_0}}{{({\boldsymbol{G}}_i^{{n_0}})}^{\text{T}}}} } \right)^\text{T}} 。$

(19)

即求$ {\text{tr}}({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\boldsymbol{A}}) $的最大值，对矩阵A进行奇异值分解得$ {\boldsymbol{A}} = {\boldsymbol{UDV}}^\text{T} $，根据矩阵性质，

$ J({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{{\boldsymbol{A}}^\text{T}}) = {\text{tr}}({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{{\boldsymbol{A}}^\text{T}}) = {\text{tr}}({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\boldsymbol{VD}}{{\boldsymbol{U}}^\text{T}}) = {\text{tr}}({{\boldsymbol{U}}^\text{T}}{\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}{\boldsymbol{VD}})。$

(20)

当$ J({\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}}) $取得最大值时，可求得姿态矩阵

$ {\boldsymbol{C}}_{{b_0}}^{{n_0}} = {\boldsymbol{UV}}^\text{T}。$

(21)

矩阵A由历次获得的矢量组累加得到，在实际运用时，选定时间间隔$ {\Delta}t $，每经过一个$ {\Delta}t $对A进行一次累加计算，直至初始粗对准结束。

1.4 速度反馈精对准

经过粗对准，可获得运载体的大致姿态，通常水平姿态角精度可达角分级，而方位姿态角会与实际方位角相差数度，这会降低后续滤波收敛的速度。为了提高初始姿态角的精度，通过卡尔曼滤波的方法，用DVL测速结果对SINS解算结果进行反馈校正，可获得更高精度的对准结果。

卡尔曼滤波采用15维状态量，

$ X = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} &{{\phi _e}}&{{\phi _n}}&{{\phi _u}}&{\delta {v_e}}&{\delta {v_n}}&{\delta {v_u}}&{\delta \lambda }&{\delta \varphi }\\ &{\delta h}&{{\varepsilon _e}}&{{\varepsilon _n}}&{{\varepsilon _u}}&{{\nabla _e}}&{{\nabla _n}}&{{\nabla _u}} \end{array}} \right]^\text{T}}。$

滤波状态方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\boldsymbol{X}}_k} = \left[ {{\boldsymbol{F}}\left( {{t_{k - 1}}} \right)T + {\boldsymbol{I}}} \right]{{\boldsymbol{X}}_{k - 1}}} ，\\ {{{\boldsymbol{Z}}_k}{\text{ = }}{{\boldsymbol{H}}_k}{{\boldsymbol{X}}_k}{\text{ + }}{{\boldsymbol{V}}_k}}。\end{array}} \right. $

(22)

式中：$ {\boldsymbol{F}}\left( {{t_{k - 1}}} \right) $为状态转移矩阵；$ {{\boldsymbol{Z}}_k} $为量测误差，有

$ {{\boldsymbol{Z}}_k} = {{\boldsymbol{v}}_{SINS}} - {\boldsymbol{C}}_b^n{{\boldsymbol{v}}_{DVL}}。$

(23)

$ {{\boldsymbol{H}}_k} $为量测矩阵，有

$ {{\boldsymbol{H}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{0}}_{{\text{3}} \times {\text{3}}}}}&{{{\boldsymbol{I}}_{3 \times 3}}}&{{{\boldsymbol{0}}_{3 \times 9}}} \end{array}} \right]。$

(24)

2 实验分析

在青岛邮轮母港进行了测试。使用遥控机器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）搭载SINS、DVL、高精度差分GPS，在海面进行动态测试。首先，令ROV处于系泊状态持续约5 min，即初始对准阶段，之后在海面进行往返运动。

对试验采集到的数据进行处理。初始对准阶段时，分别使用双矢量定姿、多矢量定姿、多矢量定姿+速度组合卡尔曼滤波的方法，获得初始对准结束时可运载体的姿态。以此姿态作为载体的初始状态进行SINS/DVL组合导航，根据组合导航的精度比较各种算法的对准精度。

1）双矢量定姿间接粗对准

利用待机阶段捷联惯导的数据进行间接粗对准，从5 s之后选取t和t/2时刻，代入式(6)，获得2组矢量$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde{\boldsymbol{F}}}_{t/2}^{{b_0}}}&{{\boldsymbol{G}}_{t/2}^{{b_0}}} \end{array}} \right] $、$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde{\boldsymbol{F}}}_t^{{b_0}}}&{{\boldsymbol{G}}_t^{{b_0}}} \end{array}} \right] $，以此进行双矢量定姿。对准过程如图1所示。

图中俯仰角和横滚角较为稳定且以约0.5 Hz的频率小幅震荡，考虑当时在港口内海况良好，且无过往船舶，因此属于正常现象。航向角估计值在50 s之前震荡幅度较大，50 s之后趋于收敛且稳定增加。显然，方位角收敛速度低于水平角，这是由于水平角可通过加速度计的测量结果计算得到，而方位角计算需要额外用到陀螺仪的信息，再加上陀螺仪精度通常低于加速度计，导致方位角收敛速度较慢。在50 s之后，方位角停止震荡，且呈现缓慢增加的趋势，是由于机器人处于系泊状态，受潮汐水流影响，机器人随时间旋转。对准结束时刻姿态为（–1.4152, 3.1110, 80.8499）。

2）多矢量定姿初始对准

多矢量定姿是采用SVD分解法解决矩阵最小二乘问题，选取固定的时间间隔Δt，将时间代入式(6)，在初始对准阶段，每隔Δt获得一组矢量。最后由式(15)～式(21)获得姿态矩阵。对准过程如图2所示。

可知，相较于双矢量定姿，航向角估计结果收敛速度更快，水平姿态角则表现相当。对准结束时刻姿态为（–1.4373, 3.1018, 80.3359）。对比可得横滚角相差0.02°，俯仰角相差0.01°，航向角相差0.5°。这与初始粗对准水平角精度为角分级，方位角精度为角度级的结论相吻合。

将双矢量定姿与多矢量定姿过程进行进一步对比，如图3所示。总体上看，在航向角收敛之前，多矢量定姿的方法震荡幅度小，最大幅值约为70°，双矢量定姿航向角震荡幅度较大，最大幅值约为150°；收敛之后，双矢量定姿法航向估计结果在估计值附近波动持续到对准时间结束，而多矢量方法在航向角收敛后曲线更为平滑。

3）SINS/DVL精对准

粗对准选取多矢量定姿的方法，待航向曲线收敛后再用精对准的方法进一步对准。在初始对准阶段选取不同的粗对准时间，剩余时间进行精对准，得到如图4所示结果。在粗对准结束进入精对准状态后，航向角变化趋势一致，且对准时间结束时航向角仍有数度误差，可能的原因有对准时间过短、DVL标定残差、惯导器件精度变化等。俯仰角和横滚角有角分级差别，符合预期。

对准结束时刻不同策略得到的载体姿态见表1。

将初始对准的结果应用于组合导航，可得水面ROV走过的路径如图5所示。

对初始姿态选取不同的对准策略，之后进行组合定位，定位误差随时间变化如图6所示。观察可得，初始对准后，东向误差迅速变化为2 m，这是由初始位置不准确导致的，后续误差随时间缓慢变化。对于北向误差，当采取粗对准加精对准策略时，误差发散速度明显比完全采用粗对准慢，表明精对准能明显提升初始姿态精度。当采用不同精对准时间时，误差发散速度不一致，且精对准越久，误差发散越慢，但从整体来看对精度的提升不大，表明精对准时间短不是误差发散的主要原因。

经过一段时间的精对准，各个方向误差有所减小（见表2），这表明在初始对准中，精对准能有效提高组合定位的精度。对比不同精对准时间，可得精对准时间越久，组合导航误差越小。

从定量的角度看，对比完全采用多矢量定姿粗对准，采用粗对准+精对准的方式时，精对准时间100 s，对综合精度提升18.5%。将提高精对准时间至250 s，与100 s的精对准相比，综合精度提升了6.2%，与粗对准相比，则提升了23.5%。从5 m内、4 m内误差占比来看，100 s精对准的提升分别为37.6%与102.2%，250 s精对准的提升分别为38.6%与132.0%。

以上数据表明，精对准对后续组合导航的精度提升明显优于只有粗对准的情况，且精对准时间越久，精度的提升越大。这就要求在粗对准时，选取收敛更快的对准方法，即多矢量定姿初对准，从而让系统尽快进入精对准阶段。

3 结　语

本文采用不同的方法对ROV的初始姿态进行了估计，使得姿态估计的精度有一定提升，但受初始对准时间较短、SINS/DVL安装误差估计不够准确等因素的影响，未能获得更准确的初始姿态。

对惯导系统初始对准方法进行分析和研究，结果表明，在海洋领域应用捷联惯导时，为缩短初始对准时间，可采用多矢量定姿的方法对机器人初始姿态进行初步估计，并尽快进入精对准阶段，利用速度观测进行精对准，以提升机器人初始姿态的精度，从而提高后续组合导航的精度。