0 引　言

船舶在航行过程中，其物理形态和动态行为会导致周围海水流动状态发生变化，形成尾流现象，该尾流形成后会与周围海水之间产生交互作用，诱发微弱的感应磁场^[1]。这种感应磁场虽微弱，但包含大量船舶信息，如船舶速度、尺寸、航向等，因此可被用来对船舶进行定位、跟踪和反侦察。然而，由于海洋环境的复杂性和多变性以及尾流感应磁场的微弱性，再加上海洋环境中存在大量的自然噪声和人为噪声，对微弱回波信号产生严重干扰，使得回波信号发生衰减、非常微弱，提升小目标的微弱回波信号检测难度^[2]。传统的检测方法往往受限于传感器灵敏度、信号处理技术和海洋环境噪声等因素，难以实现对小目标微弱回波信号的有效检测。因此，探索新的检测方法和技术，提高检测系统的灵敏度和准确性，对于海洋探测领域的发展具有重要意义。

冯伦宇等^[3]为实现回波信号的可靠检测，采用归一化对信号进行处理后，建立峰值分布参考模型，在此基础上，提取回波信号的峰值，并通过设定阈值进行比较，初步匹配峰值对应关系，计算模型与实际数据间的偏差量，综合考虑所有偏差来确定回波信号的参考波峰位置，据此标识特征点，实现回波信号的精确检测；但该方法在应用过程中，受到动态条件下流速、噪声等因素的影响，导致峰值对应关系判断困难，影响微弱回波信号的检测效果。苏映新^[4]为实现微弱回波信号的提取，通过超完备Gabor原子描述超声回波信号，并构建该原子集，提高信号稀疏分解的精度，匹配追踪稀疏方法遍历该原子集，并引入粒子群优化该方法，完成回波信号的稀疏分解，从超完备原子集中选择最优原子来逼近原始信号，通过重构函数，利用最优原子集对回波信号进行重构，实现对回波的降噪和准确提取；但该方法在应用过程中，如果回波信号复杂程度较高，会导致其在重构过程中噪声信号损失，进而影响信号最终提取结果。宋大雷等^[5]为可靠掌握回波信号的变化情况，考虑回波特性以及环境干扰，通过改进WOA-MP算法对信号频率进行估计，提取信号中频率特征，依据该特征分析回波信号的变化情况；但该方法在应用过程中，在某些实时性要求较高的应用场景中，如海洋环境监测或船舶导航等，该方法可能因计算复杂度较高而难以满足实时性需求。许彦伟等^[6]为实现回波的可靠检测，建立耦合浅海声信道回波模型，真实地反映浅海环境中的目标回波特性，采用副本相关积分检测方法，检测目标回波信号；但背景混响是浅海小目标检测中的一个重要干扰因素，该方法在应用过程中受到该影响后，导致检测性能下降。

本文为实现船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测，保证该回波信号的检测效果，充分结合船舶尾流感应磁场特性进行小目标微弱回波信号检测，并且针对回波信号呈现的非线性特征、信号的长期依赖性、周期性或趋势性等特点，将循环神经网络和长短期记忆神经网络相结合，构建短期记忆循环神经网络，通过该网络处理复杂的非线性问题、捕捉回波信号中的长期依赖关系，对这些非线性特征进行建模和拟合，从而实现对微弱信号的准确检测。

1 船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测 1.1 船舶尾流感应磁场特性分析 1.1.1 船舶尾流感应磁场建模

为实现船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测，构建船舶尾流感应磁场数学模型，通过该模型更加深入理解其物理机制和特性^[7]，分析不同条件下尾流感应磁场的分布和变化规律，提高信号检测的准确性和可靠性。

结合船舶航行情况，在假定海平面为理想状态的前提下，构建其笛卡尔坐标系，该坐标用$ O - xyz $表示，其中$ O $为船舶航行起始点，船舶的航行方向为沿$ {O_x} $航行，构建的坐标系如图1所示。

在该坐标中，当$ y = 0 $时，为海平面坐标；如果船舶在航行速度用$ v $表示，且保持恒速，在该速度下，沿$ {O_x} $的反方向航行，此时其在航行时产生的尾流方向为$ x $轴的正方向。此时该区域内的地磁场不发生变化，结合图1中各个方向之间的几何关系，可计算地磁场的磁感应强度$ {Q_E} $，其计算公式为：

$ {Q_E} = \left| {{Q_E}} \right|\left( {\cos \theta \cos \alpha {s_x} + \cos \theta \sin \alpha {s_y} - \sin \theta {s_z}} \right)。$

(1)

式中：$ \theta $为地磁倾角；$ \alpha $为夹角，对应地磁北极和$ x $轴之间；$ {s_x} $、$ {s_y} $、$ {s_z} $为不同方向的感应强度。

如果船舶航行过程中，海浪和产生的尾流速度分别用$ {v_1} $和$ {v_2} $表示，在不考虑两者相互作用的情况下，在两者切割场影响下产生的感应电场计算公式为：

$ E = \left( {{v_1} + {v_2}} \right) \times \left( {Q + {Q_E}} \right) 。$

(2)

式中：$ Q $为感应磁场的感应强度。

由于$ {Q_E} > Q $，在介质的磁导率为$ \mu $、电导率为$ \sigma $时，尾流和海量的感应电磁场需满足：

$ \left\{ \begin{gathered} \nabla \times E = - \mu \frac{{\partial H}}{{\partial t}}，\\ \nabla \times G = \sigma \left[ {E + \left( {{v_1} + {v_2}} \right) \times {Q_E}} \right] + \varepsilon \frac{{\partial Q}}{{\partial t}} 。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：$ G $为磁场强度；$ \varepsilon $为介电常数。

结合地磁倾角$ \theta $可计算传播航行时，尾流速度三维场$ {V_s}\left( {x,y,z,t} \right) $的计算公式：

$ \begin{gathered} {V_s}\left( {x,y,z,t} \right) = \\ \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} {Re} \left\{ {\int\limits_{ - {\text{π}} /2}^{{\text{π}} /2} {{q_a}\left( z \right)\exp \left[ {i\left( \begin{gathered} {\omega _0}t - {k_0}x\cos \theta - \\ {k_0}y\sin \theta \\ \end{gathered} \right)} \right]{\mathrm{d}}\theta } } \right\}。\\ \end{gathered} $

(4)

式中：$ {q_a}\left( z \right) $为尾流气泡在$ z $方向的分布尺寸；$ {\omega _0} $为尾流速递长的角频率；$ {k_0} $为尾流波系数。

1.1.2 尾流散射回波模型

分析可知，$ {q_a}\left( z \right) $为影响非尾流速度场重要因素，因此，气泡会导致尾流特征发生变化，且尾流延伸的长度、深度及宽度的变化均会导致气泡流量发生变化。在尾流的中心轴线上，依据气泡尺寸分布（BSD）沿尾流长度与深度方向的变化，对船舶尾流的发展阶段进行划分，分别为初期、浅中期、深中期及末期，各个阶段的详情如下所述：

1）初期阶段

该阶段指的是尾流自生成起至达到最大厚度这一阶段过程，该阶段内，气泡数量在尾流整个横截面内发生的变化极小，整体处于稳定状态；但尾流深度加深后，会导致气泡的密度降低。当尾流深度达到最大时，气泡尺寸分布$ {q_a}\left( z \right) $计算公式为：

$ {q_a}\left( z \right) = \left( {5 \times {{10}^{10}}} \right)R_0^{ - 4.171}。$

(5)

式中：$ {R_0} $为分布半径。

2）浅中期阶段

该阶段是触及尾迹的特定深度界限之前，该阶段内，尾迹横截面内气泡会整体均匀散布，尾迹依旧处于稳定状态。

3）中期阶段

该阶段指的是尾流厚度超越浅中期阶段后，在厚度不断增加的情况下，尾迹逐渐呈现减弱趋势。

4）末期阶段

该阶段指的是最大厚度逐渐减弱至难以明显辨识的阶段，在该阶段内，可通过衰减系数描述气泡上升时尾迹的变化。由于气泡上升速度$ \stackrel \leftarrow {v} $存在差异，文中充分考虑该差异后，结合其速度变化添加相应的衰减系数。$ \stackrel \leftarrow{v} $的计算公式为：

$ \stackrel \leftarrow{v} = \frac{2}{3} \times \frac{{g{{\left[ {{q_a}\left( z \right)} \right]}^2}\left( {{\rho _o} - {\rho _u}} \right)}}{c}\left( {\frac{{1 + \kappa }}{{2 + 3\kappa }}} \right) 。$

(6)

式中：$ {\rho _o} $、$ {\rho _u} $均为密度，前者对应气泡气体，后者对应水；$ c $为体积粘度；$ \kappa $为粘度比；$ g $为重力加速度。

依据$ {q_a}\left( z \right) $可确定船舶所有尾流单元的散射回波信号$ {H_1}\left( t \right) $和海面单元的散射回波信号$ {H_2}\left( t \right) $，其计算公式为：

$ {H_1}\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{m = 1}^{{M_k}} {\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^{\psi \left( {{R_0}} \right)} {{q_a}\left( z \right)} } } } ，$

(7)

$ {H_2}\left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^{\psi \left( {{R_0}} \right)} {{h_a}\left( t \right)F{q_a}\left( z \right)} 。$

(8)

式中：$ K $为尾流信号传播层数；$ {M_k} $为尾流散射单元数量；$ N $为气泡半径数量；$ {h_a}\left( t \right) $为达到海绵的散射单元信号；$ F $为海绵散射强度。

结合上述公式即可获取船舶尾流整体散射回波信号$ \stackrel \frown {H} $，其公式为：

$ \stackrel \frown {H} = {H_1}\left( t \right) + {H_2}\left( t \right) 。$

(9)

1.2 基于长短期记忆循环神经网络的微弱回波信号检测

依据获取船舶尾流则整体散射回波信号$ \stackrel \frown {H} $后，充分考虑该信号较微弱、易受环境噪声影响的特点，文中将循环生境网络和长短期记忆神经网络结合，构建长短期记忆循环神经网络，以此进行微弱回波信号检测^[8]。

将$ \stackrel \frown {H} $作为给定的回波信号序列，将其输入网络中，对其进行迭代处理后，即可获取该信号隐含状态$ {p_t} $的计算，其公式为：

$ {p_t} = \tanh \left( {{W_1}\stackrel \frown{H} }_t + {W_2}{p_t} + {b_p} \right)。$

(10)

式中：$ {W_1} $和$ {W_2} $分别为输入层和隐含层的权重；$ {b_p} $为隐含层的偏置向量。

该网络在进行微弱回波检测时，为避免网络发生梯度消息等问题，保留有效的回波信号，通过遗忘门进行处理，其计算公式为：

$ {f_t} = \eta \left( {{W_3}\stackrel \frown{H}}_t + {W_4}{p_{t - 1}} + {b_f} \right)。$

(11)

式中：$ \eta $为激活函数；$ {W_3} $和$ {W_4} $为遗忘门中输入和隐含2个层的权重。

输入门主要包含2个部分，一是确定信号更新状态$ {L_t} $，二是确定当前时刻更新的回波信号$ {D} _t $。2个部分的计算公式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {L_t} = \eta \left( {W_0}{\stackrel \frown{H}_t} + {W_o}p_{t - 1} + {b_i} \right)，\\ \stackrel \frown{D} _t = \tanh \left( \tilde W{\stackrel \frown{H}_t} +\stackrel \frown{W} {p_{t - 1}} + {b_c} \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：$ {W_0} $和$ {W_o} $为该门第一部分的权重系数；$ \tilde W $和$ \stackrel \frown{W} $为第二部分的权重。

当前回波信号状态用$ {D_t} $表示，其计算公式为：

$ {D_t} = {C_{t - 1}} \otimes {f_t} + {L_t} \otimes {\tilde C_t}。$

(13)

式中：$ \otimes $为相乘运算。

最终结合上述计算结果，通过输出门输出微弱回波检测结果，输出门的状态和隐含状态的计算公式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {o_t} = \eta \left( {W_o}{\stackrel \frown{H} _t} + {{\hat W}_o}{p_{t - 1}} + {b_o} \right)，\\ {p_t} = {o_t} \otimes \tanh \left( {{D_t}} \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(14)

式中：$ {W_o} $和$ {\hat W_o} $为输出门的权重；$ {o_t} $为输出状态，即为回波信号的分类检测结果；$ {p_t} $为输出的隐含状态，即为检测到的目标位置、速度、磁场强度等特征信息。船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测流程图如图2所示。

2 结果分析

为验证本文方法在船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测中的应用效果，以某大型集装箱船舶为例展开相关测试，选择在晴朗、无风或微风天气进行，以减少海浪对尾流的影响。同时，确保数据采集系统能够连续、稳定地记录磁力计采集到的信号。大型集装箱船舶载重吨位为23756 t。实验水域为开阔海域，水深≥50 m，海况3级以下。沿船体纵向布置5个感应磁场传感器，间距为80 m，船尾后方200 m处布置16元线列阵。该船舶的相关参数如表1所示。

选取MFS-10e型号、灵敏度为0.1 nT、采样频率为100 Hz的磁场传感器，声呐系统工作频率为50 kHz，波束宽度为3°，发射功率为200 W。获取该船舶在航行过程中距离水面10 m和20 m下的回波信号，获取数量为150个；将其与150个无尾流散射回波的信号混合后作为文中方法的测试回波信号。实验的具体内容如下：

1）尾流散射回波特性分析。使用声呐系统测量尾流气泡分布，获取气泡直径范围为0.1 ～5 mm，平均直径为1.2 mm。气泡密度在尾流中心区域最高，向外逐渐降低，符合高斯分布模型。回波信号频率主要能量集中在20～60 kHz，峰值频率为50 kHz。

2）整体散射回波信号获取。采集150个无尾流背景噪声信号，平均幅值为0.12±0.02 V。将采集的尾流回波信号与背景噪声信号混合，形成300个测试样本。对信号进行滤波处理，使用带通滤波器（20 ～60 kHz）去除低频噪声和高频干扰。

3）长短期记忆循环神经网络（LSTM）训练与检测。设置学习率0.001，将300个时间步长的回波信号序列作为输入，设置LSTM层的层数为2，每层128个神经元，利用输出层的激活函数，输出检测概率。

本文方法在进行微弱回波信号检测时，依据船舶尾流感应磁场强度变化特性完成，因此为验证文中依据该特性进行回波信号检测的合理性，获取其在不同传播距离下，船舶尾流磁场强度的变化结果，如表2所示。

可知，无论在有干扰还是无干扰环境下，船舶尾流磁场强度均随传播距离的增加呈显著衰减趋势。在2 km处，有干扰环境下磁场强度为5.11×10⁻¹⁰，无干扰环境下为5.45×10⁻¹⁰。在10 km处，有干扰环境下磁场强度降至8.27×10⁻¹¹，无干扰环境下为7.73×10⁻¹¹。这种衰减趋势符合磁场强度随距离呈指数衰减的物理规律，衰减系数约为0.15±0.01 km⁻¹。船舶尾流磁场强度随传播距离的衰减特性具有规律性，可作为微弱回波信号检测的依据。

为验证文中方法的微弱回波信号检测效果，获取船舶航行中的回波信号，检测其中的微弱信号，获取该信号的检测结果，如图3所示。

分析可知，文中方法应用后能够可靠检测出小目标微弱回波信号，即使回波信号幅值低于0.4 V以下，表明其在低信噪比环境下仍具有较高检测灵敏度。文中方法在检测微弱回波信号时，不仅能够准确识别信号的存在，还能有效抑制噪声干扰，提高检测结果的可靠性。

为进一步验证文中方法对于船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测效果，采用相对容限$ {\lambda _e} $作为评估标准，其用于描述算法在应用过程中的误差容限情况，值在0～1之间，值越小表示检测结果的可靠性越高。其计算公式为：

$ {\lambda _e} = {\varpi _e}{\sigma _t} 。$

(15)

式中：$ {\varpi _e} $为相对容限系数；$ {\sigma _t} $为标准差。

随机将文献[3]和文献[5]方法作为文中方法的对比方法，测试3种方法在进行不同幅值大小回波信号检测时相对容限$ {\lambda _e} $测试结果，如图4所示。

分析可知，文献[3]方法在不同幅值的微弱回波信号检测中，相对容限值均在0.20以上，表明该方法在检测微弱信号时，结果的离散程度较大，可靠性较低。文献[5]方法相对容限值同样在0.20以上，表明该方法在低幅值信号检测中的稳定性不足，误差容限较大。而文中方法相对容限值均在0.15以下，表明该方法在检测微弱信号时，结果的离散程度较小，可靠性显著优于文献[3]和文献[5]方法。这是因为文中方法引用了LSTM网络，该网络能够根据不同幅值的微弱信号自适应调整模型参数，确保在不同检测场景下均能保持较高的检测精度。

3 结　语

本文将尾流气泡分布特性与LSTM网络相结合，研究出一种船舶尾流感应磁场小目标微弱回波信号检测方法。通过分析尾流散射回波特性，结合尾流气泡分布尺寸，成功获取了船舶尾流整体散射回波信号，并将其输入长短期记忆循环神经网络中，实现了对微弱回波信号的高效检测。实验结果表明，本文方法的相对容限值均在0.15以下，显著优于现有方法，有效提升了微弱信号检测的灵敏度和可靠性，为船舶尾流检测提供了新技术手段，具有重要的理论价值和实际应用意义。