0 引　言

FDPSO长期定位于特定海域进行作业，遇到恶劣海况时不能像运输船舶可以避航，为了保证其安全性和经济性，风、浪、流等环境载荷的计算非常重要。这些环境载荷直接关系到平台的选型、设计、施工，关系到平台的稳定性、动力分析及疲劳估计等工作。FDPSO所受的环境载荷中，风和流可以依据一些统计资料和经验公式计算得到，波浪载荷的计算比较复杂，并且波浪力是FDPSO所受环境载荷中最主要的部分，因此对FDPSO开展水动力性能研究十分必要。

国内外的学者们采用理论分析、数值模拟和实验验证等方法对FDPSO进行研究。孙艳龙等^[1]开发了时域耦合计算软件。能够有效地模拟和分析浮式海洋结构物，并对FDPSO在受到二阶波浪载荷以及高阶波浪载荷作用时的运动响应特性，进行了大量的数值模拟和实验研究。张博等^[2]采用无通海孔的FDPSO来替代传统的有通海孔设计。通过模型实验，记录了垂荡自由衰减运动数据，计算垂荡阻尼系数，对比发现新型设计能有效优化其垂荡性能。赵志娟等^[3]通过SESAM软件，结合频域和时域分析，对中国南海海域条件下多筒式浮式生产储油船的水动力性能，以及系泊缆在该海域环境下的疲劳寿命进行研究。袁洪涛等^[4]通过模型实验，研究了圆筒形FDPSO加装减动结构与延伸筒体组合的运动抑制系统，以实现抑制垂荡运动幅值的功能。结果表明，增大减动结构外伸可以有效增大结构的阻尼。黄孟丽等^[5]通过数值模拟计算，研究了在高海况条件下新型圆桶FDPSO的垂荡运动，重点分析了不同减动结构的宽度和高度对浮体垂荡运动的影响。Hou等^[6]研究波浪和水流联合作用下CFPSO的水动力响应和砰击效应，开展数值模拟并实现高精度波浪和海流数值模拟，为复杂海孔下CFPSO的结构设计提供参考。Romain等^[7]采用CFD数值模型研究了垂荡阻尼板在受迫垂向运动中的流固耦合过程，CFD模拟结果准确预测了大振荡周期以及升沉运动的各种幅度等实验测量值。Gu等^[8]对新型深吃水多柱FDPSO的水动力性能进行了研究，采用时域法计算了运动微分方程。采用数值模拟方法研究了自生存条件下流速对平台纵荡运动响应的影响。Amin I等^[9]在圆柱形垂荡板上方安装拦截板改善FPSO的垂荡性能，探究了拦截板高度和位置对圆柱形FPSO运动性能的影响，结果表明，拦截板可以有效降低升沉和纵摇运动响应。Wang等^[10]提出新型沙漏型FDPSO，采用经典边界元法研究升沉运动响应，研究表明新型沙漏型设计可以显著提高FDPSO水动力性能。

本文采用数值分析的方法研究FDPSO浮体水动力性能以及其运动响应特性。研究的重点是针对中国南海2000 m水深，在一年一遇和百年一遇的极端海洋环境条件下，分析FDPSO浮体的六自由度运动特性以及系泊缆的张力情况，探究垂荡板布置对FDPSO浮体运动性能和系泊系统的影响，为我国南海FDPSO设计提供指导。

1 FDPSO运动计算理论 1.1 浮体动力学方程

对于海上结构物而言，其运动方程一般可写为：

$ 52 \left( \boldsymbol{m} + \Delta\boldsymbol{m} \right) \ddot{\boldsymbol{x}} \left(t\right) + \boldsymbol{c}\dot{\boldsymbol{x}} \left(t\right) + \boldsymbol{k}\boldsymbol{x} \left(t\right) + \int_0^th \left( t - \tau \right) \ddot{\boldsymbol{x}} \left( \tau \right) \mathrm{d}\tau = \boldsymbol{f}\left(t\right)。$

(1)

式中：m为结构的质量矩阵；$ \Delta $m为附加质量矩阵；c为除线性辐射阻尼外的阻尼矩阵；k为系统的恢复刚度矩阵；$ {h}\left({t}\right) $为迟滞函数，由附加质量矩阵和势流阻尼计算得出；$ \ddot{\boldsymbol x} $、$ \dot{\boldsymbol x} $、$ {\boldsymbol x} $分别为浮体运动的位置、速度以及加速度向量；f为外激励载荷，包含风载荷、海流载荷和波浪载荷等。

1.2 波浪载荷计算

基于三维势流理论求解波浪载荷。假定流体是不可压缩、无粘的理想流体，流体的流动是无旋运动。由于流体流动无旋，流体流动也是有势流动，因此流场内任意一点速度矢量$ v $与流场的速度势$ \varphi $(x,y,z,t)存在如下关系：

$ v=\nabla\cdot\varphi。$

(2)

式中：$ \nabla $为哈密顿算子；$ \varphi $为流场的速度势函数，是空间坐标和时间的函数；$ v $为速度矢量。

将上式代入到不可压缩理想流体的动量方程和连续性方程后，可以化简得到拉普拉斯方程和伯努利-拉格朗日方程如下：

$ {\nabla }^{2}\varphi =\frac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {z}^{2}}=0 ，$

(3)

$ p={p}_{0}-\rho gz-\rho \frac{\partial \varphi }{\partial t}-\frac{1}{2}\rho {v}^{2}。$

(4)

在已知流场速度势后，可以得到流场内任意一点的流速，代入伯努利方程中可求得流场的压力分布，进而可以求得浮体所受到的波浪力作用。而速度势的求解与边界条件有关，在边界条件确定以后通过拉普拉斯方程可以求出流场的速度势。边界条件由自由面条件、物面条件、底部条件、辐射条件组成。

在自由表面处需要满足速度势对时间的二阶偏导数与重力加速度乘z向速度之和为0的边界条件：

$ \frac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {t}^{2}}+g\frac{\partial \varphi }{\partial z}=0\text{，}z=0 。$

(5)

在浸没物体表面需满足边界条件：

$ \frac{\partial \varphi }{\partial n}=\sum vf。$

(6)

在海底处需要满足速度势$ \varphi $对z的偏导数为0，即法向速度为零的边界条件：

$ \frac{\partial \varphi }{\partial z}=0\text{，}z=-h 。$

(7)

在无穷远处速度势需满足等于0的边界条件:

$ \underset{n\to \infty }{\rm{lim}}\varphi =0 。$

(8)

拉普拉斯方程式线性方程，而自由面条件是非线性的，因此采用摄动方法来求解拉普拉斯方程。引入摄动参数$ \epsilon $，流场的速度势可表示为$ \epsilon $的幂级数形式，即：

$ \varphi =\epsilon \varphi +{\epsilon }^{2}{\varphi }^{2}+\cdots +{\epsilon }^{n}{\varphi }^{n}+o\left({\epsilon }^{n}\right) 。$

(9)

式中：n为速度势的阶次；摄动参数$ \epsilon $为波陡即波幅与波长之比。大量研究与工程实践表明，三阶及三阶以上速度势对于浮体运动响应较小，对波浪载荷贡献不大，因此在实际的工程分析中可忽略高阶速度势影响，速度势至高展开至二阶即可。

JONSWAP谱作为三参数波谱，能更好的满足工程项目计算需要，通过设定项目所需的有义波高$ {{H}}_{{S}} $（m）、谱峰周期$ {{T}}_{{P}} $（s）、谱峰升高因子$ \gamma $来设定项目所需的波浪模型，故本次计算采用JONSWAP波谱进行计算，该波谱表达式如下：

$ {S}_{JON}\left(\omega \right)=A{S}_{PM}\left(\omega \right){\gamma }^{{\rm exp}\left(-0.5{\left(\frac{\omega -{\omega }_{p}}{\sigma {\omega }_{p}}\right)}^{2}\right)} 。$

(10)

式中：A为无因次参数，其计算方法为A=1−0.287$ \mathrm{ln}\left(\mathrm{\gamma }\right) $；$ {S}_{PM}\left(\omega \right) $为P-M波谱；$ \gamma $为谱峰升高因子，是用来控制波浪能量集中程度的一个参数。

1.3 风、流载荷计算

风、流载荷基于已有的经验公式计算，具体如下：

$ \left\{\begin{aligned} & F_{X_W}=\frac{1}{2}C_{W1}\rho_{_W}V_W^2A_T\text{，} \\ & F_{Y_W}=\frac{1}{2}C_{W2}\rho_{_W}V_W^2A_L\text{，} \\ & M_{Z_W}=\frac{1}{2}C_{W3}\rho_{_W}V_W^2A_LL_{BP}。\end{aligned}\right. $

(11)

$ \left\{\begin{split} &F_{X_C}=\frac{1}{2}C_{c1}\rho_cV_C^2BT\text{，} \\ &F_{Y_C}=\frac{1}{2}C_{c2}\rho_cV_C^2L_{BP}T\text{，} \\ &M_{Z_C}=\frac{1}{2}C_{c3}\rho_cV_C^2L_{BP}^2T。\end{split}\right. $

(12)

式中：$ {C}_{wi(i=\mathrm{1,2},3)} $分别为纵荡、横荡、艏摇方向风力系数；$ {\rho }_{w} $为空气密度；$ {V}_{W} $为风速；$ {A}_{T} $和$ {A}_{L} $分别为横、纵剖面迎风面积；$ {L}_{BP} $为垂线间长。$ {C}_{ci(i=\mathrm{1,2},3)} $为纵荡、横荡、艏摇方向流力系数；$ \rho_c $为流体密度；$ {V}_{C} $为流速；B为船宽；T为吃水；$ {L}_{BP} $为垂线间长。

2 浮体参数及水动力建模 2.1 浮体尺寸

FDPSO浮体主要尺度参数以及满载载况下的主要设计参数如表1所示。

2.2 模型建立

采用DNV船级社开发的计算软件SESAM，对FDPSO系统水动力性能开展研究。其中，HydroD基于三维频域势流理论，采用面元方法计算频域中FDPSO浮体水动力参数；DeepC采用全耦合的方法计算了时域中系泊系统和浮体相互耦合的动力性能。FDPSO浮体水动力性能计算的面元模型如图1所示，共有4 275个网格单元。

3 计算结果及分析 3.1 频域计算结果

取单层垂荡板及垂荡板间距分别为4、5、6、8、10 m，在满载载况下计算 FDPSO浮体运动幅值响应算子，其中单层垂荡板及垂荡板间距5、10 m计算结果如图2所示。统计浮体垂荡及纵摇固有周期及RAO谱峰，结果如表2所示。

结果表明，垂荡板间距在4 m和5 m时，垂荡及纵摇运动固有周期和幅值响应算子都比较接近，说明垂荡板间距在比较小的时候，垂荡板抑制垂荡作用的效果会趋于稳定。单层垂荡板时，浮体垂荡固有周期及幅值响应算子峰值均要小于双层垂荡板情况。对于纵摇运动，单层垂荡板的作用效果虽不及双层垂荡板的作用效果，但浮体纵摇运动固有周期仍远离波浪主能量频率范围。因此从工程造价及建造等方面考虑，可以考虑单层垂荡板。

3.2 时域计算结果 3.2.1 模型及海况参数

建立FDPSO浮体/系泊缆时域耦合数值计算模型，开展FDPSO系泊状态下浮体、系泊缆的时域耦合动力性能研究，计算南海海域一年一遇和百年一遇海况时各浪向下的浮体运动和系泊缆张力。计算的环境条件参数如表3所示，系泊系统为4×4布置，单根缆参数如表4所示。

3.2.2 浮体运动分析

根据频域计算结果，针对单层垂荡板及间距为4、5、8 m的双层垂荡板浮体进行时域耦合分析，对比分析FDPSO在不同垂荡板布置下的运动性能，典型的时间历程曲线如图3所示。图4～图9给出了一年一遇和百年一遇海况，不同浪向、不同垂荡板布置情况时浮体的六自由度运动统计对比。表5对比了百年一遇和一年一遇海况下，不同垂荡板布置时浮体的最大运动幅值统计结果。

以上结果表明，双层垂荡板设计时，浮体的垂荡、纵摇响应极值随垂荡板间距的增大而减小，在垂荡板间距为8 m时达到最小。与双层垂荡板设置相比，单层垂荡板体现了较好的抑制垂荡的性能和减摇效果。浮体百年一遇海况的垂荡、纵摇远大于一年一遇海况情况。

3.2.3 系缆张力结果分析

计算表明，系泊缆具有较大的裕度；但是考虑到近水面钻杆所受的弯矩及扭矩，除了垂荡运动性能，浮体水平面内的运动也应考虑到。双层垂荡板设计时，不论是一年一遇还是百年一遇，垂荡侧板间距为8 m时，所对应的最大锚链力均为最小。综合考虑六自由度运动及锚链力响应，认为垂荡板间距越大垂荡性能越好，8 m是比较理想的理论间距设计值，但是考虑到垂荡板在恶劣海况下会出现出水的现象，所以选择5 m作为垂荡板间距既可以满足对垂荡板减缓垂荡效果的要求，也可以减小垂荡板出水的可能性。

4 结　语

利用数值分析技术，对FDPSO的水动力性能进行了研究，重点分析了不同垂荡板布置时的动力性能，结论如下：

1）浮体在单层垂荡板及垂荡板间距为4、5、6、8、10 m下浮体的运动幅值响应算子RAO。结果表明，随着垂荡板间距的增大，垂荡固有周期逐渐增大，逐渐远离波浪周期，但在间距改变非常小的时候，这一现象并不明显。若不考浮体在恶劣海况下的出水问题，则理论上可以认为垂荡板间距越大，垂荡板抑制垂荡运动的效果越好。

2）开展单层垂荡板及垂荡板间距4、5、8 m海况下，在南海风浪流同向180°、150°和135°海况下浮体/系泊缆时域耦合分析。结果表明，对于双层垂荡板设计，对于垂荡运动，浮体的垂荡响应极值均随垂荡板间距的增大而减小，在垂荡板间距为8 m时达到最小。单层垂荡板也体现了较好的抑制垂荡的性能。

3）一年一遇及百年一遇海况下系泊缆均具有较大的裕度，考虑到近水面钻杆所受的弯矩及扭矩，除了垂荡运动性能，浮体水平面内的运动也应考虑到。双层垂荡板设计时，不论是一年一遇还是百年一遇，垂荡侧板间距为8 m时，所对应的最大锚链力均为最小。

4）综合考虑六自由度运动及锚链力响应，认为垂荡板间距越大垂荡性能越好，8 m是比较理想的理论间距设计值，但是考虑到垂荡板在恶劣海况下会出现出水的现象，所以选择5 m作为垂荡板间距既可以满足对垂荡板减缓垂荡效果的要求，也可以减小垂荡板出水的可能性。