0 引　言

2023年，我国港口完成货物吞吐量高达170亿吨，其中外贸货物吞吐量达50亿吨，我国约95％的进出口贸易货物量通过海运实现，充分凸显了船舶运输在国际贸易中的核心纽带作用^{[1 − 2]}。船舶运输的高效运行直接关乎全球产业链、供应链的稳定，其航速作为重要运行参数，直接影响着运输效率与运营成本。精准的航速预测能够助力船舶合理规划航行路径、安排靠港时间，避免不必要的等待与迂回，从而大幅降低燃油消耗、减少人工成本等运营开支。

传统用于预测船舶静水航速的方法存在诸多精度方面的难题。经验公式多基于特定船型与有限工况总结得出，难以全面反映复杂多变的实际航行状况。某些经典经验公式在计算新型节能船型航速时，由于未充分考虑船型优化带来的流场变化，预测结果与实际航速偏差可达10%～20%^[3]。模型试验虽能模拟部分实际条件，但受缩尺效应、试验环境理想化等因素制约，也难以精准还原船舶在复杂海洋环境下的真实航速。比如在模拟风浪流耦合作用对航速影响时，模型试验难以完全复现真实海况的复杂程度，导致试验所得航速数据与实船数据存在较大误差^[4]。

本研究借助计算流体力学技术，构建一套高精度的船舶静水航速修正方法。通过深入剖析船舶航行过程中的各类影响因素，运用 CFD模拟获取精准数据，以实现对船舶静水航速预测准确性的显著提升，为船舶运输行业在航速规划与运营决策方面提供更为可靠的技术支撑。

1 船舶静水航速影响因素分析 1.1 船舶自身参数影响

1）船长L对船舶兴波阻力影响突出。随着船长增加，兴波波长变长，兴波阻力在特定速度下可得到有效降低，当船舶以设计航速航行时，较长的船长能使船首与船尾兴波相互干扰减弱，从而减少兴波阻力，提升航速。通过CFD模拟不同船长的船舶模型，在保持其他参数不变的情况下，发现船长每增加10%，在设计航速附近，兴波阻力可降低约15%～20%，对应航速提升约3%～5%。

2）船宽B直接改变船舶排水体积与湿表面积。较大船宽增加了排水体积，提升了船舶浮力，但同时也增大了湿表面积，导致粘性阻力上升。CFD模拟显示，当船宽增加8%时，粘性阻力会提高约10%～12%，在功率不变的情况下，航速会下降约2%～3%。

3）型深D主要影响船舶储备浮力与干舷高度，对航行稳定性意义重大，间接影响航速。在重载工况下，适当的型深可保证船舶良好的浮态，减少因船体下沉导致的阻力增加。

4）方形系数C_b反映船体水下部分肥瘦程度，与船舶阻力密切相关。较高的方形系数意味着船体水下体积分布更集中，粘性阻力与兴波阻力都会增加。棱形系数c_p则对船体水下部分纵向形状进行描述，较小的棱形系数有助于降低兴波阻力。通过CFD模拟多种方形系数与棱形系数组合的船型，建立起船型系数与航速的初步关联：方形系数每增加0.05，航速下降约4%～6%；棱形系数在合理范围内减小0.03，航速可提升约2%～3%。

5）船舶装载货物重量变化直接改变船舶吃水深度。当船舶载重增加，吃水变深，船体湿表面积增大，粘性阻力上升，同时船舶下沉可能导致船体周围流场发生变化，兴波阻力也有所增加。CFD模拟表明，对于一艘载重10000 t的散货船，每增加1000 t载重，吃水深度增加约0.3～0.5 m，粘性阻力上升约8%～10%，航速下降约1.5%～2.5%。

6）重心位置变化则影响船舶纵倾状态。若重心前移，艏倾增大，艏部入水深度增加，艏部兴波阻力增大；重心后移导致艉倾，同样会改变船舶周围流场与阻力分布。通过CFD模拟不同重心位置下的船舶航行状态，发现当重心纵向位置改变0.5 m时，航速变化可达0.8%～1.2%，且纵倾角度超过3°时，航速损失更为明显。

1.2 外部环境因素影响

水流速度与流向对船舶静水航速干扰显著。当船舶顺流航行时，水流提供额外推力，可提高航速；逆流航行则水流形成阻碍，降低航速。通过CFD建立耦合水流的船舶航行模型，模拟结果显示，在流速为1 kn的水流中，顺流航行时船舶航速可提高约0.8～1.2 kn，逆流航行时航速降低约0.7～1.0 kn。

风速与风向同样影响船舶航行。顺风有助于提升航速，逆风则增加航行阻力。侧风还会使船舶产生横倾力矩，影响船舶航行稳定性与阻力分布。以风速10 kn为例，CFD模拟得出，顺风航行时航速可提升约0.5～0.8 kn，逆风航行航速降低约0.6～0.9 kn，侧风时航速变化较为复杂，受船舶横摇、纵摇等因素综合影响，一般在0.3～0.6 kn波动^[5]。通过大量模拟数据总结出环境因素影响航速的量化关系为：

$ \Delta V = {k_1}{V_w}\cos ({\theta _w} - {\theta _s}) + {k_2}{V_a}\cos ({\theta _a} - {\theta _s}) \text{。} $

(1)

式中：k₁、k₂为与船舶类型相关的系数；θ_s为船舶航向；θ_w为水流方向；θ_a为风向；v_a为风速；v_w为水流速度；$ \Delta V $为航速变化。

在浅水环境下，船舶周围流场受海底边界影响发生变化，产生浅水效应。由于水深变浅，船舶下方水流速度加快，压力降低，船体下沉量增加，导致船舶阻力增大，航速下降。CFD模拟显示，当水深与船舶吃水比h_T从5减小到3时，船舶阻力可增加约20%～30%，航速下降约5%～8%^[6]。

航道狭窄效应表现为船舶在狭窄航道航行时，船体与航道壁之间的流道变窄，水流加速，压力变化，使船舶受到额外的阻力。模拟不同航道宽度下船舶航行情况，发现当航道宽度与船舶宽度比W_B从10减小到5时，船舶阻力增加约10%～15%，航速下降约2%～4%。通过对不同水深、航道宽度下CFD模拟结果的分析，清晰呈现出边界条件变化导致的航速损失规律，为后续航速修正提供关键依据^[7]。

2 基于CFD的船舶静水航速修正体系构建 2.1 净水航速修正体系构建

图1为基于CFD的修正参数体系构建。

1）获取船舶参数

首先获取船舶的详细设计参数，包括船体主尺度（如船长、船宽、型深等）、船型系数（如方形系数、棱形系数等）、吃水深度、排水量等。这些参数是建立CFD模型的基础，决定了船舶的几何形状和基本性能。

2）确定关键参数设置

湍流模型的选择对于准确模拟船舶周围的流场至关重要。常见的湍流模型有雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程结合不同的湍流闭合模型，如k-ε模型、k-ω模型、SST k-ω模型等。k-ε模型计算成本较低，适用于一般的工程计算；k-ω模型对近壁面流动的模拟更准确；SST k-ω模型结合了两者的优点，在模拟复杂流场时表现较好。根据船舶航行的具体特点和计算精度要求，选择合适的湍流模型。

3）建立CFD基准模型

根据选定的湍流模型和网格分辨率，利用CFD软件（如AnsysFluent、OpenFOAM等）建立船舶在理想静水环境下航行的CFD模型。在模型中设置合适的边界条件，如入口边界的流速、出口边界的压力等，以模拟船舶在静水中的航行状态。

4）与已有精确数据对比

将CFD模型的计算结果与已有精确数据进行对比，这些数据可以来自模型试验、实船测量或其他可靠的数据源。对比的参数可以包括船舶的阻力系数、速度分布、压力分布等。

5）判断模型准确性

根据对比结果判断模型的准确性。如果计算结果与已有数据吻合较好，说明模型准确，可以用于后续的分析；如果存在较大偏差，则需要调整模型的参数，如重新选择湍流模型或调整网格分辨率，需重新建立模型并进行验证，直到模型满足准确性要求为止。

6）提出修正参数体系

针对船舶自身参数变化和外部环境因素干扰，提出相应的修正参数体系。这些修正参数旨在对基准CFD模型的结果进行调整，以更准确地反映实际航行情况。定义形状修正因子用于考虑船型变化对船舶航行性能的影响。例如，当船体的主尺度或船型系数发生变化时，船舶的阻力和航速也会相应改变。形状修正因子可以通过CFD模拟不同船型的船舶，并与基准船型进行对比分析得到。其物理意义是量化船型变化对船舶航行性能的影响程度，以便在实际应用中对基准模型的结果进行修正。针对水流影响引入流速修正系数。水流速度和流向的变化会对船舶的实际航速产生显著影响。流速修正系数可以通过建立耦合水流的CFD模型，模拟不同水流条件下船舶的航行状态，并与基准模型（无水流影响）的结果进行对比得到。其物理意义是反映水流对船舶航速的影响大小，通过调整流速修正系数，可以使模型更准确地预测船舶在实际水流条件下的航速。

2.2 修正参数计算模型

使用多元线性回归方法对修正参数进行数据计算，根据前述船舶静水航速影响因素的分析结果，利用CFD软件，针对不同的船舶自身参数和外部环境条件组合进行模拟。本文以船舶的形状修正因子f_s的计算为例进行说明，设定船长在100～200 m，以10 m为间隔取值；船宽在15～30 m，以2 m为间隔取值等，对所有选定的影响因素进行合理的取值组合。每次模拟都记录下对应的船舶航速V，以及上述所有影响因素的具体数值。通过大量的模拟（n = 500），得到一个包含n组数据的数据集，每组数据的形式为$ ({L_i},{B_i},{D_i},{C_{{b_i}}},{C_{{p_i}}},{W_i},{x_{{g_i}}},{V_{{w_i}}},{\theta _{{w_i}}},{V_{{a_i}}},{\theta _{{a_i}}},{V_i}) \text{，} $其中i = 1, 2, …,n。

假设其与各影响因素之间存在线性关系，构建多元线性回归模型为：

$ \begin{array}{l}f_s=\beta_0+\beta_1L+\beta_2B+\beta_3D+\beta_4C_b+\beta_5C_p+ \\ \beta_6W+\beta_7x_g+\beta_8V_w+\beta_9\theta_w+\beta_{10}V_a+\beta_{11}\theta_a+\varepsilon\end{array}\text{。} $

(2)

式中：$ {\beta _0},{\beta _1}, \cdots ,{\beta _{11}} $均为待确定的回归系数；$ \varepsilon $为随机误差项。

由于不同影响因素的量纲不同，为了避免量纲对计算结果的影响，先对数据进行标准化处理。对于每个影响因素X_j（j=1,2,……,11），计算其均值$ \overline {{X_j}} $和标准$ {\sigma _{{X_j}}} $，然后将每个数据点X_ij转换为：

$ X_{ij}^* = \frac{{{X_{ij}} - \overline {{X_j}} }}{{{\sigma _{{X_j}}}}} \text{。} $

(3)

对于目标修正参数f_s也进行类似处理，得到$ f_{{s_i}}^* $。最小二乘法的目标是找到一组回归系数，使得模型预测值与实际值之间的误差平方和最小。即对上述目标函数分别关于$ \beta _0^* $,$ \beta _1^* $,……，$ \beta _{11}^* $求偏导数，并令偏导数等于0，得到一个包含12个方程的方程组：

$ {\left\{\begin{aligned} &\frac{\partial }{{\partial \beta _0^*}}\sum\limits_{i = 1}^n {(f_{{s_i}}^* - (} \beta _0^* + \beta _1^*X_{i1}^* + \beta _2^*X_{i2}^* + \cdots + \beta _{11}^*X_{i11}^*){)^2} = 0 \text{，}\\ &\dfrac{\partial }{{\partial \beta _1^*}}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {(f_{{s_i}}^* - (} \beta _0^* + \beta _1^*X_{i1}^* + \beta _2^*X_{i2}^* + \cdots + \beta _{11}^*X_{i11}^*){)^2} = 0 ，\\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \\ &\frac{\partial }{{\partial \beta _{11}^*}}\sum\limits_{i = 1}^n {(f_{{s_i}}^* - (} \beta _0^* + \beta _1^*X_{i1}^* + \beta _2^*X_{i2}^* + \cdots + \beta _{11}^*X_{i11}^*){)^2} = 0 \text{。} \end{aligned}\right.} $

(4)

解方程组可得回归系数$ \beta _0^*,\beta _1^*, \cdots ,\beta _{11}^* $的估计值。

经过上述计算，得到回归系数的估计值后，将标准化处理还原，得到最终的形状修正因子f_s的多元线性回归计算模型：

$ \begin{gathered} {f_s} = \widehat {{\beta _0}} + \widehat {{\beta _1}}L + \widehat {{\beta _2}}B + \widehat {{\beta _3}}D + \widehat {{\beta _4}}{C_b} + \widehat {{\beta _5}}{C_p} + \\ \widehat {{\beta _6}}W + \widehat {{\beta _7}}{x_g} + \widehat {{\beta _8}}{V_w} + \widehat {{\beta _9}}{\theta _w} + \widehat {{\beta _{10}}}{V_a} + \widehat {{\beta _{11}}}{\theta _a}。\\ \end{gathered} $

(5)

同理，可以针对流速修正系数k_v、风影响修正系数k_a等其他修正参数，构建并计算相应的多元线性回归模型，从而建立完整的修正参数计算模型。通过以上步骤，基于CFD模拟数据，利用多元线性回归方法构建了修正参数计算模型，用于计算不同船舶自身参数和外部环境条件下的修正参数，为船舶静水航速修正提供依据。

2.3 基于CFD的修正功能实现

在船舶静水航速修正体系构建中，CFD技术通过多维度模拟与参数校准实现修正功能。首先，基于船舶详细设计参数，包括主尺度、船型系数、排水量等，选用适配的SST k-ω模型以精准捕捉边界层流动和网格划分策略，在船体表面采用加密结构化网格，远场区域非结构化网格，总网格量为1000万～2000万单元，构建包含自由液面VOF模型、运动边界MRF技术的基准CFD模型，通过设置速度入口、压力出口等边界条件，模拟理想静水环境下的船舶流场，获取阻力系数、速度分布等关键数据。

其次，针对船舶自身参数与外部环境因素，通过参数化建模生成多组船型与工况组合，如500组不同船长、船宽、水流速度场景，利用多元线性回归分析提取形状修正因子、流速修正系数等关键参数。通过对比不同船型的总阻力系数，定义形状修正因子量化船型变化对航速的影响；基于耦合水流的CFD模拟，建立流速修正系数与水流速度、流向夹角的函数关系。同时，通过网格无关性验证、湍流模型与试验数据对比，确保CFD模型精度，最终形成包含数据标准化、回归计算的修正参数体系，为实际航行工况下的静水航速精准修正提供数据支撑。

3 静水航速修正模型验证

在船舶航行性能研究中，静水航速修正模型的准确性至关重要。为深入评估所构建模型的可靠性，本文开展了全面验证工作。表1为船舶自身参数的CFD模拟数据，这些参数深刻影响船舶基础航行性能。表2为外部环境参数的CFD模拟数据，可知外界环境对船舶实际航速干扰显著。

将上述数据代入之前构建的修正参数计算模型，得到预测的修正参数值，并与通过CFD模拟直接得到的实际值进行对比。

图2为形状修正因子f_s预测值与实际值对比，从数据来看，模型预测的形状修正因子f_s预测值与CFD模拟实际值相对误差均控制在一定范围内，最大相对误差为−2.8%（模拟编号3），最小相对误差为0.94%（模拟编号4），大部分相对误差处于1%～2.61%。这表明基于计算流体力学构建的船舶静水航速修正方法中的修正参数计算模型，能够在一定程度上较为准确地预测形状修正因子f_s，说明该方法具备一定的有效性与可靠性，对于船舶静水航速修正具有实际应用价值。结果具备稳定性，各模拟编号下相对误差虽有波动，但未出现极端异常值，整体波动范围相对稳定，说明模型在不同工况模拟下，预测结果具有一定的稳定性，并非在某些工况下完全失效或出现极大偏差，这为后续进一步优化模型、提高其预测精度奠定了良好基础，也体现了该方法在不同条件下应用的潜力。

图3为流速修正系数k_v预测值与实际值对比，整体上，模型对流速修正系数k_v的预测值与实际值较为接近。相对误差大多处于−3.33%～−2.06%，虽均为负值，但偏差幅度相对较小，说明模型能够在一定程度上合理反映流速修正系数的实际情况，具备一定的准确性，在不同模拟编号下，相对误差虽有波动，但波动范围相对稳定，没有出现误差急剧增大或减小的极端情况。这表明该模型在不同工况下的表现较为稳定，具有一定的抗干扰能力，能够较为可靠地应用于多种实际场景，为基于计算流体力学的船舶静水航速修正方法提供了相对坚实的基础。

4 结　语

1）影响因素分析明确航速关联：全面剖析船舶自身参数和外部环境因素对静水航速的影响，通过CFD模拟建立了各因素与航速之间清晰的量化关联，如船型系数变化与航速的增减关系、不同环境条件下航速的具体波动数值等，为准确预测船舶静水航速提供了坚实的理论依据和数据基础。

2）通过10组典型工况验证，修正参数计算模型展现出可靠的预测能力。形状修正因子f_s预测值与CFD实测值的相对误差控制在−2.8%～0.94%，超80%数据落在1%～2.61%，无极端偏差；流速修正系数k_v的预测误差稳定在−3.33%～−2.06%，不同工况下波动幅度均小于4%。模型在船型变化和环境扰动场景下表现稳健，验证了修正体系在复杂实际工况中的适用性，为船舶静水航速的工程化精准修正提供了经实测数据验证的可靠方法。