0 引　言

在全球贸易蓬勃发展、海洋开发持续深入的当下，大型船舶作为海洋运输与作业的关键装备，其重要性日益凸显。船舶造型设计直接关乎船舶的航行性能、经济性以及操作便利性等多方面指标^[1,2]。

郑安燃等^[3]以参考船为基础，为降低船体阻力、优化兴波与艉部伴流，对艏艉型线进行自动变形设计。但该方法在船型艏部和艉部型线自动变形设计过程中，未明确关键设计参数的取值范围、调整依据及约束条件，如型线变形的幅度限制、参数调整对船体结构强度的影响等，使得研究过程的科学性与严谨性，难以充分体现。孙风胜等^[4]构建参数化船体几何重构方案。使用 CFD 数值模拟方法，与 Holtrop 经验公式分析船体阻力，由BP 神经网络建立高低精度近似模型，经高精度模型修正形成变精度模型（VFM），平衡计算效率与工程精度。最终利用遗传算法在 VFM 上迭代寻优，确定球艏线性尺寸设计方案最优解。但该方法仅以球艏线性尺寸为优化目标，忽略船舶稳性、耐波性、建造工艺等多目标约束。实际工程中，单一目标优化可能导致其他性能下降，缺乏综合考量使设计方案难以满足实际需求。冯佰威等^[5]使用NURBS技术，构建船体曲线曲面，使用参数化设计方法，构建船舶模型。通过改变船型几何特征参数，改变船体造型设计方案，并分析船体兴波阻力，将阻力最小的设计方案，作为最优设计方案。但该方法未明确兴波阻力计算采用的具体数值方法（如势流理论、RANS 方程求解等），不同方法计算精度和适用范围存在差异。同时，研究缺乏物理模型试验或实船数据验证，仅依赖数值计算结果，难以确保兴波阻力计算准确性及优化方案的可靠性。欧阳旭宇等^[6]运用均匀设计法，选取初始船型参数样本点，经数值模拟或实验获取船型设计目标函数值，基于样本数据构建近似模型，拟合船型参数与目标函数关系；依据近似模型计算参数空间熵分布，在熵值最大区域中，采样新增样本点。迭代时以船型性能指标为目标，调整参数优化目标函数，满足收敛准则时停止迭代，确定最优船型参数组合完成优化设计。但该方法未详细说明参数空间熵分布的具体计算方法，以及如何界定熵值最大区域的边界。影响采样点选取的准确性，可能错过更具潜力的优化区域，降低采样效率与优化效果。

本文聚焦于基于数字化技术的大型船舶造型设计方法，旨在探索如何借助数字化手段，突破传统设计瓶颈，提升大型船舶造型设计的科学性、精准性与高效性，推动船舶设计领域迈向新的发展高度。

1 基于势流计算的大型船舶造型设计方法

在船舶设计流程里，基于势流计算的大型船舶造型设计方法，将基于母型融合与变换函数的大型船舶造型参数变形方法、基于数字化分析的船型优化目标设计模型结合。整个过程构成数字化船舶设计体系，无需人工分析数据，智能化体现数字化技术在船舶设计领域从模型构建到性能评估的系统性应用。

1.1 基于母型融合与变换函数的大型船舶参数变形方法

大型船舶造型设计中，船舶造型自动生成，属于数字化处理的核心步骤^[7]。本文引入NURBS曲线描述船舶船型，船体曲面融合，主要结合已有多条母型船参数为例，调节融合系数（权重参数），构建光顺船型。此融合过程主要调节母型船NURBS的顶点，结合合成的顶点，构建大型船舶船体曲面。融合时，需要控制融合系数之和是1。则：

$ Q = \sum\limits_{j = 1}^m {{B_j} \cdot {Q_j}}。$

(1)

式中：$ m $、Q分别为母型船数目、设计船舶的结构控制点坐标；B_j、Q_j分别为融合系数、母型船控制点坐标。融合时B_j的必要条件是：

$ \sum\limits_{j = 1}^m {{B_j} = 1} 。$

(2)

遵循式(2)条件，就可以确保设计出来的大型船舶造型，不会超出母型船所规定的边界条件范围，始终在允许的船型空间内变化。

设定初始母型船的船体造型曲面方程是：

$ z = g\left( {x,y} \right) 。$

(3)

式中：$ g $为曲面系数，$ x $、$ y $、$ z $依次为母型船控制顶点的坐标。

参数化船型变形处理，是将母型船体曲面设成基础，调节设计船体构造坐标变换函数，即可改变母型控制点的3个方向坐标，以函数变换处理的方式，构建新的船型。则数字化设计船舶造型曲面方程为：

$ z = g\left( {x + \theta \left( {x,y} \right),y + \vartheta \left( {x,y} \right) + \beta \left( {x,y} \right)} \right) 。$

(4)

式中：$ \theta \left( {x,y} \right) $、$ \vartheta \left( {x,y} \right) $、$ \beta \left( {x,y} \right) $依次为数字化设计船舶造型的控制顶点，在X、Y、Z轴中坐标变换函数。如果3个函数中存在一个数值非0的情况，便能够设计和母型船舶存在差异的大型船舶船型。

$ \theta \left(x,y\right)=\left\{\begin{aligned} &d_{{x}_{g}}\cdot x/30, 船中前段，\\ &-d_{{x}_{b}}\cdot \left({C}_{\mathrm{max}}-x\right)/30, 船中后段。\end{aligned}\right. $

(5)

$ \vartheta \left( {x,y} \right) = \left\{ {\begin{aligned} &{\dfrac{{d_y \cdot z\left( {{A_{\max }} - y} \right)}}{{{A_{\max }}}},}{z < E/2,y > 0.05E} ，\\ &{\dfrac{{d_y \cdot z\left( {E - z} \right) \cdot \left( {{A_{\max }} - y} \right)}}{{{A_{\max }}}},}{z > E/2,y > 0.05E} 。\end{aligned}} \right. $

(6)

$ \beta \left( {x,y} \right) = \left\{ {\begin{aligned} &{d_y \cdot d_z \cdot z/10,}{z < 0.1E}，\\ &{d_z \cdot \left( {E - z} \right)/10,}{z \geqslant 0.1E} 。\end{aligned}} \right. $

(7)

式中：$ d_{x_g} $、$ d_{x_b} $依次为控制顶点在横轴角度的舯前、舯后位置的变换系数；$ d_y $、$ d_z $依次为船宽、型深方向变换系数；C_max、A_max依次为船长最大值、船宽最大值；$ E $为型深。

1.2 基于势流计算的船型优化目标设计模型 1.2.1 船型优化目标设计

大型船舶造型设计时，以兴波阻力P_w最小化为目标，则：

$ \min \Gamma = {P_w} 。$

(8)

式中：$ \Gamma $为设计目标函数。大型船舶造型设计的优化变量取值区间如表1所示。

大型船舶造型数字化设计时，为实现船体阻力性能全面优化，且需要保证船体的航行能力，保证其浮态不出现异常变化。结合设计经验，设计大型船舶的排水量$ {\Delta _o} $必须大于母船排水量$ \Delta $，浮心纵向位置变化低于−1%～1%，排水量约束、浮心纵向位置约束条件分别是：

$ {\Delta _o} - \Delta \geqslant 0 ，$

(9)

$ \frac{{\left| {{K_c} - {K_b}} \right|}}{{{K_c}}} \leqslant 1{\text{%}} 。$

(10)

式中：K_c、K_b依次为母船、设计船舶的浮心纵向位置。

1.2.2 基于势流计算方法的设计方案求解

使用CFD中Shipflow软件求解大型船舶造型设计方案，Shipflow 软件是专业的船舶水动力学计算软件，以三区势流计算方式，把设计的大型船舶周围流场划分为不同区域，分别进行精准计算。在设计大型船舶造型时，认为船舶运行环境中流体，依次分为不可压缩状态、流动无旋状态、定常状态，此时速度势控制方程是：

$ {\nabla ^2}\varepsilon = 0。$

(11)

此时船体表面边界条件是：

$ \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial m}} = H 。$

(12)

式中：$ m $为船体表面法向量；$ \varepsilon $、$ H $依次为势函数、流体动力。

自由表面的运动学边界条件是：

$ \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial x}}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial y}}\frac{{\partial u}}{{\partial y}} - \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial z}} = 0。$

(13)

动力学边界条件是：

$ \lambda u + 0.5\left( {{{\left( {\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial z}}} \right)}^2} - V_\infty ^2} \right) = 0。$

(14)

式中：$ u $、$ V_\infty ^2 $依次为波面高度、无穷远处速度；$ \lambda $为比例系数。

大型船舶造型设计方案求解时，势流计算过程中，面元（将船舶表面和周围流场离散化后得到的微小单元）设成满足二阶抛物线方程：

$ \omega = \eta {\gamma ^2} + 2\mu \gamma \rho + \Omega {\rho ^2} 。$

(15)

式中：$ \eta $、$ \mu $、$ \Omega $为求解需求系数；$ \omega $、$ \gamma $、$ \rho $为单位面元局部坐标系的坐标值。

源强的大小和分布，直接影响着流场的速度分布和压力分布等特性。通过给定源强的分布，可以模拟不同类型的流动现象，如模拟船舶周围的复杂流场。设定源强假设是线性分布，则一阶泰勒展开是：

$ \xi \left( {\gamma ,\rho } \right) = {\xi _i} + {\left( {\frac{{\partial \xi }}{{\partial \gamma }}} \right)_i}\gamma + {\left( {\frac{{\partial \xi }}{{\partial \rho }}} \right)_i}\rho 。$

(16)

式中：$ \xi $为源强强度；$ i $为面元编码。

则速度势是：

$ \varepsilon_{ij}=\iint\limits_{\Psi}-\frac{\xi}{\text{π}}\mathrm{d}\zeta。$

(17)

式中：$ \Psi $、$ {\text{π}} $、$ \zeta $依次为积分区域、场点（流场中需要计算流场特性的点）与源点（流场中产生流体流动的 “源头”，具有一定的强度）之间的距离、船舶曲面或区域上位置的局部坐标变量。

设置面元中，作用在船舶表面相应位置处的流体作用力满足线性分布状态，则：

$ {W_p}\left( {\gamma ,\rho } \right) = {W_{p0}} + \frac{{\partial {W_p}}}{{\partial \gamma }}\gamma + \frac{{\partial {W_p}}}{{\partial \rho }}\rho 。$

(18)

式中：$ {W_p} $为面元压力。

则场点$ j $在不同坐标轴中兴波阻力分量是：

$ P_j=\sum\limits_{i=1}^m\iint\limits_{\Psi}W_{pi}\cdot M_{ij}d\varsigma_i/\sum\limits_{i=1}^m\iint\limits_{\Psi}\mathrm{d}\varsigma_i。$

(19)

式中：P_j为场点$ j $不同坐标轴分量，j = x，即为兴波阻力系数P_w，M_ij、$ m $依次代表场点矩阵元素、场点数量。

将式(17)代入式(11)～(14)，获取速度势分布，使用式(18)计算压力分布，使用式(19)计算船体阻力系数，即兴波阻力系数。将兴波阻力最小的造型设计方案，作为最终大型船舶造型设计方案。

2 性能测试与分析

数字化技术使得船舶设计师能够利用计算机辅助设计（CAD）软件创建船舶的三维模型。这些模型可以精确地模拟船舶的几何形状、结构布局和外观特征，而无需实际建造实体船舶。为测试本文方法的使用效果，实验中将CNG船舶模型作为船舶造型设计的实验目标，此船舶模型与设计所参考的母船参数如表2所示，实验中，设计此船航速是14.25 kn，船模航速是1.407 m/s，傅汝德数是0.229。

以该大型船舶艏部造型设计为例，本文方法优化设计艏部曲面水线高度前后，艏部造型设计变化如图1所示。可以发现，优化后（虚线）的艏部线型，相较于优化前（实线）更加流畅、光顺。流畅的线型能够使水流更平滑地流过船体，减少水流的分离和扰动。当水流平稳流过船体时，产生的波浪相对较小，兴波阻力也就随之降低。

则航速是1.407 m/s条件下，本文方法优化设计后的大型船舶舷侧纵切波高图如图2所示。可知，2条曲线的波动趋势不完全相同，说明本文方法优化设计后的设计大型船舶，与母船在舷侧纵切波高特性上存在区别，这种区别可能对船舶的航行性能（如阻力、稳定性等）产生不同影响。本文方法设计的船舶波高起伏，相对于母船更平和，合适的波高分布有助于减少船舶在航行中的摇晃，在稳定性上，波高变化小，船舶摇晃幅度受限，在遭遇风浪等情况时，能更好维持平衡，无论是载人还是载货，安全性和舒适性都更有保障，对提升船舶综合性能意义重大。

图3为母船和设计船舶周围的波系分布图，通过等势线或流线的形式呈现。等势线（或流线）的疏密和形状反映水流的速度和压力分布，进而与兴波阻力相关。可以看到，母船和设计船舶周围的波系形态有所不同。母船周围的波系等势线（流线）相对复杂，意味着水流速度变化较大，压力分布不均匀程度较高，会兴起更强烈的波浪。设计船舶周围的波系等势线（或流线）相对较为稀疏和平缓，说明其水流速度变化相对较小，压力分布相对更均匀，兴起的波浪相对较弱。

基于上述波系特征，可推测设计船舶的兴波阻力相对母船更小。因为设计船舶周围水流相对平稳，产生的波浪较弱，消耗在兴波上的能量也就较少，满足设计需求。

3 结　语

本文提出基于势流计算的大型船舶型线设计研究，以现有母型船为基础，将不同母型船的优势特征进行融合，通过设定函数参数，实现船体局部的精准调整，也能对整个船体曲面进行全局性修改。通过不断调整船型参数，利用势流计算方法计算兴波阻力，找到兴波阻力最小化的船型设计方案，实现船舶在水动力性能上的优化。实验结果表明，与母船相比，优化后的船舶模型兴波阻力显著降低，舷侧纵切波高起伏更平缓，波系分布更均匀。艏部型线优化后线型更光顺，水流分离和扰动减少，进一步说明参数化设计与势流计算结合可实现船型水动力性能的定量优化。

该方法可以应用于大型商船设计、特种船舶优化及绿色船舶研发场景，可提升能效、安全性并助力航运脱碳；其基于NURBS曲线和势流理论，能够适配不同船型设计，可与智能算法结合、集成试验数据，并通过参数约束满足工艺限制。未来进一步探索多目标协同优化和实船数据验证，推动该方法在复杂海况和新型船舶设计中的工程应用，为船舶工业的数字化转型提供技术支撑。