0 引　言

随着全球海洋环境复杂多变，高海况通常是指浪高超过4 m、风速超过20 kn的恶劣海况，已成为船舶航行的重大安全威胁。大型船舶承担了全球90%以上的货物运输，是国际贸易的关键纽带。然而，其庞大的尺度与特殊的船型设计（如集装箱船的大开口、高重心特性）使其在高海况下稳定性大幅下降。据国际海事组织（IMO）统计，近5年因恶劣海况引发的大型船舶事故占比达38%，不仅造成巨额经济损失，还对海洋生态环境构成严重威胁^{[1 − 2]}。

深入研究高海况下船舶倾覆特性，是降低航运风险、维护海上人命财产安全的核心需求^[3]。通过揭示船舶在极端环境下的力学响应规律，可为船舶设计优化、航行策略制定提供理论依据，从而有效减少事故发生率；同时，研究成果有助于完善船舶稳性规范，推动行业技术升级，对促进全球航运业可持续发展具有重要战略意义。

国外在船舶流体力学与数值模拟领域处于领先地位。美国国家船舶研究中心（NSRDC）基于CFD技术建立了高精度船舶波浪载荷计算模型，可模拟复杂海况下的非线性流体动力响应；荷兰代尔夫特理工大学开发的Shipflow软件，通过求解雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS），实现了船舶与波浪相互作用的三维动态仿真。此外，欧盟“SafeSeaNet”项目通过大数据分析，构建了船舶航行风险预测系统，为高海况下的航线规划提供支持。国内研究机构在船舶抗倾覆领域取得显著进展，在理论层面，基于势流理论和时域数值方法，提出了船舶参数横摇非线性动力学模型；在实验方面，通过大型波浪水槽开展缩尺模型试验，验证了波浪频率、航速对船舶稳性的影响规律。

尽管研究成果丰富，但仍存在两方面局限：一是现有模型多简化风-浪-流耦合作用，难以准确模拟极端海况下的复杂载荷；二是针对大型船舶的专项研究较少，其特殊船型导致的稳性问题尚未得到充分解决^{[4 − 6]}。本文将以大型船舶为对象，通过多物理场耦合数值模拟与全尺度模型试验结合，揭示高海况下船舶倾覆的临界条件与演化机理。

1 倾覆类型与触发机制 1.1 参数横摇

大型船舶在波浪中航行时，由于波浪的周期性作用，船舶的复原力臂会随时间发生周期性变化。当波浪的周期与船舶横摇的固有周期满足一定条件时，就会发生参数横摇现象。在参数横摇过程中，船舶横摇幅度会不断增大，即使船舶原本处于稳定状态，也可能因横摇幅度超过极限而导致倾覆。这是因为参数横摇会使船舶的重心高度在动态过程中发生变化，当重心超出船舶稳性范围时，船舶就会失去平衡。

在规则波作用下，船舶横摇运动方程简化为Mathieu方程：

$ \ddot \phi + \left( {\omega _0^2 + \varepsilon \cos (\omega t)} \right)\phi = 0 \text{。} $

(1)

式中：ω₀为横摇固有频率，由船舶自身的结构和质量分布决定，它反映了船舶在无外力干扰时横摇运动的自然特性；ε为参数激励幅值，波浪的大小、方向和船舶的吃水深度等因素都会影响ε的值。ω为波浪频率，取决于外界波浪环境，当船舶在不同的海域或海况下航行时，ω会发生变化；$ \phi $为船舶横摇角；$ \ddot \phi $为船舶横摇角$ \phi $对时间的二阶导数，即横摇角加速度。方程表明，船舶横摇运动受到自身固有频率的作用，同时还受到随时间周期性变化的参数激励影响，该激励由波浪的周期性产生。

运用Floquet理论分析Mathieu方程的稳定性，其解的形式为：

$ \phi (t) = {e^{\mu t}}P(t) \text{。} $

(2)

式中：P(t)为周期函数，其周期与波浪激励的周期相关，反映船舶横摇运动在一个周期内的变化规律；μ为增长率，是判断系统稳定性的关键指标，若μ > 0，意味着横摇幅值会随时间不断增大，船舶运动不稳定，有倾覆风险；若μ < 0，横摇幅值会逐渐减小，船舶运动趋于稳定。不稳定区满足$ \omega \approx {\omega _0} $或$ \omega \approx 2{\omega _0} $，表明当波浪频率接近船舶横摇固有频率的两倍或与固有频率相近时，船舶极易进入不稳定状态，发生大幅度横摇，增加倾覆的可能性。在实际情况中，当船舶遇到特定频率的波浪时，如果满足上述条件，就需要特别警惕参数横摇导致的倾覆危险。

1.2 纯稳性丧失

船舶的稳性取决于其重心和浮心的相对位置以及船体的形状等因素。当船舶受到外部干扰力（如风浪力、货物移动等）作用时，会产生倾斜力矩。如果船舶的复原力矩无法平衡倾斜力矩，且这种不平衡状态持续存在，船舶就会逐渐倾斜，当倾斜角度超过一定限度时，即使外部干扰力消失，船舶也无法恢复到平衡状态，从而导致纯稳性丧失而倾覆。

静稳性力臂$ GZ(\phi ) $的计算公式为：

$ GZ(\phi)=GM\sin\phi+\frac{1}{2\Delta}\int_0^{\phi}\left(\int_L^{ }B(x)\zeta(x,\phi)\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}\phi\text{。} $

(3)

式中：GM为初稳性高度，是衡量船舶初始稳性的重要指标，它与船舶的重心和浮心位置密切相关。Δ为排水量，反映了船舶排开液体的重量，对船舶的浮力和稳性有重要影响。B(x)为船体横剖面半宽，体现了船体的形状特征，不同位置的B(x)值不同，影响着船舶的排水体积和浮力分布。$ \zeta (x,\phi ) $为横倾后水线面变化，表示船舶横倾时水线面的改变情况，与船舶的横摇角度$\phi $有关。这个公式综合考虑了船舶的几何形状、重量分布以及横摇角度等因素，用于计算船舶在不同横摇角度下的静稳性力臂，力臂越大，船舶的稳性越好。

当倾斜力矩超过最大复原力矩时，船舶会发生纯稳性丧失。倾斜力矩通常由风浪等外力作用产生，例如强风作用在船舶侧面，会使船舶产生倾斜力矩。最大复原力矩是船舶抵抗倾斜的最大能力，当外力产生的倾斜力矩超过这个最大值时，船舶自身的复原能力无法维持平衡，导致船舶逐渐倾斜，最终可能倾覆。在实际航行中，船舶装载货物的重心过高、遭遇强风或大浪时，都可能使倾斜力矩增大，增加纯稳性丧失的风险。

1.3 横浪中谐摇共振

当船舶在横浪中航行时，波浪力会使船舶产生横摇运动。如果波浪的频率与船舶横摇的固有频率接近，就会发生谐摇共振现象。在谐摇共振状态下，船舶的横摇幅度会急剧增大，远远超过正常情况。这是因为波浪力在每个周期内都对船舶横摇做正功，不断向船舶输入能量，使横摇运动不断加剧。由于大型船舶的横摇惯性较大，一旦发生谐摇共振，很难在短时间内恢复稳定，从而极易导致船舶倾覆。

传递函数横摇RAO（Response Amplitude Operator）定义为：

$ RAO(\omega)=\frac{\phi_{\mathrm{max}}}{\eta_{\mathrm{max}}}=\frac{\omega_0^2}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+(2\zeta\omega_0\omega)^2}}\text{。} $

(4)

式中：$ \phi\mathrm{_{max}} $为船舶横摇响应幅值；$ \eta\mathrm{_{max}} $为波浪幅值，代表了波浪的大小；ζ为横摇阻尼比，反映了船舶横摇过程中能量的耗散程度，与船舶的结构设计、水动力特性等因素有关。这个公式表示了船舶横摇响应幅值$ \phi\mathrm{_{max}} $与波浪幅值$ \eta\mathrm{_{max}} $的比值，是频率ω的函数。通过RAO可以分析船舶在不同波浪频率下的横摇响应特性，评估船舶在波浪中的稳定性。

当波浪频率ω接近横摇固有频率ω₀时，会发生共振。在共振状态下，船舶横摇幅值会急剧增大，这是因为此时波浪力的频率与船舶横摇的固有频率相匹配，波浪不断向船舶输入能量，导致横摇运动加剧。船舶在横浪中航行时，如果遭遇的波浪频率接近自身的横摇固有频率，就会引发谐摇共振，使船舶产生剧烈横摇，严重威胁船舶的安全，甚至可能导致倾覆。船舶设计时需要尽量避免横摇固有频率与常见波浪频率接近，以减少共振发生的可能性。

2 倾覆特性仿真实验 2.1 参数横摇倾覆仿真

在参数横摇倾覆仿真中，初始条件为：横摇幅值为0.01 rad、横摇角速度为0.01 rad/s、波高为5 m、周期为12 s、波向角为180°、船舶横摇固有频率为0.5 rad/s、参数激励幅值为0.5、横摇阻尼比为0.01。通过四阶龙格-库塔法对Mathieu方程进行数值求解，迭代计算时考虑参数激励项和阻尼项，以此模拟船舶横摇幅值随时间的变化，仿真结果如图1所示。

1）初始阶段（0～20 s）

曲线基本在0值附近波动，这是因为初始时刻虽然设置了一定的初始横摇幅值和角速度，但系统在开始阶段，参数激励的累积效应还不明显，同时阻尼的作用使得横摇幅值难以迅速增大，处于相对平稳的状态，模拟一艘船刚进入特定海况，还未充分受到波浪参数激励的强烈影响，自身的阻尼又在抑制横摇的发展。

2）中间波动阶段（20～50 s）

曲线开始出现有规律的波动，幅值有正有负。这是由于随着时间推移，波浪的参数激励开始发挥作用，它与船舶自身的固有频率相互作用，导致横摇幅值产生周期性变化。当参数激励与船舶横摇的固有特性在某些时刻相互促进时，横摇幅值增大；而在另一些时刻，可能由于相位等因素，参数激励与阻尼等因素共同作用，使得横摇幅值减小甚至反向。就像波浪周期性地给船舶施加作用力，船舶在这种周期性激励下不断调整横摇状态。

3）后期大幅波动阶段（50～60 s）

曲线出现了大幅波动，幅值迅速增大且变化剧烈。这表明随着时间进一步积累，参数激励不断向船舶横摇系统输入能量，当能量积累到一定程度，超过了阻尼等耗散因素所能消耗的能量时，船舶横摇进入了不稳定状态，横摇幅值急剧增大。这符合参数横摇的理论预期，即当满足一定条件时，船舶横摇幅值会随时间指数增长，最终可能导致船舶倾覆。此时船舶在波浪参数激励下，横摇运动已经失去控制，处于危险的不稳定状态。

为了探究不同波高对参数横摇倾覆的影响，设置波高为3 m和7 m，其他初始条件保持不变。波高为3 m时，横摇幅值增长相对缓慢，在后期大幅波动阶段（50～60 s），最大幅值较原波高5 m时减小约30%；波高为7 m时，横摇幅值增长更为迅速，在后期大幅波动阶段，最大幅值较原波高5 m时增大约40%。具体数据见表1。

2.2 纯稳性丧失倾覆仿真

工况1　船舶装载货物重心相对适中，但遭遇较强且持续的侧风，侧风风力稳定在一个较高水平。在这种情况下，船舶受到的倾斜力矩相对较大且稳定。设定基础增长速率为0.1，随机干扰幅度为0.03，非线性变化系数为0.0015，纯稳性丧失开始时间25 s。

工况2　船舶装载货物重心偏高，同时遭遇间歇性较强风浪。风浪的间歇性使得船舶受到的倾斜力矩不稳定。设定基础增长速率为0.08，随机干扰幅度为0.05，非线性变化系数为0.002，纯稳性丧失开始时间为30 s。

图2为2种工况下的纯稳性丧失的仿真结果，表2为具体的数据，展示了不同工况下船舶纯稳性丧失的过程。工况1中，25 s后，横倾角度开始迅速增大，且增长速率较快，后期达到较高数值，表明此时船舶的倾斜力矩超过最大复原力矩，发生纯稳性丧失，且稳性丧失后倾斜状态恶化迅速。工况2中，30 s后横倾角度逐渐增大，最大横倾角度187.1°，小于工况1的231.6°，增长速率相对较慢。这表明工况2也发生了纯稳性丧失，但相较于工况1，其倾斜力矩增长或复原力矩的不利程度稍低，稳性丧失的剧烈程度和速度相对缓和，这反映了不同初始条件，如倾斜力矩增长速率、复原力矩特性等对船舶纯稳性丧失过程的显著影响。

2.3 横浪中谐摇共振倾覆仿真

在横浪谐摇共振倾覆仿真中，本次仿真设定时间范围为0～60 s，重点研究2种工况：一是波浪频率与船舶横摇固有频率比值ω/ω₀ = 1.0且阻尼比ζ = 2.00%的情况，二是ω/ω₀ = 0.5且阻尼比ζ = 2.50%的情况，以此分析不同参数下船舶横倾角度随时间的变化特征，得到的仿真结果如图3所示。

从仿真结果来看，ω/ω₀ = 1.0且阻尼比ζ = 2.00%的曲线波动幅度显著更大，在部分时刻横倾角度极值接近3 rad与−3 rad，呈现出剧烈的起伏变化，反映出当波浪频率与船舶横摇固有频率接近时，船舶横倾响应强烈，能量累积效应明显。相比之下，ω/ω₀ = 0.5且阻尼比ζ = 2.50%的曲线整体波动较为平缓，横倾角度始终在较小范围内变化，表明该工况下船舶受外部激励的影响较弱，横倾状态相对稳定。该仿真结果表明接近共振频率ω/ω₀ = 1.0时，船舶横倾角度变化剧烈，稳性风险显著增加；而偏离共振频率时，船舶横倾较为平稳，稳性相对可控。

3 结　语

1）船舶倾覆受多种因素交互影响，参数横摇与波浪周期和船舶横摇固有周期的匹配度密切相关，纯稳性丧失取决于倾斜力矩与复原力矩的平衡关系，横浪中谐摇共振则由波浪频率与船舶横摇固有频率的接近程度主导，这些因素共同构成了船舶倾覆的触发机制。

2）仿真实验表明，不同工况下船舶倾覆特性差异显著，如参数横摇中能量累积导致后期横摇幅值急剧增大，纯稳性丧失中不同初始条件使倾斜角度增长速率有别，横浪谐摇共振下接近共振频率时横倾响应剧烈，这为船舶设计及实际航行提供了重要的风险防控依据，有助于提升船舶在高海况下的安全性与稳定性。