0 引　言

随着全球贸易量的不断增长，海上运输成为连接各国经济的重要纽带，船舶编队在开放水域中的协同航行需求日益迫切。然而，传统的避障方法，如依赖人工经验和简单的传感器数据，在面对复杂的水域环境、多变的天气条件和密集的船舶交通时，显得力不从心，缺乏足够的灵活性和智能性，难以确保船舶编队的安全航行^[1]。因此，对开放水域船舶编队避障方法进行研究显得尤为重要，其对于推动海事技术的创新和发展具有深远意义。

当前相关学者在船舶编队避障方法的研究上，基于不同的理论基础和算法进行了深入研究。郝金玉等^[2]提出了一种针对动态环境的无人艇避障方法，该方法通过实时调整目标点，结合模型预测控制和改进A*算法，实现了编队路径的动态规划。在动态环境中，无人艇能自主感知障碍物并构建动态人工势场，但面对极端复杂或快速变化的环境，其感知和响应能力可能受限，导致避障效果不佳。魏振堃等^[3]聚焦于多船舶的路径规划方法，利用改进的路径规划算法和实时环境感知技术，动态调整路径，实现避障目标。虽然实时环境感知技术能够动态获取周围障碍物信息，确保路径规划的实时性，但是该方法对模型的依赖性较大，如果模型与实际海洋环境存在较大差异，可能会导致路径规划结果不准确或不可行。张兰勇等^[4]提出了改进RRT算法的船舶路径规划方法，通过引入目标偏置采样策略和优化避障代价函数，实现了路径的高效搜索和选择。然而，该方法在动态障碍物变化时需要重新规划路径，增加了时间和计算资源的消耗。王立鹏等^[5]考虑船舶操纵性，构建了船舶操纵性模型，并将其纳入路径规划考量。该方法确保了规划出的航线既满足避障需求，又符合船舶的实际操作能力。但该方法需要处理较多参数和约束条件，增加了计算复杂度。

由上述分析可知，现有研究在开放水域船舶编队避障方法上取得了显著进展，但仍面临诸多挑战。因此，本研究对遗传算法进行优化，实现开放水域船舶编队避障目标，以提升编队在复杂环境中的避障能力和航行效率，确保航行安全。

1 局部与全局视角下船舶编队避障 1.1 编队个体空间避障

为了确保编队中的每艘船舶在航行过程中能够有效避开障碍物，同时维持编队的整体协调性，根据任务需求，选择编队队形，并确定编队中领航船舶和跟随船舶的角色。然后通过传感器获取周围环境数据，包括障碍物的距离、方位和尺寸，将检测到的障碍物建模为几何形状，并计算其边界范围。并在编队队形约束下搜索一条从当前位置到目标位置的无碰撞路径。通过调整船舶的航向和速度，使其沿着规划的避障路径航行。

根据任务需求，选择编队队形，确定编队中领航船舶和跟随船舶的角色。对于每艘跟随船舶，计算其与领航船舶的相对位置。假设领航船舶的位置为$ {p_0} = \left( {{x_0},{y_0}} \right) $，第$ i $艘跟随船舶的相对位置为$ {d_i} = ( {{d_{{x_i}}},{d_{{y_i}}}} ) $，则其目标位置为：

$ p_i^d = {p_0} + {d_i}。$

(1)

通过GPS或其他定位系统，实时获取第$ i $艘跟随船舶的当前位置$ {p_i} = \left( {{x_i},{y_i}} \right) $，计算当前位置与目标位置之间的误差：

$ {e_i} = p_i^d - {p_i} 。$

(2)

基于位置误差，利用PID控制算法调整船舶的航向，使其逐步接近目标位置。PID控制器的输出为航向调整量，其计算公式为：

$ \Delta\theta_i=K_p\cdot e_i+K_i\cdot\int_{ }^{ }e_i\mathrm{d}t+K_d\cdot\frac{\mathrm{d}e_i}{\mathrm{d}t}。$

(3)

式中：$ {K_p} $、$ {K_i} $和$ {K_d} $分别为比例、积分和微分系数。

根据航向调整量$ \Delta {\theta _i} $，更新第$ i $艘跟随船舶的航向$ {\theta _i} $：

$ \theta _i^{new} = {\theta _i} + \Delta {\theta _i}。$

(4)

同时，根据位置误差的大小，调整船舶的速度$ {v_i} $：

$ {v_i} = {K_v} \cdot \left\| {{e_i}} \right\|。$

(5)

上述过程在编队航行过程中不断迭代更新，确保各船舶实时避开障碍物，同时维持编队整体协调性。

1.2 开放水域船舶编队避障

人工势场法仿照物理学中电势和电场力的概念，建立船舶工作空间中的虚拟势场，该势场由目标点对船舶产生的引力场和障碍物对船舶产生的斥力场共同组成，通过搜索势函数的下降方向来寻找无碰撞路径，从而实现局部路径规划，本文引入人工势场法展开船舶编队避障研究。

利用人工势场法将障碍物$ \mathrm{A} $和目标点$ \mathrm{B} $分别视为高势能区和低势能区，引导船舶迅速、安全地避开障碍物并朝向目标点航行。

在人工势场法中，目标点$ \mathrm{B} $对船舶产生的引力随着距离的增加而增大，反之，当船舶越靠近目标点$ \mathrm{B} $时其引力越小。船舶的引力势场函数可表示为：

$ {U_a}(X) = \frac{1}{2}{\phi _a}(X - {X_d})。$

(6)

式中：$ X $为船舶的当前位置向量；$ {X_d} $为目标点$ \mathrm{B} $的位置向量；$ {\phi _a} $为引力势场常量。

但在开放水域中，传统人工势场法无法有效平衡目标点的吸引力和障碍物产生的斥力。当目标点周围存在障碍物时，船舶在接近目标点的过程中可能会受到过强的斥力影响，导致无法顺利到达目标点或路径规划结果不合理，如产生振荡、陷入局部最小值或偏离最优路径，从而降低了路径规划的有效性和实用性。为解决此问题，本文提出了一种改进的斥力函数。

设定障碍物为中心，其周围存在一个斥力影响区域，该区域的边界由距离$ {\gamma _0} $界定。当$ \gamma \leqslant {\gamma _0} $时，距离越近，斥力越大；距离越远，斥力则相应减小。当$ \gamma \gt {\gamma _0} $时，则表明船舶已完全脱离障碍物的斥力影响范围，斥力视为0。

改进后的斥力函数表示为：

$ {U_{rep}}(X) = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{2}{\tau _r}{[\frac{1}{{\gamma (X,{X_g})}} - \frac{1}{{{\gamma _0}}}]^2}{\left| {X - {X_d}} \right|^n},\gamma \leqslant {\gamma _0} ，\\ 0,\gamma \gt {\gamma _0} 。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

式中：$ {\tau _r} $为斥力势场常量；$ \gamma (X,{X_g}) $为船舶与障碍物的距离；$ n $为该船舶当前受到斥力影响的障碍物数量。

本文引入了一种策略，该策略将障碍物视为高势能区、目标点视为低势能区，通过构建引力势场引导船舶朝向目标点航行，同时设计了一种改进的斥力函数，该函数通过引入与船舶到目标点距离相关的系数项，有效平衡了目标点的吸引力和障碍物产生的斥力，从而避免了船舶在接近目标点时因过强斥力影响而无法顺利到达或路径规划不合理的问题，提高了路径规划的有效性和实用性，完成了开放水域船舶编队避障目标。

1.3 开放水域船舶编队避障优化

多船编队在开放水域航行时，势场的局部稳定点会导致船舶停滞不前，无法继续向目标点前进。在开放水域多船编队航行环境中，这样的局部极小值点不止一个，同时复杂多变的水域环境进一步增加了航行的难度和不确定性^{[6 − 7]}。为了有效应对动态环境的影响，对遗传算法进行改进，以适应复杂环境，实现开放水域多船编队避障。

在船舶航行的路径规划中，采用定长二进制编码方法，将每个路径点的坐标映射为一系列二进制数字串。根据路径点的精度需求和搜索空间的大小，确定每个路径点所需的二进制位数，将每个路径点的二维坐标分别进行二进制编码，确保所有路径点都使用相同长度的二进制编码，如果某些路径点坐标的二进制表示不足预定长度，可以在前面补零以达到定长要求，将多个路径点的二进制编码依次连接，形成一个完整的个体，代表一条完整路径。

考虑船舶航行路径规划中的势场强度，设计其适应度函数：

$ {f_a} = 1/[{U_a}(X) + {U_f}(X) + \sum\limits_{i = 1}^n {{U_{rep}}(X)]}。$

(8)

式中：$ {U_f}(X) $为填平势场强度。

同时考虑到转弯角度影响船舶的能耗，设计转弯角评价：

$ {f_b} = 1/\alpha d(X,Y) + \beta \delta (X,Y)。$

(9)

式中：$ \alpha $为船舶从起点到终点所经过的所有栅格点之间的欧几里得距离之和的权值；$ \beta $为所有转弯点的转弯角权值。

为了适应复杂开放水域环境特点，引入动态环境适应机制，实时更新适应度函数中的障碍物信息，以显著提高算法的适应性和鲁棒性：

$ f\left( {{x_i}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^n {d\left( {{x_{ij}},{o_k}} \right)} 。$

(10)

式中：$ {o_k} $为第$ k $个动态障碍物的位置；$ d\left( {{x_{ij}},{o_k}} \right) $为第$ i $艘船在第$ j $个时间步与第$ k $个障碍物的距离。

明确船舶在复杂水域环境中航行的起始点网格和目标点网格，确定一个以它们之间的连线为中心，一定宽度为边界的搜索区域。在搜索空间内随机生成一定数量的点作为路径的潜在节点，对于每个路径方案，从起始点开始选择节点，直到接近目标点。生成多个不同的初始路径，并将它们作为个体组成初始群体。

在遗传算法中^[8]，选择算子是关键步骤之一，能够决定哪些路径方案将被选中以进行后续操作。通过确定式采样选择算子进行选择，操作步骤如下。

求出种群中全部路径方案的适应度之和：

$ {f_{sum(a + b)}} = \sum\limits_{i = 1}^M {{f_i}}, (i = 1,2,...,M) 。$

(11)

根据每个路径方案的适应度值$ {f_i} $和种群大小$ M $，计算每个路径方案在下一代中的期望生存数目$ {\psi _i} $：

$ {\psi _i} = M{f_i}/{f_{sum(a + b)}},(i = 1,2,...,M)。$

(12)

$ {\psi _i} $的整数表示每个路径方案在下一代中的生存个数，其小数则通过采用轮盘赌方法选择额外的路径方案。

从当前种群中随机选择2个路径方案作为交叉的父代，在父代路径方案的编码串中随机选择一个交叉点，将2个父代路径方案在交叉点之后的染色体部分进行交换，产生2个新的路径方案。在某些情况下，生成的子代路径方案可能不满足实际条件。此时，需要进行额外的检查，并对不合法的子代进行修复。

一致变异算子在遗传算法中是一种特殊的变异方式，通过对个体编码串中的每一个基因都进行变异概率的检查，并根据检查结果决定是否进行变异。

设定变异概率$ {P_m} $和船舶行驶路径方案的编码串长度$ L $，对于船舶行驶路径方案编码串中的每一个基因位$ i(i = 1,2,...,L) $，生成一个[0,1]范围内的随机数$ \xi $。如果$ \xi \lt {P_m} $，则执行变异操作。从当前基因位$ i $的取值范围内随机选择一个新值替换原有基因值。遍历完所有基因位后，得到一个新的变异个体为最优船舶避障路径。

通过引入定长二进制编码方法编码船舶航行路径，设计结合势场强度和转弯角度影响的适应度函数，并引入动态环境适应机制实时更新障碍物信息，同时在遗传算法中采用自适应选择、交叉算子和一致变异算子等操作，以提高算法的适应性和鲁棒性，从而有效实现复杂开放水域多船编队避障。

2 实验分析

为了全面验证本文方法在开放水域中多船编队避障的有效性，以某开放海域为实验对象，在Matlab仿真平台上构建了高度还原的复杂多变水域环境。在仿真场景中，模拟了岛屿、礁石等静态障碍物，以正方形的形式标记在海域地图上，并引入其他船舶作为动态障碍物，以三角形的形式表示。

具体参数设置如下：遗传算法的变异概率设为 0.02；转弯角评价权值设为 0.5；船舶的初始位置为点 Q；终点位置为点 W；船舶的初始速度设为 3 m/s；航向角为 45°。动态障碍物的速度设为 3 m/s，航向角随机生成，静态障碍物包括岛屿、礁石等，仿真环境如图1所示。

图中存在8个动态障碍物、3个静态障碍物，可清晰看到不同瞬间动态障碍物与本船的相对位置关系。在初始时刻，本船位于地图左下角，有3个动态障碍物处于本船前方偏右的位置，距离本船较近；另有5个动态障碍物分布在本船右前方较远的位置。在图1所示的实验环境下，为了验证本文方法的避障能力，将改进RRT方法、改进A*方法作为本文方法的对比方法，测试不同方法的避障效果，结果如图2所示。

可知，在航行过程中，当动态障碍物移动至特定位置时，改进A*算法和改进RRT算法规划的路径未能有效规避所有障碍物，存在碰撞风险。相比之下，本文方法通过引入动态环境适应机制和优化策略，在整个航行过程中，面对不同时刻动态障碍物与本船的相对位置改变，均能及时调整路径，确保船舶避开所有障碍物，保持编队的稳定性和航行的安全性，显著提升了船舶的行驶效率与安全性。

为了进一步验证不同方法对复杂开放水域多船编队避障的有效性，将改进RRT方法、改进A*方法作为本文方法的对比方法，通过模拟3种不同场景的船舶行驶路径，包括起始点A到目标点B，其障碍物数量为5个、起始点C到目标点D，其障碍物数量为6个、起始点E到目标点F，其障碍物数量为4个，在此环境下测试3种方法的路径规划效果，结果如图3所示。

其中，改进A*方法规划的路径较长，改进RRT方法存在避障缺陷，部分路径接近甚至侵入了动态障碍物所在区域，不能可靠地避开所有障碍物，在复杂动态环境中难以保障航行安全。而本文方法规划的路径较短，且避开了所有静态和动态障碍物，确保船舶在航行过程中不会与障碍物发生碰撞，在保障航行安全和编队稳定性方面表现出色，为复杂开放水域中的多船编队避障提供了更为可靠的解决方案。

3 结　语

本文提出的结合改进人工势场法和优化遗传算法的避障方法，在应对开放水域复杂多变的环境条件时展现出了显著优势。通过引入改进的斥力函数和优化遗传算法操作，该方法不仅提高了局部避障的有效性和实用性，还实现了多船编队的稳定避障，实验结果验证了本文方法的有效性。因此，该方法为开放水域船舶编队避障提供了一种高效、可靠的解决方案，有望在未来船舶航行安全和效率提升方面发挥重要作用。