0 引　言

船舶运动姿态的准确预报对于船舶的安全航行及海上作业十分重要。海上环境的不稳定性以及船舶结构与性能的多样化，使船舶在海上航行过程中面临着各种挑战。由于海上风、浪、流以及其他一些不确定因素的影响，船舶必然会产生六自由度运动 ^[1]，同时恶劣的海况对船舶操作、稳定性和安全性都产生很大的影响。在摇荡运动中，影响最大的是横摇运动，因此，本文开展了针对准确快速地预报船舶横摇运动的研究。

针对船舶运动姿态预报的研究可以追溯到20世纪初。随着时间的推移，诸多学者提出了运动预报模型，大致可分为周期图法、艏前波法、卡尔曼滤波法、时间序列分析、神经网络、混合模型以及其他算法。彭秀艳等^[2]采用数据交叠分段和加窗函数的方法来对周期图进行平滑处理，综合数据交叠分段和加窗函数2种方法对周期图进一步改进，改进后的周期图方法提高了船舶运动预报的精度。赵希人等^[3]提出了具有艏前波观测量时的大型舰船姿态运动极短期预报方法。Sidar等 ^[4]利用卡尔曼滤波对舰船在海浪中运动实时预报。Triantafyllou等^[5]使用卡尔曼滤波法进行了船舶运动姿态的极短期预报。Peng等^[6]结合相空间重构技术提出一种基于卡尔曼滤波算法的回波状态网络预报模型，提高了船舶运动姿态的预报精度和预报时间长度，为船舶运动姿态在线预报提供了一种可用模型。卡尔曼滤波法由于需要准确的船舶运动状态方程，由于海况不确定性和随机性，水动力参数往往不够稳定。Broome等^[7]用自回归模型模型和自回归滑动平均模型进行了船舶的运动姿态的预报。Khan等^[8]利用人工神经网络成功地预报了船舶横摇运动，预报船舶横摇运动时间达7 s，预报结果表明人工神经网络具有良好的预报效果。左思雨等^[9]提出一种基于变分模态分解（VMD）和麻雀搜索算法（SSA）优化门控循环单元（GRU）的船舶运动姿态预报模型，通过变分模态分解算法对船舶运动姿态数据进行分解，降低了数据的非平稳性及非线性。

由于船舶运动姿态是非平稳和非线性的，单一的算法往往无法适应海洋环境复杂性。近些年来，研究人员大多使用2种或2种以上的混合算法进行船舶运动姿态预报。本文基于深度学习理论基础^[10]，提出一种CEEMDAN-WOA-LSTM混合预报方法，在提高船舶横摇运动预报精度的同时，降低计算训练时间，并与其他3种深度学习算法的预报精度和训练时间进行了对比。该方法通过预处理提高数据的可预报性，再使用合适的预报模型对各个分量进行预报，最后以各个分量的预报结果的累加值作为预报结果，为精准快速预报恶劣海况下船舶横摇运动提供理论基础。

1 建模方法和原理 1.1 完全自适应噪声集合经验模态分解

CEEMDAN（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise）作为一种具有自适应特点的数据预处理算法，是针对经验模态分解（EMD）算法分解信号存在模态混叠的问题而改进的^[11]。在传统EMD算法中，信号分解可能会受到信号局部特性的影响，导致分解结果不稳定或不准确，因此引入自适应噪声有助于克服这些问题。

自适应性是CEEMDAN算法中的一个核心概念。自适应高斯白噪声不是静态不变，而是根据信号的局部特性动态生成。对引入白噪声后的序列进行EMD分解，能够有效解决EMD算法易出现波形混叠的现象、降低重构误差从而提高计算效率。该算法通过将船舶横摇运动数据分解成一组本征模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）和残差分量（Residual, RES），分解所得的IMF代表了不同尺度上的变化特征，它能够很好地处理非线性和非平稳的横摇运动姿态数据，并且可以快速捕捉船舶横摇运动的局部特性。

CEEMDAN算法原理如下：定义$ y\left( t \right) $为待分解信号，设$ {E_i}\left( \cdot \right) $为通过EMD分解后所得到的第$ i $个IMF分量，$ \overline {{C_i}\left( t \right)} $是通过CEEMDAN算法分解所得到的第$ i $个IMF分量，${v^j}$为满足标准正态分布的高斯白噪声信号，$j$=1,2,$...$,$N$为加入白噪声次数，$\varepsilon $为白噪声的标准表，即噪声系数，$r$表示残差分量。CEEMDAN算法分解步骤如下：

步骤1　将高斯白噪声加入到待分解信号$ y\left( t \right) $，得到新信号$y(t) + {\left( { - 1} \right)^q}\varepsilon {v^j}(t)$，其中$q$=1，2。对新信号进行EMD分解，得到第一阶本征模态分量$ {C_1} $：

$ E(y(t) + {( - 1)^q}\varepsilon {v^j}(t)) = C_1^j(t) + {r^j}。$

(1)

步骤2　对产生的N个IMF分量进行总体平均，得到CEEMDAN分解的第1个IMF分量为：

$ \overline{C_1\left(t\right)}=\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{j=1}^NC_1^j(t)。$

(2)

步骤3　计算去除第一个模态函数后的残差为：

$ {r_1}(t) = y(t) - \overline {{C_1}(t)} 。$

(3)

重复上述步骤，直到获得的残差信号为单调函数（不能继续分解）为止，算法结束。此时得到的本征模态分量数量为$ k $，则原始信号$ y(t) $被分解为：

$ y\left(t\right)=\sum_{k=1}^K\overline {{C_k}(t)}+r_k\left(t\right)。$

(4)

1.2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是模仿座头鲸的狩猎行为而提出的一种新型启发式优化算法^[12]。在WOA算法中，每只座头鲸的位置代表一个可行解。鲸鱼算法的具体步骤如下：

步骤1　包围猎物

座头鲸在搜寻猎物的过程中，通过不断更新自己的位置来寻找鱼虾等猎物，有

$ \left\{\begin{gathered}\stackrel{\rightharpoonup }{D}=\stackrel{\rightharpoonup }{C}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t)-\stackrel{\rightharpoonup }{X}(t)，\\ \stackrel{\rightharpoonup }{X}(t+1)=\stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t)-\stackrel{\rightharpoonup }{A}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{D}。\end{gathered} \\\right. $

(5)

式中：$ \stackrel{\rightharpoonup }{X}(t) $为当前鲸鱼的位置矢量；$ \stackrel{\rightharpoonup }{X}(t+1) $为下一时刻个体位置；$ \stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t) $为当前最优的鲸鱼位置；$t$为当前迭代次数；$ \left| D \right| $为当前个体与最佳位置的距离；$ \stackrel{\rightharpoonup }{A} $和$ \stackrel{\rightharpoonup }{C} $为相关系数，通过式(6)和式(7)求得：

$ \stackrel{\rightharpoonup }{A}=2\cdot a\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{{r}_{1}}-a ，$

(6)

$ \stackrel{\rightharpoonup }{C}=2\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{{r}_{2}} 。$

(7)

式中：$ \stackrel{\rightharpoonup }{{r}_{1}} $和$ \stackrel{\rightharpoonup }{{r}_{2}} $为分量值域为[0，1]的随机向量；$a$为一个从2随$t$线性下降到0的收敛因子。

步骤2　狩猎行为

以座头鲸通过螺旋运动游向猎物的行为方式为原理，对应的数学模型为：

$ \left\{\begin{gathered}\stackrel{\rightharpoonup }{X}(t+1)=\stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t)+\stackrel{\rightharpoonup }{{D}^{\prime }}{e}^{bl}{\rm cos}(2{\text{π}} l)，\\ \stackrel{\rightharpoonup }{{D}^{\prime }}=\stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t)-\stackrel{\rightharpoonup }{X}(t)。\\ \end{gathered}\right.$

(8)

式中：$ \left|\stackrel{\rightharpoonup }{{D}^{\prime }}\right| $为当前个体与最佳位置的距离；$ \stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t) $为目前为止最好的位置矢量；$b$为常数，用来定义螺线的形状；$ l $为[-1，1]的随机数。

鲸鱼通过收缩策略和螺旋上升更新位置而包围猎物，当概率$\rho < 0.5$时选择包围猎物，反之则选择螺旋攻击。迭代过程中的位置更新如下式：

$ \stackrel{\rightharpoonup }{X}(t+1)=\left\{\begin{gathered}\stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t)-\stackrel{\rightharpoonup }{A}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{D},\rho < 0.5 ，\\ \stackrel{\rightharpoonup }{{D}^{\prime }}\cdot {e}^{bl}\cdot \mathrm{\rm cos}(2{\text{π}} l)+\stackrel{\rightharpoonup }{{X}^{\ast }}(t),\rho \geqslant 0.5。\end{gathered} \\ \right.$

(9)

式中：$\rho $为[0，1]之间的随机数。

步骤3　搜索猎物

在搜索猎物时，其移动位置的数学模型如下：

$ \left\{\begin{gathered}\stackrel{\rightharpoonup }{{D}_{1}}=\overrightarrow{C}\cdot {\overrightarrow{X}}_{\rm rand}-\overrightarrow{X}\text{} ，\\ \overrightarrow{X}(t+1)={\stackrel{\rightharpoonup }{X}}_{\rm rand}-\stackrel{\rightharpoonup }{A}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{{D}_{1}}。\end{gathered} \\ \right.$

(10)

式中：$ {\stackrel{\rightharpoonup }{X}}_{\rm {rand}} $为在进化种群中随机选择的鲸鱼个体位置向量；$ \left|\stackrel{\rightharpoonup }{{D}_{1}}\right| $为当前个体与随机搜索代理之间的距离。

1.3 长短期记忆神经网络

长短期记忆神经网络（LSTM）由遗忘门、输入门、输出门和单元状态4部分组成。LSTM神经网络的输入参数有3个，分别为当前$ t $时刻输入值${x_t}$、上一时刻输出值${h_{t - 1}}$、以及上一时刻的单元状态${c_{t - 1}}$^[13]，输出参数有2个，分别为当前时刻输出值${h_t}$和当前时刻的单元状态${c_t}$。LSTM网络内部结构如图1所示。

1） 遗忘门的作用决定${c_{t - 1}}$单元状态有多少需要保留到当前时刻，如下式：

$ f_t=\sigma(w_f\cdot[h_{t-1},x_t]+b_f)。$

(11)

式中：${w_f}$为向量权重；${b_f}$为偏置向量。该门通过读取输入值${x_t}$和${h_{t - 1}}$，由激活函数$\sigma $（sigmoid函数）控制输出0和1之间的某个数值。其中，0代表完全舍弃${c_{t - 1}}$，1代表着完全保留${c_{t - 1}}$。

2） 输入门的作用决定保存到单元状态$ {C}_{t} $的${x_t}$新数据的占比，数学表达式如下：

$ {i_t} = \sigma ({w_i} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_i}) ，$

(12)

$ {\tilde C_t} = {\rm tanh}({w_c} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_c})，$

(13)

$ {C_t} = {f_t} \cdot {C_{t - 1}} + {i_t} \cdot {\tilde C_t} 。$

(14)

该门需要两步实现新单元状态$ {C}_{t} $：第一步计算${i_t}$决定需要更新的信息占比，然后计算当前时刻的瞬时状态${\tilde C_t}$；第二步计算当前时刻的新单元状态${c_t}$。

3） 输出门的作用控制单元状态${c_t}$输出到${h_t}$的占比，数学表达式如下：

$ {O_t} = \sigma ({w_o} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_o})，$

(15)

$ {h_t} = {O_t} \cdot \tanh ({C_t}) 。$

(16)

该门通过激活函数$\sigma $确定单元状态${c_t}$中的输出部分${O_t}$，然后通过$ {h}_{t}={O}_{t}\cdot {\rm tanh}{(C}_{t}) $确定最终的输出数值${h_t}$。

2 混合模型构建 2.1 CEEMDAN-WOA-LSTM模型构建

CEEMDAN-WOA-LSTM模型结构如图2所示^[14]。

CEEMDAN-WOA-LSTM模型的计算步骤如下：

步骤1　通过CEEMDAN方法对原始船舶横摇角数据进行分解，以降低原始序列的非平稳性对模型的影响，将原始信号分解为多个本征模态分量；

步骤2　使用WOA优化算法对LSTM神经网络的隐藏层节点数以及学习率进行优化，得到WOA-LSTM模型，使用该模型对步骤1中分解得到的各个本征模态分量进行预报；

步骤3　将WOA-LSTM模型预报后的各个本征模态分量相加，得到船舶横摇角度的预报结果。

2.2 模型评价指标

本文采用均方误差（Mean Square Error, MSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、决定系数（Coefficient of Determination, R²）对模型的预报精度进行评价。其中，MSE、MAE、RMSE主要用于衡量预报值和实际值之间的差异，其值越小，表明预报值与实际值之间的误差越小，模型预报准确度越高；R²用于评估模型拟合程度，其范围为 0～1 ，当 R² 越接近于1，表明模型预报值与实际值之间的拟合效果越好，预报精度越高。MSE、MAE、RMSE以及 R²的计算式为：

$ {MSE}=\frac{1}{N}\sqrt{\sum_{i=1}^N}\left(y_{i}- {\hat y_i}\right)^2 ，$

(17)

$ {MAE}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\left|y_i-\hat{y}_{i}\right| ，$

(18)

$ RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\left(y_i-\hat{y}_i\right)} ，$

(19)

$ R^2=1-\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^N\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}。$

(20)

式中：$N$为预报样本数量；${y_i}$为样本真实值；${\hat y_i}$为样本预报值。

3 算法的验证 3.1 CFD 仿真实验数据

为验证本文提出的CEEMDAN-WOA-LSTM模型对船舶横摇角预报的可行性和适应性，以SIMMAN2020给出的标准船模ONRT为研究对象，如图3所示，船模参数如表1所示。

利用CFD数值计算方法，模拟船舶在5级海况下遭遇横浪90°时的横摇运动。在船体周围采用重叠网格加密对船舶周围的复杂扰流场进行模拟^[15]，采用网格跟随技术通过跟随船舶前进运动，使得计算域在包括船体的一定范围之内。计算域长为6L_wl，宽约为5L_wl，高约3L_wl，水下部分2L_wl。计算域分为2套（4块，包括背景域及自由液面域、船体重叠域及艏艉加密域）共计8186074个网格单元，如图4所示^[16]。模拟初始参数与实际对应的参数如表2所示。

此外，分离流设置为二阶对流，采用$ K{\text{ - }}\varepsilon $湍流模型，流体域体积VOF采用修正的HRIC，采用二阶隐式非稳态执行高精度时间离散，步长为0.02 s，内部迭代10次，选用JONSWAP类型波浪谱 。

本文设定采样周期为0.02 s，共采集123.86 s的模拟数据。对数据进行预处理后，得到船舶横摇角度的时间序列曲线，如图5所示。数据集共计6193个样本点，训练集有3723个样本点，验证集有620个样本点，测试集有1850个样本点，按6∶1∶3的比例把样本集分成训练集、验证集以及测试集。

3.2 CEEMDAN分解ONRT模拟实验数据

利用CEEMDAN分解算法对CFD数值模拟得到的ONRT横摇角序列进行分解，结果如图6所示。

可知，船舶横摇角序列经过CEEMDAN分解之后，所得到的本征模态分量序列波逐渐趋于平缓，因此，CEEMDAN分解算法能有效降低船舶横摇角序列的非平稳性，有利于后续的姿态预测工作。由图7可知，将分解后的各组本征模态分量相加得到的结果与真实值几乎完全相同，可知CEEMDAN分解效果良好。

3.3 建立ONRT的横摇角的预报模型

经过CEEMDAN算法分解后，得到8组本征模态分量数据集。将8组本征模态分量数据集分别在WOA-LSTM模型中寻找最优的超参数，学习率和隐藏层节点数。设置鲸鱼优化算法的参数，种群数量设置为2，最大迭代次数设置为3，搜索的维度设置为2，学习率的搜索范围设置为[0.001,0.01]，隐藏层节点数搜索范围设置为[10,100]。优化目标是最小化验证集上的均方误差（MSE），以此作为适应度函数。最优的隐藏层节点数量和学习率是验证集上产生最低MSE的值。将其作为模型训练的超参数，并在训练过程中使用。搜索结果如表3所示。

根据上述搜索得到的最优参数，训练LSTM神经网络，即为WOA-LSTM模型，用于ONRT横摇角度预报。

3.4 多算法的ONRT预报模型对比分析

基于CEEMDAN算法分解得到的本征模态分量数据集，应用WOA-LSTM模型预报每一组本征模态分量数据集，将预报本征模态分量数据集相加，得到最终的预报结果，从而提出CEEMDAN-WOA-LSTM混合预报算法。

本文的时间序列分为3个阶段：训练阶段（0～74.46 s）、验证阶段（74.46～87.88 s）、测试阶段（87.88～123.86 s），时间序列曲线图如图8所示。选用LSTM、CEEMDAN-WOA以及WOA-LSTM等3种预报模型作为对照组，进行对比实验分析，测试阶段的4种算法对比图如图9所示。采用 MSE、RMSE、MAE、R² 指标对4种模型的预报结果进行评价，如表4所示。

从表4和图9可知，前3种模型的训练时间相对于最后一种模型较快，但预报精度一般。尤其预报波峰波谷的状态，前3种模型表现不理想。而CEEMDAN-WOA-LSTM模型虽然训练时间较长，但却有较高预报精度，对于波峰波谷的预报效果也很令人满意。

本文提出的混合预报模型CEEMDAN-WOA-LSTM属于离线模型，它通过数据预处理提高了数据质量，通过优化算法调整模型参数，结合深度学习捕捉时间序列数据中的复杂动态特性。该模型的应用提升了船舶横摇角度的预报精度，R²达到了0.998。

4 算法的应用

为进一步验证所提出的CEEMDAN-WOA-LSTM模型在实际海洋环境中的泛化性和应用，本文对“育鲲”轮的实船横摇实验数据进行了建模和预报，以检验模型预测的可靠性和适用性。

4.1 “育鲲”轮的实船横摇实验数据

本文所采用的数据来源于大连海事大学校船“育鲲”轮的实船测量。该船配备了先进的船载基于GPS的位置与位姿确定系统——Ashtech ADU2，可精确测量船舶的航行状态。实验数据记录中，船舶所处区域的海况为4级，航速基本稳定在14.7 kn。“育鲲”轮的主尺度参数如表5所示。

测量过程中，采用了1 Hz的采样频率进行数据采集。部分测量数据如图10所示，直观地展示了船舶在航行过程中的位置、速度、航向等关键信息的变化趋势。

4.2 CEEMDAN分解“育鲲”轮的实船实验数据

利用CEEMDAN分解算法对“育鲲”轮横摇角时间序列数据进行分解，结果如图11所示。

如图12所示，将分解后的各组本征模态分量相加得到的结果与真实值几乎完全相同，可知CEEMDAN分解效果良好。

4.3 建立“育鲲”轮横摇角预报模型

经过CEEMDAN算法分解后，得到本征模态分量数据集。将数据集在WOA-LSTM模型中寻找最优的超参数，学习率和隐藏层节点数。搜索结果如表6所示。

4.4 多算法的“育鲲”轮预报模型对比分析

本文的时间序列分为3个阶段：训练阶段（0～1214 s）、验证阶段（1214～1465 s）、测试阶段（1465～2023 s）。时间序列曲线图如图13所示。采用 MSE、RMSE、MAE、R² 指标对4种模型的预报结果进行评价，如表7 所示。

从表7和图14可知，前3种模型的训练时间相对于本文提出的模型较快，但是预报精度一般。尤其是预报波峰波谷的时候，前3种模型表现较差。本实验数据选取“育鲲”轮在海浪中的实际横摇运动数据，涵盖了复杂的海上环境信息。本文CEEMDAN-WOA-LSTM模型仅对横摇自由度数据进行了训练，并没有完全捕捉和学习数据中的关键特征，预报指标R²在0.8以上。

5 结　语

本文将自适应噪声的完备经验模态分解和经过鲸鱼优化算法优化的LSTM神经网络结合，提出一种基于CEEMDAN-WOA-LSTM模型的船舶横摇角预报方法。基于CFD模拟计算的5级海况不规则波作用下的横摇数据以及“育鲲”轮的实船测得的横摇数据，进行了算法的验证和泛化应用研究。采用 CEEMDAN 分解，将非线性、非平稳性的船舶横摇角数据分解为较为稳定的子序列，降低了原始船舶横摇角序列数据的不稳定性，有效提升了数据质量，使后续寻找最优参数和预报的效果得到明显提高。本文提出的基于数据驱动的CEEMDAN-WOA-LSTM船舶横摇运动预报的混合模型，与其他3种算法对比，有更高的预报精度，峰值和峰谷的预报也同样更精确，预报耗时也在工程可接受的范围内。在船舶设计阶段，该模型可以用于评估船舶的耐波性，确保船舶在各种海况下的优良操纵性。本文提出的模型存在依赖数据训练才能完成预报的局限性，数据样本不足会导致模型无法充分捕捉和学习船舶多自由度耦合运动的复杂特征，从而影响模型的泛化能力和预报精度。未来将开展基于小样本数据的船舶多自由度耦合运动模型研究。