0 引　言

船舶在航行过程中往往会受到波浪、风浪等载荷相关的各种不确定性因素影响，特别是当船舶遭遇恶劣气象条件时。通过分析船舶航行过程中的结构可靠度，在规划航线时将其一并考虑，既可以规划出最优航线，又可以避免极端气象对船体造成威胁。

船舶结构可靠度是指船体及其关键部件在预定使用寿命内，能够在各种复杂环境下可靠运行的能力。高可靠度的结构设计可以有效抵抗外部环境的冲击，如高浪、大风等极端气候，减少船舶因结构故障而发生事故的风险。国内外众多学者针对船舶等海上结构物的结构可靠性进行了研究。周赛男等^[1]在考虑船体疲劳与腐蚀的基础上，考虑维修对船舶结构可靠性的影响，对某疏浚船进行了时变结构可靠性分析。王西召等^[2]针对超大型浮体的目标可靠度及极限强度可靠性进行了研究。Hussein等^[3]研究了3艘根据国际船级社协会通用结构规则设计出油轮的剩余强度，并对它们在不同损坏情况下进行可靠性分析。上述学者虽然针对结构可靠度进行了较为深入的研究，但都没有考虑实时的海况和天气对结构可靠度的影响。实时的气象信息可用于指导船舶航行时的航线优化。

航线优化是指通过分析各种因素，制定出最优航线的过程。海洋气象因素，对航行过程中船舶结构的可靠性有直接影响。航线优化是现今研究的热点之一。臧继明^[4]以航行总时间最短以及总油耗最低为目标，提出了基于数据驱动方法的航道优化算法。Prpić-Oršić等^[5]通过优化航线来减少船舶燃料消耗和CO₂的排放，来达到航运经济性和环保性的目标。Bentin等^[6]考虑了风和波浪对船舶推进性能的影响，对多用途运输船和散货船采用了A*算法进行路径优化，实现节约能源和经济性的目的。Zyczkowski等^[7]采用Dijkstra的算法对帆船气象航线进行路径优化，来降低它们的碰撞风险。上述航线优化大多针对船舶航运的经济性和环保性，在船舶结构的可靠性方面仍存在研究空白。考虑到船舶结构可靠性的重要性，以及船舶运营时发生事故的严重后果，有必要为运营方提供一个针对船舶结构可靠度进行航线决策的支持系统。

本文提出了一个考虑船舶结构可靠度的气象航线决策方法。该方法基于天气预报数据和AIS数据建立海洋环境动态模型，再采用改进的A*算法对特定航线进行路径优化。通过一艘在南海航行的集装箱船的案例研究，展示了所提出方法的通用性。

1 气象航线决策方法

本文提出的航线决策方法主要由天气数据及AIS数据预处理模块、船体梁结构可靠性分析模块和航线优化模块三部分组成，如图1所示。

1.1 天气数据

当船舶在海上航行时，主要会受到波浪、风、洋流和降水等天气因素的影响。其中，波浪对船舶的结构可靠性影响最大，这种情况尤其在恶劣天气条件下更为突出，例如暴风雨。因此，船舶管理人员和船员通常会密切关注海况和天气预测，以便及时调整航线计划，并采取必要的措施来避免船体遭受破环。有许多气象机构为世界各地的船舶提供天气预报，其建立了很多海洋观测站，包括浮标、船舶和测量装置，以获取更广泛、更准确的海洋天气数据。同时利用卫星遥感技术监测海洋表面温度、风场、波浪高度等参数，提供遥感海洋数据以辅助天气预报，最后以天气海图的形式呈现出来。

本文从德国气象局气候数据中心^[8]获取波浪数据，主要采集的数据包括有效波高、波浪周期限和波浪方向。根据获取的数据，建立特定时间和海域的波浪模型，南海附近海域的可视化结果如图2所示。对于波浪方向，该值的范围为0°～360°。根据规定，0°表示正北，90°表示正东，以此类推。

1.2 船舶位置数据

船舶的精确位置数据可以通过安装在船上自动识别系统（Automatic Identification System，AIS）获得。船舶AIS是一种自动识别系统，旨在提高船舶的安全性和导航效率。AIS系统使得船舶能够相互识别、监控和避免碰撞，从而大大提高了航行安全。通过AIS系统，监管机构和港口管理者可以更好地掌握船舶的位置和状态，实现更有效的船舶交通管理。AIS数据使用方便，因为它可以提供航运运营的历史数据。同时AIS可以在电子海图上显示所有船舶可视化的航向、航线和船速等信息，从而帮助船舶进行实时的导航和决策。此外，AIS数据还包含当前热门航线和主要航行区域的信息。在本研究中，AIS数据用于提供初始和最终船舶位置数据和参考航线和区域，数据由Elane Inc^[9]提供。

1.3 路径规划算法

路径规划算法在船舶运营中能够提供有效的航行指导，以最大程度地优化航线，对船舶运营起到了积极的作用。在路径规划算法中，大致可分为传统算法（Dijkstra算法、A*算法等）、智能算法（PSO算法、遗传算法、强化学习等）和传统与智能相结合的算法。其中，尽管智能算法在处理复杂和非线性环境时表现出色，但通常需要大量计算资源，并且智能算法的收敛速度较慢，使得智能算法可能不适用于航行中实时规划航线。与智能算法不同，A*^[10]算法是一种启发式搜索算法，适用于寻找最短路径。它结合了Dijkstra算法的广度优先搜索和贪婪最优化搜索的特点，能够以较高效率找到从起点到终点的最佳路径。A*算法的优势在于它能够在保证找到最短路径的前提下，避免了对整个搜索空间的遍历，从而在大多数情况下能够更快地找到最佳路径。这使得A*算法成为了许多路径规划问题中的首选算法，包括船舶航线规划、机器人路径规划等领域。

本文采用改进的A*算法用于路径规划，改进算法在导航区域中沿着目标方向搜索路径，而不是围绕起始点的每一条路径，改进算法的方程为^[11]：

$ {R_{i,j}} = \max \sum\limits_{i.j = 1,1}^{\delta ,\gamma } {{C_{i,j}} + \max } \left( {{R_{i - 1,j}},{R_{i - 1,j - 1}},{R_{i,j - 1}}} \right) 。$

(1)

式中：$ {R_{i,j}} $为从起始位置到当前位置的路线；$ {C_{i,j}} $为网格中的权重。用于计算的网格根据所获取天气数据的最大精度建立，示意图如图3所示。在本文中，经度（$ \delta $）和纬度（$ \gamma $）的精度均为0.25°。由于天气数据的时间分辨率为12 h，整个船舶航线被分为多个决策阶段（A₁，A₂，A₃，…）。每次进入一个新的决策阶段，计算网格都会根据实时天气数据进行更新。

2 船体梁极限强度可靠性评估 2.1 船体梁极限状态方程

船体梁总纵极限强度是船体结构基本的强度量度指标，考虑外载荷和船体本身结构材料存在着大量的不确定性，使用与最终船体结构失效相关的极限状态函数进行可靠性分析^[12]：

$ G = {x_{\text{u}}}{M_{\text{u}}} - {x_{{\text{sw}}}}{M_{{\text{sw}}}} - {x_{\text{w}}}{M_{\text{w}}}。$

(2)

式中：$ {M_{{u}}} $为极限承载能力，$ {M_{{{sw}}}} $为静水弯矩；$ {M_{{w}}} $为波浪弯矩；$ {x_{{{sw}}}} $和$ {x_{{w}}} $分别为与静水和波浪弯矩预测相关模型的不确定性；$ {x_{{u}}} $为与船体抗力确定相关的模型不确定性。发生事件$ G＜0 $时的概率是$ {P_{{f}}} $，对于船体梁某一截面，可靠度指标$ \beta $计算式为：

$ \beta = {\varPhi ^{ - 1}}(1 - {P_{{f}}}) 。$

(3)

式中：$ {\varPhi ^{ - 1}} $为标准正态累积分布函数的逆函数；$ {P_{{f}}} $为船体梁弯曲失效概率。

2.2 静水弯矩与波浪弯矩计算

船舶在水面上时，作用于船体梁的外载荷主要包括静水弯矩和波浪弯矩。根据国际船级社规定^[13]，静水下船舶某个特定截面的中垂弯矩和中拱弯矩分别为：

$ {M_{{{sw,sag}}}} = 0.05\;185{f_{{{sw,cs}}}}{C_{{{wv}}}}{L^2}B\left( {{C_{{b}}} + 0.7} \right) ，$

(4)

$ {M_{{{sw,hog}}}} = 0.01{f_{{{sw,cs}}}}{C_{{{wv}}}}{L^2}B\left( {11.97 - 1.9{C_{{b}}}} \right) 。$

(5)

式中：$ {f_{{{sw,cs}}}} $为沿船舶长度方向弯矩变化的系数（在船中时等于1.0），$ L $为船长，m；$ B $为船宽，m；$ {C_{{b}}} $为船舶的方型系数。

根据研究表明^[14]，静水弯矩值可以很好地近似为正态分布。对于不同海况下的船舶，一般可以使用线性响应理论来计算波浪弯矩^[15]。在这个理论中，输入和输出的谱密度函数与传递函数$ \varPhi \left( \omega \right) $的关系为：

$ {S_{{Y}}}(\omega ) = |\varPhi \left( \omega \right){|^2}{S_{{X}}}(\omega )。$

(6)

式中：$ {S_{{Y}}}(\omega ) $和$ {S_{{X}}}(\omega ) $分别为输出和输入的谱密度函数；$ \omega $为波的圆频率，rad/s。响应幅度算子（$ {\mathrm{RAO}} $）定义为垂直弯矩响应幅度与波高幅度之比^[16]。

在实际情况下，海面在运动时是高度变化的，可以选择皮尔森-莫斯科维茨海谱的修改版来描述海谱^[17]：

$ {S_{{W}}}(\omega ) = \frac{{0.11H_{1/3}^2{T_1}}}{{2{\text{π }}}}{\left(\frac{{\omega {T_1}}}{{2{\text{π}}}}\right)^{ - 5}}{\text{exp}}\left[ - 0.44{\left(\frac{{\omega {T_1}}}{{2{\text{π}}}}\right)^{ - 4}}\right] 。$

(7)

式中：$ {S_{{W}}} $为给定海况下的海谱；$ {T_1} $为波的平均周期，s；$ {H_{1/3}} $为有义波高，m。在特定的运行条件下，$ \omega $不是波的圆频率，而是遭遇波的频率$ {\omega _{{e}}} $，与船舶的航速、浪向角有关，遭遇波的频率$ {\omega _{{e}}} $如下^[17]：

$ {\omega _{{e}}} = \left|\omega - U\frac{{{\omega ^2}}}{{{g}}}{\text{cos}}\theta \right| 。$

(8)

式中：$ {{g}} $为重力加速度，m/s²；$ U $为船舶航速，m/s；$ \theta $为浪向角（比如0°、180°分别是顺浪和顶浪）。在获得考虑运行条件和船舶截面的波浪弯曲力矩的$ RAOs $后，可以获得垂直弯矩谱$ {S_{{M}}}({\omega _{{e}}}) $^[15]如下：

$ {S_{{M}}}({\omega _{{e}}}) = |{\varPhi _{{M}}}({\omega _{{e}}}){|^2}{S_{{W}}}({\omega _{{e}}}) 。$

(9)

波浪弯矩$ {M_{{W}}} $的均值和标准差计算式为^[18]：

$ \mu \left( {{M_{{W}}}} \right) = \sqrt {\frac{{{\text{π }} \cdot {m_{{{0,M}}}}}}{2}} ，$

(10)

$ \sigma \left( {{M_{{W}}}} \right) = \sqrt {\frac{{\left( {4 - {\text{π }}} \right) \cdot {m_{{{0,M}}}}}}{2}} 。$

(11)

式中：$ \mu \left( {{M_{{W}}}} \right) $和$ \sigma \left( {{M_{{W}}}} \right) $分别为波浪弯矩$ {M_{{W}}} $的均值和标准差；$ {m_{{{0,M}}}} $为响应谱的零阶矩，计算式为

$ {m_{{0,M}}} = \int\nolimits_0^\infty {{\omega ^0}} {S_{{M}}}\left( \omega \right){\mathrm{d}}\omega 。$

(12)

3 算　例

本文使用1艘19000 TEU大型集装箱船^[19]进行案例研究，主要参数如表1所示。为简化问题并突出重点，在优化航线时重点考虑结构可靠性的影响，忽略经济性等其他因素的影响。

在船体梁可靠度分析中，采用式(2)进行计算，最后计算的可靠度为船体梁中拱弯矩工况下的。由文献[19]可知，船体梁极限承载力$ {M_{\text{u}}} $的均值为2.74×10⁷ kN·m，标准差为1.24×10⁶ kN·m，并服从正态分布。船舶极限承载能力模型不确定性系数$ {x_{\text{u}}} $、静水弯矩模型不确定系数$ {x_{{sw}}} $和波浪弯矩模型不确定系数$ {x_{\text{w}}} $的均值设置为1，标准差为0.1，并且都服从正态分布。静水弯矩$ {M_{{\text{sw}}}} $和波浪弯矩$ {M_{\text{w}}} $由集装箱船主要参数和航行时遭遇的波浪数据计算得到。

南海是连接两洋三大洲最便捷的水道之一，也是全球最繁忙的重要航运通道之一。因此，本文将所提出的气象航线决策方法应用于从新加坡经南海至中国台湾省高雄市附近海域的航线，航运任务的起始时间定为2023年12月22日0时。图2为该时间段航线海域的天气海图，所提供数据精度为0.25°经度和0.25°纬度。由于天气数据的时间分辨率为12 h，数据驱动的船舶航线模型自12月22日00:00起每12 h更新一次。

本文设计了2种常见的船舶航行方式进行比较，第1种是航行时不考虑船舶结构失效风险的最短航线，如图4的虚线所示。可以看出，该最短航线直接向目的地高雄市航行，但同时也会经过波浪较大的区域，导致船舶结构的失效风险变高，不利于船舶航行与船体结构的可靠。第2种是利用本文开发的气象航线决策方法来寻求相对可靠的优化航线，如图4的实线所示。可以看出，采用改进A*算法所获取的航线在22日0时出发后，遭遇到恶劣海况时会采用偏离、绕路的方式来避开船体梁结构失效风险较高的区域，以避免船体可能发生的破环。

图5为2条航线在整个航行过程中船体梁结构可靠度的变化过程。在12月22日0时左右，船体梁结构可靠度急剧下降，这是因为船舶遭遇到了较大的波浪，导致船舶受到的波浪弯矩随之变大。优化航线与最短航线可靠度变化过程有相似之处，这是因为2条航线的偏差不是特别大，这和航行区域与航行距离较短有关。最短航线与优化航线相比，航行时间更短，但是其船体梁结构可靠度指标在航行过程中相对更低。在整个航行过程中，优化航线的平均可靠度指标比最短航线提升了5%。

另外在天气数据每隔12 h更新时间点会出现曲线突然跳跃的现象，这种现象在第36 h最为明显。曲线波动较大是由于天气数据时间分辨率不足导致的，当12月23日0时规划的船舶路线确定后，船舶将沿着最优航线航行，然而在这段时间内海况发生了较大变化。因此，当获取最新的天气数据并更新环境模型时，就会出现可靠度指标变化明显的情况。天气数据长达12 h的时间分辨率可能会导致船体梁结构可靠度指标计算的误差，提高天气数据的更新频率是解决该问题的直接方法。

4 结　语

气象航线决策方法用于规划航线的精确性会受到天气数据的影响，天气数据的时间分辨率越小越能提供更频繁的数据采样，更接近真实时间的数据值。空间分辨率越高越能提供更精细的观测单元。如果实际海况在两次天气数据更新间隔内变化较大，可能会导致航线优化不太理想，未来研究中将采用更加精确的数据，如采用船上多传感器融合技术等。同时船舶航行时航速也是影响船体梁结构可靠度的因素之一，降低航速也是提高船体梁结构可靠度的有效方法。然而，航运速度的降低也会给船舶运营的经济效益带来新的挑战。因此，后续可以综合考虑航速、航线长度等多种因素，对船舶结构可靠度和运营经济效益等进行多目标优化。总体而言，本文所提出的方法能为船舶运营方在提高航行安全性方面提供决策支持。