0 引　言

摇摆台是一种广泛用来模拟船舶运动姿态的空间运动机构，具有很高的应用价值。通过摇摆试验台对船舶在各种海况下的运动状态进行模拟，真实再现船舶的实际运动状态，为舰载设备的研制提供可靠、经济的试验环境。摇摆台是集机械、电气、液压、仪器仪表等技术于一体的大型高精度物理仿真系统，以缩短舰载设备的研制周期, 节省开发费用。大型、重载摇摆台通常由液压系统驱动，液压缸的驱动能力直接决定摇摆台的带载能力、摇摆速度等性能指标。

摇摆台主要分为串联摇摆台、并联摇摆台和串并联混合结构的摇摆台3种形式。国内外的学者们对并联结构的摇摆台在控制策略、液压缸的驱动能力等方面进行了充分的研究，陈勇军、王利娟等^{[1 − 2]}使用ADAMS/Simulink对摇摆台进行实现机械/控制系统的联合仿真。梁东升、张晓磊等^{[3 − 4]}对并联驱动的摇摆台液压缸长度进行计算。廉振红^[5]建立了三自由度摇摆台的多刚体动力学模型，通过添加约束、载荷和仿真分析，得到了摇摆台的运动和受力规律。谢国庆等^[6]对摇摆台液压缸的出力进行了仿真，得到了摇摆台在不同姿态时各液压缸的受力情况。

在研究串联结构的摇摆台时，主要关注了液压系统设计、多缸驱动的同步性和控制策略等关键领域。程阳等^[7]对摇摆台的液压源、冷却系统和管路系统进行了设计。储景瑞^[8]在重载摇摆台液压驱动伺服系统四缸同步特性研究过程中，提出了四缸同步性能评价指标和基于负载-初始压力匹配特性的环形交叉耦合双PID同步控制策略，丰富了多缸同步控制系统理论。

针对串并联混合结构的摇摆台，主要研究集中在摇摆台结构尺寸优化、转动特性和液压缸的运动参数优化等领域。利用统一目标函数法构建驱动经济性和承载能力的综合评价函数，得到摇摆台的优化结构尺寸^[9]。选择适当的欧拉角来表征摇摆台的姿态，获得了欧拉角和输入位移之间的解析关系并对其转动特性进行分析^[10]。通过位置反解获得摇摆台姿态角和液压缸长度之间的变换关系，并优化了液压缸的运动参数^[11]。

本文采用拉格朗日方程对摇摆台进行动力学分析，推导出复合运动时驱动力矩的计算公式。使用ADAMS 建立动力学模型，对驱动力矩进行仿真分析，仿真结果验证确认了动力学分析的正确性。在此基础上对液压缸驱动力、长度和活塞杆速度以及轴承座支撑力等进行了仿真计算。仿真结果为液压缸的选型设计，外环体、轴承座等部件的设计提供依据。

1 系统组成

摇摆台主要由机械系统、液压系统、电控系统、测量系统等部分组成。机械系统包括内裙体和吊篮、外环体、轴系、零位锁定机构、配重块等部分。内裙体台面和吊篮，用于承载被试设备；外环体为“口”字型结构，用于承载内裙体和吊篮。轴系由横摇轴系和纵摇轴系组成，内裙体和吊篮通过横摇轴系支承在外环体上，外环体通过纵摇轴系支承在基础上。零位锁定机构可以将内裙体和吊篮、外环体稳定可靠的锁定在水平零位附近，便于模拟系泊试验相关内容。配重块数量可以增减，位置可以在内裙体台面上移动，实现被试设备在摇摆轴线上的平衡。内裙体和吊篮绕轴线作横摇运动，运动角度为15°；外环体绕轴线作纵摇运动，运动角度为7.5°。

液压系统包括横摇液压缸组、纵摇液压缸组、液压阀组、液压能源系统及管路等部分，用于驱动机械台体摇摆，并具有油液温度控制和油温、油压测量显示等功能。液压缸顶部通过球铰固定在内裙体台面下，末端通过胡克铰安装在基础上。在结构形式上，摇摆台纵摇、横摇为串联方式，从驱动方式上，纵摇、横摇为并联驱动，这种形式称为串并联混合结构摇摆台。

电控系统包括集控台、现场控制箱、控制柜、动力柜组、配电柜等，用于摇摆运动控制、零位锁定控制。测量系统包括测量计算机、姿态采集装置、角度传感器、卫导模块等，具有摇摆姿态参数显示、存储、对外发送的功能，以及数据授时、外同步采样的功能。

2 摇摆台动力学分析

摇摆台机构简图如图1所示，在摇摆台轴线交点处建立静坐标系$ o - xyz $和动坐标系$ o' - x'y'z' $，其中动坐标系$ o' - x'y'z' $固定在动平台上，跟随内裙体进行运动。

使用拉格朗日方程建立摇摆台的动力学模型，拉格朗日法从能量的角度出发，通过分析系统的动能、势能和广义力，建立系统的动力学模型。系统的拉格朗日方程为：

$ \frac{{\mathrm{d}}}{{{\mathrm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial \dot{{q_a}}}}} \right) - \left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {q_a}}}} \right) = {Q_k}，$

(1)

$ L = T - W ，$

(2)

$ {q_a} = \left[ \alpha \right.\left. \beta \right] ，$

(3)

$ {\dot{q_a}} = \left[ {\dot{\alpha} } \right.\left. {\dot{\beta}} \right]。$

(4)

式中：$ L $为拉格朗日函数；$ T $为系统动能；$ W $为系统势能；$ {q_a} $为广义坐标；$ {\dot{q_a}} $为广义坐标的一阶导数；$ {Q_k} $为对应广义坐标$ {q_a} $的非保守广义力。

2.1 摇摆台的动能分析

摇摆台的动能包括内裙体、外环体的动能和各液压缸的动能，由于液压缸的动能相对于摇摆台内环、外环的动能很小，在计算过程中忽略。

内裙体的动能：

$ {T_p} = {\frac{1}{2}}{ }^S{W^{{\mathrm{T}}S}}{J_P}^S{W^2} ，$

(5)

$ {}^S{{\boldsymbol{J}}_p} = R{J_p}{R^{\mathrm{T}}}，$

(6)

$ {}^Sw = Ew 。$

(7)

其中，

$ {\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta }&0&{\sin \beta } \\ {\sin \alpha \sin \beta }&{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha \cos \beta } \\ { - \cos \alpha \sin \beta }&{\sin \alpha }&{\cos \alpha \cos \beta } \end{array}} \right] ，$

(8)

$ {\boldsymbol{E}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{\sin \beta } \\ 0&{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha \cos \beta } \\ 0&{\sin \alpha }&{\cos \alpha \cos \beta } \end{array}} \right]，$

(9)

$ w = {\left(\dot\alpha ,\dot\beta \right)^{\mathrm{T}}}。$

(10)

式中：$ {}^S{{\boldsymbol{J}}_p} $为内裙体在静坐标系下的任意姿态的惯性矩阵；$ {\boldsymbol{R}} $为内裙体动坐标系相对静坐标系的变换矩阵；$ {J_p} $为内裙体在其动坐标系的主惯性矩；$ {}^Sw $为内裙体在静坐标系下的角速度矢量；$ E $为欧拉角转速矢量变换为角速度矢量的转换矩阵；$ w $为内裙体姿态角对时间的一阶导数；$ \alpha $为纵摇角；$ \beta $为横摇角。

由于本摇摆台只具有横摇和纵摇2个方向的旋转自由度，所以：

$ {}^Sw = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&{\cos \alpha } \\ 0&{\sin \alpha }{} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot\alpha} \\ {\dot\beta} \end{array}} \right]。$

(11)

外环体的动能：

$ {T_r} = \frac{1}{2}{}^S{J_r}{}^Sw_1^2 ，$

(12)

$ {}^S{w_1} = \dot\alpha 。$

(13)

式中：$ {}^S {J_r} $为外环体在静坐标系沿x轴的转动惯量；$ {}^S{w_1} $为外环体绕x轴的转动角速度。

综上系统各部分动能求解，可得系统的总动能为：

$ T = {T_p} + {T_r} 。$

(14)

2.2 摇摆台的势能分析

规定静坐标系xoy平面为零势能面，摇摆台势能主要包括内裙体的势能、外环体势能、液压缸的势能。由于外环体质心位于摇摆中心。在摇摆过程中外环体的质心位置不变，液压缸的势能相对内环势能较小，所以忽略外环体和液压缸的势能。

摇摆台的总势能为：

$ W = {W_p} = - {m_p}{z_p} 。$

(15)

式中：$ {m_p} $为内环体的质量；$ {z_p} $为内环体质心坐标。

2.3 摇摆台动力学求解

系统的动势能函数为：

$ L = T - W = {T_p} + {T_r} - {W_p}。$

(16)

将摇摆台的动势能函数代入拉格朗日方程可得系统的等效广义力为:

$ Q = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_\alpha }}&{{Q_\beta }} \end{array}} \right] 。$

(17)

式中：$ {Q_\alpha } $为摇摆台沿静坐标系x轴转动所需要的转矩；$ {Q_\beta } $摇摆台沿静坐标系y轴转动所需要的转矩。

内裙体和外环体之间存在转动惯量相互耦合的关系，${J_{or}}$、${J_{op}}$分别表示内裙体（含负载）对横摇轴y、外环体（含内裙体）对纵摇轴x的转动惯量，则：

$ {J_{op}} = {J_{{x_p}}} + {J_{{x_r}}}{\cos ^2}\alpha + {J_{{z_r}}}{\sin ^2}\alpha 。$

(18)

式中：${J_{{x_r}}}$、${J_{{y_r}}}$、${J_{{z_r}}}$为内裙体（含负载）分别对纵摇轴x、横摇轴y和z轴的转动惯量；${J_{{x_p}}}$为外环体对纵摇轴x的转动惯量；$\alpha $为横摇角度；$\beta $为纵摇角度。

根据拉格朗日方程求解内裙体和外环体的动力学方程，得出横摇和纵摇的驱动力矩：

$ {M_y} = {J_{or}}\ddot \alpha + \left( {{J_{{x_{\text{r}}}}} - {J_{{z_{\text{r}}}}}} \right){\dot \beta ^2}\cos \alpha \sin \alpha - {M_{py}}，$

(19)

$ {M_x} = {J_{op}}\ddot \beta + \left( {{J_{{z_{\text{r}}}}} - {J_{{x_{\text{r}}}}}} \right)\dot \alpha \dot \beta \sin 2\alpha - {M_{px}}。$

(20)

式中：${M_y}$、${M_x}$分别为横摇、纵摇驱动力矩；${M_{py}}$、${M_{px}}$分别为偏载力矩在横摇、纵摇方向上的投影。

根据式(19)和式(20)可知，复合运动时的驱动力矩有3部分组成，单轴运动时的所需要驱动力矩${J_{or}}\ddot \alpha $、${J_{op}}\ddot \beta $，复合运动时，内裙体、外环体之间存在惯量耦合与动力学耦合（陀螺效应）所产生的附加力矩$\left( {J_{{x_{\text{r}}}}} - {J_{{z_{\text{r}}}}}\right){\dot \beta ^2}\cos \alpha \sin \alpha $、$\left( {{J_{{z_{\text{r}}}}} - {J_{{x_{\text{r}}}}}} \right)\dot \alpha \dot \beta \sin 2\alpha $，摆动部分质量偏心所产生的偏心力矩${M_{px}}$、${M_{py}}$。附加力矩对驱动力矩有增加作用，偏心力矩有助于降低驱动力矩。

3 动力学仿真

使用ADAMS建立复杂机械系统的虚拟样机、真实地仿真其运动过程，并且可以快速分析和比较多种参数方案，直至获得优化的工作性能。从而大大减少了昂贵的物理样机制造及试验次数；提高了产品设计质量，大幅度地缩短产品研制周期和费用。

根据摇摆台机构简图建立由内裙体、外环体、负载、活塞杆和液压缸筒11个构件组成的模型如图2所示。全局坐标系原点设置在摇摆台横、纵轴交点处。

摇摆台相互接触构件之间通常存在约束关系，即一个构件限制另外一个构件某些方向的运动。使用ADAMS约束库可以便捷地添加各种约束关系。摇摆台动力学模型中各构件之间的约束关系如表1所示。

活塞杆上铰点和液压缸筒下铰点的位置如表2所示。

根据表3中的数据，对内裙体、外环体和负载赋予质量、质心位置和转动惯量，忽略液压缸筒和活塞杆的质量。

摇摆台横摇角度15°，纵摇角度7.5°，摇摆周期为6 s。根据摇摆特性在动力学模型上添加驱动。在内裙体与外环体之间的转动副上添加驱动 15°sin(2πt/6)，在外环体与ground之间的运动副上添加驱动 7.5°sin(2πt/6)。

分别对纵、横摇复合运动和纵摇，横摇单轴运动进行仿真分析。对横摇驱动motion1和纵摇驱动motion2 添加测量，测量其在转轴方向上的驱动力矩。以坐标原点、液压缸筒下铰点和活塞杆上铰点建立角度测量，通过该角度可计算出摇摆台在转动过程中液压缸驱动力臂的变化。

4 仿真结果

由图3可知，摇摆台横摇所需要的驱动力矩大于纵摇驱动力矩。原因是横摇角度大于纵摇角度，在相同摇摆周期情况下，横摇角加速度也大于纵摇角加速度。

由图4可知，纵摇液压缸驱动力臂在5.98 m的范围内由轻微的波动，究其原因是纵摇角度偏小；并与纵摇液压缸下铰点的位置相关。横摇液压缸驱动力臂呈现出较大的波动范围。

依据复合运动过程中驱动力矩变化情况和液压缸驱动力臂情况，对数据进行处理，可以获得摇摆台在作纵/横摇运动过程中液压缸驱动力变化曲线，如图5所示。可知，横摇液压缸驱动力比纵摇液压缸大。

被试装备试验时，摇摆台分别进行横摇或纵摇运动是常见的试验模式。分别冻结摇摆台动力学模型上的横摇驱动和纵摇驱动，可以对摇摆台作单独纵摇和横摇运动进行仿真。得到摇摆台单轴运动状态下的驱动力矩，如图6和图7所示。发现与摇摆台在复合运动状态下的驱动力矩相比，可见，其下降幅度不超过1％。主要在由于在复合运动过程中，摇摆角速度很小而产生的附加力矩很小。

根据试验目的的不同，存在更改负载质量分布的情况，使负载的质心更靠近摇摆轴。在在动力学模型中，更改负载中心位置，在负载无偏心状况下，对液压缸的驱动力矩进行仿真分析，并与负载存在偏心的工况向比较，如图8和图9所示。可知，负载存在偏心有助于降低液压缸驱动力矩。

摇摆台作复合运动时，提取外环体与ground、内裙体与外环体之间转动副在竖直方向的力，如图10所示。可知，ground对摇摆台的支撑力最大值为135.3 kN，外环体对内裙体及负载的支撑力最大值为104.7 kN。在摇摆过程中支承力的波动范围较小，在计算时可作为静态力进行分析可以作为轴承座设计，轴承计算选型的数据基础。

摇摆台作复合运动时，提取纵/横摇液压缸筒与活塞杆组成的移动副的速度信息，可得到活塞杆运动速度变化曲线，如图11所示。可知，横摇液压缸活塞杆的最大速度为943.8 mm/s，纵摇液压缸活塞杆的最大速度为484 mm/s，结合液压缸筒截面积等参数，可计算出液压缸在不同位置时所需要液压油的流量，为液压系统的控制提供数据基础。

摇摆台复合运动时，横摇角度与纵摇角度之间会存在相位差，相位差表现为横摇角度与纵摇角度之间的对应关系。当摇摆台处于不同横摇角度和纵摇角度时，液压缸长度变化如图12和图13所示。可知，当横摇角度处于15°，纵摇角度处于±7.5°时，横摇液压缸最大长度为4803 mm；当横摇角度处于−15°，纵摇角度处于0°时，横摇液压缸最小长度为3231 mm，横摇液压缸的行程为1572 mm。当横摇角度处于±15°，纵摇角度处于−7.5°时，纵摇液压缸最大长度为4160 mm；当横摇角度处于−15°，纵摇角度处于7.5°时，横摇液压缸最小长度为3284 mm，液压缸的行程为876 mm。

5 结　语

1）摇摆台复合运动时横、纵摇的驱动力矩与单方向横摇或纵摇驱动力矩相比，变化较小，可以忽略不计。

2）由于负载在摇摆台上质心偏离摇摆轴线，在摇摆过程中产生偏载力矩，该偏载力矩有助于减小摇摆台驱动力矩。

3）得到横/纵摇轴承座处的支承力，为轴承的选型计算、外环体和轴承座的刚强度设计提供了参考。

4）通过动力学仿真，得到液压缸的驱动力和活塞杆的运动速度变化曲线，据此可开展液压系统的压力和流量控制等方面的工作。

5）摇摆台处于不同横/纵摇角度时，对液压缸长度进行仿真计算，得到液压缸的最大长度、最小长度和行程等信息，为液压缸的设计提供了参考。