0 引　言

水中军用目标特性研究的一个重要分支是水声目标辐射噪声的仿真模拟技术研究，对水声目标的辐射噪声进行模型构建，完成辐射噪声仿真模拟，具有十分重要的研究意义：

1）水声目标的远距离探测需借助其辐射噪声实现，是水下攻击武器和声呐完成被动目标探测定位和攻击的基础^[1]。

2）利用水声目标辐射噪声模拟技术能够在一定程度内解决水声系统研制成本大，海上试验代价高的问题，是其进行功能性验证、减少成本的一种有效方法^[2]。

3）由于水声目标辐射噪声的特殊性，各个国家对其进行严格保密，无法获取。因此，对水声目标辐射噪声进行建模仿真，可以为水声目标智能识别研究、水声目标信号的检测与处理研究提供扩充数据集^[3]。

4）水声目标辐射噪声信号模拟仿真提供了一种扩充水声目标数据集的方法，能为基于深度学习算法的声学目标智能识别等技术提供数据支持，帮助其更好地完成模型训练^[4]。

水声目标辐射噪声仿真技术是对辐射噪声进行分析，提取不同水声目标辐射噪声的共性声学特征，构建辐射噪声仿真模型，完成参数设置后再借助可编程设计实现辐射噪声模拟^[5]。

水中目标辐射噪声中的宽带连续谱是具有特殊结构的。而每一种类型水声目标辐射噪声的连续谱结构又不尽相同。针对确知幅频和相频特性的水声目标辐射噪声，特定频率相应FIR滤波器能通过特定频率期望频响和相位的实现来拟合连续谱。

为了尽可能逼真地反映某水声目标的连续谱噪声，对FIR滤波器的设计提出一定要求^[6]。研究人员设计具有特定频响的FIR滤波器时常采用频率取样法、窗函数法，但由于它们难以控制波动和通阻带边界频率，在对特性模拟要求较高的场合中应用受限。FIR滤波器设计的要义是完成对理想系统函数的逼近，具有较强的函数逼近能力的BP神经网络方法就受到了广大研究人员的青睐，将其应用于FIR滤波器设计中，且具有较好的运用效果。但BP神经网络也存在一定不足^[7]。

因此，本文针对水声目标辐射噪声模拟，重点解决了利用BP神经网络设计FIR滤波器时的收敛及陷入局部极小值的问题，研究了基于改进BP神经网络的水声目标辐射噪声特定频响的连续谱模拟，设计了一种基于BP神经网络的水声目标辐射噪声模拟方法。

1 水声目标辐射噪声模拟方法 1.1 水声目标辐射噪声来源

水声目标噪声场形成原因：水声目标的机械结构运转及其在水下航行时与周围介质相互作用产生噪声，噪声在水中辐射并朝着周围传播^[8]。水声目标航行运动和机械运转产生噪声并辐射到水中是水声目标的辐射噪产生原因，其主要构成为螺旋桨噪声、机械噪声和水动力噪声。螺旋桨噪声主要分为螺旋桨旋转噪声及螺旋桨空化噪声，前者产生于螺旋桨叶片切割、拍击水流，表现为低频线谱；后者由2个部分组成，一部分由螺旋桨附近区域中大量稳定气泡的周期性受迫振动产生，频谱为线谱，另一部分由紧靠螺旋桨叶区域大量瞬态空泡的崩溃和反弹产生，频谱为连续的^{[9 − 10]}。机械噪声产生于主机、辅机及其他运动机械，是辐射噪声低频段的主要成分，一般由强线谱和弱连续谱的混合叠加而成，其中，前者由管道中流体及轴承机械摩擦产生，后者由不平衡旋转部件或往复运动部件产生。

1.2 线谱的仿真模拟

水声目标辐射噪声中的线谱包含2种：一种是比较稳定的线谱分量，主要产生于辅机，与螺旋桨的转速无明显关系；另一种是频率和幅度跟着水声目标的速度变化，具有谐波形式的线谱分量，主要产生于螺旋桨、推进系统和旋转机械，与螺旋桨转速有明显的关系。在针对某种特定的水声目标进行仿真时，要事先确定线谱的频率及幅度。由信号处理原理可知正弦信号的频域为线谱形状，则可使用正弦信号实现线谱的仿真。

则线谱的仿真模型为：

$ L\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^M {{a_i}\sin \left( {2\text{π} {f_i}t + {\varphi _i}\left( t \right)} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^N {{S_i}\left( t \right)}。$

(1)

式中：$ {\varphi _i}\left( t \right) $为随机相位；$ {f_i} $为线谱频率；$ {a_i}\left( i = 1, 2, \cdots , M \right) $为强度。第一个求和式是线谱的第一类情况，第二个求和式是线谱的第二类情况，且第$ i $阶谐波族的信号形式为：

$ {S_i}\left( t \right) = \sum\limits_{n = 1}^{{n_i}} {{a_{in}}\cos \left[ {n\left( {2\text{π} {f_i}t + {\Phi _{in}}} \right)} \right]}。$

(2)

式中：$ {a_{in}} $为幅度；$ {f_i} $为频率；$ {n_i} $为第$ i $阶谐波族包含的谐波分量数；$ {\Phi _{in}} $是在$ \left[0，2\text{π} \right] $上的随机相位。

1.3 调制谱的仿真模拟

水声目标辐射噪声具有周期性调制特性，其产生的主要原因为螺旋桨叶片在水流中旋转。调制谱$ m\left( t \right) $可看作为一个准周期函数：螺旋桨的转动速度决定调制谱的基频，线谱幅度在各次倍频上呈现一定的起伏，在频谱上表现为轴频和各次倍频上具有明显线谱^[11]。因此，可将水声目标辐射噪声调制包络处理为具有相同重复周期、随机幅度、相同形状的脉冲性随机过程，将单个脉冲的形状处理为高斯型，则第$ i $个脉冲表达式为：

$ \mu {}_i\left( t \right) = \frac{{{\xi _i}}}{{\sqrt {2\text{π} } }}{e^{ - \frac{{{t^2}}}{{2\sigma _i^2}}}}。$

(3)

式中：$ {\xi _i} $为脉冲幅度；$ \sigma $为脉冲宽度。由于水声目标辐射噪声的调制是时变不均匀的，因此将脉冲幅度设为相互独立的随机变量，调制谱可用式(3)所示的高斯脉冲串表示：

$ m\left( t \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\sum\limits_{i = 0}^{B - 1} {{\mu _i}\left( {t - kT - i\frac{T}{B}} \right)} }。$

(4)

式中：$ B $为叶片数；$ T $为螺旋桨旋转周期。则脉冲重复周期满足$ T/B $，脉冲宽度满足$ \sigma = T/BD $，$ D $为节拍之间的间隔。

1.4 连续谱的仿真模拟

连续谱的仿真模拟为：构造一个与水声目标辐射噪声频率响应$ H\left( \omega \right) $形状相同的滤波器，将高斯白噪声输入滤波器，输出具有特定频响的水声目标辐射噪声，通过改变$ H\left( \omega \right) $得到不同功率谱形状的水声目标辐射噪声。

由于海洋环境的复杂性不可预测性，水声目标辐射噪声的功率谱精确解析表达式很难得到。通常通过近似模型来获得水声目标辐射噪声功率。本文釆用三参数模型模拟水声目标辐射噪声连续谱谱状。辐射噪声连续功率谱可用$ {f_m} $、$ {f_0} $和$ K $这3个参数来模拟：

$ {G_S}\left( f \right) = \frac{1}{\text{π} }\left[ {\frac{{{f_m} + K\left( {f + {f_0}} \right)}}{{f_m^2 + {{\left( {f + {f_0}} \right)}^2}}} + \frac{{{f_m} - K\left( {f - {f_0}} \right)}}{{f_m^2 + {{\left( {f - {f_0}} \right)}^2}}}} \right]。$

(5)

式中：曲线的高度和平缓度由${f_m}$决定，曲线的中心频率由$ {f_0} $确定，曲线的倾斜度由$ K $决定。假设$ {f_m} = 200 $，$ {f_0} = 1\,000 $，$ K = 0.1 $，则有图1所示的连续谱形状。

2 基于BP神经网络的水声目标辐射噪声模拟方法 2.1 基于BP神经网络的FIR滤波器设计

FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定频率响应^[12]。假设理想的频率响应为$ {H_d}( {{e^{jw}}} ) $，设计的根本在于找到一个传递函数去逼近该理想响应，而最直接的方法是从$ h\left( n \right) $入手，使$ h\left( n \right) $逼近理想的单位脉冲响应$ {h_d}( n ) $。对于一个$ N $为奇数，阶数为$ N - 1 $，满足偶对称的FIR滤波器，本文采用了图2的神经网络训练模型来求解FIR滤波器的$ h\left( n \right) = \left[ {h\left( 1 \right),h\left( 2 \right), \cdots ,h\left( N \right)} \right] $序列^[13]。采用的神经网络结构输入输出只有一个节点，输入为$ w = \left[ 0,\text{π} /M, 2\text{π} /M, \cdots ,({M - 1})\text{π} /M \right]$，神经元激励函数为$ {f_k} = \cos \left( {kw} \right) $，权值为$ a = \left[ {{a_0},{a_1}, \cdots ,{a_{M - 1}}} \right] $，输出为$ H( {{e^{jw}}} ) $：

$ H\left( {{e^{jw}}} \right) = \sum\limits_{i = 0}^{M - 1} {{a_i}} \cos \left( {kw} \right)。$

(6)

式中：$ M = \left( {N + 1} \right)/2 $。则$ h\left( n \right),n = 1,2, \cdots ,N $序列满足：

$ \left\{\begin{gathered} h\left( M \right) = {a_0}\ ，\\[-1pt] h\left( k \right) = \frac{{{a_{M - k}}}}{2},k = 1,2, \cdots ,M - 1 \ ，\\[-1pt] h\left( {N + 1 - k} \right) = h\left( k \right),k = 1,2, \cdots ,M - 1 \ 。\\[-1pt] \end{gathered} \right.$

(7)

假设$ N = 401 $，$ M = \left( {N + 1} \right)/2 = 201 $，则式(7)的第1个式子可求出$ h\left( {201} \right) $，第2个式子可求出$ h\left( 1 \right), h\left( 2 \right), \cdots , h\left( {200} \right) $，第3个式子可求出$ h\left( {202} \right),h\left( {203} \right), \cdots , h\left( {401} \right) $，即有：

$ \left\{\begin{aligned} &h\left(201\right)={a}_{0}，\\ &\left[h\left(1\right),h\left(2\right),\cdots ,h\left(200\right)\right]=\left[\displaystyle\frac{{a}_{200}}{2},\displaystyle\frac{{a}_{199}}{2},\cdots \text{，}\displaystyle\frac{{a}_{1}}{2}\right]，\\ &\left[h\left(202\right),h\left(203\right),\cdots ,h\left(401\right)\right]=\\ & \left[h\left(200\right),h\left(199\right),\cdots ,h\left(1\right)\right]。\end{aligned}\right. $

(8)

故实现神经网络权值的求解即完成了FIR数字滤波器的$ h\left( n \right) $序列求解，利用神经网络求解权值时，第$ g $次迭代，神经网络输出与理想幅频响应$ {H_d}\left( {{e^{jw}}} \right) $的误差函数$ E\left( g \right) = \left[ {{e_0}\left( g \right),{e_1}\left( g \right), \cdots ,{e_{M - 1}}\left( g \right)} \right] $为：

$ E\left( g \right) = \left| {{H_d}\left( {{e^{jw}}} \right)} \right| - \left| {H\left( {{e^{jw}}} \right)} \right|。$

(9)

则全局误差函数为：

$ J\left( g \right) = \frac{1}{2}\sum\limits_{n = 0}^{M - 1} {e_n^2\left( g \right)}。$

(10)

权值${a_i}$的修正量$\Delta {a_i}$为：

$ \Delta {a_i}\left( g \right) = - \eta \frac{{\partial J\left( g \right)}}{{\partial {a_i}\left( g \right)}} = - \eta E\left( g \right)\cos \left( {iw\left( g \right)} \right)。$

(11)

则用于下一次迭代（$ g + 1 $）调整后的权值为：

$ \begin{split} {a_i}\left( {g + 1} \right) =& {a_i}\left( g \right) + \Delta {a_i}\left( g \right) = \\[-2pt] &{a_i}\left( g \right) - \eta \left( {g + 1} \right)E\left( g \right)\cos \left( {iw\left( g \right)} \right)。\end{split}$

(12)

式中：$ \eta $为学习率。学习率$\eta $的选取对神经网络的权值修正和收敛速度有很大影响。通常情况下，科研人员通过试凑法或者工程经验来设置一个固定不变的网络学习率，BP神经网络的收敛速度和学习效率会被影响。若$ \eta $值过大，虽然能够使网络的学习过程加速，但也容易使学习过程发生振荡，收敛性变差；若$ \eta $值过小，网络的收敛速度会变慢，从而使学习速度会受到影响。文章神经网络权值的更新通过变学习率$ \eta $实现，即：

$ \eta \left(g+1\right)=\left\{\begin{aligned} &x\eta \left(g\right),E\left(g\right) \lt E\left(g-1\right)，\\ &y\eta \left(g\right),E\left(g\right) \gt zE\left(g-1\right)，\\ &\eta \left(g\right),其他。\end{aligned}\right. $

(13)

式中：$ x、y、z $的范围分别为$ \left( {1,2} \right) $、$ \left( {0,1} \right) $、$ \left( {1,1.1} \right) $。式(13)中，学习率的自适应更新思路是：

1）若$ E\left( g \right) \lt E\left( {g - 1} \right) $，则当前搜索方向能使误差进一步减小，搜索方向正确，可增加学习率的值，在当前搜索方向上继续学习，且新学习率是原学习率的$ x,x \in \left( {1,2} \right) $倍。

2）若$ E\left( g \right) \gt zE\left( {g - 1} \right) $，则当前搜索方向错误，需减小学习率的值，继续学习，全局误差才能下降，且新学习率是原学习率的$ y，y \in \left( {0,1} \right) $倍。

2.2 基于BP神经网络的辐射噪声模拟方法

图3为本文水声目标辐射噪声模拟的总体思路。水声目标辐射噪声生成利用基于BP神经网络设计的FIR滤波器生成特定频响的连续谱信号，再叠加前文方法生成的线谱信号及调制谱信号。因此，本文的重点为FIR数字滤波器设计。如前文所示，FIR数字滤波器的具体设计思路为：首先设计神经网络框架，利用自适应变学习率算法训练该神经网络，获取网络的权重系数$ a = \left[ a_0,a_1, \cdots ,a_{M - 1} \right] $，最后由权重系数计算FIR滤波器的有限脉冲响应序列$ h(n) = \left[h(1), h(2), \cdots ,h(N) \right] $。

水声目标辐射噪声模型可表示为：

$ x\left( t \right) = \left[ {1 + m\left( t \right)} \right]{N_{BP}}\left( t \right) + A \cdot L\left( t \right)。$

(14)

式中：$ m\left( t \right) $为具有随机幅度、重复周期一定的高斯形状调制谱时域函数；$ {N_{BP}}\left( t \right) $为基于BP神经网络得到连续谱时域函数；$ L\left( t \right) $为线谱时域函数，$ A $可由线谱高出连续谱的分贝数修正得到。

3 仿真实现

假设水声目标的辐射噪声参数如表1所示。时间长度为10 s，设置6根线谱的频率分别为200、600、1500、3000、4000、6000 Hz，其高出连续谱的强度分别为26、27、36、30、40、35 dB；连续谱的三参数模型参数为$ {f_m} = 200 $，$ {f_0} = 1\,000 $，$ K = 0.1 $，FIR滤波器阶数为400阶。分别对线谱波形、调制谱波形和连续谱波形进行模拟仿真并叠加，并对叠加后的水声目标模拟辐射噪声进行分析。

生成的水声目标辐射噪声时域归一化信号如图4所示，数据时长为10 s，与表1所设参数一致。其功率谱如图5所示，由生成的水声目标辐射噪声功率谱图可知，在频率值为200、600、1500、3000、4000、6000 Hz处有线谱，与表1所设线谱参数一致。采用文献[14]的方法提取生成辐射噪声的DEMON谱，提取结果如图6所示。可知，辐射噪声信号的轴频为2.136 Hz，叶频为17.09 Hz。由于叶频在数值上等于轴频与叶片数的乘积^[15]，则可通过调制谱特征提取结果计算出叶片数为17.09/2.136，近似结果为8，与表1所设螺旋桨叶片数一致。由于螺旋桨转速R与轴频f的对应关系为R=60×f，则螺旋桨转速计算结果为60×2.136=128.16 r/min，与设定的转速存在误差，误差率为(128.16−120)/120=6.8%，对于对螺旋桨转速精确度要求不高的辐射噪声应用场景，该误差在接受范围内。根据文献[16]的方法提取辐射噪声的线谱，提取结果如图7所示，在时频图中，频率为200、600、1500、3000、4000、6000 Hz处有线谱，与表1所设线谱参数一致。

经过对生成的水声目标辐射噪声进行功率谱分析、DEMON谱特征提取、线谱特征提取、螺旋桨叶片数计算、螺旋桨转速计算，证明了本文基于BP神经网络的水声目标辐射噪声模拟方法能够很好地拟合水声目标辐射噪声的声学特征。同时，针对不同水声目标设置不同的谱特征参数，可以实现对不同水声目标辐射噪声的模拟仿真。

4 结　语

本文介绍了一种水声目标辐射噪声模拟方法，将BP神经网络运用于连续谱信号的生成中。经仿真验证，表明此方法能在整体上实现较逼真的特性模拟，但辐射噪声模拟未对水声目标在在水中航行时的工况情况进行考虑。