0 引　言

国际海事组织海洋环境保护委员会（MPC）在2018年制定通过了《船舶温室气体减排初步战略》，提出以2008年为基准，到2030年全球海运平均CO₂排放减少40%，力争2050年减少70%，在21世纪末实现海运温室气体零排放。船舶减碳最直接的手段为更换低碳或零碳燃料。甲醇作为低碳燃料，具有可常温存储、易于运输、规模化生产等优点，是国际上公认的具有较大潜力的低碳燃料。船舶甲醇燃料应用技术作为海工和船舶动力近期内的重点方向，具有广阔的应用前景。

甲醇燃料供应系统是甲醇燃料动力船舶核心组成部分，由加注单元、甲醇燃料存储单元、甲醇燃料供应单元、甲醇燃料供应控制单元等组成，为甲醇燃料主机等提供满足其流量、温度及压力要求的甲醇燃料，使其在全负荷变化下发挥最佳综合性能。相比于供应温度可在25℃～50℃等大范围内波动，供应压力往往波动范围较小，一般为±0.5 bar。因此，开展甲醇燃料供应压力调节技术包括泵的变频调节和开关阀的旁通回流调节等特性研究，形成不同工况下压力控制技术方案是甲醇燃料供应系统研究的关键之一。

过去几十年中，虽然各种先进的控制算法层出不穷，然而在工业控制中，PID控制仍然占据了主导地位。因此，近年来对PID控制能力理论研究受到了很大的关注。Cong等^[1]证明了PID控制算法可用于二阶非线性随机系统镇定控制问题。Zhao等^[2]建立了适用于一类非仿射非线性系统的PID控制器算法理论。Yuan等^[3]则进一步给出了PID控制算法在非线性多智能体系统中理论推导。Zhang等^[4]研究了一类二阶非线性系统PID控制参数的设计，并将其推广到非线性多智能体系统中。Gu等^[5]和Lyu等^[6]分析了PID控制算法在非线性时延系统及控制输入时延系统的有效性。针对PID参数整定问题，各种改进型PID控制方法层出不穷。在对PID参数进行在线整定的过程中，由于PID增益参数的整定值只是局部优化值，而不是全局性的最优值，因而在线整定PID增益参数的控制方法无法从根本上解决动态品质和稳态精度的矛盾。曾喆昭等^[7,8]将比例、积分和微分等3个不同属性的环节作为整体来对待，提出了自耦PID控制方法，并阐明了自耦PID控制器及其各参数整定方法的理论依据。该方法中通过引入了速度因子，建立了以速度因子为核心的自耦PID控制律及其增益整定规则，有效解决了PID增益鲁棒性以及PID增益整定问题。王风琴等^[9]理论分析了自耦PID控制方法在二阶非线性严格反馈位置系统的稳定性和抗扰鲁棒性问题，指出仅需一个不依赖于系统模型的参数即可实现快速、高精度的控制目标。白家赞等^[10]利用该方法研究了一类非线性迟滞压电定位系统的控制问题，杨旭等^[11]基于该方法研究了四旋翼无人机姿态俯仰、滚转、偏航等通导的飞行控制问题。在上述应用中均取得良好的控制性能。

综上分析，本文针对某型甲醇燃料供应系统，基于设计单位提供的工艺流程以及日用舱、供应泵、换热器、开度阀等关键设备参数及特性曲线，利用国产化多领域统一建模软件构建了甲醇供应系统仿真模型并开展了模型可信度分析。在此基础上，以甲醇供应系统实际供应压力与期望供应压力为输入，利用自耦PID控制方法设计了甲醇燃料供应系统供应压力控制器。根据自耦PID控制参数整定规则，可大大降低实船调试时间。最后，通过虚拟仿真分析验证了所设计控制器的有效性。

1 甲醇燃料供应系统模型

根据甲醇燃料供应系统工艺流程，影响甲醇燃料供应系统供应压力的流程原理如图1所示。

甲醇供应的主要流程为日用舱内的甲醇燃料通过供应泵将日用舱内的燃料送至冷却器，经循环泵将燃料供应给主机。系统中为确保主机运行稳定、安全，根据主机技术要求，甲醇供应压力应控制在13 bar±0.5 bar，供应温度要求25℃～50℃。从图1可以看出，影响甲醇燃料供应系统供应压力的因素包括用气端、供气端。

1）用气端。主机档位改变时，对应入口流量需求不同；若供应泵、循环泵的转速及开度阀1、开度阀2的开度不变，则根据泵、阀的工作原理，主机的入口流量与入口压力成反比。

2）供气端。当开度阀1、开度阀2的开度及主机档位不变进而流量需求不变时，根据泵的工作原理，供应泵、循环泵的转速与主机入口压力成正比；当供应泵、循环泵的转速及主机档位不变进时，根据开度阀的工作原理，由于开度阀1、开度阀2的开度增大时，回流的流量增加，因此开度阀1、开度阀2的开度与主机入口压力成反比。此外，在其他条件不变时，日用舱的压力与主机入口压力成正比。

1.1 甲醇燃料供应系统数学模型 1.1.1 供应泵/循环泵

供应泵/循环泵的作用为将甲醇从日用舱内泵出给主机。根据系统设计，供应泵和循环泵为同一型号的离心泵。一般运行工况下的转速范围为3254～3328，主要技术参数如表1所示。

离心泵的主要性能参数为转速与扬程、流量等，泵的流量、扬程、转速、效率等关系曲线称为泵的特性曲线。离心泵在工作时会存在水力损失、机械损失、容积损失等。水力损失由摩擦、漩涡、撞击等造成，与流量、液体流动的冲角等有关。机械损失由轴封、轴承与轴间摩擦等造成。容积损失指由泄露造成的损失，包括内漏和外漏。由于各种损失难以精确计算，往往由厂家通过试验得到。本系统中所选择泵的特性曲线如图2所示。基于3254 r/min、3328 r/min两条转速特性曲线，通过平移的方式加插多条曲线，制作成插值表，完成离心泵压头、流量、转速三者之间的模型建立。可以看出，在相同转速下泵的进出口压差与流量成反比。

根据图2可提取泵的转速与流量的典型数据形成插值表。部分插值表数据如表2所示。

泵的扬程公式为：

$ H=\frac{{p}_{B}-{p}_{A}}{\rho g}。$

(1)

式中：H为扬程，m；$ {p}_{B} $、$ {p}_{A} $为吸入排出液面的压力，Pa；$ { \rho} $为混合物密度，kg/m³；g为重力加速度，9.8 m/s²。

1.1.2 开度阀

开度阀1和开度阀2主要通过控制回流的甲醇流量进而影响主机的入口压力。开度阀的体积流量、压差、开度间的数学模型为：

$ Qv=\frac{1}{1.167vc}\sqrt{\frac{rho}{1\ 000}}\sqrt{\frac{dp\times 1{0}^{-5}}{r}}Cv 。$

(2)

式中：Qv为流经的体积流量，m³/h；dp为阀门进出口压力差，kPa，r为介质比重，g/cm³；vc为粘度修正系数，Pa.s；rho为介质密度，g/cm³；国际通用流量系数$ Cv $由设备厂商测定的特性曲线如图3所示进行计算，gal/min。

1.1.3 冷却器

冷却器的主要作用为通过乙二醇冷却水降低甲醇的温度，以满足主机25℃～50℃的入口温度要求。冷却器的建模目的在于计算甲醇燃料的出口温度、乙二醇水的出口温度。在满足工程需求的前提下，通过合理的假设和近似处理，降低模型的复杂性和计算量，同时保持模型的准确性和有效性。在建立数学模型时，主要关注换热器高温介质侧的热量传递关系，即单位时间内高温介质带来的热量与传递给低温介质的热量之差。因此，需要建立能量守恒方程，即加热介质乙二醇水释放的热量、被加热介质甲醇吸收的热量和换热器交换的热量三者相等。换热时间由换热率和换热器内2种介质的换热量决定。

基于能量守恒定律及甲醇入口温度/流量、乙二醇水入口温度/流量等完成甲醇出口温度、乙二醇水出口温度的计算。甲醇释放的热量Q₁、乙二醇水吸收的热量Q₂、冷却器热交换量Q₃分别为：

$\left\{\begin{aligned} &Q_1 = Cp\_MeOH\cdot m\_{q}_{{{MeOH}}}\times \\ &\qquad(T\_{{MeOH_{{\mathrm{in}}}}}-T\_MeOH_{{\mathrm{out}}})，\\ &Q_2=Cp\_GW\cdot m\_{q}_{GW}\cdot (T\_GW_{{\mathrm{out}}}-T\_GW_{{\mathrm{in}}})，\\ &Q_3=k\times A1\times (delta\_T_1-delta\_T_2)\div \\&\qquad(\mathit{ln}(delta\_T_1/delta\_T_2))，\\ &delta\_T_1=T\_MeOH_{{\mathrm{in}}}-T\_GW_{{\mathrm{out}}} ，\\ &delta\_T_2=T\_MeOH_{{\mathrm{out}}}-T\_GW_{{\mathrm{in}}}，\\ &Q_1=Q_2=Q_3 。\\ \end{aligned} \right. $

(3)

式中：$ {Q}_{1} $、$ {Q}_{2} $、$ {Q}_{3} $均为能量，kW；Cp_MeOH为甲醇比热容；$ C{p}_{GW} $为乙二醇水比热容，J/(kg·K)；$ m\_{q}_{GW} $、$ m\_{q}_{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{O}\mathrm{H}} $分别为乙二醇水及甲醇质量流量，kg/h；$ T\_{GW}_{{\mathrm{in}}} $、$ T\_{GW}_{{\mathrm{out}}} $、$ T_MeOH\mathrm{_{in}}\mathrm{、}T_MeOH\mathrm{_{out}} $分别为乙二醇水及甲醇进出口温度，K；k为换热器换热率，W/m²·K；A为换热器换热面积，m²。

1.1.4 主　机

主机的建模核心为得到主机在不同挡位下的主机功率及其相对应的用气需求。根据系统设计选型，其流量与功率的关系如表3所示。

主机功率切换时间如表4所示。

1.2 甲醇燃料供应系统仿真模型可信性分析

基于上述设备建模原理完成设备级模型建模，结合甲醇燃料供应系统物理拓扑，利用国产化多领域统一建模软件进行了甲醇燃料供应系统模型搭建。系统模型拓扑图如图4所示。

为保障甲醇燃料供应系统设计上的准确性，系统设计单位往往使用仿真平台进行前期设计验证。国外的ASPEN HYSYS、Unisim等是该领域最主流的仿真软件，仿真结果具有较高的可信度。本文通过与系统设计单位搭建的HYSYS仿真模型计算结果对比进行模型的可信度分析。

设日用舱出口压力为112.037 kPa，舱内液体温度−8℃，主机功率百分比依次按100%−80%−60%−40%−20%−0%−20%−40%−60%−80%−100%−0%−100%切换。换挡时间分别为115、590、1 036、1 483、2 296、2 769、3 572、4 424、5 484、6 395、7 417、8 108 s。仿真时间为9 539.5 s，采样周期为0.5 s。对比仿真结果如图5～图7所示。

可以看到，供应泵出口压力的均方误差为21.322 kPa，均方误差率为2.85%；主机入口压力的均方误差为17.988 kPa，均方误差率为1.28%；主机入口温度均方误差为0.53°C，均方误差率为1.62%。基于国产化多领域统一建模软件搭建的仿真模型可作为主机入口压力控制算法测试验证的依据。

2 自耦PID控制算法

曾喆昭等^[7,8]在吸取PID控制、滑模控制以及自抗扰控制三大主流控制器优点的同时，主要围绕其各自存在的局限性开展了相关改进性的研究工作，提出了自耦PID控制方法，找出PID各增益之间内在必然关系。自耦PID控制律及控制增益整定规则如下：

1）SCPID控制律及其整定规则

$ u={z}_{c}^{3}{e}_{i}+{3z}_{c}^{2}e+3{z}_{c}{e}_{d} \left\{\begin{aligned}&{k}_{i}={z}_{c}^{3},\\ &{k}_{p}={3z}_{c}^{2},\\ &{k}_{d}=3{z}_{c}。\end{aligned}\right. $

(4)

2）SCPD控制律及其整定规则

$ u={z}_{c}^{2}e+2{z}_{c}{e}_{d} \left\{\begin{aligned}&{k}_{p}={z}_{c}^{2},\\ &{k}_{d}=2{z}_{c}。\end{aligned}\right. $

(5)

3）SCPI控制律及其整定规则

$ u={z}_{c}^{2}{e}_{i}+2{z}_{c}e \left\{\begin{aligned}&{k}_{i}={z}_{c}^{2},\\ &{k}_{p}=2{z}_{c}。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$ {z}_{c} $被称为速度因子，一个典型的自适应模型为：

$ {z}_{c}=\frac{\alpha }{{T}_{\gamma }}exp\left(-\beta \left|{e}_{d}\right|\right) 。$

(7)

式中：$ 1\leqslant \alpha\leqslant 10 $$ {T}_{\gamma } $表示由动态过程进入稳态过程的期望过渡过程时间，$ \mathrm{\beta }=1+0.1{\alpha} $。可以看到，自耦PID本质上仍然是PID控制，其将PID控制中的3个参数减少为1个，参数的简化及其自适应模型规则可大大降低实船调试时间，便于实际应用。

系统中为确保整个甲醇燃料供应系统的运行稳定、安全，主机入口压力应控制在13 bar，动态误差小于0.5 bar。根据系统设计，而通过改变供应泵、循环泵的转速并保持开度阀1、开度阀2的开度不变进行主机入口压力的控制，且2个泵的转速保持一致。基于此，利用自耦PID控制算法，设计根据主机入口压力调节泵转速控制算法如下：

$ u={z}_{c}^{3}{e}_{i}+{3z}_{c}^{2}e+3{z}_{c}{e}_{d}。$

(8)

式中：$ e $为主机当前入口压力与目标压力13 bar之间的误差。

3 压力控制算法仿真分析 3.1 主机负荷增加时主机入口压力控制

设主机初始功率25%，250s后设置主机功率55%，1 000 s后设置主句功率为70%，供应泵和循环泵的初始转速为2 960 r/min。仿真结果如图8和图9所示。可知，主机功率在增加变化过程中入口压力基本稳定在13 bar左右，最大绝对误差小于0.1 bar。仿真结果表明主机入口压力控制算法在负荷降低时满足技术要求。

3.2 负荷降低时主机入口压力控制

设主机初始功率70%，270 s后设置主机功率55%，570 s后设置主句功率为25%，供应泵和循环泵的初始转速为3 290 r/min。仿真结果如图10和图11所示。可知，主机功率在降低变化过程中入口压力基本稳定在13 bar左右，最大绝对误差小于0.2 bar。仿真结果表明主机入口压力控制算法在负荷降低时满足技术要求。

4 结　语

本文利用自耦PID控制技术设计了甲醇燃料供应系统供应压力控制器。相比于常规PID控制算法，所设计的控制器结构简单，且只有一个控制参数，可大大降低实船调试时间，便于工程应用。仿真结果表明控制器能够较好地降低超调量和稳定误差，保障供应系统压力的稳定性。结合机理建模与数据驱动建模构建的甲醇燃料供应系统模型，可为甲醇燃料供应控制系统提供高精度的仿真测试环境。