0 引　言

海上换流站是海上风电场中连接风机和电网的核心装备，主要功能是将风机输出的交流电转变为电网所需的直流高压电。2021年我国成功安装的三峡如东海上换流站是目前世界最大、亚洲首个应用于海上风电领域的换流站^[1]，该换流站为导管架式固定平台。导管架式平台是目前近海应用最多的海洋平台形式^[2]，此类平台承受的地震载荷是比较典型的环境动力载荷，虽然地震载荷出现的频率低，且发生时持续时间也短，但强烈地震所造成的破坏却非常严重，海洋平台在强震的作用下一旦发生倒塌破坏，将造成巨大的经济损失和严重的次生灾害^[3]。

地震响应分析一般是在导管架平台的在位静力分析后开展，然而地震分析的结果比在位静力分析的结果更加危险，所以地震工况是导管架平台结构设计的主要工况之一，尤其对于风、浪、流环境条件不是特别恶劣的海域，地震工况更是导管架平台结构设计的主要控制工况^[4]。

1 反应谱法的基本原理

在工程设计中，导管架平台的地震响应分析的最常用方法是反应谱法，这种方法不需要求出地震的全部时间历程，又能有效而简单地计算出平台结构所受的地震力和由此产生的变形^[5]。

当线性多自由度平台系统遭受地震激振时，结构运动方程为^[5-6]：

$ {\boldsymbol{M}}\ddot{{\boldsymbol{U}}}+{\boldsymbol{C}}\dot{{\boldsymbol{U}}}+{\boldsymbol{KU}}=-{\boldsymbol{MI}}\ddot{{\boldsymbol{X}}} 。$

(1)

式中：$ \boldsymbol M $为平台的质量矩阵；$ \boldsymbol C $为结构的阻尼矩阵；$ \boldsymbol K $为结构的刚度矩阵；$\boldsymbol U $为平台相对于基础的位移；$ \boldsymbol I $为与方向有关的单位列向量；$ \ddot{\boldsymbol X} $为基础的运动加速度。

地震加速度是一个随机过程^[6]，由其能量谱密度可推导出特定自由度的响应谱和谱矩，进而得到用各振型的最大响应来表达的特定自由度下平台最大响应计算式：

${\begin{aligned}[b] &{\overline{U}}_{r,r}=\\ &{\left( \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{i}\displaystyle\sum _{j}\displaystyle\sum _{k}{{\rho }_{0,ij}\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{k}{\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{k}{\overline{S}}_{i}^{k}{\overline{S}}_{j}^{k}-\\ \displaystyle\sum _{i}\displaystyle\sum _{j}{\rho }_{0,ij}\left[{\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{1}{\mathrm{ \psi }}_{j,r}^{1}-{\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{2}{\mathrm{ \psi }}_{j,r}^{2}\right]\left(1-{\gamma }^{2}\right){\overline{S}}_{i}^{1}{\overline{S}}_{j}^{1}{\mathrm{sin}}^{2}\theta -\\ \displaystyle\sum _{i}\displaystyle\sum _{j}{\rho }_{0,ij}\left[{\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{1}{\mathrm{ \psi }}_{j,r}^{2}-{\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{2}{\mathrm{ \psi }}_{j,r}^{1}\right]\left(1-{\gamma }^{2}\right){\overline{S}}_{i}^{1}{\overline{S}}_{j}^{1}\mathrm{sin}\theta \mathrm{cos}\theta \end{array} \right)}^{\frac{1}{2}} 。\end{aligned} }$

(2)

式中：$ {\overline{U}}_{r,r} $为$ r $自由度的最大响应；$ r=\mathrm{1,2},\cdots ,n $；$ n $为平台系统的自由度数。$ \psi _{i,r}^{k} $为基础在$ k $方向的运动分量引起的振型$ i $在$ r $自由度有效参与系数：

$ {\mathrm{ \psi }}_{i,r}^{k}={\varGamma }_{ik}{\phi }_{i,r}，$

(3)

$ {\varGamma }_{ik}=\frac{{\mathrm{ \phi }}_{i}^{T}M{I}_{k}}{{\mathrm{ \phi }}_{i}^{T}M{\mathrm{ \phi }}_{i}} 。$

(4)

式中：$ {\mathrm{ \phi }}_{i} $为多自由度系统振动的特征向量；$ {\phi }_{i,r} $为第$ i $阶特征向量的第$ r $个元素；$ k $为坐标系方向，$ k=\mathrm{1,2},3 $；$ i=\mathrm{1,2},\cdots ,n $；$ {\overline{S}}_{i}^{k} $为基础在$ k $方向的运动分量引起振型$ i $的最大响应；$ {\rho }_{0,ij} $为振型$ i $和振型$ j $的耦合系数；$ \theta $为地震响应最大的主轴和结构坐标系的夹角。

$ \gamma =\frac{{\overline{S}}_{i}^{2}}{{\overline{S}}_{i}^{1}} \text{。} $

(5)

式(2)为完全二次项平方根组合形式的计算换流站平台最大地震响应的表达式，该式表明了各振型响应的最大值不能直接叠加，因为这些最大响应并非同时出现。

2 反应谱法地震响应分析方法 2.1 地震响应分析的工况

目前我国海洋平台领域尚未有国家级的抗震设防标准^[4]，国内外普遍依据API规范要求，将固定式平台地震分析分为2种工况，即强度水平地震分析和韧性水平地震分析，其中强度水平地震分析对应重现期为200年的地震水平，要求结构杆件和节点均不允许发生破坏；韧性水平地震分析对应重现期为1000年的地震水平，允许在部分杆件或节点发生破坏，但要求结构仍有足够刚度，平台不发生倒塌^[7,8]。

2.2 反应谱法分析流程

反应谱法地震响应分析首先应依据设计方案创建整个换流站平台完整的有限元模型，包括钢桩结构。然后根据海底地质参数计算土壤特性曲线，土壤特性曲线主要反映了平台所在位置海底土壤与插入地基中的钢桩相互作用的力学特性，包括T-Z曲线、Q-Z曲线、P-Y曲线3种，分别说明如下：

1）T-Z曲线，反映钢桩侧面摩擦阻力与钢桩位移关系的曲线；

2）Q-Z曲线，反映钢桩桩端阻力与钢桩位移关系的曲线；

3）P-Y曲线，反映钢桩受到的横向载荷与钢桩横向位移关系的曲线。

在工程实践中普遍依据API规范^[7]中给出的表格和公式计算上述3种土壤特性曲线，用于创建桩-土非线性边界条件。

将主腿底端改为固支边界条件，开展平台模态分析，计算出平台结构的固有周期，代入到地震加速度谱，得出平台振动加速度，与平台质量相乘求出与地震力水平相当的载荷。然后在桩-土非线性边界条件下的有限元模型上施加与地震力水平相当的载荷开展结构静力分析，根据钢桩受力和位移计算出与桩-土非线性边界条件等效的线性弹簧刚度矩阵。采用线性化边界条件的有限元模型开展模态分析，与地震加速度谱相结合进行地震响应分析，计算出地震载荷，替代原载荷施加到桩-土非线性边界条件下的有限元模型上。按照上述流程，通过多次迭代实现非线性边界条件的线性化，开展结构分析，进而校核平台桁架结构和节点的利用系数。基本流程如图1所示。

3 实例计算

大连造船以国家重点研发计划项目为依托研发了一型±500 kV/3 000 MW导管架式柔性直流海上换流站，总长100.0 m，总宽88.0 m，总高97.5 m（不含桩长），共设置7层甲板。该换流站的目标作业海域为福建漳州海域，作业位置处水深约为40.0 m，采用主桩式导管架形式，基于反应谱法开展地震响应分析。平台的效果图如图2所示。

3.1 结构建模

本换流站平台由上部组块和2组导管架结构构成。上部组块主要由垂向立柱、斜撑杆、甲板主梁和次梁等结构构件组成。垂向立柱和斜撑杆均为钢管构件，尺寸分别为$ \phi $1500 mm×40 mm和$ \phi $1000 mm×28 mm；甲板主梁和次梁均为工字钢构件，尺寸分别为H1500 mm×500×24×48和H600×200×11×17。导管架结构全部是钢管构件，12根主腿为$ \phi $2600 mm×60 mm，水平撑杆为$ \phi $1500 mm×40 mm，斜撑杆为$ \phi $800 mm×28 mm。

建模工具为DNV SESAM软件。上部组块和导管架均为桁架式结构，杆件及型材采用Beam单元建模；导管架中圆管连接位置创建Joint单元，用于节点冲剪校核^[9]；从主腿中穿过的12根钢桩采用Pile单元建模，土壤特性曲线能够施加在该类型单元作为边界条件。将电气、机械等主要设备使用equipment模拟，重量分布到上部组块，保证平台重量、重心与设计方案一致，如图3所示。

3.2 桩-土边界条件线性化

一般来讲，海洋地质具有层化特点，本导管架式换流站作业位置处地质也存在严重的层化现象，部分地质参数如表1所示。

本换流站的设计打桩深度为85.0 m，采用上表地质参数，依据API规范公式^[7]计算出土壤特性曲线T-Z曲线、Q-Z曲线和P-Y曲线，输入到计算软件，定义出导管架换流站平台桩-土之间的非线性边界条件。因为海洋地质层化现象的存在，不同深度处的土壤特性曲线并不相同，以本换流站45.3 m深度处地质为例，经计算该深度处土壤特性曲线如图4所示。

采用反应谱法进行地震响应分析时桩-土非线性边界条件需要线性化处理。对于前期研究阶段，可以采用等效桩的方法，文献[10]推荐使用在泥面以下6～8倍桩径处进行刚固近似模拟；张学言^[11]根据弹性桩的桩顶内力和变位与悬臂桩的桩顶内力和变位相等的概念，分别采用张氏法和m法推导出了等效嵌固点的计算方法。本文采用等效刚度矩阵法，即通过模态分析求出主腿底端固支边界条件下的平台固有周期，带入地震加速度谱得到加速度及与地震力水平相当的载荷，在桩-土非线性边界条件的有限元模型上施加该载荷，根据桩的受力和位移结果在主腿与泥面交点处创建等效线性弹簧单元，再进行换流站平台的模态分析和地震动力响应分析，用求出的地震载荷取代有限元模型上的原载荷，调整等效弹簧单元的刚度矩阵，反复迭代3～4次，水平载荷变化值小于1%时^[12]，等效弹簧刚度矩阵可作为最终的线性化边界条件。

3.3 地震响应分析

以等效线性弹簧单元为边界的换流站平台前20阶振型中最大的固有周期为2.310 s，最小的固有周期为0.174 s，其中第1阶振型为X方向的弯曲振动，第2阶振型为Y方向的弯曲振动，第3阶振型为扭转振动，如图5所示。

地震诱导的地面加速度由地震加速度谱给出，该换流站平台采用的地震加速度谱表达式为：

$\begin{aligned}[b] & {S}_{a}\left(T\right)=\\ & \left\{\begin{array}{l}{A}_{\max} ，T\leqslant 0.04s，\\ {A}_{\max} \left[1+\left({\eta }_{2}{\beta }_{\max}-1\right)\cdot \dfrac{T-0.03}{{T}_{0}-0.03}\right]，\\ 0.04{\mathrm{s}} < T\leqslant {T}_{0}，\\ {A}_{\max}{\beta }_{\max}{\eta }_{2}，{T}_{0} < T\leqslant {T}_{g}，\\ {A}_{\max}{\beta }_{\max}{\eta }_{2}{\left(\dfrac{{T}_{g}}{T}\right)}^{\gamma }，{T}_{g} < T\leqslant 5{T}_{g}，\\ {A}_{\max}{\beta }_{\max}\left[{\eta }_{2}{0.3}^{\gamma }-{\eta }_{1}\left(T-5{T}_{g}\right)\right]，\\ 5{T}_{g} < T\leqslant 6\;{\mathrm{s}}。\\ \end{array}\right. \end{aligned}$

(6)

式中：$ {A}_{\max} $为设计峰值加速度，m/s²；$ {\beta }_{\max} $为动力放大系数最大值；$ T $为谱周期，s；$ {T}_{0} $、$ {T}_{g} $为加速度谱拐点周期，s；$ \gamma $为衰减系数；$ {\eta }_{1} $为直线下降段的斜率调整系数；$ {\eta }_{2} $阻尼调整系数。

$ \mathrm{\gamma }=0.9+\frac{0.05-\xi }{0.3+6\xi } ，$

(7)

$ {\eta }_{1}=0.02+\frac{0.05-\xi }{4+32\xi } ，$

(8)

$ {\eta }_{2}=1+\frac{0.05-\xi }{0.08+1.6\xi }。$

(9)

$ \xi $为阻尼比，本换流站平台计算取0.05。换流站平台其他参数取值如表2所示。

地震加速度谱的曲线如图6所示，强度水平地震分析采用的是200年重现期的地震谱，即图中50年超越概率为22%的曲线，韧性水平震分析采用的是1000年重现期的地震谱，即图中50年超越概率为5%的曲线。因为地震作用的多方向性，API规范规定，在3个主方向上同时施加加速度谱，在2个水平主方向上加速度的系数为1.0，垂直方向上加速度的系数为0.5^[7,9,13]。

如前所述，地震的动力响应问题通过把结构的复杂振动分解为按各个振型独立振动的叠加，求出各振型地震响应的最大值，采用完全二次项平方根法（CQC）进行组合^[5-6]，得到各主方向上的地震响应，采用平方和的平方根法（SRSS）进行方向组合得到换流站平台在地震作用下的载荷响应。

对于结构校核，地震载荷引起的应力应与平台重力和浮力所引起的应力相组合，采用组合应力进行结构强度校核，同时根据规范要求，许用应力可增加70%。

4 计算结果

在导管架式换流站地震响应分析之前已经开展了在位静力分析，考虑的载荷包括极端风暴和正常操作2种工况下的波浪载荷、海流载荷、风载荷和自重载荷，结果表明在操作工况和极端风暴工况下，本换流站平台杆件结构和节点的UC值均小于1.0，满足规范要求。然而采用反应谱法开展地震响应分析后，发现在强度水平地震工况下部分杆件结构校核结果超过1.0，如图7所示，一甲板和二甲板部分结构的UC值大于1.0。这表明对于该海域环境而言，地震工况是比操作工况和极端风暴工况更加危险的主要控制工况。

根据上述分析结果对UC值大于1.0的杆件结构采取适当的加强措施，包括增加壁厚、增大管径等。修改后再次采用反应谱法开展地震响应分析，计算结果表明在强度水平地震加速度作用下，该海上换流站平台的导管架和上部组块结构的杆件校核和节点冲剪校核的UC值均小于1.0，如图8所示，满足规范要求。在韧性水平地震加速度作用下，个别杆件和节点利用系数UC值大于1.0。杆件超标主要出现在上部组块与导管架连接过渡处的个别结构上，节点超标出现在导管架个别X形交叉节点，而主腿和水平撑杆结构的杆件和节点的利用系数UC均小于1.0，如图9所示，能保证在韧性水平地震工况下换流站不发生倒塌，因此也满足规范要求。

5 结　语

1） 本文论述了反应谱法地震响应分析的基本原理及流程，特别是以土壤特性曲线为基础的非线性桩-土边界条件的等效线性化方法。采用反应谱法分别在强度水平地震工况和韧性水平地震工况下对一型导管架式换流站平台开展地震响应分析。

2） 计算结果表明，对于该换流站平台地震响应分析结果比在位静力分析结果更加危险，地震工况是该换流站平台结构设计的主要控制工况，因此对导管架类型的平台开展地震响应分析是必要的设计工作。

3） 根据地震响应分析结果对强度不满足规范要求的结构杆件进行了修改和加强，再次计算结果表明，在强度水平地震工况和韧性水平地震工况下该换流站平台结构强度和节点强度均满足规范要求。