0 引　言

针对“十四五”规划中，建立完善现代化生态环境监测体系，尤其是进一步加强水生态环境保护时，对无人船智能检测设备的特殊需求设计专门的强通过性无人检测船，对人力很难到达的水环境，例如滩涂和河流的混合区域，实现快速的现场部署是当前水域监测研究的一大热点。随着无人智能检测技术的蓬勃发展，检测工具载具对多地形适应性的需求与日俱增。无人船在实际应用中需要在湿地、沼泽等植被繁杂的地方保证灵活性和快速性，这对无人船尺寸和推进方式提出严格要求，无人船的船长可能被限制在1 m以下^[1,2]。无人船有很大概率被置于恶劣的维护保养环境中，这要求其行走机构具有高可靠性，且易于生产和维护。在目前常见的两栖行走方式中，履带划水推进机构结构简单，易于维护，在水中航行和陆地行走时可以共用一套系统^[3]。因此，本文决定采用履带机构作为无人检测船的行走机构，并将着重研究履带式划水机构在水中运行的机理。

在当前公开的研究中，针对履带划水推进方式的研究还较少，主要集中在推进机理研究和军用应用技术方面，在工程领域的应用并不多，在水下推进领域处于边缘地带^[4]。在机构设计方面，战车一般采用附加划水刺勺^[5]，而两栖机器人一般采用履带式两栖^[6]、仿生划水、复合式划水推进方式^[7]。在推进力计算方面，一般采用靶式摆板法^[8]或者动量定理方式计算^[7]。但是动量定理未能考虑到相邻履带划水板之间水流的相互影响，而靶式摆板法不能测出全部的力。鉴于此，本文为小型无人检测船设计了一套划水履带，并利用CFD技术分析一整段履带在小型无人检测船低速平稳运行时的划水推进机理，研究在不同履带刺勺高度、刺勺间距情况下履带的受力情况和推进效率，并给出相关规律的讨论。由于本文重点讨论设计履带的水中性能，该履带在其余环境下的行走能力默认满足。

1 计算原理

仿真实验设计为划水履带在一足够大水池中受来流冲击的准静态实验。履带相对水池静止，履带下支浸入水中。通过水池内水流流动对履带产生作用。水流速度为履带的运行速度。通过调研市面主流民用小型无人船最大航速一般在1～2 m/s（约2～3.88 kn），并考虑到在水中动力的损失，履带机构的运动速度应大于其航速，故设计最大来流速度为4 m/s，同时对比3种工况（3个巡航状态下运行速度1、2、3 m/s），研究履带几何参数和运行速度等因素与驱动力之间的关系。根据智能检测工具布置和作业要求，设计履带划水推进模型的设计参数如图1所示。上下支直行段长为L，弯曲段半径为R，履带宽度为B，刺勺高度设为h（本文以刺勺高度为命名规则，例如15型履带，就表示其刺勺高度h=15 mm），板厚为δ。在静水中划水前进时，其相对静水的速度为V，吃水深度为R/2。参考较为成功的两栖车辆——美制LVT及其衍生型号的划水履带划水桨叶高度和间距之间的比例，基于小型无人船的尺寸限制，设计履带划水刺勺高为7.5、15 mm，划水刺勺间距为15、30、45、60 mm，履带宽度30 mm。履带三维设计简化模型如图2所示。

1.1 计算方程

Navier Stokes方程是粘性流体的运动微分方程，其仅适用于湍流的瞬时情况^[9]。因此，进行低速履带仿真计算时，采用RANS方程（雷诺平均的纳维尔-斯托克斯方程），再辅以其他湍流模型，即采用RNG k-$ \varepsilon $湍流模型^[10]。

不可压牛顿流体雷诺平均的N-S方程，张量为：

$ \frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial {x}_{i}}=0, $

(1)

$ \frac{\partial \bar{{u}_{i}}}{\partial t}+\frac{\partial \bar{{u}_{i}}\bar{{u}_{j}}}{\partial {x}_{j}}=-\frac{1}{p }\frac{\partial \bar{\rho }}{\partial {x}_{i}}+v\frac{{\partial }^{2}\bar{{u}_{i}}}{\partial {x}_{j}\partial {x}_{j}}+\bar{{f}_{i}}-\frac{\partial \overline{{u}_{i}^{{'}}{u}_{j}^{{'}}}}{\partial {x}_{j}} 。$

(2)

式中：$ \rho $为流体密度；$ v $为流体粘度；$ {x}_{i} $；$ {x}_{j} $为位置；t为时间；$ \bar{{u}_{i}} $；$ \bar{{u}_{j}} $为雷诺平均速度；$ \bar{{f}_{i}} $为雷诺平均质量力；$ \bar{p} $为雷诺平均压力；$ \overline{{u'}_{i}{u'}_{j}} $被称作雷诺应力。

RNG k-$ \varepsilon $湍流模型：

$ \displaystyle\frac{\partial \left(\rho k\right)}{\partial t} + \displaystyle\frac{\partial \left(\rho k{u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}} = \displaystyle\frac{\partial \left({\alpha }_{k}{\mu }_{eff}\right)\displaystyle\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}}{\partial {x}_{i}} + {G}_{k} + {G}_{b} - \rho \varepsilon -{Y}_{M}+{S}_{k}，$

(3)

$ \begin{split} \displaystyle\frac{\partial \left(\rho \varepsilon \right)}{\partial t}+\displaystyle\frac{\partial \left(\rho \varepsilon {u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=&\displaystyle\frac{\partial \left({\alpha }_{\varepsilon }{\mu }_{eff}\right)\displaystyle\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{j}}}{\partial {x}_{j}}+{C}_{1\varepsilon }\displaystyle\frac{\varepsilon }{k}\left({G}_{k}+{C}_{3\varepsilon }{G}_{b}\right)-\\ &{C}_{2\varepsilon }\rho \displaystyle\frac{{\varepsilon }^{2}}{k}-{R}_{\varepsilon }+{S}_{\varepsilon }。\\[-1pt] \end{split}$

(4)

式中：$ {C}_{1 \varepsilon } $=1.42；$ {C}_{2 \varepsilon } $=1.68；$ {G}_{k} $为平均速度梯度引起的湍流动能的产生；$ {G}_{b} $为由浮力产生的湍流动能；$ {Y}_{M} $为可压缩湍流中波动膨胀对总耗散率的贡献。$ {\alpha }_{k} $和$ {\alpha }_{ \varepsilon } $分别为k和$ \varepsilon $有效普朗特数的倒数；$ {S}_{k} $ 、$ {S}_{ \varepsilon } $为用户定义的源项。

1.2 计算方法

在STAR-CCM+中建立以履带沿水流方向受到的力为对象的计算模型，即以一定速度的来流模拟履带在水中以相应速度划水前进。根据牛顿运动定律，当两栖船在水中匀速行驶时履带在流体中受到的阻力与履带在该方向对流体的作用力大小相等，从而得到履带对水的力。

2 计算模型 2.1 计算网格模型

CFD计算域为长方体。计算域的上下和一侧端设置为壁面，由于模型具有对称性，另一侧面设置为对称平面。定义履带直行部分长度为L，设置速度入口距履带刺勺前端为2L，出口距履带后端为4L，深2L，宽2L^{[11 − 13]}。对边界设定压力报告，经计算边界无压力，可认定为流场发展充分、完全。同时，只将沿履带圆弧对称线以下的半截履带放入计算域，原因是上半部分圆弧和上支履带沿水平方向的分速度相同，若参与划水，阻力较大。

尽管细网格可以提高计算精度，但其需要更高的计算机性能和更长的计算时间。为了平衡结果的准确性和计算性能的要求，采用自动化网格对计算域进行网格划分，考虑到履带前后弯曲段的流场情况复杂，对其前后弯曲段进行网格加密。网格生成器选择表面重构，切割体网格生成器和棱柱层网格生成器，最小表面尺寸为基础尺寸的20%，棱柱层数5，棱柱层总厚度为基础尺寸的5%。定义加密域切割体网格生成器各向同性尺寸，尺寸设置为基础尺寸的10%，初步设定网格基础尺寸0.01 m^[12]。

2.2 网格无关性验证

选择来流速度3 m/s为计算工况，通过改变基础网格尺寸改变网格数量进行网格无关性分析^[14]。分别研究了3种网格数下的计算模型，15型履带以最大网格数量409万的计算结果为基准，7.5型履带以最大网格数量433万的计算结果为基准，比较其他网格数计算结果与其之间的偏差，结果如表1所示。

可知，对于15型履带，网格数192万和323万的计算结果与409万网格数的计算结果偏差仅为0.19%。对于7.5型履带，网格数238万和332万的计算结果与433万网格数的计算结果最大偏差仅为1.95%。这表明网格数量对计算结果几乎无影响，满足网格收敛性要求。综合考虑结果准确性和计算机性能的要求，对15型和7.5型履带采用基础尺寸0.01 m计算。

3 计算工况

根据无人检测船的实际工况，分别计算了15型和7.5型履带4种刺勺间距在4种不同来流速度下总共32种工况的受力情况，其参数设置如表2所示。

4 计算结果受力分析

图3～图6分别为15型履带在来流速度1～4 m/s时，不同刺勺间距下的流场标量图。

分析上述流场速度标量图发现：刺勺间产生了与来流速度方向相反的水流，在各个流速下当刺勺间距小于45 mm时，两刺勺间的水流速度方向主要为沿来流速度的反向，刺勺不能完全接受来流。对比相同来流速度不同刺勺间距的履带的流场标量图（如图6(a)与图6(d)），发现随着刺勺间距的增加，两刺勺之间形成的与来流速度方向相反的水流更多的靠近前刺勺的背面根部，后刺勺迎来流面根部附近的与来流速度方向相反的水流减少，且在刺勺间距达到60 mm时，除来流速度1 m/s的工况外，其余工况都出现有与来流方向同向的水流进入两刺勺之间的现象。由此判断因刺勺间距增大，沿来流方向的水流逐渐切入两刺勺之间，相邻两刺勺中靠后的刺勺受来流作用增强，沿来流方向相反的水流对相邻两刺勺中的后刺勺的影响减小。通过整理计算结果，15型履带在不同刺勺间距和来流速度下的受力如表3所示。通过对表3的数据进行多项式拟合，可以得到受力F与来流速度V的函数曲线和受力F与刺勺间距d的函数曲线，如图7和图8所示。

对于15型履带，受力的变化趋势整体随来流速度增大而增大，且增幅也随来流速度增大而增大。相同工况下，履带的受力并没有随划水刺勺数目的增加而增大，相反，对于长度相同的履带，随着刺勺间距增大，刺勺的数目减少，相同工况下的受力反而增大，能提供的动力也增大。由图8可知在相同的来流速度下，随着刺勺间距的增大，受力呈增加的趋势。在1 m/s的低速下，受力的变化非常小。而随着速度的增加，随刺勺间距增大受力的增幅也逐渐增大。可以看出随着速度的增加，刺勺间距对受力的作用逐渐明显。因此，对于15型履带，速度和滑水刺勺间距是影响其受力的主要因素。

同理，图9～图12为7.5型履带在来流速度1～4 m/s时，不同刺勺间距下的流场标量图。

可知，7.5型履带流场标量图呈现与15型履带流场标量图相似的情况，由此判断7.5型履带和15型履带一样因刺勺间距增大，相邻两刺勺中靠后的刺勺受来流作用增强，与来流速度方向相反的水流对相邻两刺勺中的后刺勺影响减小。与15型履带不同之处在于随着刺勺间距增大，沿流向方向的水流切入相邻两刺勺间的现象更明显，其表现为除1 m/s工况外，其余工况下在刺勺间距为45 mm时便有沿流向方向的水流进入两刺勺之间，在刺勺间距60 mm时沿流向方向的水流完全将与流向方向相反的水流切断。

根据计算结果整理，7.5型履带在不同刺勺间距和来流速度下的受力如表4所示。通过对表4数据进行多项式拟合，得到受力F与来流速度V的函数曲线和受力F与刺勺间距d的函数曲线，如图13和图14所示。

由图13可知，一方面，受力的变化整体呈现出随来流速度增大而增大，且增幅随来流速度增大而增大的趋势。因此速度依然是影响受力的主要因素。另一方面，相同速度下随着履带刺勺间距的增大受力也会增大。但是30 mm刺勺较15 mm刺勺的受力增大不多，45 mm刺勺间距和60 mm刺勺间距的曲线几乎重合。由图14可知，相同来流速度下，受力随刺勺间距的变化情况。相同来流速度下随刺勺间距增大，受力变化总体趋于平缓，只有4 m/s的来流下刺勺间距由30 mm增加至45 mm时受力有较大增加。在刺勺间距超过45 mm后1 m/s和4 m/s来流下随刺勺间距增大受力减小，说明对于7.5型履带增大刺勺间距并不能使受力一直增大。通过对比7.5型履带和15型履带的受力情况发现相同工况下7.5型履带的受力低于15型履带，这说明除了速度和刺勺间距外，滑水刺勺的高度也是影响受力大小的因素之一，其原因是增高刺勺高增大了履带的受力面积，而刺勺间距并不总能对受力造成有效影响。

5 推进效率分析

采用理想推进器效率计算公式^[15]对履带划水推进效率进行计算，公式为：

$ \eta =\displaystyle\frac{FV}{FV+\displaystyle\frac{1}{2}\rho \left(V+\displaystyle\frac{u}{2}\right){u}^{2}A}。$

(5)

式中：η为履带推进效率；F为推力(即履带受力)；V为进速（即来流速度）；u为轴向诱导速度（可以通过在计算域中设置截面并对截面设置速度报告得到）；$ \rho $表示流体密度，取$ \rho =1\times {10}^{3}\ {\mathrm{kg}}/{{\mathrm{m}}}^{3} $,A为履带的水流断面的面积（即刺勺的浸水面积），不同工况下15型、7.5型履带推进效率计算结果如表5所示。对于15型履带，推进效率为0.07～0.42；对于7.5型履带，推进效率为0.2～0.54。对比可知，相同来流速度和刺勺间距下，7.5型履带推进效率计算结果比15型履带大，其原因为7.5型履带比15型履带的浸水面积小，且两者相差较大。通过对表5数据进行拟合，得到流速和推进效率，刺勺间距和推进效率的函数曲线，如图15～图18所示。

由图15可知，不同的刺勺间距15型履带的推进效率随来流速度增大而增大。由图16可知，当刺勺间距在15～45 mm时，相同来流速度下，推进效率随刺勺间距增大而增大，并且增幅较大；当刺勺间距在45～60 mm时，对于1 m/s来流工况下，推进效率增幅减小，在其他来流速度下，推进效率减小。分析其原因是随着刺勺间距增大，各刺勺可以较好地接受来流，轴向诱导速度减小，推进效率增加，但是当刺勺间距处于45～60 mm时，对于1 m/s来流工况下，轴向诱导速度增大，但幅度较小，在其他来流速度下，轴向诱导速度增大且增幅较大。由图17可知，与15型履带不同，对于7.5型各刺勺间距的履带，来流速度的变化对推进效率影响较小且非线性，推进效率最大变化幅度未超过0.1，其原因是7.5型履带浸水面积的数值量级较其他变量小，因此速度变化对其推进效率影响不大。由图18可知，在相同来流速度下随着刺勺间距增大，推进效率增大且增幅较大，其原因是随着刺勺间距增大，刺勺可以较好地接受来流，使推进效率增加。综上所述，对于履带划水推进模式，刺勺间距、刺勺高度和来流速度都是影响推进效率的重要因素。

6 结　语

1）在一定的来流下，划水刺勺间可产生与来流方向相反的水流速度，在刺勺间距较近时滑水刺勺不能很好地接受来流。

2）随着刺勺间距的增加，两刺勺之间形成的与来流方向相反的水流更多靠近前刺勺的根部，对后刺勺的影响逐渐减小。

3）结合同种履带随刺勺间距增大而受力增大，发现划水刺勺间距过近时产生的与来流方向相反的水流是造成履带动力损失的重要原因。随着划水刺勺间距的增大，与来流方向相反的水流的影响逐渐减小，并最终消失。

4）通过对比相同刺勺间距不同刺勺高的履带在相同来流速度下的受力，发现随着刺勺高的增加，受力会增大，这是因为刺勺高的增加使刺勺的受力面积增大。

5）通过对比相同刺勺间距不同刺勺高的履带在相同来流速度下的推进效率，发现随着刺勺高的增加，推进效率会减小，浸水面积是影响推进效率的主要影响因素。

6）设计履带时应合理设置刺勺间距和刺勺高，减小划水刺勺间的相互影响同时用较小的浸水面积获得较大的推力，以达到更高的推进效率。

本研究对采用履带划水推进装置的小尺度低速两栖载具的设计有一定的指导作用。当然，本实验也具有局限性，实验方法对现实情况还原程度仍待完善，只能得到船匀速行驶时的受力。并且没有考虑到滑水刺勺形状等其他可能对受力造成影响的变量，这些都将是后续重点研究的主要内容。