0 引　言

环肋圆柱壳作为潜艇、深海空间站等水下航行体最典型的耐压结构型式，在服役期内上浮下潜过程中，因其大部分处于循环双轴压缩应力状态，根据传统断裂力学观点，压应力使裂纹闭合，不会导致裂纹扩展，因此在疲劳研究时通常不予考虑^[1]。然而，由于肋骨角焊缝附近存在着不可忽略的拉伸残余应力，在水下航行体潜浮过程中，角焊缝便存在疲劳应力循环，引发结构的疲劳损伤或引起裂纹的萌生及扩展。同时，肋骨角焊缝中又不可避免地存在着焊接缺陷^[2]。因此，环肋圆柱壳肋骨角焊缝处的疲劳性能值得深入研究和探讨。最有效的研究方式为实尺度结构疲劳试验，但受限于试验设施，且考虑到疲劳问题的局部特征，故可采用结构缩比模型进行疲劳试验研究。本文设计大厚度环肋圆柱壳疲劳模型进行疲劳试验，开展肋骨角焊缝疲劳性能研究。

1 疲劳裂纹扩展速率模型

应力强度因子的提出为线弹性断裂力学及疲劳裂纹扩展寿命的预测奠定了基础。公开发表的裂纹扩展速率模型有很多，但工程中最常使用的裂纹扩展速率模型主要有Paris公式、Forman公式。

1957年，Paris提出在循环载荷作用下裂纹尖端处应力强度因子变化幅度是控制疲劳裂纹扩展速率的基本参量，并于1961年提出了Paris公式^[3]，该公式仅适用于描述裂纹稳定扩展阶段。

$ \frac{{\mathrm{d}}a}{{\mathrm{d}}N}=C{\left(\Delta K\right)}^{m}。$

(1)

式中：$ C $、$ m $均为与材料性能相关的常数，金属材料的$ m $值通常取2～7。

1967年，Forman提出了考虑平均应力影响的修正公式，称为Forman公式^[4]，该公式可以描述裂纹稳定扩展阶段和快速扩展阶段。

$ \frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}N}=\frac{C{\left(\Delta K\right)}^{m}}{\left(1-R\right){K}_{\mathrm{I}\mathrm{c}}-\Delta K}。$

(2)

可靠度为95%、置信度为95%的公式参数：$ C= 3.48\times {10}^{-5} $，$ m=2.08 $。

本文裂纹扩展形状描述模型采用Newman-Raju提出的双自由度疲劳裂纹扩展模型^[5]，并根据裂纹最深点和裂纹表面点的应力强度因子，结合Forman公式来描述表面裂纹扩展情况。假定裂纹在扩展过程中保持半椭圆形状。

采用Forman公式的裂纹最深点和裂纹表面点扩展情况为：

$ \frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}N}=\frac{{C}_{A}{\left({\Delta K}_{A}\right)}^{m}}{\left(1-R\right){K}_{\mathrm{I}\mathrm{c}}-{\Delta K}_{A}}，$

(3)

$ \frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}N}=\frac{{C}_{C}{\left({\Delta K}_{C}\right)}^{m}}{\left(1-R\right){K}_{\mathrm{I}\mathrm{c}}-{\Delta K}_{C}} 。$

(4)

式中：$ \mathrm{d}a $、$ \mathrm{d}c $为裂纹最深点和表面点处的增量，其中$ \mathrm{d}a $在计算时指定；$ {\Delta K}_{A} $和$ {\Delta K}_{C} $为裂纹深度和长度端点处应力强度因子变化范围；$ {C}_{A} $、$ {C}_{C} $和$ m $为材料裂纹扩展参数，其中$ {C}_{A} $可由实验获得。

对于表面裂纹而言，式(4)中的$ {C}_{C} $需要考虑表面层对裂纹扩展的影响，Newman和Raju假设$ {C}_{C}={0.9}^{m}{C}_{A} $。由式(3)、式(4)，结合$ {C}_{C}={0.9}^{m}{C}_{A} $，可得在裂纹扩展过程中，裂纹表面点扩展增量$ \mathrm{d}c $与裂纹最深点扩展增量$ \mathrm{d}a $之间的关系为：

$ \mathrm{\Delta }c={\left(0.9\frac{\Delta {K}_{C}}{\Delta {K}_{A}}\right)}^{m}\frac{\left[\left(1-R\right){K}_{\mathrm{I}\mathrm{c}}-{\Delta K}_{A}\right]}{\left[\left(1-R\right){K}_{\mathrm{I}\mathrm{c}}-{\Delta K}_{C}\right]}\mathrm{\Delta }a 。$

(5)

式中：$ \mathrm{\Delta }a $为裂纹最深点的增量，计算时直接给定；$ \mathrm{\Delta }c $为裂纹长度端点处的裂纹增量。

表面裂纹应力强度因子计算选取考虑拉伸和弯曲联合作用下的Newman-Raju平板表面裂纹计算公式^[6]进行计算，如下：

$ {K}_{\mathrm{I}}=Y\left(\frac{a}{t},\frac{a}{c},\frac{c}{2W},\varphi \right)\left({\sigma }_{{t}}+H{\sigma }_{{b}}\right)\frac{\sqrt{\text{π} a}}{E\left(k\right)}。$

(6)

式中：$ Y $为裂纹几何修正因子；$ {\sigma }_{t} $为名义拉伸应力；$ {\sigma }_{b} $为名义弯曲应力；$ H $为弯曲载荷应力梯度修正系数；$ a $为裂纹深度；$ E\left(k\right) $为第二类椭圆积分。

计及拉伸残余应力的、考虑结构拉伸和弯曲载荷联合作用下的表面裂纹应力强度因子计算表达式为：

$ {K}_{\mathrm{I}}=Y\left(\frac{a}{t},\frac{a}{c},\frac{c}{2W},\varphi \right)\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{R}+H{\sigma }_{{b}}\right)\frac{\sqrt{\text{π} a}}{E\left(k\right)} 。$

(7)

式中：$ {\sigma }_{R} $为残余应力。

同时，静水外压引起的工作应力与焊接残余应力叠加形成拉-压循环应力，将导致水下航行体耐压船体局部结构中裂纹发生扩展。单次下潜-上浮-下潜构成一个疲劳循环，驱动裂纹扩展的应力强度因子变化范围$ \Delta {K}_{\mathrm{I}} $的表达式为：

$ \Delta {K}_{\mathrm{I}}=\left\{\begin{aligned}&Y\left(\frac{a}{t},\frac{a}{c},\frac{c}{2W},\varphi \right)\left({\sigma }_{{t}}+H{\sigma }_{{b}}\right)\frac{\sqrt{\text{π} a}}{E\left(k\right)}\text{，}{\sigma }_{{t}} > 0，\\ & Y\left(\frac{a}{t},\frac{a}{c},\frac{c}{2W},\varphi \right)\left|{\sigma }_{{t}}+H{\sigma }_{{b}}\right|\frac{\sqrt{\text{π} a}}{E\left(k\right)}\text{，}{\sigma }_{{t}} < 0且\\&\qquad \left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{R}\right) > 0，\\ & Y\left(\frac{a}{t},\frac{a}{c},\frac{c}{2W},\varphi \right)\left|{\sigma }_{{R}}-H{\sigma }_{{b}}\right|\frac{\sqrt{\text{π} a}}{E\left(k\right)}\text{，}{\sigma }_{{t}} < 0且\\&\qquad \left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{R}\right) < 0。\end{aligned}\right. $

(8)

对于式(8)中的3种典型情况，裂纹扩展过程中应力比分别按式(9)进行计算。

$ R=\left\{\begin{aligned} &{\sigma }_{{R}}/\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{{R}}+{\sigma }_{{b}}\right)\text{，}{\sigma }_{{t}} > 0，\\ &\min\left[{\sigma }_{{R}},\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{{R}}+{\sigma }_{{b}}\right)\right]/\\ &\max\left[{\sigma }_{{R}},\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{{R}}+{\sigma }_{{b}}\right)\right]\text{，}\\ &\qquad{\sigma }_{{t}} < 0\text{且}\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{R}\right) > 0，\\ &{\sigma }_{{b}}/{\sigma }_{{R}}\text{，}{\sigma }_{{t}} < 0\text{且}\left({\sigma }_{{t}}+{\sigma }_{R}\right) < 0。\end{aligned}\right. $

(9)

结合式(8)、式(9)和式(3)～式(6)即可分析裂纹扩展情况。

2 裂纹扩展试验设计 2.1 试验模型

通常认为环肋圆柱壳由于受力状态为压应力而不存在疲劳问题，水下航行体结构疲劳研究热点也主要集中在锥-柱结合结构^{[7 − 8]}。然而对于环肋圆柱壳内肋骨角焊缝而言，其壳板根部焊缝处内表面纵向应力及周向应力相对较高，加之内肋骨角焊缝附近纵向及横向焊接残余应力的作用，在水下航行体下潜和上浮过程中将会有交变拉应力载荷循环^[9]。陈孝渝^[10]指出：1）对于环肋圆柱壳内肋骨结构，肋骨角焊缝0.15t左右范围内的圆柱壳周向方向（对角焊缝而言是纵向）的拉伸残余应力将达到$ 1.0{\sigma }_{s} $（$ {\sigma }_{s} $为所用钢材的屈服强度）；2）对于环肋圆柱壳外肋骨结构，肋骨角焊缝0.15t左右范围内的圆柱壳周向方向（对角焊缝而言是纵向）的拉伸残余应力将达到$ 0.7{\sigma }_{s} $。工程上认为，水下航行体角焊缝处纵向（对角焊缝而言是横向）残余应力一般在$ 0.3{\sigma }_{s} $左右^[14]。那么，水下航行体在下潜、上浮到工作深度的循环中，其环肋圆柱壳内肋骨角焊缝（内表面）周向将承受−0.67$ {\sigma }_{s} $～1.0$ {\sigma }_{s} $的载荷循环，纵向将承受−0.76$ {\sigma }_{s} $～0.3$ {\sigma }_{s} $的载荷循环；外肋骨角焊缝（外表面）周向将承受−0.54$ {\sigma }_{s} $～0.7$ {\sigma }_{s} $的载荷循环，纵向将承受−0.28$ {\sigma }_{s} $～0.3$ {\sigma }_{s} $的载荷循环。因此，内肋骨角焊缝处将承受着双轴疲劳载荷的作用，这种载荷作用下的局部位置发生裂纹萌生和扩展的可能性极大，故选取同时包含外肋骨和内肋骨的典型环肋圆柱壳结构进行疲劳缩比模型的设计。同时，模型采用大厚度板材进行加工，并提高试验外载荷，以保证缩比模型研究部位的表面应力与实际结构相当^[11]。

本文设计并加工肋骨内外混合布置的环肋圆柱壳厚板模型如图1所示。模型加工完成后，利用激光跟踪仪对模型试验段各肋位在周向48等分母线处进行初挠度测量，根据实测结果（见图2、图3），采用有限元法分别对不含初始形状缺陷的“理想模型”和含初始形状缺陷的“实测模型1”进行静强度计算分析。

为研究模型试验段耐压主壳板-肋骨角焊缝处表面裂纹在相同应力梯度下沿厚度方向的疲劳裂纹扩展行为，在模型内、外肋骨附近局部取样，对样件角焊缝焊趾处采用电火花手段沿环焊缝方向预制表面裂纹，随后将样件与模型主体重新装焊，开展交变水压载荷作用下的模型疲劳试验。局部取样时，遵循以下原则：切割区域之间相互影响最小、满足应力状态与理想模型状态相近。

为此，分别提取“理想模型”和“实测模型1”各肋位周向48等分母线处的结构应力，并从最满足选取要求的4条母线中选定取样位置。计算结果表明，F₄外肋骨#9、#33母线，F₅内肋骨#21、#45母线为最佳取样位置，如图4所示。其表面纵向应力沿周向分布如图5、图6所示，图中径向坐标轴为$ {\sigma }_{1}/{\sigma }_{s} $；$ {\sigma }_{1} $为表面纵向应力。

采用电脉冲设备对切割下来的4块局部试样进行裂纹制备，预制表面裂纹长度方向垂直于最大拉应力方向，预制裂纹深度a=2 mm，裂纹长度2c=5 mm。随后将局部试样重新装焊，并再次进行初挠度测量，根据实测结果，采用有限元法对取样后含初始形状缺陷的“实测模型2”进行静强度计算分析（见图5和图6）。通过对比可以发现，取样前后，取样部位纵向应力变化不大。

2.2 试验内容及原理

大厚度环肋圆柱壳模型疲劳试验在中国船舶科学研究中心345压力筒内开展，试验内容包括：1）模型强度试验及应变测量：在模型预制裂纹部位布置电阻式应变片，逐级加载至最大压力P，如图7(a)所示，采用静态应变测量系统采集各级载荷下的应变值，并计算应力，作为裂纹扩展预报的输入；2）模型疲劳试验及无损检测：采用内外压差法进行模型疲劳试验^[12]，模型外压保持压力P不变，内压按0→P→0进行加卸载，如图7(b)所示，总循环次数10500次，疲劳试验结束后对模型肋骨-壳板间角焊缝预制裂纹处进行无损探伤。

强度试验前，在肋骨-壳板角焊缝预制裂纹部位附近设置应变测点，模型内外两侧共布置双向应变片8只，如图8所示；另外，在模型内、外各设置1只温度补偿片。

2.3 基于实测应力结果的裂纹扩展预报

根据广义Hooke定理，对于双向直角应变片，轴向应力计算公式为^[13]：

$ {\sigma }_{x}=\frac{E}{1-{\mu }^{2}}\left({\varepsilon }_{x}+\mu {\varepsilon }_{\theta }\right) 。$

(10)

式中：$ E $、$ \mu $分别为材料的弹性模量和泊松比；$ {\varepsilon }_{x} $、$ {\varepsilon }_{\theta } $分别为轴向应变和周向应变。

由式(10)可计算出四处预制裂纹位置纵向应力水平，如表1所示。

肋骨角焊缝附近存在着焊接残余应力，环肋纵向及周向焊接残余应力遵循一定的分布规律，其在板厚方向分布是自平衡的，一般来说，焊接残余应力在壳板表面处达到峰值（拉应力），工程上一般取值为$ 0.3{\sigma }_{s} $^[14]。对于平行焊缝的焊趾纵向表面裂纹，应当考虑垂直裂纹面的纵向焊接残余应力的影响。纵向焊接残余应力的大小直接影响裂纹扩展的计算结果，文中残余应力大小范围取为0.3$ {\sigma }_{{s}} $～1.0$ {\sigma }_{{s}} $。

根据表1中实测应力水平及第1节中相关公式，采用Matlab编程进行疲劳裂纹扩展分析，获得各表面预制纵向裂纹在实测应力水平、不同残余应力水平下、完成10500次疲劳循环后的裂纹尺寸。分析时，指定裂纹深度扩展增量$ \mathrm{\Delta }a=0.1\;\mathrm{m}\mathrm{m} $。

2.4 疲劳试验结果

疲劳试验结束后，对角焊缝进行渗透及超声检测，结果表明：疲劳试验过程中采用电火花方式预制的4处表面裂纹均发生不同程度的扩展，如图9、图10所示。将试后裂纹扩展情况汇总于图11。

2.5 试验结果分析

通过对比疲劳裂纹预测值与试验值可以看出，10500次加卸载循环后，F4-9#外肋骨外表面裂纹预制裂纹长度试验值为20.0 mm，与预测值相差较大；F4-33#外肋骨外表面裂纹预制裂纹长度试验值为8.0 mm，与残余应力$ {\sigma }_{R}=0.8{\sigma }_{s} $时的预测值接近；F5-21#内肋骨内表面预制裂纹长度试验值为15.0 mm，与预测值相差较大；F5-45#内肋骨内表面预制裂纹长度试验值为15.0 mm，与残余应力$ {\sigma }_{R}=0.4{\sigma }_{s} $时的预测值接近，如图12所示。

3 结　语

本文采用理论、数值、试验相结合的方法对交变水压作用下典型环肋圆柱壳结构的疲劳裂纹扩展问题展开研究，设计大厚度缩比试验模型并在肋骨角焊缝位置预制表面裂纹，通过开展强度试验及疲劳试验，获得结构应变及预制表面裂纹的扩展情况，并根据试验数据和经典公式，对肋骨角焊缝壳板预制纵向表面裂纹扩展情况进行预报，得出以下结论：

1）疲劳试验过程中，4处表面预制裂纹在交变外压作用下均发生不同程度的扩展，说明水下耐压环肋圆柱壳结构虽然受力状态为压应力，在交变水压作用下同样存在疲劳问题。

2）对比肋骨角焊缝壳板焊趾预制裂纹理论预报结果与裂纹长度试验结果，可以看出，残余应力数值大小直接影响裂纹扩展预报结果；10500次疲劳加卸载循环后，F₄-33#外肋骨外表面裂纹预制裂纹长度试验值为8.0 mm，近似可由$ \mathrm{\sigma}_{{\mathit{R}}}=0.8\mathrm{\sigma}_{{\mathit{s}}} $预测值预测；F₅-45#内肋骨内表面预制裂纹长度试验值为15.0 mm，近似可由$ \mathrm{\sigma}_{{\mathit{R}}}=0.4\mathrm{\sigma}_{{\mathit{s}}} $预测值预测。