0 引　言

斜航是船舶常见的航行状态。船舶的水动力性能在斜航时会受到更加显著的影响。比如，船舶在斜流中时船舶所受的横向力会有增大的情况，并且螺旋桨推进性能也会受到斜流的影响。这些因素都会导致船体的整体受力发生改变，这将对船舶的操纵性能和安全性有非常大的影响。但是在实际航行中，船舶沿岸航行、两船舶近距离航行以及受到风浪等外力的作用时，船舶都会出现在斜航中航行的情况，而且这些情况都无法完全避开，因此能够准确地掌握船舶在斜航时的相关水动力特性对于船舶的操纵性预报非常重要。

Lungu^[1]对螺旋桨在斜流工况下进行数值计算，结果显示在斜流工况下螺旋桨的推力相比直流工况下更小。Dubbioso等^[2]开展了螺旋桨在斜流工况下的研究，结果表明斜流会使螺旋桨产生横向载荷，且随着斜流角度的增大而增大。李浩然等^[3]研究了桨-舵系统中桨的性能受斜流的影响情况，结果表明了螺旋桨的推力、转矩以及横向力都会随着斜流角度的增大而增大。翟树成等^[4]围绕不同斜航角时螺旋桨的受力情况展开了研究，结果显示斜航对螺旋桨的影响较为显著。Zhang等^[5]总结出了正的漂移角可能会导致螺旋桨周围出现更多的流动分离和湍流，从而对螺旋桨产生的推力和扭矩产生负面的影响。Sun等^[6]以KCS船-桨-舵系统为研究对象，在斜航状态下进行了一系列研究，研究表明船的阻力系数以及侧向力系数会因为斜航角的变大而不断增大，而且斜航角度越大，对桨盘整体均匀性造成的负面影响越大。张一久等^[7]研究了不同漂角工况时纵倾状态对于KCS集装箱船舶阻力的影响。研究表明船舶首尾两侧的受力会受到纵倾状态和漂角的影响，并且不同漂角下船体所受阻力最小时的最佳纵倾角度也会不同。李想等^[8]使用RANS方法对KCS船舶在直航和斜航工况下的水动力性能进行了对比，证明了斜流角度的存在会影响船尾部的压力分布，导致船尾的流场分布不均匀，最终对螺旋桨造成负面影响。Xing等^[9]研究斜流对船体尾部的流场的影响。研究发现斜流中船体尾部流场更加的复杂，螺旋桨在斜流中横向载荷会受到负面影响。

本文对比船-桨-舵系统与桨-舵系统在斜流工况中螺旋桨的水动力特性，重点分析了船体、斜流角度对桨和舵的影响，并分析了桨后尾涡的变化，可为船-桨-舵系统的设计以及船-桨-舵相互耦合的影响研究提供一定的参考价值。

1 数值方法 1.1 控制方程

为了能够更接近船舶真实航行时的流场，假设船舶在不可压缩的流体中航行，流场设置为均匀、斜向、粘性流场。在求解过程中通过不可压缩流动RANS方程进行研究，其中，作为控制方程的连续方程与动量方程如下：

$ \frac{{\partial {U_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0, $

(1)

$ \frac{{\partial {U_i}}}{{\partial t}} + {U_j}\frac{{\partial {U_i}}}{{\partial {X_i}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\mu }{\rho }\frac{{{\partial ^2}{U_i}}}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}} - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \left( {\rho \overline {{u_i}{u_j}} } \right)}}{{\rho \partial {x_{ij}}}}。$

(2)

式中：x_i与x_j为坐标轴分量；U _i为平均速度的分量；p为液体的平均压强；t为时间；ρ为流体的密度；$ \rho \overline {{u_i}{u_j}} $为雷诺应力项；μ为流体动力黏度。

1.2 湍流模型

综合考虑本研究所需的计算精度与计算效率后选择Shear Stress Transport k-ω湍流模型。其方程如下：

$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{U_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\varGamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} - {Y_k}，$

(3)

$ \frac{{\partial \left( {\rho \omega } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {\omega _{{U_i}}}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\varGamma _\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega }。$

(4)

式中：ω为耗散率；Y为湍流耗散项；D为交叉扩散项；k为湍流动能；G为生成项；Γ为有效扩散率。

2 数值验证及设置 2.1 研究对象

SIMMAN会议^[10]公开了大量关于KVLCC2船舶的实验数据，这对研究工作提供了很好的参考依据，因此本文选择其作为研究对象。KVLCC2船体模型如图1所示，几何参数如表1所示。

2.2 坐标系

图2为本文的坐标系，坐标系包括了随船坐标系和大地坐标系，图中大地坐标系用o-xyz表示，KVLCC2船模模型建模时的原点为大地坐标系的原点o。X轴正向指向船首，Y轴垂直船舶中纵剖面向左为正方向；随船坐标系用O-XYZ表示，在随船坐标系中：取船舶重心位置为随船坐标系原点O，x轴正方向与X轴方向一致，y轴正方向与Y方向一致。大地坐标系与随船坐标系均采用右手坐标系，U为水流的合速度，合速度与随船坐标系x轴的夹角为β，Ux为合速度U在随船坐标系x轴上的分速度，Uy为合速度U在随船坐标系的y轴上的分速度，合速度与分速度的关系如下：

$ U = \sqrt {{U_x}^2 + {U_y}^2}，$

(5)

$ \tan \beta = \frac{{{U_y}}}{{{U_x}}}。$

(6)

2.3 计算域设置及网格可行性验证 2.3.1 计算域及边界条件

本文研究船舶的设定航速较低，因此模拟过程中船体运动幅值较小，故选择将船模固定。

计算域如图3所示，计算域整体为长方体。计算域前面与右面边界均为流体入口，后面与左面边界均为流体出口。计算域边界位置及条件如表2所示。

2.3.2 网格划分

整个计算域网格选取切割体网格（Trimed cell mesh）和棱柱层网格（Prismlayer mesh），考虑到船舶艏部和艉部型线曲率变化较大，故对船体首部、尾部进行局部加密网格。且对自由液面的处理采取STAR-CCM+中的VOF（Volume of Fluids）模型进行捕捉。整个计算域网格数量为242万，如图4所示。

2.3.3 网格收敛性验证结果分析

由于计算结果的精度会受到网格数量的影响，因此要对网格密度的无关性进行验证，采用不同数量的网格对船舶阻力进行验证，分别为粗网格、中网格和细网格。在验证过程中，验证工况选择与实验^[10-11]工况一致，其中螺旋桨转速n=9.9 r/min、航速U=1.1702 m/s。由于SIMMAN会议未公开螺旋桨的扭矩，故本此验证仅对船-桨-舵一体的船体阻力与螺旋桨的推力做了验证。数值验证结果如表3所示。可知，随着船体阻力和螺旋桨推力的误差均随网格数量的增加而呈现出下降趋势，且误差均在3%以内。最后根据ITTC推荐的收敛率公式以及规程^[12]以及相关文献[13-14]可得收敛率公式如下：

$ {R_i} = {{{\varepsilon _{i,21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varepsilon _{i,21}}} {{\varepsilon _{i,32}}}}} \right. } {{\varepsilon _{i,32}}}} ，$

(7)

$ {\varepsilon _{i,21}} = {\phi _{i,2}} - {\phi _{i,1}},{\varepsilon _{i,32}} = {\phi _{i,3}} - {\phi _{i,2}} 。$

(8)

式中：i为时间步或者网格等因素，如R_G、R_T等；$ {\phi }_{i,1} $、$ {\phi }_{i,2} $、$ {\phi }_{i,3} $分别为细、中、粗3种网格参数所对应的结果。

收敛比R可分为4种情况：R<−1时表示震荡发散；−1<R<0时表示震荡收敛；0<R<1时表示单调收敛；R>1时表示单调发散^[12]。根据以上收敛率公式可得：船体阻力收敛率R_G=0.6、螺旋桨推力收敛率R_G=0.167均在0～1之间，即随着网格数量的增加船体阻力和螺旋桨推力均单调且收敛。

由表3可知，CFD数值模拟值与实验值对比误差较小，故此验证足以证明本次模拟的相关参数设置以及网格划分的正确性，可以进行下一步研究。表3中Fx为船体纵向阻力；Tx为螺旋桨推力。

2.3.4 网格正确性验证结果分析

为了便于与实验结果对比，本文对横向力、转首力矩进行无因次化处理，$ {\boldsymbol{N}}' $、$ {\boldsymbol{Y}}' $分别为转首力矩、横向力的无因次化量，无因次化公式参照文献[11]。图5为船-桨-舵系统在斜流中船体所受横向力计算结果（CFD）与实验数据（EFD）^[10-11]的对比。从图中对比结果可计算结果与实验结果高度吻合；在斜流角度较小时计算结果与实验结果吻合度更高，误差更小，在斜流角度小于9°时误差均在5%以内，斜流角度在9°到16°时误差在10%以内。图6为船-桨-舵系统在斜流中船体所受转首力矩计算结果（CFD）与实验数据（EFD）^[10-11]的对比。可知，计算结果与实验结果误差较小，除了斜流角度为16°时误差为7%其余斜流角度时误差均小于5%。综上所述，本文所采用的数值计算方法可以准确地计算船舶在斜流中航行时的相关水动力系数，可以用于对船-桨-舵系统在斜流中的水动力特性进行预报。

3 计算结果及分析

本文将考虑3种速度下不同斜流角度对桨-舵系统与船-桨-舵系统的水动力特性影响，共计30个工况，工况如表4所示。

流场入口水流分别设定纵向速度U_x和横向速度U_y以实现水流斜向流动，计算公式如下：

$ U_x=-U\text{} \times \mathrm{cos}\beta, $

(9)

$ U_y=U\text{ }\times \sin \beta 。$

(10)

3.1 斜流中桨、舵水动力特性分析

为了便于结果的分析，本文对力、转矩进行了无因次化处理。无因次化处理参照公式如下：

$ K{{T}_i} = \frac{{{{T}_i}}}{{\rho {n^2}{D^4}}},K{Q_i} = \frac{{{Q_i}}}{{\rho {n^2}{D^5}}}，$

(11)

$ CL = \frac{L}{{0.5\rho {U^2}{A_R}}} 。$

(12)

式中：T_i、Q_i分别为螺旋桨推力、扭矩；$n$为螺旋桨转速；L为舵所受到的升力；$\rho $为流体密度；D为螺旋桨直径；A_R为舵的湿表面积。

3.1.1 斜流中螺旋桨水动力特性分析

图7和图8分别为船-桨-舵系统和桨-舵系统中螺旋桨推力、转矩的变化曲线对比图。可知，船-桨-舵系统的螺旋桨推力、转矩均大于桨-舵系统，这是因为船体的存在，产生了形势伴流和摩擦伴流，降低了螺旋桨的进流速度，从而提高了船-桨-舵系统中螺旋桨的推力和转矩。在水流速度为U = 0.7401、1.1702、1.4801 m/s时船-桨-舵系统的螺旋桨推力分别比桨-舵系统增大了20.13%、61.04%、170.86%，转矩约增大了10.88%、32.74%、77.32%。

图9为船-桨-舵系统和桨-舵系统中螺旋桨横向力的对比图。可知：随着斜流角度的变大船-桨-舵系统和桨-舵系统中的螺旋桨横向力均增大；桨-舵系统中螺旋桨横向力变化与斜流角之间呈现更强的线性关系；船-桨-舵系统的螺旋桨横向力在斜流角为8°时与船-桨-舵系统的差距最大，在水流速度为U=0.7401、1.1702、1.4801 m/s时船-桨-舵系统的螺旋桨横向力分别比桨-舵系统增大了17.07%、29.55%、26.46%。

3.1.2 斜流中舵的性能分析

图10为船-桨-舵系统与桨-舵系统在不同航速下舵的升力对比图。图11为船-桨-舵系统与桨-舵系统中螺旋桨与舵之间的水流速度图。图中，U为计算域入口流速，U₁为螺旋桨与舵之间的速度。螺旋桨后方速度取值方法。如图12所示，在螺旋桨与舵之间选取一个平面，在此平面上均匀的取21个点并测出这21个点的速度平均值作为参考。

由图10可知，斜流中船-桨-舵系统与桨-舵系统舵的升力均随着斜流角度的增加而增加，但桨-舵系统中舵的升力大于船-桨-舵系统，且随着速度越来越大船-桨-舵系统与桨-舵系统舵的升力差值越来越小，结合图11可知这是由于船体的影响导致螺旋桨的进流速度减小，以至于船-桨-舵系统中桨后速度小于桨-舵系统，但随着水流速度U的增大船-桨-舵系统与桨-舵系统桨后速度的差值越来越小，因此舵的升力差值也越来越小。

3.2 桨后涡的演变分析

图13为船-桨-舵系统与桨-舵系统在不同斜流角度下桨后涡量平面图，图中颜色的深浅代表涡量的强度。

可知，在斜流角度β = 0°时船-桨-舵系统与桨-舵系统中螺旋桨后的涡量图基本上呈现关于船体中纵剖面对称，其中桨-舵系统的涡量对称性更好，船-桨-舵系统涡量图对称性相对较差的原因应该是船体伴流分布和螺旋桨旋向带来的水流场左右不对称的影响；随着斜流角度的增加桨后涡逐渐向左扩散；船-桨-舵系统桨后左右侧的涡量随着斜流角度的增加出现越来越明显的分离，而桨-舵系统的分离情况相对较弱。这是由于船体后部的低压紊流区对螺旋桨尾流产生了扰动。

图14与图15分别为船-桨-舵系统与桨-舵系统在不同斜流角度下桨后涡的三维结构图。本文对于桨后涡的捕捉借助Q-Criterion函数，其中Q = 100，以桨后合速度进行着色，图中颜色的深浅代表速度的大小。由于舵的存在，船-桨-舵系统和桨-舵系统的螺旋桨尾涡被舵分成左右两部分，左舷涡在右旋桨诱导速度的带动下向上移动，右舷涡向下运动。但船-桨-舵系统左右舷的涡向上和向下运动的距离更大，左右分离更明显，这是由于船体的存在降低了螺旋桨周围水流的轴向速度，使得螺旋桨左右舷分别向上向下的垂向速度在桨后水流合速度中的影响更显著。

4 结　语

1） 随着斜流角度的增加，螺旋桨的转矩、推力均增大，由于船体的影响，船-桨-舵系统中螺旋桨的推力与转矩均大于桨-舵系统。在水流速度为U = 0.7401、1.1702、1.4801 m/s时船-桨-舵系统的螺旋桨推力分别比桨-舵系统增大了20.13%、61.04%、170.86%，转矩约增大了10.88%、32.74%、77.32%。

2） 船-桨-舵系统和桨-舵系统的螺旋桨横向力均随着斜流角的变大而增大；桨-舵系统中螺旋桨横向力与斜流角之间有更强的线性关系，且船-桨-舵系统中螺旋桨横向力大于桨-舵系统。

3） 斜流角度的变化会导致螺旋桨后的涡发生变化，船-桨-舵系统中的螺旋桨尾涡分离比桨-舵系统更明显。主要表现为随着斜流角度的变大，尾涡逐渐向左舷扩散，且左舷的尾涡强度消散的更快。

4） 舵的升力随着斜流角度的增大呈现出增大的趋势；且船体的存在使桨对舵前方来流的增速效果发生了变化，导致桨-舵系统中舵的升力大于船-桨-舵系统，且随着速度的增加桨-舵系统与船-桨-舵系统中舵的升力差值越来越小。