0 引　言

船舶操纵性能直接关乎航运安全，操纵性能良好的船舶能在复杂的水域环境中，如狭窄航道、港口等，精准地按照预定航线行驶，有效避免碰撞、搁浅等事故的发生。据国际海事组织（IMO）统计，因船舶操纵不当导致的事故占比颇高，严重威胁生命财产安全和海洋生态环境。对于船舶设计优化而言，深入研究船舶操纵性能能够为船舶设计师提供关键的参考依据。通过对船舶操纵性能的分析，可以优化船舶的主尺度、船型系数以及附体结构等设计参数。

MMG（Maneuvering Modeling Group），即操纵运动建模小组，由多个研究组织共同开发，能够详细描述船舶在水上移动时的各种运动状态，包括回转、加速、减速等，它考虑到了水流粘性力、螺旋桨力和船舵力等影响船舶运动的因素。与传统的整体建模方法相比，MMG分离建模具有显著优势。一是它能够更细致地描述船舶各部分的水动力特性，提高模型的物理可解释性。在分析螺旋桨对船舶操纵性能的影响时，可以单独研究螺旋桨的推力、转矩等参数的变化规律，以及这些参数如何与船体和舵相互作用^[1]。二是MMG分离建模便于根据不同的船舶类型和实际需求，灵活调整和优化各个子系统的模型，提高模型的通用性和适应性。无论是常规商船、高速船还是特种作业船舶，都可以基于MMG分离建模的框架进行针对性的建模和分析^[2]。

国外对基于MMG分离建模的船舶操纵性能研究起步较早。20世纪60年代，日本学者率先提出MMG分离建模的概念，并对船舶操纵运动的数学模型进行了系统研究。他们通过大量的船模试验和理论分析，建立了较为完善的船体、螺旋桨和舵的水动力模型，为后续的研究奠定基础。此后，欧美等国家的研究人员也加入该领域的研究行列，对MMG模型进行了不断的改进和完善，挪威的船模试验水池（SSPA）利用先进的试验设备和测量技术，对船舶在不同工况下的水动力性能进行深入研究，为MMG模型提供了更精确的参数辨识方法。美国的一些研究机构则将MMG模型与计算机仿真技术相结合，开发了一系列船舶操纵性能仿真软件，如SHIPMO等，广泛应用于船舶设计、航海培训等领域。国内研究起步于20世纪80年代，在借鉴国外研究成果的基础上，结合国内船舶工业的发展需求，逐渐开展了基于MMG分离建模的船舶操纵性能研究。国内的科研院校和船级社，通过自主研发和合作研究，在MMG模型的参数辨识、模型验证以及工程应用等方面取得了一系列成果^{[3 − 4]}。

本文旨在针对现有MMG模型在复杂海况下精度不足的问题，提出一种改进的MMG分离建模方法，综合考虑风浪流多因素耦合作用下船舶各部分的水动力特性变化，引入更精确的水动力计算模型，提高模型在复杂海洋环境中的预测精度。

1 MMG分离建模及改进方法 1.1 MMG分离建模理论基础

MMG（Mathematic Models Group）模型即数学模型组，在船舶操纵性研究领域占据关键地位，为深入探究船舶运动规律、优化船舶设计与航行操作提供了有力工具。MMG模型是一种基于分离建模思想的船舶操纵运动数学模型。它将船舶运动系统解构为船体、螺旋桨、舵等多个功能相对独立的子系统。通过分别对这些子系统的水动力特性进行精准建模，再依据力学原理，综合考量各子系统间的相互作用力和力矩，最终整合构建出能够全面描述船舶在水中运动状态的数学模型^[5]。

1）船体模块。船体是船舶的主体结构，在MMG模型中，船体模块主要描述船体在水中运动时所受到的水动力。这包括粘性阻力、兴波阻力等各种阻力成分，以及由船舶运动姿态变化引发的附加质量力和附加惯性力矩。船体水动力的计算通常基于理论公式、船模试验数据或数值模拟结果。例如，基于势流理论计算兴波阻力，依据粘性流理论求解粘性阻力。同时，通过大量船模试验获得不同船型在不同运动状态下的水动力系数，这些系数是船体模块建模的关键参数，用于准确量化船体所受水动力的大小和方向。

2）螺旋桨模块。螺旋桨作为船舶推进装置，其产生的推力和转矩对船舶运动起着决定性作用。螺旋桨模块主要关注螺旋桨的水动力性能，包括螺旋桨的推力系数、转矩系数等参数的计算。这些参数与螺旋桨的几何形状（如桨叶数目、螺距、盘面比等）、工作状态（如转速、进速等）密切相关。常见的计算方法有基于螺旋桨环流理论的图谱法、升力线理论以及CFD数值模拟方法等。图谱法通过查阅预先绘制的螺旋桨性能图谱获取相关参数；升力线理论则从理论层面分析螺旋桨桨叶上的升力分布进而计算推力和转矩；CFD数值模拟可对螺旋桨周围复杂流场进行详细分析，得到更精确的水动力性能数据。

3）舵模块。舵是船舶实现转向和航向控制的关键设备。在MMG模型里，舵模块着重研究舵在不同舵角下的水动力特性，如舵力、舵力矩等。舵力的产生源于舵叶与水流的相互作用，其大小和方向取决于舵角、舵叶面积、舵的形状以及船舶航行速度等因素。常用的计算模型有基于平板理论的简易模型和考虑舵叶复杂流场的CFD模型。平板理论模型基于简单的水动力假设，能快速估算舵力；CFD模型则通过求解复杂的流场方程，精确模拟舵叶周围的流场细节，获取更准确的舵力和舵力矩数据。

1.2 改进的MMG分离建模方法

对MMG分离建模方法进行改进时，需要在传统MMG模型基础上进行拓展，考虑更多复杂因素，使模型更贴合实际船舶操纵情况。从船舶运动方程出发，逐步构建改进后的各子系统模型^{[6 − 7]}。船舶在水中的运动可以用六自由度运动方程描述，基于牛顿第二定律和动量定理，其向量形式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m(\dot u - vr - wq) = {X_H} + {X_P} + {X_R}} ，\\ {m(\dot v - wp - ur) = {Y_H} + {Y_P} + {Y_R}} ，\\ {m(\dot w - uq - vp) = {Z_H} + {Z_P} + {Z_R}} ，\\ {{I_x}\dot p + ({I_z} - {I_y})qr = {K_H} + {K_P} + {K_R}} ，\\ {{I_y}\dot q + ({I_x} - {I_z})rp = {M_H} + {M_P} + {M_R}} ，\\ {{I_z}\dot r + ({I_y} - {I_x})pq = {N_H} + {N_P} + {N_R}} 。\end{array}} \right. $

(1)

式中：m为船舶质量；I_x、I_y、I_z分别为船舶绕x、y、z轴的转动惯量；u、v、w分别为船舶在x、y、z轴方向的速度分量；p、q、r分别为船舶绕x、y、z轴的角速度分量；X、Y、Z分别为沿x、y、z轴方向的合力；K、M、N分别为绕x、y、z轴的合力矩；H、P、R分别为船体、螺旋桨、舵产生的力和力矩。

1）船体模块建模改进

传统MMG模型中，船体水动力常采用线性化方法表示。在改进的模型里，考虑非线性因素和波浪影响。船体水动力系数不仅与船舶运动速度、加速度有关，还与波浪频率、波高相关。设船体水动力在x方向的表达式为：

$ \begin{split} {X_H} =& - {X_u}\dot u - {X_{{v^2}}}{v^2} - {X_{{r^2}}}{r^2} - {X_{\dot uv}}v\dot u - {X_{\dot ur}}r\dot u- \\ & {X_{vv}}v|v| - {X_{rr}}r|r| + \sum\limits_{i = 1}^n {{X_{{w_i}}}} \cos ({\omega _i}t + {\varphi _i}) 。\end{split} $

(2)

式中：$ {X_u} $、$ {X_{{v^2}}} $、$ {X_{{r^2}}} $、$ {X_{\dot uv}} $、$ {X_{vv}} $、$ {X_{rr}} $等为船体水动力系数；$ {\omega _i} $、$ {\varphi _i} $分别为波浪的频率和相位；$ {X_{{w_i}}} $为由第i个波浪成分引起的船体在x方向的附加力。同理，y方向和z方向的船体水动力以及各方向的力矩表达式也可类似拓展，加入非线性项和波浪相关项，以更准确描述船体在复杂流场中的受力情况。

2）螺旋桨模块建模改进

考虑螺旋桨的空泡效应和非定常流影响，改进螺旋桨推力和转矩的计算模型。螺旋桨推力T_P和转矩Q_P可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_P} = {K_T}{n^2}{D^4}{{\left( {1 + {\sigma _c}} \right)}^\alpha }{{\left( {1 + \dfrac{J}{{{J_0}}}} \right)}^\beta }} ，\\ {{Q_P} = {K_Q}{n^2}{D^5}{{\left( {1 + {\sigma _c}} \right)}^\gamma }{{\left( {1 + \dfrac{J}{{{J_0}}}} \right)}^\delta }} 。\end{array}} \right. $

(3)

式中：K_T、K_Q分别为螺旋桨推力系数和转矩系数；n为螺旋桨转速；D为螺旋桨直径；J为进速比；σ_c为空泡数；J₀为临界进速比；α、β、γ、δ为与螺旋桨和船舶相关的经验系数，通过试验或数值模拟确定。

3）舵模块建模改进

在改进的舵模块中，考虑舵叶的动态响应和舵与船体之间的干扰效应。舵力F_R和舵力矩M_R的表达式为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{F_R} = \displaystyle\frac{1}{2}\rho {S_R}V_R^2{C_L}\left({\alpha _R} + \tau \displaystyle\frac{{{\mathrm{d}}{\alpha _R}}}{{{\mathrm{d}}t}}\right)}，\\ &{{M_R} = \displaystyle\frac{1}{2}\rho {S_R}V_R^2{l_R}{C_M}\left({\alpha _R} + \tau \displaystyle\frac{{{\mathrm{d}}{\alpha _R}}}{{{\mathrm{d}}t}}\right)} 。\end{aligned}} \right.$

(4)

式中：ρ为水的密度；S_R为舵面积；V_R为舵速；C_L、C_M分别为舵的升力系数和力矩系数；α_R为舵角；τ为舵的时间常数，反映舵叶的动态响应特性；l_R为舵力作用点到船舶转动中心的距离。

4）模型整合

将改进后的船体、螺旋桨、舵模块所得到的力和力矩表达式代入船舶运动方程中，形成改进的MMG分离模型。通过求解该模型，可得到船舶在各种工况下更精确的运动响应，包括船舶的位置、速度、加速度以及姿态变化等信息。在实际求解过程中，通常采用数值计算方法，本文采用四阶龙格-库塔法等，对运动方程进行离散化处理，在每个时间步长内迭代计算船舶的运动状态，从而模拟船舶的操纵运动过程。

2 基于改进MMG模型的船舶操纵性能仿真分析 2.1 仿真环境构建

本文选用Matlab/Simulink作为仿真平台，其拥有丰富的工具箱和可视化建模环境，便于实现复杂系统的建模与仿真^[8]。基于改进的MMG模型，将船舶运动系统分解为船体、螺旋桨、舵等子系统分别建模。在Simulink中，利用“Simscape”和“SimMechanics”等工具箱的模块，通过搭建物理模型和数学模型相结合的方式来实现MMG模型。使用“Mass”模块模拟船舶质量，通过设置参数对应船舶实际质量，运用“ForceSensor”模块测量各子系统间相互作用力，将其输出连接到相应的运动方程输入端口，以构建船舶运动方程求解模型。

1）船体模块。该模块主要模拟船体在水中的受力和运动。包含计算船体水动力的子模块，依据MMG模型中船体水动力公式，利用“MathFunction”和“Gain”等模块搭建计算逻辑，输入船舶速度、加速度等参数，输出船体在各个方向上的水动力。同时，由描述船体运动状态的子模块，根据船舶运动方程，将船体受力作为输入，计算并输出船舶的线速度、角速度以及位置信息。

2）螺旋桨模块。此模块用于模拟螺旋桨的工作特性。通过“LookupTable”模块存储螺旋桨的推力系数、转矩系数与进速比等参数的关系数据（这些数据可由试验或理论计算获得）。根据船舶当前速度和螺旋桨转速计算进速比，以此从“LookupTable”模块获取相应系数，再结合螺旋桨的几何参数和转速，利用“Product”等模块计算螺旋桨产生的推力和转矩。

3）舵模块。舵模块负责模拟舵的控制作用。根据输入的舵角信号，使用“Gain”模块和相关的舵力、舵力矩计算公式，计算出舵产生的力和力矩。考虑到舵的动态响应特性，可添加“TransferFunction”模块来模拟舵机的响应延迟。对船舶的典型操纵工况（如直线航行、转向、停船等）进行仿真分析，展示船舶在不同工况下的运动轨迹、速度、角速度等运动参数的变化情况，分析MMG模型对不同操纵工况的模拟效果。

仿真过程中需确保初始条件的一致性，即所有工况均需设定相同的初始航速、位置和航向角，避免因初始状态差异对结果产生干扰；同时应保证边界条件的合理性，在仿真环境中简化水流、风浪等外部干扰，以聚焦关键参数本身对船舶操纵性能的影响机制；此外，需建立结果验证机制，将关键工况下的仿真结果与船舶操纵性试验数据进行对比，通过实证分析验证模型的可靠性，确保仿真结论能够准确反映真实操纵性能。

仿真结果的准确性首先依赖于MMG模型的有效性及参数取值的合理性，需通过实船试验数据对模型进行验证，通过开展回转试验、Z形试验等典型工况测试，将仿真结果与实测运动参数对比，控制关键指标偏差在工程可接受范围内；同时参数需基于船舶设计图纸中的主尺度、船型系数及水池试验获取的水动力系数、螺旋桨和舵的性能数据进行校准，确保模型输入的物理真实性，避免单一理论公式导致的误差。

2.2 船舶操纵性能仿真

本节基于改进的MMG模型，对船舶操纵性能进行仿真。针对横向水动力系数Y_v、舵升力系数C_L、螺旋桨推力系数K_T这3个关键参数，设定其变化范围[0.5，1.5]，通过改变这些参数的值，研究其对船舶操纵性能的影响。图1～图3为关于船舶操纵性能的敏感性分析结果，研究了横向水动力系数Y_v、舵升力系数C_L、螺旋桨推力系数K_T对船舶回转半径的影响。可以看出，3个参数Y_v、C_L、K_T对船舶回转半径均有显著影响，且均呈现参数值增大，回转半径减小的趋势，意味着这些参数在合理范围内增大，都能提升船舶的转向灵活性。

从变化幅度看，舵升力系数C_L对回转半径的影响最为显著，其归一化值变化时，回转半径变化范围最大；横向水动力系数Y_v和螺旋桨推力系数K_T的影响程度相对次之，但也不容忽视。通过这些敏感性分析，能帮助确定影响船舶操纵性能的关键因素，为船舶设计和操控优化提供参考。

图4为2组不同参数组合下船舶的回转半径路径，实线对应参数：Y_v=0.5，C_L=0.8，K_T=1.2。其中，横向水动力系数Y_v较小，意味着船舶横向运动阻力弱，而螺旋桨推力系数K_T较大，提供较强的前进动力。从曲线看，该组合下船舶在回转过程中，受推力影响前进趋势较明显，同时因横向水动力弱，在路径上有一定的横向延展特征。

虚线对应参数：Y_v=1.0，C_L=1.0，K_T=1.0，各参数取值相对均衡，表明船舶在横向水动力、舵力和螺旋桨推力间处于较平衡状态。其路径曲线相对平稳，没有过于突出的横向偏移或剧烈转向，说明该参数组合下船舶运动状态较稳定，各力相互配合使回转路径更规则。

3 结　语

船舶操纵性能研究对于保障船舶航行安全、提升航行效率、优化船舶设计等具有关键意义，本文的研究成果可应用于船舶设计阶段的参数优化以及指导驾驶员合理操控船舶。本文的创新性在于通过改进MMG分离建模，纳入非线性因素、波浪影响、螺旋桨空泡效应及舵的动态响应特性，使模型更贴近实际操纵工况；其普适性体现在基于分离建模框架可针对常规商船、高速船、特种船舶等不同类型，通过调整子系统模型实现针对性分析，为船舶设计优化和操纵性能研究提供了通用且精准的工具。

本文结论主要包括：

1）改进的MMG分离建模方法考虑非线性因素、波浪影响、螺旋桨空泡效应、舵叶动态响应等复杂情况，能更精确描述船舶在水中的运动，有效提升船舶操纵性能仿真的准确性。

2）横向水动力系数Y_v、舵升力系数C_L、螺旋桨推力系数K_T对船舶回转半径影响显著，增大这些参数可提升船舶转向灵活性，其中舵升力系数C_L影响最为突出，这为船舶操纵性能优化提供了明确的参数调整方向。