0 引　言

在19世纪初，英国人Farcot发明了水翼船，水翼船的设计包括单体船装有一排倾斜的平板或楔型片体^[1]，这些平板在航行时产生升力，减小船体的吃水，从而降低阻力。

到了19世纪中期，水翼装置作为一种船体辅助装置^[2]，最初被安装在传统的船型上，如排水量较小的单体船。起初，水翼的设计非常简单，只是安装在船体上进行试验。随着研究的深入，美国海军成功地将这项技术应用于大型船舶，并在此基础上提出复合船型的概念^[3]，并对复合船进行全面研究，开创了新船型的发展道路。周进^[4]对固定水翼滑行艇在静水中的性能进行研究，发现水翼的纵向安装位置对复合船体有影响，水翼越靠近船首，艇底的湿表面积就越小，进而复合船体在静水中的总阻力也会减小。翟亮^[5]探讨了水翼面积如何影响复合船体的静水阻力性能，水翼面积越大，船体保持尾倾的能力就越强。同时，在低速航行时，面积对复合船体的升沉效果有较大影响，而在高速航行时影响则较小。孟毅^[6]研究了水翼参数对复合船舶耐波性的影响，结果表明，前、后水翼攻角的增加能显著改善复合船的纵摇和垂荡运动响应。张宇^[7]探讨了水翼攻角对翼滑艇的影响，发现随着攻角的增加，阻力系数会增大，升阻比会减小。Wang等^[8]提出一种三体船片体的快速优化方法，以总阻力系数为优化目标，最终得到的优化阻力与原型船的阻力相比有明显下降。张伟^[9]研究了水翼参数对复合船的耐波性能，结果显示，安装T型翼后的复合船升沉位移减少了26.51%，纵摇响应减少了26.18%。梁家健^[10]的研究表明首尾水翼的间距越小，水翼系统的升阻比越大，从而提高了复合船体的耐波性能。张军等^[11]基于模型预测静态规划提出多体船的减摇控制，采用终端偏差修正的求解方式，迭代更新控制输入，降低计算复杂度，仿真实验表明所提方法能有效抑制过大的升沉和纵摇运动幅度，以及减摇控制计算负荷小的优越性。许炜东等^[12]采用滚动优化策略获得多体船的垂向运动预测控制律，并分析了闭环系统稳定性，所提的增量预测控制有效减小升沉和纵摇波动变化率和幅度。

综上所述，国内外对水翼多体船的水动力响应已有较为系统的研究，但是水翼多体船构型复杂，网格划分困难，因此迫切需要一种评估多体船水动力响应的精确计算方法。重叠网格方法是一个有效的解决方案，该方法不仅可以精确捕捉水翼多体船的运动，而且网格质量不会因水翼系统参数的变化而受到影响，进而保证了数值计算的精度与稳定性。基于此，本文基于重叠网格技术，对典型水翼多体船的水动力响应进行研究，并进一步做了水翼优化，以提高水翼多体船的运动稳定性。

1 理论基础 1.1 流体控制方程

在流体力学中^[13]，质量守恒定律其基本形式如下：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho w} \right)}}{{\partial z}} = 0。$

(1)

式中：$\rho $为密度；$t$为时间；$u$、$v$、$w$分别为速度矢量在三维空间$x$、$y$、$z$方向的分量。若流体不可压，即密度$\rho $是常数时，上式简化为：

$ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0。$

(2)

动量守恒定律实际为牛顿第二定律，在流体力学中，动量守恒定律在流体力学中用${\text{N - S}}$方程来表示，可以简化为：

$ \frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + v\left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}}} \right) + {S_x}，$

(3)

$ \frac{{\partial v}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial v}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = g - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + v\left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}}} \right) + {S_y}。$

(4)

式中：$v$为流体的运动粘性系数；${S_x}$和${S_y}$分别为$x$、$y$方向附加的动量源项。

1.2 湍流模型

CFD软件中提供了多种湍流模型供使用者选择，本文选用的是标准$ {\text{K - epsilon}} $湍流模型，简称${\mathit{k }-}\varepsilon $标准模型^[12]。

${\mathit{k }- }\varepsilon $标准模型的湍动能${{k}}$和耗散率$\varepsilon $对应的输运方程为：

$ \begin{split}\frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} =\;& \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _i}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] +\\ \;& {G_k} + {G_b} - \rho \varepsilon - {Y_M} + {S_k}，\end{split}$

(5)

$ \begin{split} \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \;& \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _i}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}\left( {G_k} + \right.\\ & \left.{C_{3\varepsilon }}{G_b} \right) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} + {S_\varepsilon }。\end{split} $

(6)

式中：${{\mathit{G}}_k}$为由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；${{\mathit{G}}_b}$为考虑浮力影响引起的湍动能的产生项；${Y_M}$为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍动粘度${\mu _i}$与湍动能$ \mathit{{k}} $和耗散率$\varepsilon $之间的关系可以表示为：

$ {\mu _i} = \rho {C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon }。$

(7)

式中：${C_\mu }$为经验常数。

2 数值方法和模型设置 2.1 多体船的模型和参数

本文以水翼多体船1∶1模型为研究对象，基于Soildworks软件对水翼多体船进行建模，船体模型如图1所示，水翼多体船的模型参数如表1所示，水翼系统参数如表2所示。

2.2 流体动力学求解器 2.2.1 流体域和边界条件

图2为三维数值波浪水池的正视图。该数值水槽总长为7倍的船长，宽度为3倍的波长。液面距离底面为了1.6倍波长，距离顶端为0.8倍波长。图3为数值水池的边界条件，速度入口应用于流体域的垂直边界（包括波浪入口和侧壁）以及底部和顶部，以便根据需要定义这些边界条件下的流体速度。在边界出口处应用压力出口。

2.2.2 网格划分

为了确保船体在流体中的自由表面保持稳定，采用了重叠网格技术。这种技术通过在船体外部添加一层网格，使其能够与船体一同运动，并在重叠区域的边界处交换流体信息。相比整个计算域都使用的网格，重叠网格可以提供更稳定的边界条件，从而确保船体在求解过程中保持在计算域内。在创建网格时，重叠网格必须完全包裹整个船体，并且在重叠网格与船体之间留有一定的空间，以便有效地进行流体信息的交换。这样一来，在求解过程中，船体也不容易脱离计算域。水翼多体船表面的网格划分如图4所示。水翼多体船表面及周围的网格划分如图5所示。

2.2.3 计算条件

表3总结了本研究中涉及的波浪工况和水翼系统参数，工况满足水翼多体船在海况中实际作业的使用要求。

2.2.4 波浪模拟

准确模拟入射波浪是研究多体船水动力响应的基础。在本文中使用了五阶Stokes波，与线性Airy波相比，它更接近于真实的的非线性波。

为了监测模拟的入射波，在波浪水槽中典型位置处布置了波浪探头。探头的位置为原点沿z轴方向与水面的交点，测点距离入口为35 m。图6为在波浪工况（波长船长比 = 0.7）下，在探头处的监测值和目标值之间的波高比较示例。结果表明，所生成的造波结果收敛，且误差小于2%。

3 网格无关性验证

合理的网格密度不仅可以提升计算精度，还能够优化计算效率并节省资源。本节采用3套不同网格，以第一个波浪工况下水翼多体船的运动响应用于不确定性分析。具体的网格参数如表4所示。

在不同网格密度的数值模型中运行仿真计算，获得波浪工况下多体船的运动响应的时程曲线如图7所示。不同网格方案对纵摇和垂荡运动的收敛性研究如表5所示。可知，粗密度网格模型的纵摇和垂荡的计算结果与中、细密度网格模型差异较大，纵摇结果差值在2%，垂荡结果差值在7%，而中密、细密网格模型垂荡和纵摇的计算结果十分接近。故综合考虑数值模拟结果准确性以及计算效率，本文中选择中密度网格划分流体域模型。

4 计算结果分析

图8为多体船在不同波长船长比工况下的垂荡和纵摇运动的时间历程曲线。可知，随着波长船长比的递增，水翼多体船的纵摇幅值先增大再减小，在波长船长比为1.1时纵摇幅值最大，纵摇幅值最大值为5.22°；随着波长船长比的递增，垂荡幅值逐渐增大，在波长船长比为1.3时垂荡幅值最大，垂荡幅值最大值为0.12 m。

5 水翼优化

水翼参数对多体船的水动力响应有显著的影响，水翼面积是水翼系统的重要参数之一。因此对不同水翼面积下的多体船的水动力响应进行研究，以进一步提高多体船航行过程中的稳定性。

以波长船长比为1的工况作为典型工况，表6为水翼面积的工况参数。由图9可知，随着水翼面积的递增，水翼多体船的纵摇幅值逐渐增大，在与原水翼面积比值为1.1时纵摇幅值最大，纵摇幅值最大值为4.02°；随着水翼面积的递增，垂荡幅值先增大再减小，在与原水翼面积比值为1.05时垂荡幅值最大，垂荡幅值最大值为0.097 m。因此在多体船快速航行的过程中，在适度范围内减小水翼的面积，能够提高多体船的航行稳定性，在与原水翼面积比值为0.95时多体船的航行稳定性最好。

6 结　语

本文采用STAR-CCM+软件，基于重叠网格技术，对不同波长工况下多体船的水动力响应进行了研究。之后又研究了不同水翼面积对多体船水动力响应的影响，以此来对多体船进行水翼优化提高多体船的航行稳定性。得到了以下结论：

1）随着波长船长比的递增，水翼多体船的纵摇幅值先增大再减小，在波长船长比为1.1时纵摇幅值最大，纵摇幅值最大值为5.22°；随着波长船长比的递增，垂荡幅值逐渐增大，在波长船长比为1.3时垂荡幅值最大，垂荡幅值最大值为0.12 m。

2）随着水翼面积的递增，水翼多体船的纵摇幅值逐渐增大，在与原水翼面积比值为1.1时纵摇幅值最大，纵摇幅值最大值为4.02°；随着水翼面积的递增，垂荡幅值先增大再减小，在与原水翼面积比值为1.05时垂荡幅值最大，垂荡幅值最大值为0.097 m。

3）在水翼多体船快速航行的过程中，在适度范围内减小水翼的面积，能够提高多体船的航行稳定性，在与原水翼面积比值为0.95时多体船的航行稳定性最好。