0 引　言

航速控制直接关系到舰船的操纵性能、燃料消耗、运营成本以及航行安全^[1]。舰船在海上航行时，会受到风、浪、流等多种外界因素的干扰，导致航速发生变化。因此，如何实现航速的精确控制，以适应不同的航行条件，成为一个亟待解决的问题^[2]。例如，李振福等^[3]建立船舶航速优化模型，采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）求解该模型，计算出航速的折中解。然而该方法在实际应用中忽略了风浪、海流等海洋环境因素的影响，导致船舶航速优化模型所计算出的结果与船舶在实际海洋环境中的真实航行状态存在较大偏差，导致难以控制，效果不佳。Han等^[4]在量子遗传算法的基础上，引入碳排放限制、燃油效率标准以及冰区航行特性等约束条件，构建一个多目标优化模型。通过模拟船舶在不同航段的能耗和排放情况，算法能够计算出满足减排要求且经济效益最佳的航速控制方案。该方法仅考虑能耗和排放数据，未能充分考虑复杂海洋环境中各种因素的不断变化，导致算法计算出的航速控制方案不准确。王壮等^[5]利用传感器和数据分析技术，实时获取海况数据，并通过机器学习进行海况识别。基于识别结果，结合船舶性能参数和航行计划，采用遗传算法计算出最优航速。虽然遗传算法在处理优化问题方面表现出色，但其适应性易受海况变化、船舶性能参数变化等因素影响，导致解的准确性不佳，影响最终控制效果。李振福等^[6]通过建立航速优化模型，并结合带精英策略的非支配排序遗传算法，实现航速控制。然而该方法忽略海洋环境因素，导致计算出的航速解并非真正的最优解，影响控制效果。

在复杂的海洋环境中，舰船需要应对各种不确定性和干扰因素。模型预测控制（MPC）能够通过预测未来的系统行为并优化当前的控制输入，使舰船能够在这些环境下保持稳定的速度控制。为此，研究基于模型预测控制的舰船速度控制算法，为舰船航行安全、节能减排以及提高运营效率等方面提供有力的技术支持。

1 舰船速度控制算法

海洋环境复杂多变，通过建立舰船运动方程，可以考虑这些环境因素对舰船运动的影响，获得舰船离散时间状态，以预测舰船速度状态，构建舰船速度控制目标函数，依此求解，得到最优的控制输入，实现精确性和高效性舰船速度控制^[7]。

1.1 舰船离散时间状态空间方程构建

海洋环境复杂多变，包括风浪、海流、冰区等多种因素，因此，可以考虑这些环境因素对舰船运动的影响来建立舰船运动方程，获得舰船离散时间状态，为后续舰船速度控制奠定基础。则舰船运动方程如下：

$ u = \frac{1}{m}\left( {\frac{\rho }{2}\left[ \begin{gathered} {L^4}{X_r}{r^2} + {L^3}\left( {{X_{\dot u}}\dot u + {X_{vr}}\dot vr} \right) \\ + {L^2}\left( {{X_v}{{\dot v}^2} + {X_\alpha }\alpha _{}^2} \right) \\ \end{gathered} \right] + {F_x}} \right) + \dot vr, $

(1)

$ \begin{split}v = &\frac{1}{m}\left( \frac{\rho }{2}\left[ \begin{gathered} {L^4}{Y_{\dot r}}r + {L^3}\left( {{Y_r}\dot ur + {Y_{\dot v}}\dot v + {Y_{\left| r \right|\alpha }}\dot u\left| r \right|\alpha } \right) \\ + {L^2}\left( {{Y_0}{{\dot u}^2} + {Y_v}\dot u\dot v + {Y_{v\left| v \right|}}\dot v\left| {\dot v} \right| + {Y_\alpha }{{\dot u}^2}\alpha } \right) \\ \end{gathered} \right]\right. + \\&\left.\left( {W - B} \right) \cos \theta \right) - ur ,\end{split}$

(2)

$ p = \frac{1}{{{I_{xx}}}}\left( {\frac{\rho }{2}\left[ \begin{gathered} {L^5}{H_{\dot r}}\dot r + {L^4}\left( {{H_r}\dot ur + {H_{\dot v}}\dot p} \right)+ \\ {L^3}\left( {{H_0}{{\dot u}^2} + {H_v}\dot u\dot v + {H_{v\left| v \right|}}\dot v\left| {\dot v} \right|} \right) + \frac{{{L^3}}}{d}{H_\alpha }{{\dot u}^2}\alpha \\ \end{gathered} \right]} \right), $

(3)

$ r = \frac{1}{{{I_{zz}}}}\left( \frac{\rho }{2}\left[ \begin{gathered} {L^5}( {P_{\dot r}}\dot r + {P_{r{\left| r \right|}}}\dot r{\left| {\dot r} \right|} ) + {L^4}( {P_{\dot v}}\dot v + {P_r}\dot r + \\ {P_{\left| r \right|\alpha }}\left| {\dot r} \right|\alpha + {P_{\left| v \right|r}}\left| {\dot v} \right|\dot r ) + {L^3} \\ \left( {{P_0}{{\dot u}^2} + {P_v}\dot v + {P_{v\left| v \right|}}\dot v\left| {\dot v} \right|} \right) + \frac{{{L^3}}}{o}{P_\alpha }{{\dot u}^2}\alpha \\ \end{gathered} \right] \right), $

(4)

$ \theta = r\cos \varphi, $

(5)

$ d = \dot u\cos \theta - \dot v\sin \theta, $

(6)

$ o = \dot u\sin \theta + \dot v\cos \theta 。$

(7)

式中：$ m $为舰船质量；$ u $、$ v $分别为舰船纵向、横向速度；$ \dot u $、$ \dot v $为对应的加速度；$ r $、$ p $分别为转艏角、横倾角速度；$ \dot r $、$ \dot p $为对应的加速度；$ {F_x} $为螺旋桨在前进方向上产生的净推进力；$ L $为舰船长度；$ \alpha $为舰船方向舵相对于船体的偏转角度；$ {X_{\dot u}} $、$ {X_r} $、$ {X_v} $、$ {X_\alpha } $为和$ \dot u $、$ r $、$ v $、$ \alpha $相关的阻力系数；$ \rho $为水密度；$ {X_{vr}} $为与$ v $和$ r $相关的耦合阻力系数；$ {Y_{\dot r}} $、$ {Y_r} $、$ {Y_{\dot v}} $、$ {Y_v} $、$ {Y_\alpha } $为与$ \dot r $、$ r $、$ \dot v $、$ v $、$ \alpha $相关的侧向力系数；$ {Y_{\left| r \right|\alpha }} $为与$ \alpha $和$ r $绝对值相关的耦合侧向力系数；$ {Y_{v\left| v \right|}} $为与$ v $和$ v $绝对值相关的耦合侧向力系数；$ {Y_0} $为侧向力系数初始值；$ W $为舰船重力；$ B $为海水对潜艇的支撑力；$ {H_{\dot r}} $、$ {H_r} $、$ {H_{\dot v}} $、$ {H_v} $、$ {H_\alpha } $为舰船绕水平轴旋转时，与$ \dot r $、$ r $、$ \dot v $、$ v $、$ \alpha $相关的水动力矩系数；$ {H_{v\left| v \right|}} $为与$ v $和$ v $绝对值相关的水动力矩系数；$ {H_{v\left| v \right|}} $为初始水动力矩系数；$ \varphi $为舰船前后方向轴旋转角度；$ {P_{\dot r}} $、$ {P_r} $、$ {P_{\dot v}} $、$ {P_v} $、$ {P_\alpha } $为与$ \dot r $、$ r $、$ \dot v $、$ v $、$ \alpha $相关的转艏力矩系数；$ {P_{r\left| r \right|}} $为与$ r $和$ r $绝对值相关的非线性转艏力矩系数；$ {P_{v\left| v \right|}} $为与$ v $和$ v $绝对值相关的转艏力矩系数；$ {P_{\left| r \right|\alpha }} $为与$ \left| r \right| $和$ \alpha $相关的耦合转艏力矩系数；$ {P_0} $为转艏力矩系数初始值；$ {I_{xx}} $、$ {I_{zz}} $分别为舰船绕水平轴和垂直轴旋转时的惯性矩；$ \theta $为舰船头部相对于初始方向的偏转角度；$ d $为舰船沿其纵向轴（即舰船前进方向）移动的距离；$ o $为舰船垂直于其纵向轴（即舰船左右方向）移动的距离。

将式(1)～式(7)的舰船运动方程，变更成离散时间的状态空间方程，公式如下：

$ \left\{\begin{gathered} x\left( {k + 1} \right) = Ax\left( k \right) + Bs\left( k \right) + C\beta \left( k \right), \\ y\left( {k + 1} \right) = Zx\left( {k + 1} \right)。\\ \end{gathered}\right. $

(8)

式中：$ x = \left[ {u,v} \right] $为舰船的状态量；$ s\left( k \right) $为$ k $时刻舰船的速度控制输入量；$ y\left( {k + 1} \right) $为舰船速度控制的输出量；$ A = \left( \begin{gathered} - {M^{ - 1}}D\mathop {}\nolimits_{} {0_{3 \times 3}} \\ \mathop {}\nolimits_{} {I_{3 \times 3}}\mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} {0_{3 \times 3}} \\ \end{gathered} \right) $，$ B = \left[ \begin{gathered} {M^{ - 1}} \\ {0_{3 \times 3}} \\ \end{gathered} \right] $，$ C = \left[ \begin{gathered} M \\ {0_{3 \times 3}} \\ \end{gathered} \right] $，$ Z = \left[ {{0_{3 \times 3}}\mathop {}\nolimits_{} {I_{3 \times 3}}} \right] $为系数矩阵；$ M $为质量矩阵；$ D $为阻尼矩阵；$ I $为单位矩阵；$ \beta \left( k \right) $为扰动量，包括风浪、海流、冰区等因素形成的扰动量。

1.2 基于模型预测控制的舰船速度状态预测

利用模型预测控制，应对复杂海洋环境中的各种不确定性和干扰因素，结合2.1节建立的舰船离散时间状态空间方程，预测舰船速度状态^[8]。以为后续提供可靠的状态输入，构建舰船速度控制目标函数，求解最佳的舰船速度控制方案。

为避免舰船速度变化幅度太大，依据式(8)，利用模型预测控制算法，添加增量式方程，公式如下：

$ \Delta s\left( k \right) = s\left( k \right) - s\left( {k - 1} \right)。$

(9)

此时新的舰船速度状态量与输入量的控制量为：

$ \left\{\begin{gathered} \hat x\left( k \right) = \left[ {u\left( k \right),v\left( k \right),s\left( {k - 1} \right)} \right], \\ \hat s\left( k \right) = \Delta s\left( k \right) 。\\ \end{gathered} \right.$

(10)

联立式(9)与式(11)得到舰船增量式预测状态方程为：

$ \left\{\begin{gathered} \hat x\left( {k + 1} \right) = A\hat x\left( k \right) + B\hat s\left( k \right) + C\beta \left( k \right), \\ \hat y\left( {k + 1} \right) = Z\hat x\left( {k + 1} \right) 。\\ \end{gathered}\right. $

(11)

经上述方法，预测获得的下一时刻舰船速度状态结果，如图1所示。

1.3 舰船速度控制方案获取

在上述模型预测控制中，预测舰船未来状态以实现速度精确控制，但外界干扰会导致偏差。设置约束条件可减小干扰影响，提高算法鲁棒性。因此，为1.2节建立的舰船增量式预测状态方程设置约束条件，构建速度控制目标函数，通过滚动优化求解，得到最佳控制方案，实现舰船速度控制。

则所设定的舰船增量式预测状态方程约束条件为：

$ \left\{\begin{gathered} \Delta {s_{\min }}\left( k \right) \leqslant \Delta s\left( k \right) \leqslant \Delta {s_{\max }}\left( k \right), \\ {s_{\min }} \leqslant \Delta s\left( k \right) + s\left( k \right) \leqslant {s_{\max }}, \\ {{\hat y}_{\min }} \leqslant \hat y\left( k \right) \leqslant {{\hat y}_{\max }}。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：$ \Delta {s_{\max }}\left( k \right) $、$ \Delta {s_{\min }}\left( k \right) $分别为$ \Delta s\left( k \right) $的最大值、最小值；$ {s_{\max }} $、$ {s_{\min }} $分别为$ s\left( k \right) $的最大值、最小值；$ {\hat y_{\max }} $、$ {\hat y_{\min }} $分别为$ \hat y\left( k \right) $的最大值、最小值。

接着，利用模型预测控制中所获取的舰船增量式预测状态构建舰船速度控制目标函数，表示如下：

$ J\left( {\hat s\left( k \right)} \right) = \arg \min \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^\eta {\left\| {\hat y\left( {k + i} \right) - \tilde \hat y\left( {k + i} \right)} \right\|_\eta ^2} }}{{\sum\limits_{i = 1}^Q {\left\| {\hat x\left( {k + i} \right)} \right\|_Q^2} }}} \right)。$

(13)

式中：$ \tilde \hat y $为舰船速度控制的期望输出量。

基于上述约束，以滚动优化的方式对上述式(13)进行求解，以获得舰船速度控制的最佳速度控制量$ s\left( k \right) $，即求解最佳速度控制增量$ \hat s\left( k \right) $。最后，将求解得到的$ \hat s\left( k \right) $值代入式(12)中，获得最佳舰船速度控制的输出量，并于当前时刻的控制输出量做差，获得输出控制量，即得到最佳的舰船速度控制方案，依此完成舰船速度控制。

2 实验分析 2.1 实验设置

以某舰船为实验对象，利用本文算法对该舰船的速度进行控制，提升舰船运行的安全稳定性。该舰船的主要参数如表1所示。

利用本文算法进行舰船速度控制的实验环境配置如下：在该实验环境中，三相异步电动机负责驱动舰船的推进系统。控制单元用于精确调节电机的转速和输出扭矩，确保舰船推进器速度的稳定与精确控制。齿轮箱与电机用于模拟不同传动系统配置对舰船速度的影响，通过改变传动比来调节输出速度和扭矩。控制面板配备多个开关和旋钮，用于设备的操作与调整，能够实时监控和调整推进系统的运行状态，确保舰船速度控制的精准与高效。

2.2 指标设置

以文献[3]的船舶航速多目标控制算法、文献[4]的改进量子遗传算法船速控制算法、文献[5]的船舶航速动态控制算法、文献[6]的船舶航速控制算法作为对比算法，与本文算法对该舰船速度进行控制，通过响应速度与稳定性指数对各方法的控制效果进行对比分析。

其中，响应速度数值越小，表示舰船控制的响应速度越快，控制效果越佳；稳定性指数指舰船速度控制算法的稳定性能，数值越接近1，表示控制算法越稳定。

2.3 结果分析

假设舰船做加速运动，目标速度为21 kn，利用本文算法对该舰船速度进行控制，控制结果如图2所示。

分析可知，当舰船做加速运动时，本文算法可有效控制舰船速度，在0.5 s左右时，本文算法能够迅速且精确地调整舰船速度，使其迅速接近并稳定在目标速度附近，整个过程中未出现任何超调现象。这一实验结果充分验证了本文算法在舰船速度控制方面的可行性和高效性，可确保舰船在加速过程中的稳定性和安全性。

设置舰船排水量在[1666.1 t,1669.3 t]之间摄动，排水量摄动从小到大，分为前期和后期2个阶段。每个参数摄动阶段均进行12次实验，分析本文算法舰船速度控制的抗干扰能力，分析结果如图3所示，目标速度依旧为21 kn，超调量需低于6 kn。

分析图3(a)可知，排水量摄动前期，该摄动对舰船速度控制的影响相对微弱，仅引发微小的速度超调，其最大值约为3 kn，并且整个控制过程在大约0.6 s内迅速稳定。在重复进行的12次实验中，采用本文算法进行控制后，舰船速度均能稳定输出，表现出良好的控制效果。

分析图3(b)可知，排水量摄动后期，该摄动对舰船速度控制的影响显著增强，导致速度控制曲线出现一定程度的振荡，同时超调量也有所增加。然而，即便在这种较为不利的条件下，经过大约1.5 s的调整时间后，舰船速度仍然能够稳定输出，且最大超调量被控制在4 kn左右。综合分析可知，在排水量摄动的整个过程中，无论是前期还是后期，本文算法均能够有效地实现舰船速度的控制，并且超调量相对较小。这充分证明本文算法在舰船速度控制方面具有较强的抗干扰能力和稳定性，为舰船在复杂海况下的安全航行提供有力保障。

为进一步验证本文算法的控制效果，利用相关算法对舰船速度进行控制，通过响应速度与稳定性指数，衡量上述算法的舰船速度控制效果，各算法结果如表2所示。

分析可知，在所有测试的对水速度下（10、15、20、25 kn），本文算法均表现出最快的响应速度，意味着本文算法能够更迅速地调整舰船的速度以响应控制指令。随着对水速度的增加，所有算法的响应速度均有所减少，但本文算法始终保持最快的响应速度。在所有测试的对水速度下，本文算法的稳定性指数均最接近1，表明其控制效果最为稳定。随着对水速度的增加，所有算法的稳定性指数均略有下降，但本文算法的稳定性指数仍然保持最高。综合响应速度和稳定性指数2个指标来看，本文算法在所有测试的对水速度下均表现出最佳的控制效果，不仅响应速度快，而且控制稳定。

3 结　语

MPC算法能够处理多变量、非线性、时变性等复杂问题，且鲁棒性可调。为此，研究基于MPC的舰船速度控制算法，在面对排水量摄动、风浪干扰等不确定因素时，提升控制算法的抗干扰能力，保证舰船稳定航行。该算法可广泛应用于船舶自动驾驶系统、海上航行安全监控以及舰船动力系统优化等多个领域。通过精确控制舰船速度，不仅可以显著提升舰船在各种海况下的航行安全性，减少因速度波动导致的事故风险，还能优化舰船的燃油消耗，降低运营成本。此外，该算法还有助于提升舰船的操纵性能，使其在面对突发情况时能够做出更迅速、更准确的响应，从而保障舰船和人员的安全。因此，本研究对于推动船舶智能化、安全化发展具有重要意义。