0 引　言

半潜式平台在恶劣海况下也能拥有良好的运动性能，在移动式钻井平台和浮式生产、生活服务平台等方面得到广泛应用。现有的半潜式平台通常无自航能力，仅在海况较好时以较低的航速进行拖航或助航移动。考虑自航半潜式平台的开发需求，研究航速对半潜式平台波浪载荷的影响，对于保障平台在航行时的结构安全至关重要。

目前半潜式平台波浪载荷的计算理论中，最成熟的是三维线性零航速频域理论，使用以此理论为基础的三维计算软件完成零航速下波浪载荷的预报^[1]。随着计算机技术的快速发展，三维非线性全航速时域理论逐渐得到了广泛应用。孙雷等^[2]采用三维时域方法计算零航速系泊状态半潜式海洋平台的水动力响应，得到了平台在不同工况下的波浪载荷极值。黄永生等^[3]和杨骏等^[4]使用基于Rankine源法的WASIM软件分别对散货船和集装箱船进行了时域分析，研究了航速对波浪载荷的影响。戴佳莉等^[5]以大型海洋工程双体船为研究对象，基于三维势流理论，对匀速航行状态下双体船的波浪载荷进行了预报。张剑锋等^[6]和王月等^[7]基于三维势流理论，分别对两型半潜式平台的水动力性能进行了零航速时域分析，结果表明平台水平运动有较明显的低频特性，在极端海况下能保证良好的运动性能和系泊结构安全。徐贺等^[8]使用WASIM软件对某型设计航速为11 kn的半潜船进行波浪载荷分析，结果表明船体受航速影响垂向剪力增大18.2%，垂向弯矩增大9.2%。胡彩途^[9]基于Rankine源方法对高速船舶的波浪载荷进行计算。吕向琪等^[10]基于Rankine源法在频域内对Wigley船和S175型船进行了二阶波浪力预报。唐浩云等^[11]基于时域Rankine源混合自由面Green函数进行了单体船和高速多体船的波浪载荷预报，提供了用于工程计算的相关参数。

以往对半潜式平台的波浪载荷研究主要集中于零航速下极限状态或作业状态，而关于航速效应对浮体波浪载荷影响的研究主要集中于常规自航船舶。为研究航速对半潜式平台波浪载荷的影响，本文分别采用基于三维线性零航速频域的WADAM软件和基于三维非线性全航速时域的WASIM软件，研究分析目标自航半潜式平台特征波浪载荷的差异，包括特征极值及特征载荷分布规律，为评估平台结构强度提供载荷基础。

1 计算理论 1.1 不规则波理论

实际海况中平台遭遇的波浪为不规则波，通常可视为由一定数量的单元规则波叠加而成。本文采用Jonswap波浪谱模拟不规则波海况，波能谱公式为：

$ S (\omega ) = \alpha {g^2}{\omega ^{ - 5}} \exp [ - \frac{5}{4}{(\frac{{{\omega _{P}}}}{\omega })^4}]{\gamma ^{\exp [ - {{(\omega - {\omega _{{P}}})}^2} /(2{\sigma ^2}{\omega _{P}}^2)]}} 。$

(1)

式中：$ \alpha = 0.076 \cdot {(g\chi /{v^2})^{ - 0.22}} $为尺度系数；$ {\omega _{P}} = 22(g/v) {(g\chi /{v^2})^{ - 0.33}} $为谱峰频率，其中，$ \chi $为风程，v为海面上10 m处的平均风速；谱峰提高因子$ \gamma $取值范围为1.0～6.0；峰形系数为$ \sigma = \left\{ \begin{gathered} 0.07,{\text{ (}}\omega \leqslant {\omega _{P}}) \\ 0.09,{\text{ (}}\omega > {\omega _{P}}) \\ \end{gathered} \right. $。

当平台航行于波浪中时，由于多普勒效应，平台坐标系中的波浪频率为遭遇频率ω_e：

$ {\omega _{e}} = \omega - \frac{{{\omega ^2}{U_0}}}{g}\cos \beta。$

(2)

式中：ω为波浪原始频率；U₀为平台航速；β为波浪传播方向与航行方向的夹角，即浪向角。

1.2 三维势流理论

三维势流理论中，服从以下基本假定：一是流体为不可压缩的理想流体，表面张力可忽略不计；二是流体运动为无旋的，即存在速度势$ \phi (x,y,z,t) $，由梯度$ \nabla \phi (x,y,z,t) $给出流体质点的速度矢量。因此，可通过求解速度势来研究半潜式平台在波浪中的运动及所受载荷。

考虑航速时，总速度势可分解为定常兴波速度势$ {\phi _{S}}(x,y,z,t) $、波浪入射势$ {\phi _{I}}(x,y,z,t) $和非定常扰动速度势，而非定常速度势包括绕射势$ {\phi _{D}}(x,y,z,t) $和辐射势$ {\phi _{R}}(x,y,z,t) $，即：

$ \begin{split}\phi (x,y,z,t) = & {\phi _{S}}(x,y,z,t) + {\phi _{I}}(x,y,z,t) +\\ & {\phi _{D}}(x,y,z,t) + {\phi _{R}}(x,y,z,t)。\end{split}$

(3)

式中：若不考虑航速，则定常兴波速度势$ {\phi _{{S}}}(x,y,z,t) $的值为0。

初始时，半潜式平台处于静止状态，流场也保持静止，自由面无起伏。各三维速度势满足下列边界条件：

$ \left\{\begin{array}{l}{\nabla }^{2}\varphi =0\text{ , }流场内，\\ \dfrac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {t}^{2}}+g\dfrac{\partial \varphi }{\partial z}=0,\text{ }自由表面，\\ \dfrac{\partial {\varphi }_{R}}{\partial n}={U}_{n},\text{ }辐射物面条件，\\ \dfrac{\partial {\varphi }_{D}}{\partial n}=-\dfrac{\partial {\varphi }_{I}}{\partial n},\text{ }绕射物面条件，\\ \dfrac{\partial \varphi }{\partial z}=0\text{ , }海底条件，\\ \underset{R\to \infty }{\mathrm{lim}}{\varphi }_{{D}({R})}=0,\text{ }R=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{ , }远方条件，\\ {\varphi }_{D}=\dfrac{\partial {\varphi }_{D}}{\partial t}=0\text{，}\text{ }{\varphi }_{R}=\dfrac{\partial {\varphi }_{R}}{\partial t}=0\text{, }t\text{=0}。\end{array} \right.$

(4)

1.3 Rankine源法

由于航速效应的影响，传统的自由面Green函数无法求解有航速时域问题中的速度势，因此改用Rankine源法，选取$ {{G}} = 1/r $作为Green函数^[12]求解速度势方程，结合伯努利方程即式(5)，可得到湿表面压力p：

$ - \frac{p}{\rho } = \frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + gz + \frac{{{{\left| {\nabla \phi } \right|}^2}}}{2}。$

(5)

根据达朗贝尔原理，作用在平台上的流体载荷与刚体惯性力载荷平衡，平台所受的波浪载荷Q计算式为：

$ \{ \overline Q \} = - \iint\limits_{Sx} {p\{ n\} {\text{d}}S} - {\omega ^2}[\overline {\boldsymbol{M}} ]\{ \eta \} + \{ \Delta \overline Q \} 。$

(6)

式中：{n}为湿表面法向量；$ [\overline {\boldsymbol{M}} ] $为平台质量矩阵；{η}为六自由度位移向量；$ \{ \Delta \overline Q \} $为附加项表示剖面内剪力对重心的力矩。

2 数值计算

考虑到零航速工况和有航速工况下使用的势流理论求解方法有所不同，选择挪威船级社(Det Norske Veritas，DNV)开发的基于三维频域势流理论的WADAM软件^[1]进行零航速工况下的波浪载荷计算，此软件已在工程上解决了大量零航速波浪载荷计算问题。在有航速工况下，选择基于Rankine源法求解三维势流的WASIM软件^[12]进行波浪载荷计算，此软件用于解决有航速船舶的波浪载荷计算问题。

2.1 半潜式平台主尺度

计算所使用的半潜式平台模型由双下浮体、四立柱和箱型甲板盒组成，平台坐标系为右手笛卡尔坐标系，坐标原点为平台中横剖面、中纵剖面和基面的交点，X方向指向平台首部，Y方向指向左舷，Z方向指向上甲板。平台模型如图1所示，平台主要参数如表1所示。

2.2 平台特征波浪载荷

参考DNV规范^[13] ，半潜式平台需要关注的特征载荷如图2所示。图中，F_S为平台下浮体间的横向分离力；M_T为平台的横向扭矩；F_L为平台下浮体间的纵向剪力；M_B为平台的垂向弯矩；a_L为平台主甲板中心的纵向加速度；a_T为平台主甲板中心的横向加速度；a_V为平台主甲板中心的垂向加速度。

2.3 WADAM模型及计算输入和结果

WADAM计算模型如图3所示，为了在计算中更准确地模拟实际平台在波浪中的装载状态和重量信息，建立结构质量模型和液舱压载模型模拟平台的质量分布和重量中心，其中湿表面模型网格数量为8186块。

南海北部海域作为我国重要的油气采集海域，同时也是全球热带气旋活动最活跃的海域之一，半潜式平台在该海域航行时所遭遇的海况也较为恶劣。使用10年重现期，基于有义波高和谱峰周期控制的Jonswap波浪谱模拟航行海况，其中有义波高H_S为10.6 m，谱峰周期TP为13.2 s，谱峰因子为1.5，平均跨零周期为3～20 s，间隔0.5 s，浪向角为90°（横浪）、120°、150°和180°（迎浪）的不规则波海况。计算得到各特征波浪载荷的RAOs，计算时长为382 s。结合波浪谱进行短期预报得到中横剖面和中纵剖面的波浪载荷极值如表2所示。

2.4 WASIM模型及计算输入和结果

WASIM软件中的半潜式平台的湿表面和自由面模型如图4所示，质量模型与2.3节中使用的模型完全一致，自由表面用数值海岸方法模拟速度势的远方条件。

网格数量通过进行网格无关性验证确定，建立低、中和高3种密度的网格模型。使用和2.3节中相同的海况条件，比较计算结果和计算时间，3种模型的网格数量和计算时间如表3所示，低密度网格下RAOs峰值计算结果与其余2种网格密度有将近2%的差异。综合考虑计算精度和计算速度后，选择中密度网格模型用于后续的计算。

使用和2.3节一样的不规则海况，对不同航速下的特征波浪载荷进行时域分析，得到的结果进行傅里叶变换，可以得到不同遭遇周期下的特征载荷RAOs，如图5～图7所示。结合波浪谱进行短期预报，可得不同航速下的波浪载荷极值如表4所示。

3 波浪载荷分析对比及规律总结

根据2.3节和2.4节中零航速下的波浪载荷结果可以发现：在零航速情况下，使用WASIM和WADAM计算得到的波浪载荷结果相差在±3%以内，如图8所示。

根据图5～图7可发现，在不规则波作用下，不同的特征波浪载荷RAOs最大值出现在不同浪向角下，且受航速影响，遭遇周期有一定差异，0 kn航速下遭遇周期更大。垂向加速度的RAOs极值受航速影响在低航速时出现在90°浪向，在高航速时转变为180°浪向，其余特征波浪载荷的RAOs极值出现的浪向均不受航速影响。

根据表4和图9可发现，在载荷极值方面，横向分离力随着航速增加，极值降低，其余平台所受的波浪载荷极值随着航速增加而增加。低航速情况下的结果相差较小，3 kn航速和零航速的载荷极值相差在10%以内，11 kn及以上航速的情况下和低航速情况下的结果相差较大，多个波浪载荷极值在11 kn时与零航速时相差达到20%左右，15 kn时相差达到30%左右。甲板处纵向加速度受到较大影响，11 kn的极值较零航速增大37%，15 kn的极值增大40%。甲板处横向加速度受航速影响较小，15 kn时增大8%。甲板垂向加速度在低航速时变化较小，在11 kn的极值增大36%，在15 kn的极值增大88%。

4 结　语

本文基于三维时域势流理论，使用WASIM软件计算了不同航速下半潜式平台在不规则波中自航时受到的波浪载荷，得到以下结论：

1）在零航速下采用WADAM和WASIM计算得到波浪载荷结果相差较小，但WADAM的计算效率更高，实际工程中更推荐使用WADAM进行零航速波浪载荷预报。

2）半潜式平台各特征波浪载荷变化与航速相关较大且呈现不同规律。垂向弯矩和纵向剪力在11 kn航速下的载荷极值较零航速增大20%左右，15 kn航速下增大30%左右。横向扭矩在11 kn航速下的载荷极值较零航速增大12%左右，15 kn航速下增大25%左右。纵向加速度在11 kn航速下增大50%，15 kn航速下增大56%。垂向加速度在11 kn航速下增大36%，15 kn航速下增大超过80%，具有无法忽视的航速效应。

3）除显著增大的载荷外，横向加速度受航速影响较小，11 kn的极值比零航速增大2%，15 kn航速下增大4%。横向分离力随着航速的增加而减小，15 kn航速下减小22%。

综上所述，在进行结构设计前，应充分考虑较高航速对半潜式平台结构安全的影响，针对增大的载荷进行特别考虑，确保结构的安全性。