0 引　言

作为舰船的主动力装置，燃气轮机具有功率大、启动快、机动性能好等优点。燃气轮机的实际出力能力直接决定了舰船的最大航速及机动性能，因此对影响燃气轮机带载能力的因素进行深入分析，实时评估燃气轮机的带载能力十分必要。燃气轮机实际运行时的实际带载能力受多种因素的影响^[1]，如压气机转速、低压涡轮后排气温度等限制保护等。在多种限制因素的作用下，其实际的带载能力明显低于ISO条件下的额定出力。为了避免机组运行状态触发压气机转速、涡轮后排气温度等边界限制保护条件，操作人员在手动设定出力闭环控制回路设定值时，会预留一定的出力裕度，以保证机组安全的运行。然而，由于压气转速、涡轮后排气温度等边界限制条件会随外界环境温度的变化而发生变化，仅依靠操作人员手动设置出力目标设定值，无法完全避免机组触发边界限制保护条件的风险，也会因为保守预留的出力裕度而使机组的出力无法得到最充分的利用。

针对燃气轮机的最大出力提升问题，许多学者从机械通流设计、部件效率以及燃烧效率等发面进行优化改进工作。焦广云等^[2]针对F级机组满负荷出力偏差较大的问题，通过热力性能和燃烧分析，将燃烧器反吹降低就排气温度差值，恢复机组满负荷出力情况。关瑞中等^[3]在分析某燃气轮机故障问题时，发现冷却水直接喷射到运行中的高温压气机排气缸上，造成动叶、静叶产生损伤，通流间隙增大，引发了燃机轮机功率下降问题。几乎没有文献从深挖数学模型及控制算法等角度进行优化设计。

本文以某型三轴燃气轮机发电机组为研究对象，对影响燃气轮机带载能力的因素进行深入分析，然后基于数据拟合、线性回归等方法建立了机组最大带载能力评估的数学模型。该型燃气轮机发电机组的最大出力运行的限制因素主要是低压压气机转速限制、高压压气机转速限制、低压涡轮后排气温度限制，且这些边界限制值并非定值，而是随着环境温度的变化而变化。本文设计最大出力运行模式的逻辑及算法，同样也可以推广应用在船用燃气轮机，便于操作人员一键式切换至燃机最大出力状态，保证机组可以长期稳定地以最大出力运行，确保舰船具有更高的机动性能和作战能力。

1 机组实际带载能力的影响因素分析

机组实际带载能力的限制在控制逻辑中主要是低压压气机转速最高限制、高压压气机转速最高限制、燃气排温限制，这3个因素直接进行闭环回路控制限制的。其他因素如水洗、滑油冷却器换热系数、环境温度等对带载能力的影响也是通过低压压气机转速（NLP）、高压压气机转速（NHP）、排气温度（EGT）这3个因素间接作用在带载负荷上。研究这些因素对带载能力的影响，首先需要研究其变化对于低压压气机转速、高压压气机转速、排气温度这3个因素的影响。

1.1 功率与高/低压压气机转速及进气温度的折合修正

不同进气温度、大气压力下NLP、NHP、EGT这3个因素对透平机组的带载能力的影响也不尽相同，这会导致在多因素的作用下，透平的实时出力与NLP、NHP、EGT等因素之间并非简单的线性关系，直接基于机组大数据对功率和NLP、NHP、EGT进行的线性回归效果较差，且模型过于复杂。为了便于评估分析不同进气温度、大气压力下机组的带载能力，在对大数据进行分析处理前，需要对采集到机组数据（功率、NLP、NHP、EGT）进行折合修正（折合到ISO工况下：进气温度15 ℃，大气压力101.35 kPa），然后基于修正后的折合功率、转速、排气温度进行线性回归，分析各个因素对机组实际带载能力的影响。

相关的折合修正公式如下所示：

1）进气温度修正系数$\alpha $

$ \alpha {\text{ = }}\sqrt {\frac{{{T_0} + 273.15}}{{{T_1} + 273.15}}} 。$

(1)

式中：$\alpha $为进气温度修正系数；$ {T_0} $为ISO条件进气温度，取15 ℃；$ {T_1} $为透平进气温度。

2）大气压力修正系数$\beta $

$ \beta = \frac{{{P_0}}}{{{P_1}}} 。$

(2)

式中：$\beta $为大气压力修正系数；$ {P_0} $为ISO条件大气温度，取101.35 kPa；$ {P_1} $为透平的大气压力。

3）低压压气机转速修正$ NL{P_Z} $

$ NL{P_Z} = NLP \cdot \alpha 。$

(3)

式中：$ NL{P_Z} $为修正到ISO条件下的低压压气机转速。

4）高压压气机转速修正$ NH{P_Z} $

$ NH{P_Z} = NHP \cdot \alpha。$

(4)

式中：$ NH{P_Z} $为修正到ISO条件下的高压压气机转速。

5）低压涡轮后排气温度修正$ EG{T_Z} $

$ EG{T_Z} = \left( {EGT + 273.15} \right) \cdot {\alpha ^2} - 273.15 。$

(5)

式中：$ EG{T_Z} $为修正到ISO条件下的低压涡轮后排气温度。

6）功率修正$ Powe{r_Z} $

$ Powe{r_Z} = Power \cdot \alpha \cdot \beta $

(6)

式中：$ Powe{r_Z} $为修正到ISO条件下的功率。

1.2 数据分析与线性回归方法

采用SPSS Statistics数据分析软件^[4]，通过数据拟合和线性回归的方法，分析因变量与各个自变量影响因素之间的关系，并进一步判断模型的统计学意义以及预测值的准确性。回归分析的步骤如下^[5]：

首先，根据预测目标，从经验、常识、历史数据研究等，初步确定自变量和因变量。然后进行相关性分析，通过绘制散点图的方式，从图形化的角度初步判断自变量和因变量之间是否具有相关关系，决定是否运用线性回归分析法来预测数值。然后采用最小二乘法进行模型参数的估计，建立回归模型。不同进气温度、大气压力下NLP、NHP、EGT这3个因素对透平机组的带载能力的影响也不尽相同，这会导致在多因素的作用下，透平的实时出力与NLP、NHP、EGT等因素之间并非简单的线性关系，直接基于机组大数据对功率和NLP、NHP、EGT进行的线性回归效果较差，且模型过于复杂。为了便于评估分析不同进气温度、大气压力下机组的带载能力，在对大数据进行分析处理前，需要对采集到机组数据（功率、NLP、NHP、EGT）进行折合修正（折合到ISO工况下：进气温度15 ℃，大气压力101.35 kPa），然后基于修正后的折合功率、转速、排气温度进行线性回归，分析各个因素对机组实际带载能力的影响。

对于建立的回归模型的准确性需要进行进一步的检验：通过SPSS软件输出的回归模型结果，可以分别通过以下3类结果进行回归模型的准确性检验^[6]。1）判定系数 R 评估最佳拟合线预测的准确性；2）F检验——对回归模型的整体检验；3）T检验——对回归系数的检验。

1）评价回归模型的优劣

在结果输出的模型摘要表格中显示了模型的拟合情况，其中复相关系数R，反映了所有自变量与因变量实时出力之间的线性相关程度，其值越大说明线性相关越密切。决定系数R²，说明实时出力变异的89.2%可由低压涡轮后排气温度的变化来解释。R²越接近于1，说明模型对数据的拟合程度越好。调整后的R²（Adjusted R²），其意义与R²相似，也是衡量模型好坏的重要指标之一，其值越大，表示模型拟合效果越好。

2）整体回归效应的检验

在结果输出的ANOVA表格（表1中的第2个子表）中显示了检验回归模型整体意义的方差分析结果，其中F统计量为329900，P < 0.001，在$\alpha $ = 0.05的检验水准下，可认为所拟合的多重线性回归方程具有统计学意义。

3）偏回归系数的检验

在结果输出的系数表格中列出了回归模型的偏回归系数（B）及其标准误（Std.Error），标准化偏回归系数（Beta），回归系数检验的t统计量及其P值（Sig.），偏回归系数B的95%可信区间（95% CI）。

结果显示低压转速，高压转速，低压涡轮后排气温度以及常数项（Constant）的偏回归系数检验的P值均 < 0.05，在$\alpha $ = 0.05的检验水准下，可认为其偏回归系数均不为0，有统计学显著性，均可纳入到最终的回归模型中。

在回归模型通过检验后，可以根据已知数据预测目标值，即燃机的最大带载能力。

2 机组最大带载能力计算模型的建立

选取该型机组的近4万组数据按照上述线性回归方法，得到最大带载能力的计算评估模型。

2.1 功率与低压压气机转速的关系

首先，以折合功率$ Powe{r_Z} $为因变量，以折合低压压气机转速$ NL{P_Z} $，进行线性回归分析的结果如表1所示。

根据对以上结果的分析，建立的线性回归方程为：

$ Powe{r_Z} = - 13196.723 + 1.763 \times NL{P_Z} 。$

(7)

根据折合计算式(3)和式(6)，反算得到实际功率$ Power $与低压压气机转速$ NLP $的关系：

$ Power = \frac{{ - 13196.723 + 1.763 \times \alpha \cdot NLP}}{{\alpha \cdot \beta }} 。$

(8)

说明在其他因素不变的情况下，低压转速每增加1 r/min，实时出力上升$ {{1.793} \mathord{\left/ {\vphantom {{1.793} \beta }} \right. } \beta } $ kW。

2.2 功率与高压压气机转速的关系

以折合功率$ Powe{r_Z} $为因变量，以折合高压压气机转速$ NH{P_Z} $，进行线性回归分析的结果如表2所示。

根据对以上结果的分析，建立的线性回归方程为：

$ Powe{r_Z} = - 29531.363 + 2.590 \times NH{P_Z} 。$

(9)

根据2.1节折合计算式(4)和式(6)，反算得到实际功率$ Power $与高压压气机转速$ NHP $的关系：

$ Power = \frac{{ - 29531.363 + 2.590 \times \alpha \cdot NHP}}{{\alpha \cdot \beta }}。$

(10)

说明在其他因素不变的情况下，高压转速每增加1 r/min，实时出力上升$ {{2.590} \mathord{\left/ {\vphantom {{2.590} \beta }} \right. } \beta } $ kW。

2.3 功率与低压涡轮后排气温度的关系

以折合功率$ Powe{r_Z} $为因变量，以折合低压涡轮后排气温度$ EG{T_Z} $，进行线性回归分析的结果如表3所示。

根据对以上结果的分析，建立的线性回归方程为：

$ Powe{r_Z} = - 7972.089 + 23.924 \times EG{T_Z}。$

(11)

根据折合计算式(5)和式(6)，反算得到实际功率$ Power $与低压涡轮后排气温度$ EGT $的关系：

$ {Power = \dfrac{{23.924 \times \left[ {\left( {EGT + 273.15} \right) \cdot {\alpha ^2} - 273.15} \right] - 7972.089}}{{\alpha \cdot \beta }} 。}$

(12)

说明在其他因素不变的情况下，低压涡轮后排气温度每增加1 ℃，实时出力上升$ {{\left( {23.924 \cdot \alpha } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {23.924 \cdot \alpha } \right)} \beta }} \right. } \beta } $ kW。

2.4 机组最大带载能力评估模型

根据以上建立的实时出力与低压压气机转速/高压压气机转速/排气温度的线性回归模型，将由进气温度$ {T_1} $计算出的NHP、NLP和EGT的限制线$ NLPLim({T_1}) $，$ NHPLim({T_1}) $和$ EGTLim({T_1}) $，分别代入到式(8)、式(10)和式(12)中，并将计算结果取最小值，即可得到预估的机组最大实时出力Power_Max：

${ \begin{gathered} Powe{r_{\mathrm{Max}}} =\mathrm{Min} \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - 13196.723 + 1.763 \times \alpha \cdot NLPLim({T_1})}}{{\alpha \cdot \beta }},} \\ {\dfrac{{ - 29531.363 + 2.590 \times \alpha \cdot NHPLim({T_1})}}{{\alpha \cdot \beta }},} \\ {\dfrac{{23.924 \times \left[ {\left( {EGTLim({T_1}) + 273.15} \right) \cdot {\alpha ^2} - 273.15} \right] - 7972.089}}{{\alpha \cdot \beta }}} \end{array}} \right\} \\ \end{gathered} 。}$

(13)

3 最大功率运行模式控制算法

为了避免影响机组闭环控制模式及算法，以及机组原有的保护及关停逻辑，保持原控制程序和控制模式不变，仅在原程序中新加入设计的最大功率模式例程，通过3个PI调节控制回路（控制变量为功率设定值，控制目标为3个限制因素即低压压气机转速、高压压气机转速、低压涡轮后排气温度跟踪距其边界限制线指定差值）实时计算功率输出值，并将其赋给功率闭环回路的手动功率设定值。

在燃气轮机发电机组并网进入有功功率闭环控制，且操作模式为操作员模式时，设计判断及执行是否进入最大功率模式的逻辑。能否进入最大功率模式的判断条件以高压压气机转速是否达到阈值来判断。当燃气轮机发电机组满足进入最大功率模式条件后，操作员在HMI界面操作使能最大功率模式，机组开始进入最大功率模式。最大功率模式运行的控制逻辑如图1所示。

可以看出，最大功率模式同时考虑了NLP限制线、NHP限制线和EGT限制线对功率的影响，分别将控制目标定位低于NLP限制边界HdNLP r/min、低于NHP限制边界HdNHP r/min、低于EGT限制边界 HdEGT ℃（HdNLP、HdNHP和HdEGT可根据实际情况在人机界面进行设置）。

基于PI控制算法，同时独立计算3个限制控制回路的计算功率设定值。然后在3个计算的功率设定值中选取最小值，通过幅值及变化率的限制，不断自动更新功率闭环控制回路的手动设定值，直至其中某个回路首先达到控制目标值，表明该机组已经达到最大出力状态。

考虑到NLP限制线、NHP限制线、EGT限制线受到环境温度的影响可能会实时发生变化，逻辑算法中对PI控制回路的设定值及反馈值均进行了二阶滤波，以降低参数变化及外部扰动对功率设定值计算的影响。

非最大功率模式下，程序将手动功率设定值实时赋值给3个回路PI回路计算的功率设定值，实现PI回路计算功率设定值跟踪手动功率设定值。采用此方法还可以实现最大功率模式投入/退出的无扰切换。

4 应用及验证

为了验证所设计的最大功率运行模式控制算法的有效性，在某项目现场在不同工况下进行了功能及可靠性的测试及验证。表4为机组连续运行时记录的不同进气温度，不同目标控制值下的机组状态数据，可以看出高压压气机转速NHP控制稳定，偏差在10 r/min以内。当NHP转速距离边界限制值设为10 r/min，最大出力达到4149 kW，而采用本算法之前，机组常规运行时人工手动操作的最大功率仅为3500 kW。采用本算法可以使机组稳定运行的最大功率提升约600 kW。

综上所述，本文提出的一种燃气轮机最大出力运行模式的控制算法，可以保证燃气轮机能够长期、稳定地在最大出力状态下运行，既能避免机组触发边界限制保护条件以保障机组安全运行，又能最大程度地充分利用机组的最大出力，提升舰船的机动性能。

5 结　语

本文设计了一种燃气轮机一键式切换至最大出力运行模式的逻辑方法，以保证燃气轮机能够长期、稳定地在最大出力状态下运行。得到的结论如下：

1）本文设计的最大出力运行模式的控制方法并不改变机组闭环控制模式及算法，也不影响机组原有的保护及关停逻辑，仅在原控制程序中新加入以多个限制因素为控制目标的PI调节控制回路，实时计算功率输出值，并将其赋给功率闭环回路的手动出力设定值。

2）本文设计的自动控制方法适用于具有限制因素控制的燃气轮机的带载运行，独立的模块化设计便于在控制程序以及人机界面中扩展修改，具有良好的通用性。试验表明，所设计的最大出力运行控制算法能够保证燃气轮机能够长期、稳定地在最大出力状态下运行，既能避免机组触发边界限制保护条件以保障机组安全运行，又能最大程度地充分利用机组的最大出力，提升舰船的机动性能。