0 引　言

在复杂的海洋环境中，船舶常常面临风浪、水流等多种外部因素的干扰^{[1 - 2]}。因此，对船舶航行稳定性控制的研究显得尤为重要。于特等^[3]通过设计非线性干扰观测器来实时估计船舶运动过程中受到的外部扰动，并将这些扰动的估计值反馈给控制器进行补偿。在极端或未知扰动下，观测器的估计准确性会下降，影响控制效果。高诗杭等^[4]通过引入非线性元素对船舶动态模型进行修饰，有效地应对船舶航行中的复杂扰动和不确定性。郭琳钰等^[5]通过训练RBF神经网络，实现对船舶运动状态的精确估计和控制指令的生成。基于修饰后模型的设计控制策略具有局限性，难以适应所有可能的航行情况。Wu等^[6]利用尺度因子量化船舶状态与控制输入之间的关系，使得控制系统能够根据船舶的实际航行情况灵活调整控制力度。RBF神经网络的结构（如隐层节点数、中心向量等）选择对性能有很大影响，但选择最优结构通常是一个复杂的问题。

针对上述方法存在的问题，本文引入智能优化预测算法中的改进野马算法和径向基函数（RBF）神经网络，有效提升了船舶航行稳定性控制效果。RBF神经网络对噪声和异常值具有较强的鲁棒性，能够应对复杂多变的航行环境^[7]。改进野马算法通过自适应搜索和优化技术，有效处理了船舶航行中的不确定性和扰动。船舶航行过程中的动态特性具有显著的非线性特征。智能优化预测算法利用RBF神经网络的非线性逼近能力，能够实现对这些非线性特性的精确描述和控制。为此，研究智能优化预测算法下的船舶航行稳定性控制方法，以提高船舶的航行稳定性和安全性。

1 船舶航行稳定性控制 1.1 船舶航行控制器设计

以船舶航行的航向角偏差$ \hat \varphi = \varphi - {\varphi _r} $为PID控制器的输入，舵令$ \delta $为输出。其中，$ \varphi $为实际船舶航向角；$ {\varphi _r} $为期望航向角。船舶航行PID控制器结构如图1所示。

PID控制器输出的舵令为：

$ \delta \left( {t + 1} \right) = {K_P}\hat \varphi \left( t \right) + {K_I}\sum\limits_{t = 1}^T {\hat \varphi \left( t \right)} + {K_D}\left( {\hat \varphi \left( t \right) - \hat \varphi \left( {t - 1} \right)} \right)。$

(1)

式中：$ t $为时间步；$ {K_P} $、$ {K_I} $、$ {K_D} $分别为比例、积分、微分系数；$ T $为船舶航行总时间步。

依据舵令得到船舶航行的舵速控制指令，公式如下：

$ \dot \delta \left( {t + 1} \right) = \frac{{\delta \left( {t + 1} \right) - \delta \left( t \right)}}{t} \ 。$

(2)

得到PID控制器输出的舵令值，得到船舶航行舵令控制信号。

1.2 基于智能优化算法的船舶航行稳定性控制

为实现船舶航行稳定性控制，利用智能优化算法对船舶航行稳定性进行控制。其中的智能算法是改进野马算法对RBF网络参数进行优化，并利用得到的RBF网络组合参数提升船舶航行稳定性控制效果。利用改进野马算法优化RBF网络参数，预测船舶航行的舵角外部扰动$ \Delta \delta $，作为舵令补偿值，结合1.1节PID控制器输出的舵令值，得到最终的船舶航行舵令控制信号，可以抵消外部扰动对船舶航行的影响，实现船舶航行稳定性控制。

利用RBF网络预测船舶航行的舵角外部扰动，公式如下：

$ \left\{ \begin{aligned} &\Delta \delta = \sum\limits_{i = 1}^M {{w_i}{g_i}\left( x \right) + \varepsilon } , \\ & {g_i}\left( x \right) = \exp \left( {\frac{{{{\left\| {x - {c_i}} \right\|}^2}}}{{2\sigma _i^2}}} \right) 。\\ \end{aligned} \right.$

(3)

式中：$ g\left( x \right) $为径向基函数；$ w $为权值；$ x $为与船舶航行状态和外部环境相关的数据样本；$ \sigma _i^{} $为第$ i $个隐层节点的径向基函数宽度；$ {c_i} $第$ i $个隐层节点中心点的矢量值；$ \varepsilon $为重构误差；$ M $为隐层节点数量。

以$ \Delta \delta $为舵令补偿值，结合1.1节PID控制器输出的舵令，得到最终的船舶航行舵令为：

$ \hat \delta = \delta + \Delta \delta\ 。$

(4)

RBF网络性能在很大程度上取决于其参数的设置，这些参数包括中心点的矢量值、径向基函数宽度。参数的选择直接影响网络的逼近能力和泛化性能。因此，为获得更好的船舶航行舵角外部扰动预测效果，利用改进野马算法对RBF网络的参数进行优化。利用改进野马算法优化RBF网络参数的具体步骤如下：

步骤1　建立初始种群。首先，将RBF网络的参数（中心点矢量值$ {c_i} $与宽度$ \sigma _i^{} $）视为需要初始化的种群^[8]。根据船舶航行的特点和先验知识，确定一组领导参数（即一组较优的初始参数组合），这些领导参数可以随机生成，但应保证其在整个解空间中具有一定的代表性。然后，利用Halton序列$ {H_k}\left( j \right) $生成一组初始种群$ N $，这些种群点（即RBF网络的初始参数组合）将有序地分布在领导参数的周围。这样，既保持种群的多样性，又使得初始种群在解空间中分布更加均匀，有利于后续的优化过程。

通过$ k $进制的方式描述十进制$ 1,2, \cdots ,j, \cdots ,N $，公式如下：

$ N = \sum\limits_{l = 1}^\eta {{h_l}\left( j \right){k^l}} \ 。$

(5)

式中：$ N $为RBF网络的初始参数组合数量；$ {h_l} $为b、i、k分别代表进制数的每一位数字；$ l $为位数索引；$ {k^l} $为质数基数；$ \eta $为位数索引数量；$ j $为RBF网络的初始参数组合编号。

反射获取的$ k $进制数，公式如下：

$ {\lambda _k}\left( j \right) = {h_0}\left( j \right){h_1}\left( j \right) \cdots {h_{l - 1}}\left( j \right){h_l}\left( j \right)。$

(6)

将$ {\lambda _k}\left( j \right) $变更成十进制数，即Halton序列，公式如下：

$ {H_k}\left( j \right) = \sum\limits_{l = 1}^\eta {{h_l}\left( j \right){k^{ - l - 1}}} 。$

(7)

步骤2　计算适应度值。以船舶航行稳定性控制的舵令平均绝对误差为适应度值，计算公式如下：

$ F = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_t^T {{{\left[ {\hat \varphi \left( t \right)} \right]}^2}} }}{T}}。$

(8)

步骤3　种群放牧行为。该行为模拟自然界中种马带领整个马群迁移的场景。种马的角色由最优的RBF网络参数组合扮演，代表当前搜索空间中的最佳解决方案，负责引领整个群体进行移动，提升船舶航行舵角外部扰动预测精度。群体内的其他个体，代表一组候选的RBF网络参数组合，围绕在最优参数组合周围。通过这种方式，整个群体能够在搜索空间内高效移动，并逐步逼近全局最优解。

个体位置更新公式如下：

$ \hat Z_{\hat i}^{\hat j} = 2Y\cos \left( {2{\text π} RY} \right) \times \left( {{Q^{\hat j}} - Z_{\hat i}^{\hat j}} \right) + {Q^{\hat j}} \ 。$

(9)

式中：$ \hat j $为种马群体，即搜索空间中RBF网络参数的最优组合；$ \hat i $为其余群体，即候选RBF网络参数组合；$ {Q^{\hat j}} $为种马当前位置；$ R \in \left[ { - 2,2} \right] $为随机数；$ \hat Z_{\hat i}^{\hat j} $为其余个体更新后的位置；$ Z_{\hat i}^{\hat j} $为其余个体的当下位置；$ Y $为自适应参数。

$ Y $用于调整个体（即候选RBF网络参数组合）与种马（即当前最优RBF网络参数组合）之间的距离，确定该次放牧行为的运行半径，更有效地在搜索空间内探索不同的参数组合，得到一个性能优越的RBF网络模型，准确预测船舶航行过程中的舵角外部扰动。$ Y $的计算公式如下：

$ Y = {R_1} \odot D + {R_2} \odot \left( { \sim D} \right)\ 。$

(10)

式中：$ {R_1} \in \left[ {0,1} \right] $为随机数；$ {R_2} \in \left[ {0,1} \right] $为均匀分布的随机数；$ D $为维数。

步骤4　种群杂交行为。小马驹代表候选RBF网络参数组合，群体对应于不同的参数子集。当某个候选RBF网络参数组合（小马驹）经过多次迭代和优化，达到一定的成熟度（即满足特定的收敛条件）时，会被视为成熟，并准备离开当前的参数子集（群体）。此时，该成熟的候选RBF网络参数组合会与其他群体中的新候选参数组合进行杂交，生成新的RBF网络参数组合。

杂交个体位置更新公式如下：

$ \hat Z = mean\left( {{{Z'}_{\hat i}} - {{Z'}_{\hat j}}} \right)\ 。$

(11)

式中：$ {Z'_{\hat i}} $、$ {Z'_{\hat j}} $为父代2个个体的位置。

步骤5　种群群体移动行为。水坑代表船舶航行舵角外部扰动预测性能最优的参数空间区域，即期望找到的全局最优解。通过不断优化种马个体的位置（即RBF网络参数组合），可以间接地引导整个候选参数组合集合向全局最优解靠近。$ {Q^{\hat j}} $的更新公式如下：

$ {\hat Q^{\hat j}} = \left\{ \begin{gathered} 2Y\cos \left( {2{\text π} RY} \right) \times \left( {B - {Q^{\hat j}}} \right) + B,{R_1} \geqslant \frac{1}{2} , \\ 2Y\cos \left( {2{\text π} RY} \right) \times \left( {B - {Q^{\hat j}}} \right) - B,{R_1} < \frac{1}{2} 。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：$ B $为船舶航行舵角外部扰动预测性能最优的参数空间区域，即水坑位置。

步骤6　种群内部竞争行为。在每一次迭代过程中，算法会全面评估种群中所有个体的适应度，即计算各自在预测船舶航行舵角外部扰动时所产生的舵令平均绝对误差，并根据这些适应度值筛选适应度最小的个体，即预测性能最佳、舵令平均绝对误差最小的RBF网络参数组合，作为新一代种马。适应度最小指该个体的预测误差最小，即RBF网络参数组合在应对船舶航行过程中的外部扰动时，能够更准确地预测出所需的舵角变化，有助于提升船舶航行的稳定性。通过这种内部竞争与选拔，算法能够不断地探索和发现性能更为出色的RBF网络参数组合，显著提升对船舶航行过程中舵角外部扰动的预测准确性。竞争行为公式如下：

$ {\hat Q^{\hat j}} = \left\{ \begin{gathered} {{Z'}_{\hat i}},F\left( {{{Z'}_{\hat i}}} \right) < F\left( {{{\hat Q}^{\hat j}}} \right), \\ {{\hat Q}^{\hat j}},F\left( {{{Z'}_{\hat i}}} \right) \geqslant F\left( {{{\hat Q}^{\hat j}}} \right) 。\\ \end{gathered} \right. $

(13)

式中：$ {Z'_{\hat i}} $为候选RBF网络参数组合，即群体成员位置。

步骤7　当迭代次数达到最大时，输出最佳的RBF网络参数组合。

此时利用输出RBF网络参数组合对船舶航行稳定性进行控制，直接作用于船舶的控制系统，如调整推进器的推力、舵角等关键控制量。凭借RBF网络输出参数组合的动态调整能力，船舶控制系统能够快速适应不断变化的航行环境，有效抑制外界干扰对船舶稳定性的影响，确保船舶在复杂海况下保持平稳航行，极大提升了船舶航行控制效果，保障航行安全与效率。

2 实验分析

用大型室内水池模拟不同海况，通过造波设备制造规则波与不规则波，可调节波高、波长和频率，以复现多种实际海浪条件。

1）选用按比例缩小的船舶模型，其几何形状、结构布局及质量分布与实际船舶相似，确保水动力性能具有代表性。

2）配备高精度传感器，用于实时测量船舶的姿态、速度、加速度等参数；采用电机及先进的控制器，精准调节船舶推进系统的动力输出。

3）通过风扇等装置模拟不同强度和方向的风，配合波浪条件，综合考量气象因素对船舶航行稳定性的影响 。

利用本文方法对该船舶进行航行稳定性控制，提升其航行过程中的安全性与稳定性。该船舶的相关参数如表1所示。

利用本文方法进行船舶航行稳定性控制的实验环境如图2所示。

在控制器内执行本文方法，通过电机调整舵角与舵速，实现船舶航行稳定性控制，实验流程如图3所示。

本文方法利用改进野马算法，优化RBF网络参数，分析参数优化过程中的种群分布情况，种群内个体分布越均匀，RBF网络参数优化效果越佳，分析结果如图4所示。

对比分析图4(a)和图4(b)可知，在野马算法改进之前，RBF网络参数优化的初始种群在搜索空间内的分布显得过于密集，这种集中分布的状态极大地增加算法陷入局部极值的风险，还限制优化效果的进一步提升。采用Halton序列对野马算法进行改进后，情况发生显著变化。改进后的算法使得初始种群能够均匀地散布在整个搜索空间内，这一变化不仅极大地丰富参数优化的多样性，而且为算法提供更为广阔的搜索范围，有助于发现全局最优解。因此，在船舶航行过程中，对于舵角外部扰动的预测精度将会得到显著提升。

在风速扰动与船舶航向为30°时，利用本文方法预测船舶航行舵角外部扰动，预测结果如图5所示。

可知，本文方法可有效预测船舶航行过程中的舵角外部扰动，并将其作为舵令补偿值，确保船舶在各种复杂工况下都能维持平稳的航行状态。

在风速扰动与不同时变航向下，利用本文方法进行船舶航行稳定性控制，控制结果如图6所示。

可知，本文方法可有效完成船舶航行稳定性控制。在面临风速扰动及多变的时变航向挑战时，本文方法成功引导船舶精确追踪预设航迹，表现出卓越的跟踪控制性能。在控制过程中，舵角的波动幅度极小，并且能够迅速恢复至稳定状态，这一表现充分证明本文方法在维持船舶航行稳定性方面的显著优势。实验证明，本文方法在船舶航行稳定性控制方面取得了令人满意的效果。

3 结　语

本文研究智能优化预测算法下船舶航行稳定性控制方法，以对船舶航行状态精确控制。可知，在面临风速扰动及多变的时变航向挑战时，本文方法能够成功引导船舶精确追踪预设航迹，跟踪控制性能强。然而，智能优化预测算法在船舶航行稳定性控制中的应用仍面临一些挑战，算法的准确性和鲁棒性需要进一步提高，以适应复杂多变的海洋环境。