0 引　言

截止目前，声波仍是唯一可以在水中远距离传播的物理信号，利用水中气泡幕对声波的散射和吸收作用，可以大幅衰减声波在水中的传播能量，从而减小利用声波对船舶进行定位和跟踪的距离。针对气泡幕声衰减及降噪问题，国内外学者开展了大量的研究工作，并取得了诸多成果。王虹斌等^[1]通过水池船模实验的方法研究了气泡幕对噪声的屏蔽效果；张建生等^[2]利用微元假设，证实了Laplace方程在计算尾流声速中的可行性，研究了船舶尾流气泡幕中的声速问题；田恒斗等^[3]提出利用特种自消隐气幕进行降噪，并开展了实验研究；孙佳伟等^[4]推导了气泡幕的结构参数与声压透射系数之间的关系式，研究了水下气泡幕的声透射特性；庄宏业等^[5]讨论了鱼雷气幕屏蔽的机理，通过雷尾壁面喷气模型试验研究了气幕对鱼雷噪声的屏蔽作用；黄鑫等^[6]对水平分布气泡运动特性进行理论分析，并利用高速相机和粒子图像测速仪研究了三喷嘴气泡的运动过程；文彦博等^[7]和李战全^[8]对水下爆炸气泡的运动特性开展了数值模拟和实验研究；李巍等^[9]采用数值方法建立气泡幕降噪模型，分析了海洋气泡幕降噪参数对降噪效果的影响。Julia等^[10]利用高速摄影机研究了气泡上浮过程中的形变现象；Eric 等^[11]探讨了水中气泡受光散射作用的影响；王涌等^[12]通过理论分析和实验验证的方法研究了水中气泡的生成和上升过程。

以上对水中气泡幕的形成、上浮和降噪效果的研究为开展船舶气幕降噪应用研究奠定了良好的基础。然而，要真正利用水中气泡幕实现对船舶水下辐射噪声的衰减，首先要求气泡幕必须对船体形成一定的覆盖范围，目前针对该问题的研究还不够深入，研究成果相对较少。气泡幕对船体的覆盖范围显然受到气泡在水中运动规律的影响，因此，本文从水中气泡生成和运动规律入手，开展水中生成气泡对船体覆盖范围和覆盖率两方面问题的研究，以期为利用水中气泡幕开展船舶水下辐射噪声屏蔽应用研究提供借鉴。

1 水中生成气泡的尺度 1.1 静水中生成气泡的尺度

按照静水中生成气泡的经典两阶段模型，气泡在水中的生长过程包括膨胀和脱离2个阶段，非射流状态下气泡膨胀阶段结束时刻的气泡尺度与完全脱离后的尺度基本一致^[12]。气泡膨胀阶段结束时刻的气泡体积：

$ {V = \dfrac{1}{{\left( {{\rho _l} - {\rho _{\text{g}}}} \right)g}}\left[ {\dfrac{2}{{\text{π}} }{\rho _l}{C_D}{Q^2}{{\left( {\dfrac{{6V}}{{\text{π}} }} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}} + {\text{π}} {d_h}\sigma + \frac{{\left( {{\rho _g} + \dfrac{{11}}{{16}}{\rho _l}} \right)}}{{12{\text{π}} {{\left( {\dfrac{3}{{4{\text{π}} }}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}{Q^2}{V^{\frac{{ - 2}}{3}}} - \dfrac{{4{\rho _g}{Q^2}}}{{{\text{π}} {d_h}^2}}} \right] }。$

(1)

式中：$V$ 为气泡体积；${\rho _l}$为液体密度；${\rho _g}$为气体密度；$g$为重力加速度；${C_D}$为气泡在水中运动的阻力系数；$Q$为气体流量；${d_{{h}}}$为喷口直径；$\sigma $为表面张力系数。其中，

$ V = \frac{1}{6}{\text{π}} {d^3}，$

(2)

$ {C_D} = \left\{ \begin{gathered} 24\left( {1 + 0.15R{e^{0.687}}} \right)/Re，\\ 0.44 ，\\ \end{gathered} \right. \begin{gathered} Re \leqslant 1000，\\ Re > 1000，\\ \end{gathered} $

(3)

$ Re{\text{ = }}\frac{{{\rho _l}ud}}{{{\mu _l}}}，$

(4)

$ u{\text{ = }}\frac{Q}{{{\text{π}} {d^2}}}。$

(5)

式中：$d$为气泡直径；$Re$为雷诺数；${\mu _l}$为液体动力粘度系数；$u$为气泡中心运动速度，即气泡生成阶段的半径变化率。

1.2 横向水流对气泡尺度的影响

船在水中航行时，在船体周围会形成一定速度的流场，由于横向流的“吹离”作用，会大大加速气泡的脱离，这样气泡的产生频率明显加快，而在相同气体体积流量下，横向流中气泡脱离体积也会相应比静止液体中的气泡脱离体积小。数据显示，在其他条件相同情况下，横向水流中的气泡直径将按照一定比例$\alpha $（$\alpha = 10{\text{%}} \sim 40{\text{%}} $）缩减^[8]。由此，横向水流中的气泡直径：

$ D{\text{ = }}2R{\text{ = }}(1 - \alpha )d 。$

(6)

式中：$R$为横向水流中的气泡半径。

联立式(1)～式(6)，可得横向水流中的气泡半径与气体流量和喷孔直径之间的关系曲线。如图1和图2 所示。

可知，横向水流中生成气泡的半径随气体流量和喷孔直径的增大而增大，近似呈线性关系。

2 水中气泡上升速度 2.1 静水中大气泡瞬时稳态上升速度

根据水中大气泡瞬时稳态上升速度模型，气泡半径在0.8～7 mm时，气泡上升过程中的流场转化为湍流，气泡开始发生变形，此时会产生明显的涡流阻力，而其大小又与气泡形状相关。因此，对于难溶性气体，半径在这一范围内的气泡上升速度计算一般采用Jamialahmadi经验公式：

$ {v_s} = \frac{{2{\rho _l}g{R^2}\sqrt {gR + \dfrac{\sigma }{{{\rho _l}R}}} }}{{9{\mu _l}\sqrt {gR + \dfrac{\sigma }{{{\rho _l}R}} + \dfrac{{{\rho _l}^2{g^2}{R^4}}}{{20.25{\mu _l}^2}}} }}。$

(7)

联立式(1)～式(7)，即可求得气泡上升速度。显然，气泡上升速度${v_s}{\text{ = }}f({\rho _l},{\rho _g},{\mu _l},\sigma ,Q,{d_h})$，是关于液体密度${\rho _l}$、气体密度${\rho _g}$、液体动力粘度系数${\mu _l}$、表面张力系数$\sigma $、气体流量$Q$和喷口直径${d_{{h}}}$的函数。因此，对于特定气体，在对应液体中产生的气泡上升速度只是气体流量$Q$和喷口直径${d_{{h}}}$的函数，即影响气泡上升速度${v_s}$的因素是气体流量$Q$和喷口直径${d_{{h}}}$。

2.2 波浪对大气泡上升速度的影响

不同尺度气泡在波浪中的运动特性研究结果表明，在波浪载荷作用下，气泡在水中的运动轨迹变成了上下起伏的螺旋线，并在波浪传播方向产生水平位移，但气泡在波浪中运动路径的延长并未导致其在水中的留存时间增加，即在气泡运动的全过程中，其上升平均速度与静水中的自由上升平均速度一致，只是由于波浪场中水流速度的作用，导致了气泡的水平位移。因此，波浪场中气泡上升速度的影响因素仍是气体流量$Q$和喷口直径${d_{{h}}}$。

气体流量和喷口直径主要影响水中生成气泡的半径，因此波浪场中气泡上升速度的影响因素是气泡半径的大小。联立式(1)～式(7)，即可求得水中气泡上升速度与气泡半径之间的关系曲线，如图3所示。

可知，半径在1～7 mm范围的气泡在水中的上升速度随着气泡半径的增大呈先减小后增大的趋势，半径在2.5～3 mm范围的气泡上升速度最小。

3 水中气泡幕覆盖范围 3.1 气泡幕在船长方向的最大覆盖范围

在船体上建立直角坐标系，其中坐标原点O位于船体底部，X轴正向为船航向的反方向，Y轴正向为船体垂直方向，Z轴正向竖直向上，则沿船体侧壁竖直方向布置的喷气管产生的气泡幕覆盖范围示意图如图4所示。

气泡产生后，在水中的运动包括浮力作用下沿Z轴正向的上升运动、水流作用下沿X轴正向的随动运动和船体兴波作用下沿Y轴正向的随动运动。

根据第2节分析结果，波浪场中气泡上升平均速度与静水中的自由上升平均速度一致，在水中的留存时间与静水中的留存时间一致。因此，船体兴波和水流对气泡在水中的平均上升速度和水中留存时间无影响。

影响气泡幕对船体覆盖范围的因素包括气泡从产生至上升到水面这段时间内，气泡在Z轴方向的位移${S_z}$和X轴方向的位移${S_x}$。气泡在Y轴方向的位移${S_y}$只影响气泡幕距离船体的距离，对覆盖范围无影响。气泡在Z轴方向的位移为气泡产生时的深度，因此，影响气泡幕对船体覆盖范围的主要因素是气泡在X轴方向的位移，即气泡在水流作用下的运动距离。

将图4中船体舱段左舷展开到XOZ平面上，可得波浪载荷作用下气泡幕覆盖范围如图5所示。

假设船以速度v_c匀速直线航行，则水中产生气泡在X轴方向的位移：

$ {S}_{x}={v}_{c}\cdot t ，$

(8)

$ t{\text{ = }}\frac{h}{{{v_s}}}。$

(9)

式中：${v_c}$为船航行速度；$t$为气泡上升时间；$h$为气泡初始深度。

可知，气泡上升速度${v_s}$的影响因素是气体流量$Q$和喷口直径${d_{{h}}}$，因此，气泡在X轴方向的位移${S_x} = g({d_h},Q,h)$，即影响气泡在X轴方向位移的因素包括气体流量$Q$、喷口直径${d_{{h}}}$、气泡初始深度$h$和航速${v_c}$。

根据式(7)的成立条件，气泡的半径应在0.8～7 mm范围内。

显然，船体最底部产生的气泡在水中留存时间最长，沿水流方向的位移最大，因此最底部气泡在X轴方向的位移即是单个喷气管生成气泡幕在船长方向的最大覆盖范围。

分别取${\rho _l}$=1.0×10³ kg/m³，${\rho _g}$=1.25 kg/m³，$g$=9.8 m/s²，$\sigma $=0.074 N/m，${\mu _l}$=1.01×10⁻³ Pa·s。在Matlab 中编程，即可求得气泡幕在X轴方向的最大位移，即气泡幕在船长方向的最大覆盖范围与各影响因素之间的关系。

由图6和图7可知，气泡幕最大覆盖范围随气体流量和喷口直径的增大呈先增大后减小的趋势，这是因为半径1～7 mm范围的气泡在液体中的上升速度随着气泡半径的增大先减小后增大，因此在半径该范围内的气泡在水中的留存时间也随气泡半径的增大先减小后增大。

另外可以看到，气体流量和喷孔直径对气泡幕最大覆盖范围影响很小，分析其原因是一定范围内，虽然气泡尺寸随着气体流量和喷孔直径的增大而增大，但气泡尺寸的增大对气泡上升速度影响较小，即对气泡在水中的留存时间影响较小，因此气体流量和喷孔直径增大对气泡幕最大覆盖范围的影响几乎体现不出来。

由图8可知，气泡初始深度对气泡幕最大覆盖范围影响显著，随着气泡初始深度的增大，气泡幕最大覆盖范围呈线性增长趋势，这是因为气泡尺寸一定情况下，初始深度越大，气泡在水中留存时间越长，在水流作用下的运动距离越远。

由图9可知，船舶航速对气泡幕最大覆盖范围影响显著，随着航速的增大，气泡幕最大覆盖范围呈线性增长趋势，这是因为气泡尺寸和初始深度一定情况下，气泡在水中的留存时间不变，随着航速提高，气泡在水流作用下相对船体的运动距离更远。

3.2 气泡幕对船体覆盖率

根据图5所示，如果按照单个喷气管在船长方向的最大覆盖范围设计喷气装置，该装置生成的气泡幕对船体的覆盖面积只占船体侧壁的50%。因此，为了尽可能增大气泡幕对船体的覆盖率，需要在单个喷气管最大覆盖范围内一定距离增加喷气管的数量。

假设在距离第一个喷气管$L$处增加第二个喷气管，取$ L=\beta\cdot S_{x_{\mathrm{max}}} $，显然$0 < \beta < 1$。即单个喷气管对应的船体长度为$L$，则气泡幕对船体的覆盖率：

$ P = \frac{{{S_f}}}{{{S_c}}} = 1 - \frac{\beta }{2}。$

(10)

式中：${S_f}$和${S_c}$分别为船长$L$范围内气泡幕覆盖面积和船体侧壁面积。显然，对于特定航速，气泡幕对船体覆盖率$P$是关于$\beta $的减函数，即$\beta $值越小，对应的气泡幕对船体覆盖率$P$越大。显然，从工程实现和经济性而言，$\beta $值不可能无限小。$\beta $与$P$的对应关系如表1 所示。

可知，要实现气泡幕对船体80%以上覆盖率，两道喷气管的位置间隔不能大于单个喷气管产生气泡幕最大覆盖范围的0.4倍，要实现气泡幕对船体更高的覆盖率就要进一步缩小两道喷气管之间的间隔距离。

4 结　语

1）水中气泡幕在船长方向最大覆盖范围的影响因素包括气体流量、喷口直径、气泡初始深度和船舶航速。

2）气体流量和喷口直径对气泡幕在船长方向最大覆盖范围的影响较小，基本上可以忽略，主要影响因素是气泡初始深度和船舶航速，且覆盖范围随气泡初始深度和船舶航速的增加线性增大。

3）两道喷气管之间间隔取单个喷气管气泡幕在船长方向最大覆盖范围的0.4倍时，可实现气泡幕对船体覆盖率约80%，要实现气泡幕对船体更高的覆盖率就要进一步缩小两道喷气管之间的间隔距离。