0 引　言

提高舰船隐蔽性是水动力噪声研究的主要目标，螺旋桨水动力噪声是舰船水下噪声的主要部分。随着计算机技术的蓬勃发展，螺旋桨水动力噪声的数值预报方法成为近年来的研究热点。

基于声类比理论的混合法是数值噪声预报应用最广泛的方法。传统的FW-H^[1]（Ffowcs Williams-Hawkings）声类比方法需要进行复杂的全域体积分来求解四极子声源的贡献，这不仅会消耗大量的计算资源，并且存在着与表面辐射噪声不同步的计算问题。过去在研究低马赫数流动噪声问题时，多数研究者认为四极子噪声影响较小，可以忽略不计。如Seol等^[2]与龚京风等^[3]在研究DTMB4119桨的非空化辐射噪声时，仅给出了表面积分的噪声解，忽略了四极子噪声的影响。Ianniello等^[4]率先指出四极子源的影响在近场与某些频段较为显著，简单将其移除并不合适。近年来，越来越多的学者^{[5 - 6]}开始将四极子噪声纳入噪声预报的一环。于连杰等^[7]使用双网格技术来减小体积分运算，但依然存在着较大的计算量。渗流FW-H是一种很好解决四极子噪声求解的方式。该方法将源项在一个虚拟的渗流控制面上进行积分，既保证了四极子源的贡献，又减小了计算工作量。

渗流FW-H方法在气动声学中应用较为成熟^{[8 - 9]}，在水动力噪声应用中仍处于探索阶段。国外学者Testa等^[10]指出渗流FW-H方法存在端盖效应（end-cap）和边界反射问题，其中端盖效应引起的虚假噪声是制约其应用和发展的主要问题。何嘉华等^[11]与周志鹏等^[12]提供了虚假噪声修正的模型，对渗流FW-H方法进行了完善。Wang等^[13]将势流理论与渗流FW-H方程相结合，预报的噪声结果已与传统FW-H方法相媲美。张楠等^[14]最早将渗流FW-H方法应用于机翼水动力噪声求解，并给出了积分面选择对噪声求解的影响。秦佳佳等^[15]探讨了渗流面选取对圆柱绕流噪声的影响。目前渗流FW-H方法，在积分面形状和范围的选择上，对于复杂运动的水下螺旋桨噪声计算而言，鲜有文献记载。

本文以DTMB4119螺旋桨为研究对象，借助STAR-CCM+平台，对其敞水和伴流工况的水动力性能和噪声性能进行计算。对比渗流FW-H方法与传统FW-H方法在声压频谱与声指向性方面的差异，并探究渗流积分面范围和形状的选择对声学计算的影响。

1 理论基础与模型建立 1.1 流体控制方程

在连续介质假设下，流体运动需要满足质量守恒、动量守恒和能量守恒。所研究的螺旋桨流场，为不可压缩牛顿流体的流场，忽略表面张力和重力的影响，其流动的控制方程为：

$ \frac{{\partial {U_j}}}{{\partial {x_j}}} = 0，$

(1)

$ \frac{{\partial (\rho {U_i})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {U_i}{U_j})}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial {x_i}}} + \mu \frac{{{\partial ^2}{U_i}}}{{\partial x_j^2}}。$

(2)

式中：$ \rho $为流体密度；$ {U_i} $为速度分量；$ P $为流场压力；$ \mu $为流体粘性系数。实际流场往往是复杂的湍流，直接求解控制方程较为困难。通过求解平均量来近似湍流中高频脉动结构的影响，从而诞生出各式各样的湍流模型。根据以往噪声求解经验并结合文献[14,16]，螺旋桨敞水求解使用大涡模拟、伴流求解使用分离涡模拟，所得结果较为准确，并能借助文献数据对本文计算进行校验。

1.2 FW-H声类比方程

声学FW-H方程见式(3)，右端源项分别代表不同辐射特性的声源：第1项为单极子源，由桨叶表面体积脉动产生。第2项为偶极子源，由螺旋桨旋转引起的周期性起伏力产生；包括推力、扭矩起伏。单极子、偶极子的声压计算，通过表面积分方程求解。第3项为四极子源，由湍流脉动引起的起伏应力产生。由于原始的FW-H方程仍是复杂的偏微分方程，难以直接求解，基于Hubbard的研究成果，提出Dunn-Farrassat-Padula 1A公式见式(4)与式(5)，其在涡轮、螺旋桨发动机噪声预测方面得到广泛应用。

$ \begin{split}{p_{{\mathrm{acoustic}}}} = & \frac{1}{{4{\text π} }}\left( {\frac{\partial }{{\partial t}}{{\left[ {\int_s {\frac{Q}{{r(1 - {M_r})}}} } \right]}_{ret}}{\mathrm{d}}s} \right) +\\ & \frac{1}{{4{\text π} }}\left( { - \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}{{\left[ {\int_s {\frac{{{L_i}}}{{r(1 - {M_r})}}} } \right]}_{ret}}{\mathrm{d}}s} \right) + \\ & \frac{1}{{4{\text π} }}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}{{\left[ {\int_V {\frac{{{T_{ij}}}}{{r(1 - {M_r})}}} } \right]}_{ret}}{\mathrm{d}}V} \right) ，\end{split}$

(3)

$ {P_T}^{'}(x,t) = \frac{1}{{4{\text π} }}{\left( {\int_{\left( {f = 0} \right)} {\left[ {\frac{{{\rho _0}{v_n}\left[ {\left( {r{{\dot M}_r}} \right) + {a_0}\left( {{M_r} - {M^2}} \right)} \right]}}{{{r^2}{{\left( {1 - {M_r}} \right)}^3}}}} \right]} {\mathrm{d}}s} \right)_{ret}}，$

(4)

$ \begin{split}& {P}_{L}{}^{{'}}(x,t)= \frac{1}{4{\text π} }\left\{\frac{1}{{a}_{0}}\cdot{\displaystyle {\int }_{\left(f=0\right)}\left[\frac{{\dot{L}}_{i}{r}_{i}}{{r}^{2}{\left(1-{M}_{r}\right)}^{2}}\right]}{\mathrm{d}}s+ \right.\\ &\;\; \left. {\displaystyle {\int }_{\left(f=0\right)}\left[\frac{{L}_{r}-{L}_{i}{M}_{i}}{{r}^{2}{\left(1-{M}_{r}\right)}^{2}}\right]}{\mathrm{d}}s+ \right. \\ &\;\; \left. \frac{1}{{a}_{0}}\cdot{\displaystyle {\int }_{\left(f=0\right)}\left[\frac{{L}_{r}\left[\left(r{\dot{M}}_{r}\right)+{a}_{0}\left({M}_{r}-{M}^{2}\right)\right]}{{r}^{2}{\left(1-{M}_{r}\right)}^{3}}\right]}{\mathrm{d}}s\right\}_{ret}。\end{split}$

(5)

式中：$ {p_{{\mathrm{acoustic}}}} $为预测的总声压；$ r $为声源面到观测点的位移矢量；$ {M_r} $为马赫数；$ Q $为体积源；$ {L_i} $为力源；$ {T_{ij}} $为应力源，下标$ret$表示时间延迟。$f = 0$表示用于将外部流问题$f > 0$嵌入无界空间内的数学表面。对于渗流FW-H求解方法，该表面为渗流积分面；对于传统FW-H求解方法，该表面则为不可渗透的物面。值得一提的是，STAR-CCM+将流域内的交界面一侧作为渗流积分面，且积分面的法向应与声传播方向相反。公式中其他参数的详解可参考文献[1]。

1.3 计算模型与参数设置

DTMB4119螺旋桨是国际拖曳水池会议（International Towing Tank Conference，ITTC）选定用于校验数值模拟精度的标准桨模，其直径为0.3048 m，标称螺距比为1.084，三叶桨，无侧斜、无纵斜，毂径比为0.2。剖面采用NACA66-mod翼型，配合$\alpha = 0.8$拱弧线。敞水与伴流工况的计算域划分基本同文献[16]，不同的是伴流旋转域半径为0.4 m（数值选取参见后文分析）。图1为相应网格的划分情况。

螺旋桨的转速设为$n = 10$ r/s，进速系数设为$J = 0.833$。敞水工况进流速度${V_A} = 2.54$ m/s，伴流工况的进流速度$U = 3.05$ m/s。敞水采用LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）Smagorinsky亚网格尺度模型，对流项采用有限—中心差分格式；伴流采用DDES（Delayed Detached Eddy Simulation，延迟分离涡）模型，对流项采用Hybrid格式。时间均为二阶离散，内迭代次数均为20次。先粗时间步长$\Delta t = 2$ ms计算1000步，流场已接近收敛，随后改用细时间步长$0.1\;\Delta t$精细化求解声源信息，参考声压为$ {p_{ref}} = 1 \times {10^{ - 6}} $ Pa。实践表明，运算中开启非稳态通量耗散校正，可以防止网格交界面发生物理量的虚假振荡，从而避免文献[1]提及的交界面阶跃对噪声求解精度的影响，使得交界面作为渗流积分面成为可能。

2 流场计算 2.1 敞水工况下的流场结果

表1所示为DTMB4119桨在设计工况下的水动力系数与文献[16]及试验值^[17]的对比结果。水动力系数数值解与试验值贴近，且本文对推力系数计算精度略优于文献[16]。

$ {K_T} = \frac{T}{{\rho {n^2}{D^4}}}{\text{ , }}{K_Q} = \frac{Q}{{\rho {n^2}{D^5}}}{\text{ , }}{{\text{C}}_p} = \frac{{p - {p_{ref}}}}{{0.5\rho {U^2}}}。$

(6)

式中：$ {K_T} $为推力系数；$ T $为推力；$ {K_Q} $为扭矩系数；$ Q $为扭矩；$ {C_p} $为压力系数；$ {p_{ref}} $为参考压力。

图2为$x/R = 0.295{\text{、}}r/R = 0.7$截线上尾流速度沿圆周的分布与试验值的对比情况。大涡模拟计算结果较好地预测了尾流的分布情况，可为噪声计算提供精确的流场数据。

2.2 伴流工况下的流场结果

由于安装在艇体后方的螺旋桨受前方非定常进流的影响，除轴向受流体脉动力作用外，垂向和径向也会受周期性的脉动力作用，这是和敞水桨流场的最大区别之一。图3(a)展示了桨在敞水和伴流作用下，径向（y方向）桨叶表面脉动力随时间的变化规律。桨叶表面脉动力是螺旋桨偶极子噪声的主要成因，相较敞水工况，伴流下径向脉动力幅值有明显提升，将会引起噪声声压级的提升。

对比单艇与带桨艇体物面压力系数的分布图3(b)，其中试验参考了文献[18]。带桨艇体所得压力分布在远离艇尾区域与单艇结果相当。

带桨艇体在艇尾处压力骤降，这是由于桨的抽吸作用使得桨后方水流获得较大加速，压力急剧减小。相较单艇工况，带桨艇体在盘面处压力出现阶跃，而盘面压差即为螺旋桨在伴流条件下产生推力的大小，本文计算结果与物理现实基本相符。整体而言，艇桨相互作用对流场的影响主要集中于桨叶及尾流附近区域。因此在噪声求解时，重点关注流场变化剧烈的桨叶周边测点。

3 声场计算

为了确保声场计算的可靠性，采用传统FW-H方法对敞水桨近场（0.0R, 0.71R，0.0R）和毂涡区（1.5R, 0.0R, 0.0R）2个测点的声压进行求解，通过快速傅里叶变换，得到声压级（Sound Pressure Level，SPL）频谱与文献[3]计算结果进行对比，如图4所示。近场测点，一阶叶频的预报偏差不超过5 dB，从桨榖表面连续脱落的涡引起的噪声峰值频率为120 Hz，为叶频的4倍，十分接近文献[3]给出的4.17倍预测值，而峰值差异仅为5.1 dB，表明本文的参数设置能够较为准确预估声场特性，从而验证本文的声学计算方法可靠。

渗流FW-H方法最大优势在于将渗流域内四极子源的影响通过表面积分形式予以考虑。若四极子噪声如过去研究那样直接忽略不计，渗流面与物面重合，即为传统FW-H方法。为表明渗流FW-H方法有其现实研究价值。对M-near（0.0R, 0.0R, 1.0R）测点声压频谱进行了求解，对A-near（$1.2\sqrt 3 $R, 0.6R, 0.0R）测点计及四极子影响与忽略其影响的声压频谱进行了比较，如图5所示，仅考虑低频四极子噪声，其声压级峰值可达120 dB。鉴于四极子对噪声低频特性影响较小，而文献[2 - 3]研究均基于低频计算结果，略去四极子噪声对其结论影响不大。但从全频段频谱结果看，四极子噪声显著提高了中高频段的声压级，泛泛地去除四极子影响，并不合理。

表2所示为在粗时间步长下3个旋转周期声信号计算的耗时统计数据，使用渗流FW-H方法，单步迭代可节省13.38%的CPU资源，总体计算节省了8%物理时间。相较传统FW-H方法，渗流FW-H方法不用计算域内的体积分，亦不用考虑四极子噪声与单极子、偶极子噪声计算不同步而带来的后处理问题。简化了总噪声求解的流程，并能够有效节约计算资源，减少计算周期。

3.1 渗流FW-H方法在敞水工况下的计算

选取流场静止域一侧的交界面作为渗流积分面，首先对渗流FW-H所关心的虚假噪声及其抑制方式做简要计算。其中选取非封闭形式的声源面可在一定程度上抑制虚假噪声。

这里选取3种声源面形式：P₁指代封闭的渗流面，P₂指代去除下游端口的渗流面，P₃指代去除上下游端口的渗流面，而传统FW-H方法基于不可渗透声源面进行表面积分，相应声源面形式如图6所示，计算结果如图7所示。从频谱图中，可发现渗流FW-H方法相较传统FW-H方法在40 Hz附近出现虚假噪声峰值，而除去截断流动方向的积分面（P₃）对虚假噪声的抑制有一定效果，但作用较为有限，这和前人研究结果相一致。但由于该虚假噪声峰值远小于一阶叶频的峰值，对整体声学特性的影响较小。所以渗流FW-H方法在螺旋桨噪声预报中有较好的适用性。对比渗流FW-H与仅考虑表面积分的传统FW-H方法，仅在低频段，2种方式差距较小，在中高频段渗流FW-H计算结果稍高于传统方法，这是由于渗流FW-H本身包含了四极子噪声，与前述四极子噪声声压级在中高频段有所体现的研究结果相吻合。

表3为计及四极子体积分的传统FW-H计算的总声压级与渗流FW-H计算的总声压级数据，桨叶正上方测点偏差略大，在20 dB左右。由于交界面物理量通过数据插值获得，难以避免产生局部误差，整体而言，渗流FW-H方法可替代传统FW-H方法对噪声进行预报。

为研究几何形状对渗流FW-H影响，选取柱面和球面2种常见渗流面形式，直径均为0.4 m，重新划分计算域，求解声压时历与声压频谱如图8所示。使用球面形式的渗流面和柱面形式的渗流面，计算得到的声压相位一致，声压值相近。但使用球面形式的渗流面预测的声压波幅较小，声压曲线较为平滑。反映在频谱图上，60 Hz内的低频段声压级相近，其余频段，球面形式预测偏低，但与柱面形式偏差不大，整体而言仍与柱面有较好的一致性。由于不同的几何形状对尾流的截断形式不同，带来的虚假噪声不同，渗流面本身包含的四极子源项也因形状而异，这些因素均会导致预测的噪声之间存在差异。由于渗流FW-H方法核心在于将所有源项在渗流面表面进行积分，可计及复杂的四极子噪声的贡献。因此计算的辐射噪声结果应当含有湍流特征，即高频与非线性，声波应当有较为显著的非均匀性。由此可见，柱面作为渗流FW-H方法的声源积分面更加合适。

为研究渗流面范围对渗流FW-H影响，选取了轴向长度为其半径的2倍，半径依次为0.2、0.4、0.6 m等3种柱面渗流面，相应声压频谱计算结果如图9所示。由于声学测点应在渗流积分面外侧，所以选择在远场的A₀、A₃展开研究。由于曲线较多，现仅对较为关心的3阶叶频内的声学信号进行展示。半径0.2 m渗流面预测的声压峰值偏小，当半径从0.4 m变为0.6 m，渗流FW-H方法计算值并未发生较大变化，两者曲线近乎重合，峰值略低于传统FW-H预测值。对于本算例，超出桨1.5D范围，增大渗流面所围区域对声学计算的结果影响较小。增大渗流面范围，影响最大的是范围内四极子噪声贡献，由此可以判断，四极子声源有显著贡献的范围局限在桨的临近区域。因此，在实际应用渗流FW-H方法时，可以适当选择较大范围的声源积分面，既可以减小因截断尾流湍流涡引起的虚假噪声，又能避免将主要的四极子源项遗漏在积分域外。但渗流声源面过大，对测点可选性降低，应予以注意。

3.2 渗流FW-H方法在伴流工况下的计算

由渗流FW-H规律的探索可知，这里渗流积分面选取R=0.4 m的柱面为宜。为计算声学指向性，设置了A-系列测点。以桨中心为原点，尾流方向为极轴正方向。1 m为半径，每隔10°布置一个测点，依次编号A₀、A₁…A₃₅。声指向性如图10所示，典型测点总声压级如表4所示。这里FW-H为传统不可渗透声源面方法，与敞水一致仍选择桨叶作为其声源面。对于垂向和轴向上的测点，渗流FW-H预测结果高于传统FW-H方法，且桨叶后方比前方差距更为突出，这与渗流FW-H方法将尾流区四极子噪声并入计算相关。计及四极子噪声，渗流FW-H指向性上偏向“蝶形”。

部分典型测点的声压频谱对比结果如图11所示。从离散的峰值信号来看，低频部分渗流FW-H方法计算值要低于传统方法，这与使用渗流FW-H方法计算敞水桨噪声结论相一致。在高频部分渗流FW-H预测值比传统方法略高，这与渗流FW-H方法本身涵盖了高频的四极子噪声的计算有关，是传统不可渗透声源面积分所不具备的优势。

4 结　语

本文利用渗流FW-H方法，对螺旋桨敞水与伴流工况下的水动力噪声性能进行预报，并分析渗流积分面的几何形状和范围对噪声计算的影响，得到相关结论如下：

1）渗流FW-H方法截断尾流带来的的虚假噪声峰值远小于桨的一阶叶频峰值，对桨声学预报影响较小，渗流FW-H方法在螺旋桨水动力噪声预报中有较好的适用性。

2）渗流FW-H方法与传统FW-H方法对桨敞水、伴流工况的声学预报较为一致。中高频段，渗流FW-H方法比传统只计及表面积分的FW-H方法预测值偏高，与其所围域内的四极子噪声贡献有关。

3）柱面比球面更适合作为渗流积分面。渗流积分面范围选取应根据测点位置和物面大小综合考虑，在此基础上可以适当选择较大范围的声源积分面，既可以减小因截断尾流湍流涡引起的虚假噪声，又能避免将主要的四极子源项遗漏在积分域外。