0 引　言

随着社会及航运业的发展，集装箱船逐渐趋于大型化及高速化，由于高强度钢的使用，使得船体的刚度降低，柔性增大，波浪遭遇频率越来越接近船体湿模态振动频率^[1]，而较低的固有频率极易发生剧烈的波激振动现象^[2]。模型试验是研究船体波浪载荷的重要手段之一，一般采用分段船体模型，船舶模型波激振动试验研究的前提是需要先确定模型的振动模态。获得模态参数的方法有数值计算模态和试验模态两类方法，但计算模态无法确定材料的阻尼参数，因此通常由试验模态分析法确定系统的模态参数。

国内外对船舶模型的模态参数确定方面已有一些研究，Maron等^[3]使用集装箱船的分段比例模型进行试验研究，在干模态试验中，模型用软弹簧悬挂，采用步进电机驱动旋转质量的激励方式测试加速度和激励力得到。Yooil等^[4]采用Karhunen-Loeve分解和交叉随机衰减（cross random decrement）技术，预测模型在水池中拖曳分段船体模型的振型。陈占阳等^[5]和丁军等^[6]采用锤击试验得到船中剖面弯曲应力衰减曲线，经FFT分析得到了垂向固有频率。丁志龙等^[7]在对舰船钢质模型干模态试验中，模型用弹簧绳悬挂在专用支架上，采用宽带随机试验方法测试频响函数，根据频响函数确定模态参数。这些文献都是针对比较小的船模试验，如模型较大模态频率低则会产生一定的测试误差。

本文以一艘大尺度集装箱船分段模型为模态试验研究对象，它比以往国内外试验研究的船模尺度大、模态频率低，要实现自由的边界测试条件有一定的难度。李智劳等^[8]对于5 t以下结构的模态试验给出了橡皮绳悬挂和空气弹簧支持的支持形式。王桂伦等^[9]针对铰接式空间桁架结构，研究了悬挂和拾振条件对于模态试验的影响。姜东等^[10]针对大型柔性结构提出了一种基于整体式初始位移激励的柔性结构低频模态试验方法。

本文对大尺度船模进行模态试验研究，由于船模结构大且形状特殊，只能采取悬挂的方式进行模态测试。在船模干模态试验中在弹性悬挂刚度、悬挂位置等方面进行了测试比较，分析了船模低频模态测试的影响因素。并进行了船模垂向弯曲干模态的测试和计算验证，模态试验结果可以为集装箱分段船模结构数学模型的验证和修改提供依据，为大型结构的模态试验提供技术指导。

1 船舶模型

本文研究的对象是根据某集装箱船设计加工的1∶49的超大型集装箱船大尺度分段模型。分段船体模型通过2根钢质测量梁将各个分段连接起来，由测量梁模拟船体刚度。船体外壳共分为10段，分段间隙长度为20 mm，并用胶皮连接防止进水。船体外壳用玻璃钢及原子灰加工而成。船模总长为8.2 m，宽为1.2 m，型深为0.62 m，载荷包括满载和设计吃水2种状态，总重分别为2.1 t和1.9 t。测量梁长为7.085 m，从第1站到第19站布置，未延伸到船模的首尾两端。图1为船体模型横剖面图。

2 船模模态试验原理和试验方案 2.1 模态试验原理

一般结构系统可以假设为$ n $自由度的线弹性振动系统，其振动方程表示为：

$ \left[{\boldsymbol{M}}\right]\left\{\ddot{x}\left(t\right)\right\}+\left[{\boldsymbol{C}}\right]\left\{\dot{x}\left(t\right)\right\}+\left[{\boldsymbol{K}}\right]\left\{{\boldsymbol{x}}\left(t\right)\right\}=\left\{{\boldsymbol{f}}\left(t\right)\right\} 。$

(1)

式中：$ \left[{\boldsymbol{M}}\right] $、$ \left[{\boldsymbol{C}}\right] $、$ \left[{\boldsymbol{K}}\right] $分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，各为 $ n\times n $的实对称矩阵；$ \left\{{\boldsymbol{f}}\left(t\right)\right\} $和$ \left\{{\boldsymbol{x}}\left(t\right)\right\} $分别为激励力向量和响应向量，各为 $ n $阶列阵。

振动系统的频响函数矩阵为：

$ \left[{\boldsymbol{H}}\left(\omega \right)\right]={\left(-{\omega }^{2}\left[{\boldsymbol{M}}\right]+j\omega \left[{\boldsymbol{C}}\right]+\left[{\boldsymbol{K}}\right]\right)}^{-1} 。$

(2)

对于线性系统，多自由度系统的频响函数是多个单自由度系统频响函数的线性组合。要确定全部模态参数，实际上只需测量频响函数矩阵的一行或一列。

响应点 $ i $和输入点$ j $之间的频响函数可以表示为：

$ H_{ij}\left(\omega\right)=\sum_{k=1}^n\left\{\frac{\gamma_{ijk}}{\left(j\omega-\lambda_k\right)}+\frac{\gamma_{ijk}^{\mathrm{*}}}{\left(j\omega-\lambda_k^{\mathrm{*}}\right)}\right\}。$

(3)

式中：$ {H}_{ij} $为响应自由度$ i $与参考自由度$ j $之间的频率响应函数；$ n $为分析频带内模态个数；$ {\gamma }_{ijk} $为第$ k $ 阶模态的留数；$ {\lambda }_{k} $ 为第$ i $阶模态的极点；符号“*”表示复共轭。可以看到，频响函数有2个参数为极点$ {\lambda }_{k} $和留数$ {\gamma }_{ijk} $，极点由固有频率和阻尼组成，而留数与模态振型直接相关。

在实际测试中，可通过激励力和响应的功率谱密度来得到系统的频率响应函数，即：

$ {\boldsymbol{H}}\left(f\right)=\frac{{G}_{AF}\left(f\right)}{{G}_{FF}\left(f\right)}。$

(4)

式中：$ {\boldsymbol{H}}\left(f\right) $为激励力与振动加速度之间的频响函数；$ {G}_{AF}\left(f\right) $为激励力与加速度之间的互功率谱密度；$ {G}_{FF}\left(f\right) $为激励力的自功率谱密度。

在测量得到频响函数后，通过模态指示函数和曲线拟合的参数估计技术来提取表征结构动力特性的模态参数。

2.2 模态试验方案

本文试验为船模垂向弯曲干模态的测试研究。船模的模态试验采用单输入多输出（SIMO）测试方式，即单点激励、多点响应的测试方法。模态试验通常使用的激振方法有激振器激振和锤击激振，本试验采用了锤击法激振，通过力和加速度响应测试频响函数，然后由模态分析软件根据频响函数确定模态参数。

船模在空气中干模态试验时，采用弹性绳悬吊船模来模拟自由状态。要模拟自由的边界条件，要求弹性悬吊的刚体频率小于最低弹性频率的20%。在试验中，通常通过增加弹性悬挂长度降低悬挂效应对低阶模态的影响，但由于大尺度船模的最低弹性频率比较低，要实现其低频模态的自由边界很困难，因此测试前需要先测试反映边界情况的刚体模态频率是否满足要求。为了评估船模的弹性悬吊对船模干模态频率测量结果的影响，在正式测试前进行了不同悬吊刚度、不同悬吊位置下的干模态测量，通过测试比较来确定船模的悬吊方式。

2.3 试验系统

船模模态试验系统包括激励系统、加速度计和信号采集分析仪3部分。力传感器和测量响应信号的加速度计都为PCB的ICP型压电式传感器。测量与分析系统采用B&K的PULSE 3660D多通道信号采集分析仪，其作用是测量并得到频率响应。模态试验系统原理框图如图2所示。

2.4 测点布置和几何模型建立

测点布置在船模的2根测量梁上，加速度计垂向布置，船模每分段的梁上都布置一个加速度计，一根梁上布置10个，共20个加速度计。测点布置见图3。测试前需根据测点位置建立船模测试的几何模型，供模态分析和振型显示，几何模型如图4所示。

2.5 模态测试试验 2.5.1 悬吊因素影响测试

1）不同悬吊位置测试

为了分析弹性悬挂位置对船模干模态试验的影响，在船模满载状态下进行了多个悬挂位置的模态测试比较。本试验采用多次测量逐步逼近的方法，用橡皮绳吊起钢质测量梁，不断移动橡皮绳悬吊点的位置，使得橡皮绳悬吊位置逐渐接近船体垂直弯曲振动的节点，直至重合。船模试验采用2点弹性悬吊，在不同位置悬吊下测量了船模的模态频率，得到的垂向弯曲模态频率的测试结果见表1。可知，悬吊点距节点位置越近则模态频率越低，说明在节点处悬吊下的该阶模态频率受悬吊的影响最小，此状态下测得的船模该阶振动模态结果最接近其真实值。表中的不同工况之间，一阶频率最大误差约达20%，二阶频率最大误差在1%以内，说明当悬吊位置不在节点时对低阶模态频率的影响大于高阶模态频率的影响。

2）不同刚度悬吊测试

为了进一步了解悬吊对垂向弯曲模态测试的影响，在船模模态节点处采用不同悬吊刚度的橡皮绳进行了测试比较。悬吊的橡皮绳由多根合成，模态试验前首先对不同组成的悬吊橡皮绳的刚度进行了测量。然后采用2种不同刚度的橡皮绳悬吊分别进行了船模满载状态的模态测试，测试结果见表2。可见在结构垂向节点处悬吊下的模态测试最合适，它不受悬吊刚度的影响，该悬吊方式可用于大船模的低频模态测试。

2.5.2 干模态测试及结果

船模垂向干模态测试时的激励点在梁的首部点20处，测量频率分辨率为15.625 MHz，对测量的信号采用瞬态信号处理方法计算出频响函数。船模在垂向一阶节点悬吊时测得的振动测点1、测点20与激励力之间的频响曲线（FRF）见图5。FRF曲线中，前面的波峰为由悬挂效应产生的刚体模态，频率在2.24 Hz。后面高峰的频率为船模结构振动的固有频率，一阶峰值频率为3.58 Hz，是船模梁结构的整体垂向弯曲模态。同样在垂向二阶节点悬吊时进行了二阶垂向弯曲模态测量，测得的船模左梁上测点振动与激励力之间的频响曲线见图6，从这个状态测试得到了二阶模态参数。

由图5和图6可知，悬吊点位于某阶节点位置时则该阶模态频率受悬吊的影响小，反之测得的模态频率会偏高。

用锤击法对船模进行模态测试分析，最终得到船模满载时的垂向弯曲干模态结果数据见表3，相应的模态振型如图7所示。

3 试验模态与计算对比分析

基于商业软件MSC，采用三维有限元法建立结构模型，如图8所示。结构模型包括弹性骨架、节段及其之间的连接，代表了试验模型的动力学特性。

通过有限元分析得到了自由边界条件下的前3阶固有频率和振型，如图9所示。

表4为船模满载和设计吃水状态有限元计算与试验结果的比较。可以看出，对于一阶的双节点垂直弯曲模态，计算结果与模型试验结果非常接近。虽然较高阶模态存在较大的误差，但总体而言令人满意。对于满载状态，试验分析显示了二阶（3个节点）振型，原因是船模上的测点都位于测量梁上，而测量梁并未延伸到船模的首端和尾端，导致在测量梁外延部分上的节点无法在振型上体现出来，因此本文未给出满载时的三阶模态试验结果。

4 结　语

本文研究了大型集装箱船试验模型的低频模态特性，从悬挂方式、悬挂刚度等方面进行了模态试验研究，为大型结构低频模态参数识别提供参考。对计算模态与试验模态结果进行了比较分析。主要有以下结论：

1）对于船模的模态试验，采用锤击法能很好地获取船模的干模态参数，为船舶模型结构的优化设计和模态理论计算验证提供参考。

2）在大尺度结构的低频干模态测量中，悬挂点的选取非常重要，处理不当会影响模态测试精度，将弹性绳悬挂在模态节点位置，可减少悬挂对低频模态结果的影响。

3）分段船模设计时应考虑模态测点布置需要，将测量梁长度应尽可能延伸至船体首尾，这样才能测出更多阶的船体模态。