0 引　言

船舶动力系统的性能受到能量管理策略和容量配置的共同影响，二者之间存在紧密的耦合关系。容量配置的优化可以分为单目标和多目标2种。单目标优化结果相对片面，因此进行多目标优化具有重要性。在过去的研究中，一些学者采用粒子群算法（PSO）、遗传算法（GA）等经典算法求解最优值^{[1 – 2]}。Yang等^[3]通过复合储能的形式对船舶负载进行功率平抑，并采用自适应惯性权重粒子群算法对容量进行配置。Pang等^[4]通过锂电池来平抑船舶微电网受功率波动的影响，构建相应的数学模型，采用基于分解的多目标差分进化算法对该模型进行求解，获得储能装置的容量。张金磊等^[5]对锂电池容量进行多目标协同优化配置，建立以储能系统经济性、微电网稳定性以及锂电池寿命损耗为目标函数的数学模型，采用MOSSA算法对模型进行求解，通过多目标模糊决策方法，获得最终的容量配置方案。

本文以复合储能系统的能量消耗和全生命周期成本作为优化目标，同时考虑了储能SOC、瞬时功率平衡、储能容量及额定功率等约束条件，建立了容量配置优化模型；然后，采用改进灰狼优化算法对模型进行求解，并对优化结果进行合理的多属性决策；最后，通过仿真实验分析动力性和经济性指标，验证了优化后储能配置参数的有效性和合理性。

1 混合动力船复合储能系统 1.1 研究对象

船舶因其用途和工况的巨大差异，迄今尚无标准测试工况^[6]。本文选择“FCS Alsterwasser”号为研究对象，图1为典型工况下该船工况负载曲线。

可知，在0～90 s，船舶处于巡航工况，负载较平缓，变化主要由环境风、浪造成的；90～190 s船舶处于机动航行阶段，其中靠港阶段，负载在0～100 kW多次变化，离港阶段船舶负载达到了峰值功率110 kW；190～360 s船舶又回到巡航工况，典型工况下的负载平均功率约为42 kW。

1.2 复合储能系统组成及结构

燃料电池与储能系统共同组成了母型船动力系统，基于原船动力电池储能存在动态响应能力较差，难以应对高频负载波动的问题，选择加入动态特性强、循环使用寿命长的超级电容作为功率型储能元件，将二者组成复合储能系统（HESS），有效提高了母型船的动力性。

本文选择采用锂电池半主动式拓扑结构，锂电池通过DC/DC变换器与直流母线相连，避免高频波动影响其使用寿命，超级电容直接连接直流母线，起到低通滤波器的作用并稳定母线电压。混合动力船动力系统结构如图2所示。

2 能量管理策略 2.1 ECMS策略原理

本文的能量管理策略是一种基于实时优化的等效最小耗氢策略，并针对等效因子的确定方法提出了模糊逻辑控制策略，并搭建仿真模型，再根据DC/DC变换器工作原理及控制方法构建了整体模型，最后通过仿真实验对比分析，验证策略的有效性。

等效最小氢消耗策略原理是燃料电池中储存的发电能量最终会被消耗掉，从而导致氢消耗量的减少。通过将所有能量消耗转化为氢气消耗，计算出每个时刻的等效氢气消耗量。通过实时调整动力系统的能量分配，使每个控制周期的等效氢消耗量最小。在这一策略中，控制的重点是在所有运行条件下实现最低等效氢消耗。通过根据实时条件和等效氢消耗目标动态调整能量分配，该策略旨在优化混合能源系统的系统性能和效率。

2.2 等效氢耗计算

每一瞬间等效氢气的消耗量为：

$ \mathrm{min}C(t)=C_{fc}+k_1\cdot C_{bat}+k_2\cdot C_{sc}。$

(1)

式中：$ {C_{fc}} $为一个完整工况下燃料电池的实际耗氢量，g；$ {C_{bat}} $和$ {C_{sc}} $分别为磷酸铁锂电池和超级电容在一个完整工况下的等效氢气消耗，g；$ {k_1} $和$ {k_2} $分别为两者的等效因子。

实时优化策略是根据船舶航行工况和各动力源的工作状态寻求等效氢气消耗的最小值。由于超级电容的目的是应对高频工况下需求功率的峰值，以保护燃料电池和锂电池的使用寿命，其贡献相较其他二者最小，因此，本文选择采用PI控制器检测超级电容SOC变化，将其调整后加入到锂电池的等效功耗中。因此将优化问题的氢气消耗模型修改为^[7]：

$ \mathrm{min}C(t)=C_{fc}+k\cdot C_{bat}。$

(2)

式中：$ k $为磷酸铁锂电池氢气消耗的等效因子，燃料电池的氢气消耗$ {C_{fc}} $可计算式为：

$ C_{fc}(t)=\int_0^t(\frac{V_{lpm}\cdot P_a}{R\cdot T}\cdot M_{\mathrm{H}_2}){\mathrm{d}}t。$

(3)

式中：$ {V_{lpm}} $为氢气的体积流量，g/s；$ {P_a} $为阳极的压强，本文设计为1.16个标准大气压；$ R $为摩尔气体常数；$ T $为反应温度，K，本文取318 K；$ M_{\mathrm{H}_2} $为氢气摩尔质量，g/mol；$ t $为一个完整工况的时间，s。

锂电池的等效氢气消耗$ {C_{bat}} $计算式为：

$ {C_{bat}}(t) = {P_{bat}} \cdot \sigma \cdot \frac{{{C_{fc.ave}}}}{{{P_{fc.ave}}}} 。$

(4)

其中，

$ \sigma =\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\eta }_{dis}\cdot {\eta }_{ch,ave}},{P}_{bat}\geqslant 0，\\ {\eta }_{ch}\cdot {\eta }_{dis,ave},{P}_{bat}＜0 。\end{array} \right.$

(5)

式中：$ {P_{bat}} $为锂电池的实时功率，kW；$ {C_{fc.ave}} $和$ {P_{fc.ave}} $分别为一个完整工况下燃料电池耗氢和输出功率的平均值，g和kW；$ {\eta _{ch,ave}} $和$ {\eta _{dis,ave}} $分别为一个完整工况下磷酸铁锂电池充放电平均效率；$ {P_{bat}} \geqslant 0 $和$ {P}_{bat}＜0 $分别为锂电池放电和充电。$ {\eta _{ch}} $和$ {\eta _{dis}} $分别为磷酸铁锂电池的充放电效率，本文均取定值0.6。

2.3 等效因子计算

采用S型惩罚函数计算等效因子。当电池充电时，$ \Delta S OC \geqslant 0 $时采用三次函数；当电池放电时，$ \Delta S OC＜0 $时采用四次函数。电池电量的偏离值$ \Delta S OC $计算式为：

$ \Delta SOC=S OC-\frac{S OC\mathrm{_{max}}+SOC\mathrm{_{min}}}{2}。$

(6)

S型惩罚函数计算等效因子$ k $计算式为：

$ k=\left\{\begin{array}{l}a+b\cdot\Delta S OC^3,\Delta S OC\geqslant0，\\ c+d\cdot\Delta S OC^3+e\cdot\Delta S OC^4,\Delta S OC＜0。\end{array}\right. $

(7)

式中：$ a、b、c、d、e $均为调整系数；$ S OC\mathrm{_{min}} $和$ S OC\mathrm{_{max}} $分别为控制策略下电池工作区间的下限值和上限值；k为S型惩罚函数的等效因子。

S型惩罚函数曲线如图3所示。

使用Matlab工具对S型惩罚函数进行函数拟合后，得到等效因子$ k $随剩余电量变化关系为：

$ \begin{split} k = \;&7.44 \cdot {10^{ - 6}}S O{C^4} - 1.8 \cdot {10^{ - 3}}S O{C^3} + \\ & 0.16 \cdot S O{C^2} - 6.31 \cdot S OC + 92.35 。\end{split} $

(8)

3 容量配置优化

能量管理策略与容量配置之间有强耦合性^[8]，配置过大或过小，将导致工作效率低或配置成本偏高等问题。基于上文设计的能量管理策略，建立复合储能系统能量消耗和全生命周期成本的多目标容量配置模型，采用改进灰狼优化算法求解出一组最优解集，并进行多属性决策分析，最后通过分析动力性和经济性指标验证优化的有效性。

3.1 决策变量

多目标优化问题的优化变量分别设置为锂电池串联个数${N_{bs}}$和并联个数${N_{bp}}$、超级电容串联个数${N_{ss}}$和并联个数${N_{sp}}$，锂电池和超级电容的型号与前文初始配置的型号保持一致。母型船的母线电压设定为560 V，考虑到锂电池侧电压值介于直流母线电压一半以上时，DC/DC变换器有最大效率^[9]，锂电池侧工作电压区间为280～480 V，单块锂电池的标称电压为3.2 V，则串联个数区间为88～150个；根据负载波动中能量变化的最大值、电池效率、双向DC/DC效率及电池的最小及最大荷电状态来定义锂电池最小容量从而确定并联个数范围，式(9)为其最小容量计算公式，可以计算得锂电池组最低容量限制为10 Ah，进而计算出并联范围为2～50组。

本文复合储能系统的拓扑结构为锂电池半主动式，由于超级电容与直流母线直接相连，因此具有调节母线电压的作用，直流母线电压设定值为560 V，因此设定其串联范围为8～16个；考虑到船舶离港时负载功率波动剧烈，超级电容所储存的能量应能满足该工况下的最低能量需求，可根据式(10)计算，根据前文超级电容的选型可计算得并联数范围在4～12组，为了留取一定安全裕度，锂电池和超级电容并联个数应向上取整。

$ {E_{bat,\min }} = \Delta E/[{\eta _{bat}}{\eta _{dc}}(S O{C_{\max}} - S O{C_{\min}})] ,$

(9)

$ {E_{sc,\min}} = t \cdot {P_{f.\max}}/{\eta _{sc}} 。$

(10)

式中：$ {E_{bat,\min }} $为磷酸铁锂电池的最小容量要求；$ \Delta E $为负载能量变化的最大值；$ {\eta _{bat}} $为锂电池的能量效率；$ {\eta _{dc}} $为双向DC/DC变换器的工作效率；$ S OC\mathrm{_{max}} $和$ S OC\mathrm{_{min}} $分别为锂电池最大、最小荷电状态设定值；$ E_{sc,\mathrm{min}} $为超级电容的最小容量需求；$ t $为一个完整工况的运行时间；$ P_{f.\mathrm{max}} $为船舶离港工况时功率波动的最大值；$ {\eta _{sc}} $为超级电容储能的能量效率。

3.2 优化目标

1）复合储能系统能量消耗

$ \min {E_{\text{c}}}\sum\limits_{k = 1}^T {[\Delta {E_{bat}}(k) + } \Delta {E_{sc}}(k)]。$

(11)

式中：${E_{{c}}}$为复合储能系统能量消耗指标，kW∙h/d；$ \Delta {E_{bat}}(k) $和$ \Delta {E_{sc}} $分别为电池组能量消耗和超级电容组能量消耗，kW∙h/d，计算式为：

$ \Delta {E_{sc}}(k) = 0.5 \cdot {C_{sc}} \cdot [V_{{{sc}}}^2(k) - V_{sc}^2(k - 1)]，$

(12)

$ \Delta {E_{bat}}(k) = \left| {{P_{bat}}(k)} \right| \cdot \Delta t。$

(13)

式中：$ {V_{sc}}(k) $为k时刻超级电容的电压；$ {P_{bat}}(k) $为k时刻燃料电池功率。

2）全生命周期成本

全生命周期成本（Life-cycleCost，LCC）指在产品或服务的整个生命周期中，包括采购、使用、维护和处理等阶段所产生的全部成本$ C $，即初始投资成本$ {C_1} $、二次更换成本$ {C_2} $和运营维护成本$ {C_3} $，如下式：

$ C = {C_1} + {C_2} + {C_3} 。$

(14)

全生命周期成本模型基本参数设置如表1所示。

①初始投资成本$ {C_1} $

本文的初始投资成本$ {C_1} $包括锂电池和超级电容的购买数量决定，如下式：

$ {C_1} = {N_{{{ba}}}}{C_{ba}} + {N_{sc}}{C_{sc}} ，$

(15)

$ {N_{ba}} = {n_{ba,s}} \cdot {n_{ba,p}} ，$

(16)

$ {N_{sc}} = {n_{sc,s}} \cdot {n_{sc,p}} 。$

(17)

式中: ${N_{{{ba}}}}$为锂电池的总数量；${N_{sc}}$为超级电容的总数量，由储能元件串联数量和并联数量相乘得到; ${C_{ba}}$为锂电池单价；${C_{sc}}$为超级电容单价；${n_{ba,s}}$、${n_{sc,s}}$分别为锂电池和超级电容的串联数量；${n_{ba,p}}$、${n_{sc,p}}$分别为锂电池和超级电容的并联数量。

②二次更换成本$ {C_2} $

复合储能系统的替换成本指在元件需要更换时，需要投入的用于替换新设备的资金。超级电容因不依赖复杂化学反应工作，使用寿命较长，因此，仅考虑锂电池的替换成本。

采用文献[10]提出的电池寿命模型，如表2所示，根据储能元件的放电深度，得到锂电池和超级电容的寿命周期。

二次更换成本$ {C_2} $取决于储能元件的更换批次。由于超级电容器的循环寿命较长，理想状况下不需要进行更换，所以二次更换成本的计算只涉及锂电池，即:

$ {C_2} = \left(\frac{P}{Q_{bat}} - 1\right){N_{ba}}{C_{ba}} 。$

(18)

式中：$ P $为锂电池设计使用寿命；$ Q_{bat} $为等效循环寿命。

为建立更全面的经济指标模型，增加运营维护成本$ {C_3} $的计算式为:

$ C_3=rN_{ba}e_{ba}k_{ba}+N_{sc}e_{sc}k_{sc}。$

(19)

式中：$ {k_{ba}} $为锂电池的维护系数；$ {k_{sc}} $为超级电容的维护系数；$ {e_{ba}} $为单个锂电池的能量；$ {e_{sc}} $为单个超级电容的能量。

优化设计目标是在满足系统所有约束条件下，复合储能系统的全寿命周期总投资成本$ C $最小，如下式：

$ C = \min ({C_1} + {C_2} + {C_3})。$

(20)

3.3 约束条件

1）瞬时功率平衡约束，动力系统需实时满足船舶动力需求，保证供需平衡，瞬时功率平衡约束为：

$ {P_{bat}} + {P_{sc}} + {P_{fc}} = {P_{{\mathrm{load}}}}。$

(21)

2）SOC约束，锂电池和超级电容过充过放会加速老化，影响使用寿命，应根据实际情况对荷电状态上下限进行约束，如下式：

$ \begin{gathered}S OC_{bat_{\min}}\leqslant S OC_{bat}\leqslant S OC_{bat_{\max}}，\\ S OC_{sc_{\min}}\leqslant S OC_{sc}\leqslant S OC_{sc_{\max}}。\\ \end{gathered} $

(22)

式中：$ S O{C_{bat}} $和$ S O{C_{{{sc}}}} $分别为锂电池和超级电容的实时荷电状态；$ S O{C_{bat\_\min}} $和$ S O{C_{bat\_\max}} $分别为锂电池组的最小、最大荷电状态，分别设计为0.2和0.8；$ S O{C_{sc\_\min}} $和$ S O{C_{sc\_\max}} $分别为超级电容组的最小、最大荷电状态，分别设计为0.5和0.9。

3）储能容量约束

$ {{E_{HESS\_ref}} \geqslant \frac{{\max\left\{ \left| {\dfrac{{\max(E(t))}}{{{\eta _{dis}}{\eta _{inv}}}}} \right|,\left| {\min(E(t){\eta _{ch}}{\eta _{inv}}} \right|\right\} }}{{SO{C_{\max}} - SO{C_{\min}}}} 。}$

(23)

式中：$ {E_{HESS\_ref}} $为复合储能系统的额定容量；$ E(t) $为t时刻需要满足的船舶能量缺额；$ {\eta _{inv}} $为储能系统工作效率；$ {\eta _{dis}} $为储能系统总放电效率；$ {\eta _{ch}} $为储能系统总充电效率。

4）额定功率约束

$ {{P_{HESS\_ref}} \geqslant \frac{{\max \left\{ \left| {\dfrac{{\max(P(t))}}{{{\eta _{dis}}{\eta _{inv}}}}} \right|,\left| {\min(P(t){\eta _{ch}}{\eta _{inv}}} \right|\right\} }}{{SO{C_{\max}} - SO{C_{\min}}}} 。}$

(24)

式中：$ {P_{HESS.ref}} $为储能系统的额定功率；$ P(t) $为t时刻需要满足的船舶功率缺额。

3.4 灰狼优化算法

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer, GWO）是一种启发于灰狼群体领导和捕食行为的优化算法，按照等级从高到低将灰狼群体排序，分别有$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼和$ \omega $狼4种等级。

1）包围过程

灰狼进行全局搜索寻优，对猎物进行包围，计算公式为：

$ \vec D = \left| {\vec C \cdot {{\vec X}_p}(t) - \vec X(t)} \right|，$

(25)

$ \vec X(t + 1) = {\vec X_p}(t) - \left( {2\vec a \cdot {{\vec r}_1} - \vec a} \right) \cdot \left( {2 \cdot {{\vec r}_2}} \right)。$

(26)

式中：t为迭代次数；$ {\vec X_p} $为猎物的位置向量；$ \vec X(t) $为当前灰狼的位置向量；$ \vec D $为灰狼与猎物之间的距离；在狼群捕食过程中，随着灰狼逼近猎物，$ \vec a $为收敛因子由2线性减少到0；$ {\vec r_1} $和$ {\vec r_2} $为随机向量，区间[0,1]，使得灰狼有机会跳出局部最优解。

2）狩猎过程

由于猎物位置$ {\vec X_p} $是未知的，因此认为$ \alpha $狼为最优灰狼，$ \beta $狼次优，$ \delta $狼第三优，其余灰狼为$ \omega $狼。根据$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼来指导$ \omega $狼的移动，从而实现全局最优，如图4所示。

利用$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼的位置来更新其余灰狼的位置，如下式：

$ \left\{\begin{gathered} {{\vec D}_\alpha } = \left| {{{\vec C}_1} \cdot {{\vec X}_\alpha }(t) - \vec X(t)} \right|，\\ {{\vec D}_\beta } = \left| {{{\vec C}_2} \cdot {{\vec X}_\beta }(t) - \vec X(t)} \right|，\\ {{\vec D}_\delta } = \left| {{{\vec C}_3} \cdot {{\vec X}_\delta }(t) - \vec X(t)} \right|。\\ \end{gathered} \right.$

(27)

式中：$ \vec X(t) $为当前搜索代理的位置；$ {\vec X_\alpha }(t) $、$ {\vec X_{_\beta }}(t) $、$ {\vec X_\delta }(t) $分别为$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼的位置；$ {\vec C_1} $、$ {\vec C_{\text{2}}} $、$ {\vec C_{\text{3}}} $均为系数向量；$ {\vec D_\alpha } $、$ {\vec D_\beta } $、$ {\vec D_\delta } $分别为当前搜索代理和$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼之间的距离。

搜索代理$ \omega $狼接受$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼的领导更新位置，更新为：

$ \vec X(t + 1) = \frac{{{{\vec X}_1} + {{\vec X}_2} + {{\vec X}_3}}}{3}。$

(28)

式中：$ {\vec X_1} $、$ {\vec X_2} $和$ {\vec X_3} $分别为单独根据$ \alpha $狼、$ \beta $狼、$ \delta $狼更新搜索代理位置，对应式为：

$ \left\{\begin{gathered} {{\vec X}_1} = {{\vec X}_\alpha }(t) \cdot {{\vec A}_1} \cdot {{\vec D}_\alpha }，\\ {{\vec X}_2} = {{\vec X}_\beta }(t) \cdot {{\vec A}_2} \cdot {{\vec D}_\beta }，\\ {{\vec X}_3} = {{\vec X}_\delta }(t) \cdot {{\vec A}_3} \cdot {{\vec D}_\delta } 。\\ \end{gathered}\right. $

(29)

3）攻击猎物

灰狼对猎物的攻击行为可以抽象为数学模型式：

$ a = 2 - \frac{{2t}}{T} 。$

(30)

式中：$ a $为决定A变化的收敛因子，由2线性减小到0；A偏大时灰狼远离猎物，进行全局搜索，偏小时会进攻猎物，进行局部搜索；t为当前迭代次数；$ T $为最大迭代次数。

4 仿真实验 4.1 容量优化问题及流程

本节建立了多目标优化评价模型，如式(31)和式(32)所示。决策变量为锂电池和超级电容的串并联个数。

$ f = \left\{ \begin{gathered} \min{f_1} = \sum\limits_{k = 1}^T {[\Delta {E_{bat}}(k) + \Delta {E_{sc}}(k)]}，\\[-4pt] \min{f_2} = Ca{p_{pur}} + Ca{p_{ope}} + Ca{p_{re}}。\\ \end{gathered} \right. $

(31)

${ {\mathrm{s}}.{\mathrm{t}}\left\{ \begin{gathered} {E_{HESS\_ref}} \geqslant \dfrac{{\max\left\{ \left| {\dfrac{{\max(E(t))}}{{{\eta _{dis}}{\eta _{inv}}}}} \right|,\left| {\min(E(t){\eta _{ch}}{\eta _{inv}}} \right|\right\} }}{{S O{C_{\max}} - S O{C_{\min}}}}，\\ S O{C_{bat\_\min}} \leqslant S O{C_{bat}} \leqslant S O{C_{bat\_\max}}，\\ S O{C_{sc\_\min}} \leqslant S O{C_{sc}} \leqslant S O{C_{sc\_\max}}，\\ {P_{HESS\_ref}} \geqslant \dfrac{{\max\left\{ \left| {\dfrac{{\max(P(t))}}{{{\eta _{dis}}{\eta _{inv}}}}} \right|,\left| {\min(P(t){\eta _{ch}}{\eta _{inv}}} \right|\right\} }}{{SO{C_{\max}} - SO{C_{\min}}}}，\\ {P_{bat}} + {P_{sc}} + {P_{fc}} = {P_{{\mathrm{load}}}}。\\ \end{gathered} \right.} $

(32)

在前文优化问题评价模型的基础上，本节建立了复合储能系统容量配置多目标优化问题的总流程，如图5所示。

4.2 算例分析

1）实验初始化条件

为了验证本文提出的控制策略的有效性，本文设置的仿真实验初始条件如表3所示。

本实验方案评估了复合储能系统及所提出的能量管理策略在储能元件SOC正常工作区间下的性能，评价指标主要有燃料电池输出功率、锂电池输出功率及SOC变化、直流母线电压波动等。

2）各动力源功率分配对比

当输入图1原船负载数据时，超级电容最先响应，其次是锂电池，燃料电池响应最慢。控制策略下各动力源能量具体分配如图6所示。

分析各动力源功率变化曲线，燃料电池的功率波动最为平稳，保持在42 kW左右，基本在高效率工作区间；锂电池承担了中低频负载功率，其功率波动主要集中在90～150 s和170～200 s；超级电容承担了负载的高频波动部分，波动大小基本和负载功率波动大小一致。

3）输入锂电池和超级电容的输出功率

基于所设计的能量管理策略，锂电池和超级电容输出功率如图7所示，为优化模型的输入数据。

4）基于灰狼优化算法的储能系统容量配置

优化算法参数设置如表4所示。考虑到超级电容与直流母线直接相连，当其电压过低时可能会造成母线电压波动或电流激增，会造成电能质量的下降或系统效率的降低，因而将其SOC初值设置为80%，正常工作范围设置为0.6～0.8。储能系统相关参数设置如表5所示。

在Matlab环境下，使用改进灰狼优化算法对多目标优化模型进行求解，优化迭代过程如图8所示。由图可知，寻优初期，搜索代理随机分布于搜索空间中，随着迭代次数的增加，在领导狼的带领下，解集中的解逐渐向同一个方向移动，直到迭代终止时，解集中的解分布均匀，几乎没有聚集。

寻优结束时，所有解对应的决策变量都是最优参数，这些解组成的集合称为帕累托前沿，在帕累托前沿上，任何2个解都无法定量评价其优劣，在没有额外限制的情况下，对应的决策变量均可以作为容量配置优化问题的最优解。针对这类问题，需要进行多属性决策，此处采用前文介绍的TOPSIS法，这有助于量化分析能量消耗和全生命周期成本之间此消彼长的关系，为制定最终决策方案提供基础。

首先需要确定复合储能系统能量消耗和全生命周期成本这2个优化目标的权重分配。本研究在考虑这2个目标的基础上，制定了5种不同的权重分配方案，如表6所示。

在所设定的目标权重下，不同权重下能量消耗指标和全生命周期成本指标的目标值如表7所示。

可知，随着复合储能系统能量消耗目标函数权重的减少，虽然有利于全生命周期成本降低，但是能量消耗显著提高，这会增加锂电池的放电循环次数，降低使用寿命。因此需兼顾二者，取能量消耗$ {f_1} $ = 0.5、成本目标函数$ {f_2} $ = 0.5时的决策方案，并通过所对应的决策点得出该配置方案下锂电池串并联个数分别为107.43及15.67个，超级电容串并联个数分别为11.85及3.67个，根据实际情况对其向上取整，得到最终成组后的配置参数如表8所示。优化前后复合储能系统的容量对比如表9所示。

可知，锂电池与超级电容所选型号与前文一致。优化前锂电池成组容量为65 Ah，在本文的优化模型内复合储能系统的总能量消耗为283.34 kWh/d，10年参考时间内全生命周期成本为94.88万元。优化后锂电池成组容量为80 Ah；超级电容总个数为48个，在本文的优化模型内复合储能系统的总能量消耗为278.57 kWh/d，10年参考时间内全生命周期成本为92.62万元。从优化结果分析，复合储能系统的能量消耗降低了1.73%，全生命周期成本降低了2.40%，对复合储能系统的经济性和元件使用寿命进行了优化。

4.3 仿真分析

1）优化前后锂电池SOC对比

容量配置优化前后锂电池SOC实时对比曲线如图9所示。可知，容量配置优化后锂电池SOC变化整体更为平缓。在90～135 s和150～200 s的机动工况下两者SOC变化幅度基本一致，而平稳工况下优化后明显缓于优化前，这得益于优化后容量配置的增加。优化后锂电池放电深度更小，有助于延长其使用寿命。

2）优化前后母线电压对比

容量配置优化前后直流母线电压如图10所示。可知，超级电容容量减少之后，直流母线电压波动并未明显增大，均控制在设定值的0.6%左右。说明所配置的储能容量在整个工况周期内都具有良好的充放电能力，结合所设计的能量管理策略，能够有效维持母线电压的稳定，保证电能质量。

3）优化前后储能元件输出功率对比

容量配置优化前后锂电池和超级电容输出功率实时仿真曲线分别如图11和图12所示。配置优化后储能充放电功率曲线和优化配置前相比变化几乎一致。在0～90 s和200～360 s这2个巡航工况下，锂电池和超级电容的输出功率较配置优化前几乎没有变化；在机动工况90～200 s，锂电池承担的功率较优化前略有增加，超级电容为维持母线电压稳定，承担的高频负载略有降低，两者输出功率之和略有降低。可见容量配置改变后，不会由于超级电容容量配置的适当降低而对电能质量产生较大影响，同时适当提升锂电池的容量配置，不会对锂电池的寿命产生明显影响，但是对全生命周期成本的降低却显著。

4）等效氢气消耗对比

容量配置优化前后等效氢气消耗如图13所示。容量配置改变后，一次典型工况下，等效氢气消耗约为22.40 g，较优化前约增加了0.86%，几乎没有变化，这主要是因为配置优化后，锂电池容量增加，承担的功率也随之略有增加；复合储能系统的功率消耗较优化前略有降低，这一部分功率缺口也由燃料电池提供，故而等效氢气消耗有所增加。这与前文锂电池、超级电容的输出功率变化数据基本符合。

综上所述，经过容量配置优化后，所得的储能系统配置参数正确有效。在船舶动力性基本不受影响的情况下，降低了复合储能系统的能量消耗和全生命周期成本。

5 结　语

本文提出了以复合储能系统能量消耗和全生命周期成本为目标的容量配置优化方案，建立多目标优化函数，针对典型工况数据，采用GWO优化算法进行优化。仿真结果表明，储能系统优化后的配置正确有效，这种优化方案相对于一般的复合储能系统在满足船舶动力性能的情况下，在能量消耗和成本上具有一定优势，是提高混合动力船舶电能质量、降低运营成本的有效方案。