0 引　言

单点系泊系统（SPM）与FPSO组合进行海洋石油开发开始于20世纪70年代^{[1 - 2]}，近年来，这一开发形式被广泛使用。单点系泊系统是船型FPSO和FLNG的核心关键装备，是整个设施中投资最高、附加值最大的部分。目前，我国船型FPSO总吨位位于世界前列，船型FPSO在南海油气开发中起到至关重要的作用，而FLNG作为一种在海上进行液化天然气生产的前沿技术，具备建设周期短、服役位置灵活的优点。可以预见，未来船型FPSO和FLNG会对保障我国能源安全、实现油气增储生产发挥重要作用。

单点系泊系统的设计技术一直被国外公司垄断，更制约了我国海上能源开发和能源安全。因此，在中海油“十四五”发展规划的顶层设计中，布局了内转塔单点系泊系统的国产化攻关。

月池局部结构设计是实现STP单点系泊系统国产化设计制造必须掌握的关键技术。掌握月池局部结构设计技术必须首先了解月池局部结构受力机理。在此前关于接触载荷的研究中，吴嘉蒙等^[3]基于模型试验结果给出了相关计算公式，但未给出理论推导过程；钱笠君等^[4]针对BMIT（Bottom Mounted Internal Turret）型单点进行了月池结构计算分析；高巍等^[5]针对STP单点系泊系统进行了系泊载荷分析，但未给出通过系泊载荷计算接触载荷的具体公式；梁光强等^[6]对内转塔式单点系泊系统转塔设计载荷进行了归纳总结。本文着眼于单点月池局部结构设计技术，通过分析液压锁紧装置结构受力机理，根据结构几何特征建立数学模型，考虑了接触面摩擦力的影响和每个界面载荷的分布特征，通过系泊力计算单点月池局部结构与STP浮筒之间界面载荷的方法，补充了现有的单点月池局部结构设计方法；根据已投产单点设计报告数据对数学模型进行验证，并以南海某FPSO船体结构及部分载荷数据为依据，给出计算实例。

1 浸没式转塔生产系统（STP）简介

浸没式转塔生产系统（STP）的主要结构包括2个部分，一部分是以单点月池局部结构为主的甲板系统，一部分是以STP浮筒为主的水下系统。

单点月池局部结构是STP甲板系统的主要组成部分，位于连接顶层甲板、底层结构与周围船体结构的圆柱舱壁内，在其顶部和底部分别装配有上配合环和下配合环，如图1所示。上配合环为STP浮筒提供水平支撑，并保证STP浮筒与单点月池局部结构之间的水密性。下配合环与STP浮筒紧密接触。上配合环和下配合环之间，STP浮筒与MCM结构不接触。上配合环和下配合环之间设置圆锥舱壁和框架结构为2个配合环提供稳定支撑，框架结构在STP舱壁和圆锥舱壁之间放射状布置。

在STP单点系泊系统处于连接状态时，STP浮筒会嵌入月池局部结构内部，在这个状态下，系泊缆、立管和脐带缆的载荷通过STP浮筒经上配合环，下配合环和液压卡钳传递给月池局部结构，然后传递给FPSO船体，对FPSO起到定位作用。月池局部结构与STP浮筒之间形成的相互作用力有3个组成部分，其中，在液压卡钳处形成的垂向力为V，在上配合环处形成的水平力为H，在下配合环处形成的斜向力为R。R、V和H是月池局部结构受到的一组重要载荷，准确计算R、V和H是进行单点系泊系统结构设计的重要先决条件。

2 STP浮筒受力分析与R、V和H的计算

在系泊载荷的作用下，浮筒受到水平方向的合力$ {\mathit{F}}_{\mathit{x}\mathit{y}} $、垂向合力$ {\mathit{F}}_{\mathit{z}} $，力作用点位置与浮筒中轴线距离为$ \mathit{b} $。这些载荷通过上配合环、下配合环和液压卡钳传导到月池局部结构上，使液压卡钳受到垂向的力$ \mathit{V} $，上配合环受到水平方向的合力$ \mathit{H} $，下配合环受到斜向合力$ \mathit{R} $。$ \mathit{R} $与水平面夹角为$ \mathrm{\delta } $。

$ \mathit{H} $与$ \mathit{R} $都是延圆周的分布力合力。以LMR圆心为原点，$ {\mathit{F}}_{\mathit{x}\mathit{y}} $方向为x方向，$ {\mathit{F}}_{\mathit{z}} $方向为z方向建立柱坐标系，在这一坐标系下$ \mathit{R} $的分布力是$ \mathit{R}\left(\theta \right) $。

由于下配合环与浮筒压紧并能产生相对滑动，因此$ \mathit{R} $是正压力$ \mathit{P} $与摩擦力$ f $的合力。$ \mathit{P} $和$ f $也是沿半圆周分布力的合力，分布力分别是$ \mathit{P}\left(\theta \right) $和$ f\left(\theta \right) $。由于正压力$ \mathit{P}\left(\theta \right) $与摩擦力$ f\left(\theta \right) $一定延斜面法向和斜面切向，可知$ \mathit{P}\left(\theta \right) $与水平面夹角就是浮筒圆锥斜面的倾角$ \beta $，但是$ \mathit{P}\left(\theta \right) $的合力$ \mathit{P} $并不沿斜面法向，$ \mathit{P} $与水平面夹角为$ \mathit{\varphi } $。假设摩擦系数为$ \mu $。

设$ \mathit{V} $和$ \mathit{H} $作用点与原点垂直距离为$ {\mathit{h}}_{1} $，$ {\mathit{F}}_{\mathit{x}\mathit{y}} $和$ {\mathit{F}}_{\mathit{z}} $作用点与原点垂直距离为$ {\mathit{h}}_{2} $；在xoz平面内，$ \mathit{R}\left(\theta \right) $作用点与原点水平距离为$ \mathit{r} $，$ \mathit{R} $作用点与原点水平距离为$ \mathit{a} $ 。上述符号定义如图2所示。

根据静力平衡，对(0，$ h_{1} $)点取力矩可得：

$ {\mathit{h}}_{1}{\mathit{R}}_{\mathit{x}}+\mathit{a}{\mathit{R}}_{Z}+{\mathit{F}}_{\mathit{z}}\cdot \mathit{b}={\mathit{F}}_{\mathit{x}\mathit{y}}\left({\mathit{h}}_{1}+{\mathit{h}}_{2}\right)。$

(1)

即：

$ \mathit{R}_{\mathit{x}}\left(\mathit{h}_1+\mathit{a}\mathrm{tan}\mathit{\delta}\right)=\mathit{F}_{\mathit{x}\mathit{y}}\left(\mathit{h}_1+\mathit{h}_2\right)-\mathit{F}_{\mathit{z}}\cdot\mathit{b}。$

(2)

式中，$ {\mathit{R}}_{\mathit{x}} $和$ {\mathit{R}}_{Z} $为$ \mathit{R} $的分力。为了求$ {\mathit{R}}_{\mathit{x}} $，需要得到$ \mathit{a} $与$ \mathrm{tan}\mathit{\delta } $。

$ \mathit{P} $与$ \mathit{P}\left(\theta \right) $关系，如图3所示。

沿$ \mathit{x} $方向有：

$ {\int }_{-\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}^{\frac{\mathrm{{\text{π}} }}{2}}{\mathit{P}}_{\mathit{x}}\left(\mathrm{\theta }\right)\mathrm{d}\mathrm{\theta }={\int }_{-\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}^{\frac{\mathrm{{\text{π}} }}{2}}\mathit{P}\left(\mathrm{\theta }\right)\mathrm{cos}\mathrm{\theta }\mathrm{cos}\mathrm{\beta }\mathrm{d}\mathrm{\theta }=\mathit{P}\mathrm{cos}\mathrm{\phi }。$

(3)

沿$ \mathit{z} $方向有：

$ {\int }_{-\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}^{\frac{\mathrm{{\text{π}} }}{2}}\mathit{P}\left(\mathrm{\theta }\right)\mathrm{sin}\mathrm{\beta }\mathrm{d}\mathrm{\theta }=\mathit{P}\mathrm{sin}\mathrm{\phi }。$

(4)

且

$ \mathit{P}\left(\frac{\mathrm{\mathrm{{\text{π}}}}}{2}\right)=\mathit{P}\left(-\frac{\mathrm{\mathrm{{\text{π}}}}}{2}\right)=0。$

(5)

式中，$ {\mathit{P}}_{\mathit{x}} $和$ {\mathit{P}}_\mathit{{z}} $是$ \mathit{P} $的分力。

计算分布力$ \mathit{P}\left(\theta \right) $与合力$ \mathit{P} $对(0，0)点的力矩，则两者应该相等：

$ \int_{-\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}^{\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}P\left(\mathrm{\theta}\right)\mathrm{sin}\beta\cdot r \cdot\mathrm{cos}\mathrm{\theta} \mathrm{d} \mathrm{\theta}= P \mathrm{sin}\mathrm{\phi}\cdot a。$

(6)

假设$ \mathit{R}\left(\theta \right) $为余弦分布，则根据式(4)有：

$ \mathit{P}\left(\mathrm{\theta }\right)=\mathrm{cos}\mathrm{\theta }\frac{\mathit{P}\mathrm{sin}\mathrm{\phi }}{2\mathrm{sin}\mathrm{\beta }}。$

(7)

则：

$ \int_{-\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}^{\frac{\mathrm{{\text{π}}}}{2}}\mathrm{cos}\mathrm{\theta}\frac{\mathit{P}\mathrm{sin}\mathrm{\phi}}{2\mathrm{sin}\mathrm{\beta}}\mathrm{sin}\mathrm{\beta}\cdot\mathit{r}\cdot\mathrm{cos}\mathrm{\theta}\mathrm{d}\mathrm{\theta}=\mathit{P}\mathrm{sin}\mathrm{\phi}\cdot\mathit{a}。$

(8)

可得：

$ \mathit{a}=\frac{{\text π} \mathit{r}}{4}。$

(9)

$ \mathit{R}\left(\theta \right) $、$ \mathit{R} $的作用点都位于同一平面上，方向指向同一点，如图4所示。根据这一几何关系有:

$ \mathrm{tan}\delta =\frac{r\mathrm{tan}\mathrm{\alpha }}{a}=\frac{4}{{\text{π}} }\mathrm{tan}\mathrm{\alpha }。$

(10)

而$ \mathrm{tan}\mathrm{\alpha } $可以通过圆锥斜面的倾角$ \beta $和摩擦系数$ \mu $计算得到：

$ \mathrm{tan}\mathrm{\alpha }=\frac{{{P}}_{\mathit{z}}\left(\mathit{\theta }\right)-{{f}}_{\mathit{z}}\left(\mathrm{\theta }\right)}{{{P}}_{\mathit{x}}\left(\mathrm{\theta }\right)+{{f}}_{\mathit{x}}\left(\mathrm{\theta }\right)}=\frac{\mathrm{sin}\mathrm{\beta }-\mathrm{\mu }\mathrm{cos}\mathrm{\beta }}{\mathrm{cos}\mathrm{\beta }+\mathrm{\mu }\mathrm{sin}\mathrm{\beta }}。$

(11)

将式(14)和式(13)代入式(4)可得：

$ R_{\mathit{x}}\left(h_1+a\mathrm{tan}\mathrm{\delta}\right)=F_{\mathit{x}\mathit{y}}\left(h_1+h_2\right)-F_{\mathit{z}}\cdot b。$

(12)

即：

$ R_{\mathit{x}}=\frac{1}{h_1+r\mathrm{tan}\mathrm{\alpha}}\left[F_{\mathit{x}\mathit{y}}\left(h_1+h_2\right)-F_{\mathit{z}}\cdot b\right]。$

(13)

则：

$ R_{\mathit{z}}=\mathrm{tan}\mathrm{\delta}\cdot R_{\mathit{x}}=\frac{\dfrac{4}{\mathrm{{\text{π}}}}\mathrm{tan}\mathrm{\alpha}}{h_1+r\mathrm{tan}\mathrm{\alpha}}\left[F_{\mathit{x}\mathit{y}}\left(h_1+h_2\right)-F_{\mathit{z}}\cdot b\right]。$

(14)

则液压卡钳受到垂向的力$ \mathit{V} $ 、上配合环受到水平方向的力$ \mathit{H} $ 和下配合环受到合力$ \mathit{R} $的计算公式分别如下：

$ \begin{split}&R=\sqrt{R_{\mathit{x}}^2+R_{\mathit{z}}^2}=\\ &\sqrt{1+\left(\dfrac{4}{\mathrm{{\text{π}}}}\mathrm{tan}\mathrm{\alpha}\right)^2}\dfrac{1}{h_1+r\mathrm{tan}\mathrm{\alpha}}\left[F_{\mathit{x}\mathit{y}}\left(h_1+h_2\right)-F_{\mathit{z}}\cdot b\right]，\end{split} $

(15)

$ \begin{aligned} V= & {F}_{z}+{R}_Z=F_z+\dfrac{\dfrac{4}{\mathrm{{\text π} }}\mathrm{tan}\mathrm{\alpha }}{{h}_{1}+\mathrm{r}\mathrm{tan}\mathrm{\alpha }}\\ &\left[{F}_{{x}{y}}\left({{h}}_{1}+{{h}}_{2}\right)-{{F}}_{{z}}\cdot {b}\right] ，\end{aligned}$

(16)

$ \begin{aligned}{H}= & {{R}}_{{x}}-{{F}}_{{x}{y}}=\frac{1}{{{h}}_{1}+{r}\mathrm{tan}\mathrm{\alpha }}\left[{{F}}_{{x}{y}} \right. \\ & \left. \left({{h}}_{1}+{{h}}_{2}\right)-{{F}}_{{z}}\cdot {b}\right]-{{F}}_{{x}{y}} 。\end{aligned}$

(17)

根据南海某FPSO单点设计报告对式(15)～式(17)进行验证，两者计算结果相同。设计报告给出的R、V和H计算值分别为14063 kN、19625 kN、−862 kN。根据式(15)～式(17)计算R、V和H值，其中$ \mu $取0.15或0.3，$ \mathrm{\beta } $取19.1°，r取4503 mm，h₁取7544 mm，h₂取2593 mm，计算得到R、V和H值分别为14062.96 kN、19625.01 kN和−862.12 kN，与设计报告值基本一致。

3 单点月池局部结构评估方法

与月池局部结构设计相关的关键载荷包括中拱/中垂载荷、系泊载荷、预紧力载荷、水压力。在结构评估计算中的控制工况为单点连接工况。连接工况下中拱/中垂载荷、系泊载荷和预紧力载荷的加载方法描述如下^{[7 - 8]}。

中拱/中垂载荷由船体的总纵弯曲变形造成，有等效受力或等效变形2种加载方式。等效受力方法类似于船体设计中的三舱段加载，即在STP舱关键截面加载弯矩和剪力，配合船体外部水压，使局部结构多个关键截面模拟的弯矩和剪力与总体强度分析中的输出结果一致，认为此时局部结构受力状态与实际状况一致。等效变形方法在STP舱关键截面加载转角和位移，使局部结构多个关键截面变形与总体强度分析中的输出结果一致，认为此时局部结构受力状态与实际状况一致。2种加载方法均可行，但都必须注意边界条件处的自由度释放以减少不真实的应力集中。

系泊载荷分3部分作用在月池局部结构上。1)是通过液压卡钳传递到STP甲板上，这部分力为V；2)作用在上配合环内侧，这部分力为H；3)作用在下配合环内侧，这部分力为R。根据BV NR445 Pt D, Ch 1, Sec 8^[4]的内容，在没有特殊规定时，H和R分布在120°范围内。假设H的分布符合余弦分布形式，最大值为$ {{h}}_{0} $，即$ {H}\left({\theta }\right)={{h}}_{0}\mathrm{cos}\left(1.5{\theta }\right),\mathrm{\theta }\in \left(-60{\text °},60{\text °}\right) $ ，则$ {\int }_{-\frac{{{\text π} }}{3}}^{\frac{{{\text π} }}{3}}{{h}}_{0}\mathrm{cos}\left(1.5{\theta }\right)\cdot \mathrm{cos}\left({\theta }\right)\cdot {h}\cdot {r}\mathrm{d}{\theta }={H} $，其中${h} $为接触面高，$ {r} $为接触面中线半径。可得$ {{h}}_{0}=\frac{{H}}{1.2\cdot {h}\cdot {r}} $。同理可得R的分布，此处不再赘述。在计算系泊载荷时，除了正常操作工况外，必须考虑系泊缆失效的意外工况。

预紧力折减系数计算模型如图5所示，预紧力载荷来自液压卡钳，当液压卡钳向上撑起浮筒，会使下配合环与月池局部结构压紧，使月池局部结构受力。假设浮筒不受其他垂向力，则在下配合环处由预紧力造成的下配合环与月池局部结构的相互作用力的垂向分量应与液压卡钳提供的预紧力平衡。但是，当系泊载荷作用在浮筒上时，浮筒会产生变形，使得由预紧力造成的下配合环与月池局部结构的相互作用力减小，减小的量通过预紧力折减系数$ {{k}}_{{r}{e}{d}} $描述。假设总垂向外力为$ {{V}}_{{t}{o}{t}} $，$ {n} $个卡钳刚度为垂向$ {{k}}_{{l}} $，浮筒垂向刚度为$ {{k}}_{{b}} $，外力$ {{V}}_{{t}{o}{t}} $使大钳和浮筒都发生$ {x} $的垂向形变，则：

$ {{V}}_{{t}{o}{t}}={n}\cdot {\mathrm{k}}_{{l}}\cdot {x}+{{k}}_{{b}}\cdot {x} ，$

(18)

$ {x}={{V}}_{{t}{o}{t}}/\left({n}\cdot {\mathrm{k}}_{{l}}+{{k}}_{{b}}\right) 。$

(19)

此时，卡钳受到的甲板反力为：

$ {F}={P}+{{k}}_{{l}}\cdot {x} 。$

(20)

代入式(19)得：

$ {F}={P}+{\mathrm{k}}_{{l}}\cdot {{V}}_{{t}{o}{t}}/\left({n}\cdot {{k}}_{{l}}+{{k}}_{{b}}\right) 。$

(21)

而LMR斜面的垂向支座反力与$ {{V}}_{{t}{o}{t}} $一同平衡了甲板支座反力：

$ {P}\cdot {{k}}_{{r}{e}{d}}+{{V}}_{{t}{o}{t}}/{n}={F} 。$

(22)

由式(21)和式(22)可得

$ {{k}}_{{r}{e}{d}}=1-\left({{V}}_{{t}{o}{t}}/{P}\right)\left[1/{n}-{\mathrm{k}}_{{l}}/\left({n}\cdot {{k}}_{{l}}+{{k}}_{{b}}\right)\right] 。$

(23)

假设单个卡钳预紧力为$ {P} $，作用在LMR上的预紧力造成的均布压力为$ {F}={P}\cdot {n}\cdot {{k}}_{{r}{e}\mathrm{d}}/\mathrm{sin}\beta $。

4 有限元分析算例

依据上述结构评估方法，采用等效变形加载中拱/中垂载荷，对南海某FPSO单点月池局部结构进行评估。

在有限元软件Ansys中建立包括月池局部结构的船体单点舱局部结构模型，主要板架结构用板单元（SHELL 181）模拟，上下配合环用实体单元（SOLID185）模拟，整体单元尺寸为200 mm，局部结构模型和其内部的MCM结构模型分别如图6和图7所示。

进行单点浮筒与船体处于连接状态相关工况模拟分析时，在局部结构模型边缘施加固支边界条件；在进行船体整体变形对单点舱局部结构影响分析时，按照等效变形方法，在单点舱局部结构模型朝向FPSO首尾方向的截面上通过自由度耦合使整个截面共同变形，在一端施加固支边界条件，另一端围绕中性轴转动，朝向FPSO左右舷的截面采取对称约束。

进行初步分析时，材料属性采用理想弹塑性模型，分析中如果出现局部应力超过许用应力的情况，可以考虑引入材料塑性性能^[5]。本算例采用双线性材料模型，材料屈服应力为355 N/mm²，极限强度为490 N/mm²，2个阶段弹性模量分别为210000 N/mm²和643 N/mm²。

根据第2节描述的方法，由系泊分析筛选的最危险工况计算得到单点舱局部结构受到的系泊载荷。系泊分析筛选的最危险工况即总水平方向和垂向系泊力如表1所示，单点舱局部结构受到的系泊载荷如表2所示。计算时摩擦系数取0.15和0.3，并取计算结果较大者。

根据第3节描述的方法，由系泊分析筛选的最危险工况计算相应的作用在配合环和液压卡钳上的总预紧力。其中$ {{k}}_{{l}}=1\ 533\ \mathrm{k}\mathrm{N}/ $mm，$ {{k}}_{{b}}=8\ 020\ \mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m} $，单点舱局部结构受到的预紧力载荷如表3所示。

在运行工况下，船体变形载荷、预紧力载荷、系泊载荷和水压力共同作用在结构上，如图8所示。船体变形载荷分为中拱和中垂2种工况，通过模型一端截面等效旋转角度模拟，在中拱状态下模型一端截面等效旋转角度为−0.01897°，在中垂状态下模型一端截面等效旋转角度为0.00044°。根据水深与波面升高计算水压力，船底水压力为0.329 MPa。设计分析考虑的载荷组合见表4，针对每个工况载荷，分析时需要考虑系泊力的不同方向。

首先，采用理想弹塑性材料模型进行有限元分析，由于系泊载荷较大而上下配合环与浮筒接触面积较小，上下配合环上会产生较大应力，最大等效VM应力超过了材料屈服应力，最危险载荷组合为编号8的工况组合，该工况组合计算结果如表5所示，依据BV NR445^[4]，屈服应力为355 MPa的材料许用应力为312 MPa，下配合环上VM应力超过材料许用应力区域如图9所示，超过材料许用应力的区域主要出现在下配合环有结构支撑的位置和远离结构支撑的位置，并且集中在材料表面。

在上述分析中，未考虑材料的非线性，得到的应力计算结果较为保守，为了更准确评估下配合环在最危险载荷组合下的应力和塑性变形的大小，将材料属性更改为双线性材料模型，得到的结果如表5所示。可知双线性材料模型对应的最大等效VM应力远小于未考虑材料非线性的结果，但仍然大于屈服应力。材料在考虑非线性时对塑性变形的承载力可依据DNVGL-RPC208^[5]得出，即针对屈服应力为355 MPa的材料，塑性应变许用值为0.046。由于表5中等效塑性应变远小于许用值，因此单点舱结构在载荷组合4和8下均满足规范要求。

另外，对比载荷组合4和8计算结果可知，船体变形对单点舱区域应力有一定影响，在计算中考虑船体变形与其他载荷的叠加是必要的。

5 结　语

本文介绍浮筒式内转塔单点（STP）的结构组成，分析在STP 连接状态下单点月池局部结构的受力情况，并给出单点月池局部结构的受系泊载荷和预紧力的计算方法并进行验证，最后给出单点月池局部结构评估分析方法。主要结论如下：

系泊载荷经由STP浮筒和锁紧装置传递给单点月池局部结构，使液压STP甲板受到垂向的合力$ {V} $，上配合环受到水平方向的合力$ {H} $，下配合环受到合力$ {R} $。$ {R} $、${V} $和$ {H} $的值和分布可以根据系泊载荷和STP浮筒相关参数计算。

液压卡钳为系泊系统提供预紧力时，会使单点月池局部结构下配合环受压，压力大小为预紧力折减系数$ {{k}}_{{r}{e}{d}} $乘以预紧力。

单点月池局部结构作为FPSO船体结构的一部分，受到船体总纵弯曲影响。结构计算时，可以通过等效方法考虑船体总纵弯曲载荷。