0 引　言

作为现代舰船上的关键构造，桅杆发挥着支撑与承载多种重要设备的核心作用^[1]。桁架式桅杆因其结构设计简洁明了、风阻和能耗较小、成本低等优点^[2]，在舰船设计中得到一定应用。然而，桁架式桅杆也存在一些显著缺点。由于其杆身高耸且横截面较为纤细，导致刚度稍差，安全可靠度相对较低。

鉴于桁架式桅杆在舰船设计中的重要性以及其存在的潜在风险，对桁架式桅杆结构进行深入研究显得尤为重要。例如，刘慕广等^[3]利用气象梯度观测塔实测台风下的风速和加速度信号，并进行模态参数识别，结合识别参数修正有限元模型，模拟台风风场并计算结构响应。牛温超等^[1]基于等效原理建立桅杆根部应力数值模型，考虑外部与翼帆本体参数影响，分析参数对根部应力的影响。根据分析结果优化翼帆结构参数以降低根部应力，提高稳定性。TSAI等^[4]利用长短期记忆网络（LSTM），捕捉和预测结构在风荷载作用下的动态响应特性。龚曙光等^[5]基于几何形状推导无量纲结构系数，构建桅杆简化模型，通过数值模拟与理论推导，研究桅杆长径比对捕能柱的影响，确定最佳长径比以优化捕能性能。

有限元法能够全面且精确地模拟桁架式桅杆的复杂形状与材料特性，深入剖析应力分布并捕捉应力集中现象，同时详尽描绘变形细节，确保分析结果精准。为此，本文研究了舰船桁架式桅杆结构强度的计算分析方法，为优化结构设计提供理论依据和技术支持。

1 计算分析方法设计 1.1 构建舰船桁架式桅杆结构有限元模型

以舰船桁架式桅杆为研究对象，利用有限元法，模拟桁架式桅杆的复杂几何形状和材料特性，建立舰船桁架式桅杆结构的有限元模型，精准捕捉结构中的应力集中和变形细节，提升桁架式桅杆结构强度分析精度^[6]。

舰船桁架式桅杆主要包含3个部分，分别是顶桅、侧桅与主桅。本文主要针对顶桅和主桅展开分析。

为满足桅杆顶端重型设备的支撑需求，顶部特别配置12 mm厚的铝质面板，并辅以T型材进行加固，以增强结构稳定性。桅杆整体，涵盖其管体、型材组件及板状材料，均采用6082-T6型号的铝合金管以及5083-H116型号的铝合金板，旨在平衡结构的轻量化与必要的强度标准。铝合金管的主要规格涵盖为100 mm×5 mm、90 mm×4.5 mm、80 mm×4 mm、70 mm×3.5 mm以及60 mm×3 mm，以适应不同的结构需求。雷达平台主要由厚度为10 mm的铝合金板构成，以确保其承载能力和稳定性。

在构建舰船桁架式桅杆有限元模型的过程中，梁单元按照其固有的连接节点被划分为若干个独立的段落，通过壳单元分割处理平台结构，得到多个离散单元。桅杆基座与甲板选择不可移动的固定边界条件。

舰船桁架式桅杆有限元模型如图1所示。

1.2 确定舰船桁架式桅杆结构载荷

以上述构建的舰船桁架式桅杆有限元模型为基础，确定舰船桁架式桅杆结构载荷。舰船航行过程中，假设桅杆所承受的载荷主要包括4个方面：

1）桅杆自身及其上所安装设备的重量产生的重力载荷$ G $：

$ \left\{ \begin{gathered} {G_x} = Mg\sin {\alpha _{\max }}，\\ {G_y} = Mg\sin {\beta _{\max }} ，\\ {G_z} = Mg\cos {\alpha _{\max }}\cos {\beta _{\max }} 。\\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中：$ {\beta _{\max }} $为桅杆自身及其上所安装设备的重量，kg；$ g $为重力加速度，m/s²；$ {\alpha _{\max }} $为船体在纵向上的最大倾斜角度，（°）；$ {\beta _{\max }} $为船体在横向上的最大倾斜角度，（°）。

2）桅杆因惯性而产生的惯性力载荷$ H $。桅杆在经历横摇运动时，会在其各个坐标轴方向上产生由于质量加速而产生的反作用力^[7]，即横摇惯性力$ H $，其计算公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {H_x} = 0 , \\ {H_y} = \frac{{4{\text{π} ^2} \cdot M}}{{T_\beta ^2}}\left( \right.{D_z} \cdot {\beta _{\max }} + 0.04T_\beta ^2 \cdot \\ f\left( {\frac{{0.65B}}{{T_\beta ^2}}} \right) \cdot f\left( {\frac{{0.65T}}{{T_\beta ^2}}} \right)\left. \right), \\ {H_z} = \frac{{4{\text{π} ^2} \cdot M}}{{T_\beta ^2}}\left( \right.{D_y} \cdot {\beta _{\max }} + 0.04T_\beta ^2 \cdot \\ f\left( {\frac{{0.65B}}{{T_\beta ^2}}} \right) \cdot f\left( {\frac{{0.65T}}{{T_\beta ^2}}} \right)\left. \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中：$ T_\beta ^{} $为在平静水面条件下，舰船垂直于航行方向完成一次完整的来回摇摆所需时间，min；$ {D_y} $、$ {D_z} $分别为船舶重心与船上负载重心在船体水平和垂直方向上的水平偏移量，m；$ B $为船体宽度，m；$ T $为舰船满载时船体底部平均浸入水中的深度，m；$ f\left( {\dfrac{{0.65T}}{{T_\beta ^2}}} \right) $为横摇周期修正函数；$ f\left( {\dfrac{{0.65B}}{{T_\beta ^2}}} \right) $为惯性力分量修正函数。

3）桅杆在发生纵摇（即沿船体前后方向的摇摆）时，会在其各个坐标轴方向上产生因质量加速而引发的反作用力，即纵摇惯性力$ \hat H $：

$ \left\{ \begin{gathered} {{\hat H}_x} = \frac{{4{\text{π} ^2} \cdot M}}{{T_\alpha ^2}}\left( {{D_z} \cdot {\alpha _{\max }}} \right), \\ {{\hat H}_y} = 0, \\ {{\hat H}_z} = \frac{{4{\text{π} ^2} \cdot M}}{{T_\alpha ^2}}\left( {{D_x} \cdot {\alpha _{\max }}} \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：$ {D_x} $为船上装置（或负载）的重心相对于船舶重心在水平方向上的偏移量，m；$ T_\alpha ^{} $为舰船在平静水面条件下，沿航行方向完成一次从船首抬起至最高点到船尾下沉至最低点，再返回至初始位置的全过程所需的时间，min。

4）桅杆直接受到风力作用所产生的风载荷$ S $：

$ \left\{ \begin{gathered} {S_x} = Q \cdot {R_{yz}} \cdot {\cos ^2}{\alpha _{\max }} ,\\ {S_y} = Q \cdot {R_{xz}} \cdot {\cos ^2}{\beta _{\max }} , \\ {S_z} = 0。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中：$ Q $为风压，kPa；$ {R_{yz}} $为从$ x $轴方向观察时，受风面在$ yz $平面上形成的阴影区域面积，m²；$ {R_{xz}} $为从y轴方向观察时，受风面在$ xz $平面上形成阴影区域的面积，m²。

1.3 舰船桁架式桅杆局部与全局结构强度分析

在有限元模型中，在施加上述4种载荷后，分析舰船桁架式桅杆局部与全局结构强度。

舰船桁架式桅杆各部件结构的最大应力需符合式（5）的条件，如下：

$ \max \delta < 0.45\hat \delta。$

(5)

式中：$ \hat \delta $为材料的屈服极限，MPa。通过式(5)对舰船桁架式桅杆进行结构强度分析。

通过舰船桁架式桅杆构件长细比$ \gamma $反映舰船桁架式桅杆进行全局结构强度，其计算公式如下：

$ \gamma = \frac{{kL}}{{\sqrt {\dfrac{I}{R}} }} 。$

(6)

式中：$ k $为桅杆构件的长度，m；$ I $为惯性矩，kg·m²；$ L $为构件长度，m；$ R $为截面积，m²。

2 实验分析 2.1 实验准备

本文以舰船桁架式桅杆为研究对象，利用有限元法建立其结构模型。建模材料及其规格、约束条件等详见1.1节。在优化舰船桁架式桅杆结构强度策略中，设计2种加固方案：

方案1　引入尺寸稍小的管材，并将这些管材连接在每一层横撑杆的中点位置，提升整体结构的稳固性。

方案2　在桅杆的侧向（即左右两边）以及纵向（前后方向）增加斜向支撑杆件，强化其结构稳定性。

为全面评估这2种加固方案的效果，分别设计2类计算工况，一类工况中，实施上述的加固措施并结合横向隔层加固措施；另一类计算工况则仅采用上述加固方案。用于分析相同条件下，加固与未加固结构的性能差异。

基于上述分类，共制定4种不同的加固方案，即：

方案a　第1种加固方案结合横向隔层加固；

方案b　第1种加固方案但横向隔层保持未加固状态；

方案c　第2种加固方案结合横向隔层加固；

方案d　第2种加固方案但横向隔层未加固的情况。

通过这4种加固方案，分析不同加固方案对舰船桁架式桅杆结构强度的影响。

2.2 舰船桁架式桅杆局部结构强度分析

通过有限元法，计算出顶桅与主桅在横摇与纵摇载荷条件下的应力分布，用于评估桅杆局部结构的强度是否满足设计要求。加固方案选择方案a，铝合金规格选择90 mm×4.5 mm，舰船桁架式桅杆构件符合要求的最大应力是55 MPa，分析结果如图2和图3所示。

分析图2可知，在横摇载荷的作用下，舰船桁架式顶桅结构所承受的最大应力约为12 MPa；当面临纵摇载荷时，该顶桅结构的最大应力略有上升，达到约14 MPa，由于纵摇运动导致结构在垂直方向上的受力更为集中，从而产生稍高的应力水平。在2种载荷条件下，顶桅结构的最大应力均未触及设计所规定的最大应力标准，这一结果证明该顶桅结构完全满足既定的强度设计要求。

分析图3可知，在横摇载荷的影响下，舰船的桁架式主桅结构所承受的最大应力相较于顶桅更为显著，具体数值约为18 MPa，由于主桅结构在横摇载荷下需要承受更大的侧向力，导致应力水平相对较高。当载荷转变为纵摇时，主桅结构的最大应力则略有降低，稳定在约16 MPa的水平，由于受力方向的变化，主桅结构所承受的侧向力减小，从而应力水平也相应降低。无论是在横摇还是纵摇载荷的条件下，主桅结构的最大应力均未超越设计标准所允许的最大应力范围，充分验证该主桅结构在强度设计上同样达到既定要求。

分析横摇载荷条件下，不同铝合金规格时，该舰船桁架式桅杆的结构强度，分析结果如表1所示。

可知，对于舰船桁架式桅杆顶桅来说，随着构件规格的减小，其欧拉应力呈现出明显的下降趋势。尽管各规格构件的计算应力并未呈现出明显的规律性，但所有计算应力值均远低于许用最大应力值，表明顶桅的铝合金构件在结构强度上均能满足舰船桁架式桅杆的稳定性要求。

对于舰船桁架式桅杆主桅来说，屈服强度与顶桅一致，欧拉应力变化趋势也与顶桅相同，但不同铝合金规格的构件欧拉应力均高于顶桅，且计算应力也高于顶桅，不同规格构件的计算应力也均显著低于许用最大应力。上述实验表明：横摇载荷条件下，不同铝合金规格构件的桁架式桅杆应力均未超过许用最大应力，即不同铝合金规格构件的结构强度均可满足舰船桁架式桅杆的稳定性要求。对于舰船桁架式桅杆的主桅部分，其实验结果与顶桅相似。主桅的铝合金构件同样具有相同的屈服强度，并且欧拉应力的变化趋势也与顶桅保持一致，即随着构件规格的减小而降低。然而，与顶桅相比，主桅的各规格构件在相同条件下的欧拉应力均有所上升，同时计算应力也相应提高。所有主桅构件的计算应力仍远低于其许用最大应力值，证明不同规格铝合金的主桅构件同样具备足够的结构强度，能够满足舰船桁架式桅杆的稳定性需求。实验结果表明，在横摇载荷条件下，无论是顶桅还是主桅，不同铝合金规格的桁架式桅杆构件的应力均未超过其许用最大应力值，验证这些构件的结构强度均能满足舰船桁架式桅杆的稳定性要求。

2.3 舰船桁架式桅杆全局结构强度分析

通过舰船桁架式桅杆构件长细比，对不同加固方案下的桁架式桅杆进行全局结构强度分析，横摇载荷条件下长细比分析结果如图4所示，许用长细比为150。

可知，随着横摇角度的提升，4种加固方案下舰船桁架式桅杆的长细比均呈上升趋势，最高长细比在47左右，并未超过许用长细比。不同横摇角度下，方案c（即在桅杆侧向以及纵向增加斜向支撑杆件结合横向隔层加固的方案）的长细比最小为21，表明在方案c的加固下，舰船桁架式桅杆的整体稳定性表现最优，即该方案可有效提升桁架式桅杆的全局结构强度，使其在面对横摇运动时具备更佳的抵抗能力。

3 结　语

本文通过有限元法，计算分析舰船桁架式桅杆在横摇与纵摇载荷条件下的结构强度。

在局部结构强度方面，在横摇与纵摇载荷条件下，顶桅和主桅的最大应力均未超过设计所规定的最大应力标准。特别是在横摇载荷下，顶桅与主桅构件的计算应力均远低于许用最大应力值，验证了构件在结构强度上的合理性及稳定性；在全局结构强度方面，随着横摇角度的提升，各方案的长细比均呈上升趋势，最高长细比在47左右，并未超过许用长细比。

综上所述，本研究验证舰船桁架式桅杆在局部及全局结构强度上的设计合理性及稳定性，可以为舰船桁架式桅杆的进一步优化设计提供重要理论依据。