0 引　言

复杂船型开发和设计面临诸多挑战。在性能方面，需兼顾航行、结构、环保、舒适与功能等多方面要求，而这些要求相互间常存矛盾，如追求低阻力可能影响载货空间，采用新技术虽利于环保却增加设计复杂性。成本上，研发、建造、运营各环节费用都不容小觑，研发的试验与新技术投入、建造的复杂工艺与高端设备成本、运营的燃料与维护人员费用等，都构成成本控制难题。同时，多学科协调困难以及法规标准的快速变化，使得设计周期也难以有效把控。

多学科设计优化应用于复杂船型开发极具价值，它能有效解决学科间的冲突，综合考量船舶系统各方面因素，以系统级视角进行优化，满足法规与市场的动态需求。通过这一优化方式，可显著提升设计质量，找到更优设计方案，增强船舶性能；还能缩短设计周期，减少设计迭代；更能降低成本，在满足性能同时优化配置，减少各阶段费用，提高设计可靠性，避免后期因设计问题产生的额外成本。

国内众多学者均采用了多学科优化设计方法，对发动机、船舶外形等展开了优化设计工作。齐翔等^[1]使用多学科设计优化方法对潜艇外形进行设计，有效降低了潜艇的阻力系数，并提升了潜艇的表面积和容积。高裕浩等^[2]对BLISS-2000多学科设计优化方法进行研究，并将其应用于船舶装备的概念设计阶段，取得了不错的效果。张磊等^[3]将多学科设计优化方法应用到水下无人潜航器中，有效提升潜航器的稳定性和可靠性。罗钜^[4]提出一种基于协同优化策略的多学科设计优化平台，对某型民用大涵道比涡扇发动机进行了优化设计。虽然这些研究各自在不同的领域取得了一定成果，但它们往往孤立进行，没有形成一个系统、全面的多学科优化设计体系。潜艇、船舶装备和水下无人潜航器等虽也是复杂的工程系统，但与复杂船型相比，它们在结构、性能要求和设计约束等方面存在一定差异。现有的研究方法和成果无法直接应用于复杂船型的开发过程，需要进一步深入研究和开发适合复杂船型的多学科优化设计方法。复杂船型的开发涉及多个学科领域，如流体力学、结构力学、船舶工程、材料科学等，各学科之间的耦合关系复杂，优化过程中存在大量不确定性因素。

鉴于上述问题，本文聚焦于多学科设计优化在复杂船型开发过程的应用。复杂船型的开发是一个复杂的系统工程，需要综合考虑多个学科领域的知识和技术，以实现船型的性能优化、成本控制和可持续发展。通过深入研究多学科设计优化方法在复杂船型开发中的应用，构建一个系统且全面的多学科优化设计平台，能够有效地解决复杂船型开发中面临的各种挑战，提高船型的设计质量和效率，为船舶工业的发展提供有力支持。本文将通过对多学科设计优化理论和方法的研究，结合复杂船型开发的实际需求，探索适合复杂船型的多学科优化设计策略和方法，并通过实际案例分析验证其有效性和可行性。

1 复杂船型多学科优化设计框架 1.1 优化目标

对复杂船型的开发需要首先确定船型的设计指标，本文提出基于流体力学的复杂船型优化目标，包括阻力性能优化、推进性能优化以及耐波性能优化^{[5 − 6]}。

1）阻力性能优化。船舶在水中航行时，会受到多种阻力，如摩擦阻力、兴波阻力和粘压阻力等。在多学科优化设计中，利用计算流体力学（CFD）技术对船型进行模拟分析，通过改变船型参数，如船首形状、船身线条、船尾形状等，优化船型以降低阻力。例如，采用球鼻艏设计，通过调整球鼻艏的大小、形状和位置，使其产生的波与船首波相互干涉抵消，从而有效减小兴波阻力。通过CFD模拟不同球鼻艏参数下的船舶阻力情况，结合优化算法，找到使总阻力最小的球鼻艏设计方案。

2）推进性能优化。流体力学与船舶推进系统密切相关。螺旋桨是船舶的主要推进器，其性能受船型和伴流场影响。通过多学科优化，综合考虑船型与螺旋桨的匹配性。一方面，根据船型的伴流分布，优化螺旋桨的螺距、直径、叶数等参数，使螺旋桨在船后伴流场中工作效率更高，减少能量损失。另一方面，研究新型推进装置，如导管螺旋桨、吊舱式推进器等，结合船型特点选择合适的推进方式，并通过优化设计提高推进效率。

3）耐波性能优化。复杂船型在波浪中航行时，会产生垂荡、横摇、纵摇等运动，影响船舶的安全性、舒适性和货物运输。在多学科优化中，考虑波浪的频率、波长和波高，运用势流理论和CFD方法模拟船舶在波浪中的运动响应。通过优化船型的长宽比、型深吃水比、横剖面形状等参数，改善船舶的耐波性能。增加船宽和型深可以提高船舶的稳性，减小横摇幅度；优化船首形状，如采用V型船首，可减少船舶在波浪中的砰击现象。通过建立船舶在波浪中的运动方程，结合优化算法，对船型参数进行优化，以满足耐波性要求。

1.2 各学科约束条件分析

在进行复杂船型设计时，需要设置多学科的约束条件，同时针对船舶不同部位的设计，约束条件也不尽相同。

1）水动力学学科约束条件。对船型设计提出了阻力、推进效率与耐波性方面的约束。总阻力需不超设计最大值，以保障设计航速下的经济性，其涵盖摩擦、兴波、粘压阻力等；螺旋桨推进效率应不低于最小值，并关联其设计参数；船舶在波浪中的横摇、纵摇和垂荡幅值等运动响应，要满足限制，保障安全舒适。

2）结构力学学科主要从强度和刚度2个方面限制船型设计。船体结构在静水、波浪等各类载荷下的应力和变形，不能超过材料许用值与变形限制，确保结构安全，涉及多种强度类型；同时，船体结构刚度要达标，避免过大变形影响船舶性能与安全。

3）稳性学科针对船型设计有初稳性和大倾角稳性约束。初稳性高度需达设计最小值，使船舶小角度倾斜时有足够复原能力；大倾角倾斜时，最大复原力矩、稳性消失角等要符合规范，保障船舶在较大倾斜状态下的稳定性。

4）经济性学科对船型设计施加建造成本与运营成本约束。建造成本含船体结构、设备安装等费用，不能超出预算；运营成本如燃油消耗、船员费用等，不应超过设计最大值，从经济角度对船型设计进行限制。

2 复杂船型的多学科设计优化实现 2.1 改进的粒子群算法

在复杂船型的多学科设计优化中，粒子群算法以模拟鸟群或鱼群群体行为的独特方式，为寻找满足多方面性能要求的最佳船型设计提供了强大助力。其基本原理是将每个粒子视为一个潜在的船型设计方案，这些方案在由众多船型设计变量构成的多维搜索空间中不断移动，目的是找到那个能让多学科性能达到最优的解。

粒子群优化算法（PSO）源于对鸟群觅食行为的模拟。在PSO中，每个优化问题的潜在解是搜索空间中的一只“粒子”，所有粒子有一个由被优化的目标函数决定的适应度值，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离^[7]。粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索，粒子的位置和速度更新方法如下：

$ \begin{split}{v_{ij}}(t + 1) = \;& w{v_{ij}}(t) + {c_1}{r_{1ij}}(t)[{p_{ij}}(t) - {x_{ij}}(t)] +\\ \;&{c_2}{r_{2ij}}(t)[{g_j}(t) - {x_{ij}}(t)]\text{，}\end{split} $

(1)

$ {x_{ij}}(t + 1) = {x_{ij}}(t) + {v_{ij}}(t + 1)\text{。} $

(2)

式中：${v_{ij}}(t)$为第i个粒子在第j维的速度；${x_{ij}}(t)$为第i个粒子在第j维的位置；$w$为权重；c₁、c₂为权重因子；${r_{1ij}}$和${r_{2ij}}$为[0,1]范围内的随机数；${p_{ij}}(t)$为第i个粒子在第j维的最优；${g_j}(t)$为全局最佳位置。

复杂船型开发中，前期需要粒子有较强的全局搜索能力，以探索更广泛的设计空间，后期则需要较强的局部搜索能力，以精确优化设计方案。因此，动态惯性权重的调整需综合考虑迭代次数、粒子群的收敛状态以及目标函数的变化趋势等多方面因素，以在全局搜索和局部搜索之间实现更精准的平衡^[8]。

1）初始阶段

在初始阶段（迭代次数<总迭代次数的20%）采用线性递减策略并引入随机扰动，以增强全局搜索能力。线性部分权重${w_{{\mathrm{linear}}}}(t)$的计算方法为：

$ {w_{{\mathrm{linear}}}}(t) = {w_{{\mathrm{max}}}} - \frac{{{w_{{\mathrm{max}}}} - {w_{{\mathrm{mid}}}}}}{{0.2{T_{{\mathrm{max}}}}}} \times t\text{。} $

(3)

式中：${w_{{\mathrm{max}}}}$=1.2，${w_{{\mathrm{mid}}}}$=0.6。

同时引入随机扰动部分$\delta $，初始权重为：

$ w(t) = {w_{{\mathrm{linear}}}}(t) + \delta \text{。} $

(4)

2）中间阶段

在算法迭代的中间阶段（迭代次数在总迭代次数 的20%～80%之间），根据粒子群的收敛速度自适应调整惯性权重。定义收敛速度${v_{con}}(t)$为：

$ v_{con}(t)=\frac{|f_{\mathrm{best}}(t)-f_{\mathrm{best}}(t-1)|}{f_{\mathrm{best}}(t-1)}\text{。} $

(5)

式中：$ f_{\mathrm{best}}(t) $为第t次迭代的全局最优解的适应度值。

根据收敛速度的大小调整惯性权重。当收敛速度较快时，适当增大惯性权重，以避免算法过早陷入局部最优；当收敛速度较慢时，减小惯性权重，加强局部搜索。具体调整公式为：

$ w(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {w(t - 1) + \alpha \times {v_{{\mathrm{con}}}}(t), {v_{{\mathrm{con}}}}(t) > 0.03}, \\ {w(t - 1) - \alpha \times {v_{{\mathrm{con}}}}(t), {v_{{\mathrm{con}}}}(t) \leqslant 0.03} \text{。} \end{array}} \right. $

(6)

式中：α为调整系数，取值范围为[0.1,0.5]。

3）后期阶段

在算法迭代的后期阶段（迭代次数>总迭代次数的80%），根据目标函数的梯度信息调整惯性权重，以进行精细的局部搜索。在当前全局最优解附近选取若干个邻域点，计算目标函数在这些邻域点的梯度。梯度反映了目标函数在该点的变化趋势。根据梯度的大小调整惯性权重。当梯度较大时，说明目标函数在该区域变化剧烈，适当增大惯性权重，使粒子能够跨越较大的距离进行搜索；当梯度较小时，减小惯性权重，进行更精细的局部搜索。具体调整公式为：

$ w(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {w(t - 1) + 0.03 \times |\nabla f|,}&{|\nabla f| > 0.005} \text{，}\\ {w(t - 1) - 0.03 \times |\nabla f|,}&{|\nabla f| \leqslant 0.005} \text{。} \end{array}} \right. $

(7)

以达到95%最优解的迭代次数为考察指标，对粒子群算法、神经网络算法以及改进的粒子群算法进行对比，得到的结果如表1所示。可以发现：在对复杂船型中船首、螺旋桨以及船身线条的优化设计中，改进的粒子群算法迭代次数均优于粒子群算法和神经网络算法。

对算法稳定性进行研究，以10次对同一目标函数求解的结果求标准差，得到3种算法在船首、螺旋桨以及船身线条的优化设计中的算法稳定性，如表2所示，可以发现：对于同一目标函数求解而言，改进粒子群算法的标准差低于其他2种算法。

2.2 复杂船型多学科优化设计实现

使用改进的粒子群算法对复杂船型进行优化设计，包括船首、螺旋桨等。

1）船首多学科优化设计

船首的多学科优化设计需要综合考虑船首的曲率、前伸长度、剖面形状等参数，并给出具体的优化目标，优化目标包括船舶材料特性、内部空间规划、航行阻力等。图1为船首的优化设计前后对比效果，可以发现：优化后的船型可能使船体表面更光滑流畅，减少航行时的水阻力，使船首在航行时，水流能更顺畅地流过，减少兴波阻力和粘性阻力。优化后的船首形状可有效降低水动力干扰，提升船舶整体的推进效率，增强续航能力。

优化后的设计方案调整了船的重心和浮心分布，改善了船舶在航行中的稳定性，对内部空间进行了更合理的规划，在相同外部尺寸下，兼顾结构强度，确保船首在承受水压力、波浪冲击等载荷时的可靠性，通过综合考虑材料特性、结构形式等因素，可提供更大的载货空间或更舒适的居住、工作空间。

对船首多学科设计优化前后的兴波阻力、粘性阻力、推进效率等进行计算并对比，具体结果如表3所示，可以发现在优化后，兴波阻力、粘性阻力等得到了有效降低，推进效率提升了17.2%，载货空间提升了10.3%。

2）螺旋桨多学科优化设计

螺旋桨的多学科优化设计需要综合考虑推进效率、使用寿命、运动阻力等。图2为基于多学科优化的螺旋桨优化前后对比效果，可以发现：优化后的螺旋桨叶片形状和曲面经过调整，使其在转动时与水的相互作用更高效，减少了能量损失，从而提高了推进效率，相同动力输入下能获得更高的航速；优化后的叶片外形更符合流体力学原理，表面更光滑，在水中运动时受到的阻力减小，有助于提升整体性能；优化后的叶片形状可能使应力分布更均匀，减少了应力集中点，降低了叶片在长期使用过程中出现疲劳损坏的风险，延长了螺旋桨使用寿命。

对螺旋桨多学科设计优化前后的运动阻力、应力集中系数、疲劳损坏风险进行对比，具体结果如表4所示，可以发现优化后相关参数都得到了显著改善，这些数据充分表明，多学科设计优化对螺旋桨性能提升效果明显，有效增强了螺旋桨的可靠性和稳定性。

3 结　语

本文聚焦复杂船型开发中多学科设计优化的应用。通过搭建多学科优化设计框架，运用改进粒子群算法求解，为复杂船型设计提供了科学高效的方法。本文的结论如下：

1）优化设计框架明确了综合优化目标，兼顾水动力、结构、稳性和经济性等多方面需求。对各学科约束条件的分析，为优化设计筑牢根基，确保设计方案既符合实际工程要求，又能实现多学科性能协同优化。

2）在优化实现阶段，改进粒子群算法凭借动态惯性权重调整、自适应学习因子等策略，提升了搜索能力，在收敛速度、稳定性上优于传统算法，极大提高了设计效率与质量。并将该算法用于复杂船型多学科优化设计，研究了船首和螺旋桨的多学科优化设计方案，通过对比发现，多学科设计优化方法能够有效提升设计效率。