0 引　言

潜艇压载水系统的主要功能是向压载水舱注入水或排出水，以实现潜艇的上浮、下潜等不同状态。潜艇的压载水系统存在一些固有的问题：管路复杂，制造和安装困难；压载水系统需要大量的压载水舱占用艇上有限的空间；压载水系统储备浮力可供调节的范围很小。在此基础上，提出了新型的气囊式压载水系统，由于气囊在不充气的情况下，体积小、重量轻，具有较高的应用前景^[1]。

气囊式压载水系统构成包括高压气源、充气管路、气囊、控制和检测装置，气囊不使用时压缩折叠于特定的存储空间。其工作原理如下：潜艇上浮时，开启截止阀向气囊充气，使高压空气的势能在气囊内迅速释放从而导致气囊体积增大；凭借气囊体积的变化将压载水排出。潜艇下潜时将气囊收回，使压载水进入潜艇，从而达到下潜的目的。气囊式压载水系统如图1所示。

由于气囊膨胀在很短的时间内完成，是一个复杂的时变过程，对这一瞬态过程的分析比较困难。原因主要是气囊为织物材料，在充气过程中，经历大变形，是典型的非线性问题。周围流场比较复杂，结构变形与流场变化相互耦合，这些问题的存在加大了问题的难度。因此，需要发展气囊展开过程的仿真技术，为新型气囊式压载水系统的设计和优化提供技术支撑。

动力学方法和有限元方法是气囊展开过程的主要研究方法。动力学方法^[2]将气囊展开的过程简化为许多节点的运动，没有考虑展开过程中的外形变化、流场扰动等因素，难以满足工程中实际问题的研究需求。有限元方法将气囊离散为有限数量的计算网格单元，再通过仿真得到气囊展开过程中计算网格单元的外形变化、内部压力、流场等数据，具有快速性和准确性，在工程上有较高的应用价值。

有限元方法主要包括控制体积法（Control Volume, CV）、任意拉格朗日-欧拉方法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）和粒子法（Consistent Particle Method，CPM）。控制体积法^{[3 − 5]}假设气囊展开过程中内部各处的压力均等，忽略了充入气体的运动状态和压力变化的影响。CV法的计算代价很低，广泛应用于汽车安全气囊的设计领域，但该方法的模型过于简化，仿真精度较低。任意拉格朗日-欧拉方法^{[6 − 8]}对物质运动边界采用拉格朗日方法，在内部单元网格采用欧拉方法，既避免了欧拉方法对边界解析不够精确的问题，又避免了拉格朗日方法处理大变形时的网格畸变问题。ALE方法结合了拉格朗日方法和欧拉方法的优点，在处理气囊充气等工程问题时具有可观的计算精度，是本文主要采用的研究方法。粒子法^{[9 − 11]}基于理想气体定律和分子动力学理论，把气囊展开过程转化为不规则运动的气体粒子对气囊的碰撞。CPM法与ALE法的计算结果接近，但更适用于气囊展开初期的仿真过程。

1 气囊展开过程动力学分析

气囊展开过程的动力学分析流程如图2所示。假定气囊的初始体积和形状已知，则根据等温过程气体状态方程可以得到气囊内部的压力；由于气囊外部各点所承受的压强不同，各点此时的膨胀加速度也不同。已知初始各点的内外压差，可求出各点的加速度，进而求出下一时刻各点所处的位置，即可知道下一时刻气囊的形状。然后再重复以上过程，直至得到稳定的气囊充气模型。

气囊展开前折叠于发射筒底部，可以把气囊的充气展开过程划分为3个阶段：具备膨胀条件阶段，即满足膨胀条件的短暂过程；初始充气阶段，即达到最大外形尺寸的整个过程；主充气阶段，在这一阶段中织物间的内应力起主要作用。

1.1 具备膨胀条件阶段

这一过程可以简单地认为恒温等体积充气过程，由理想气体状态方程为：

$ p = \rho RT = \frac{{qt}}{{{V_0}}}RT 。$

(1)

式中：p为气囊内部的压强；ρ为气体的密度，R为理想气体常数；T为气体的热力学温度；q为气体的质量流量；t为时间；V₀为气囊的容积。已知气囊出口处气体的热力学温度和质量流量，即可得到气囊内部压强随时间的变化规律。

1.2 初始充气阶段

气囊折叠于发射筒底部容器中，产生了许多一次折叠和二次折叠，在这一过程中，将慢慢展开。在理论分析过程中，忽略皱褶的存在，根据气囊展开过程中的结构和力学特征，在轴对称假设前提下创建气囊的多节点结构模型^[12]。通过考虑应力、重力和气动力的作用效果，建立了气囊充气模拟的多结点结构模型动力学方程组。具体思路是将气囊离散为若干质量节点，节点在运动中受到了气动力、应力及重力的作用。

对于质量节点i，其前后2个点分别为i+1和i-1。质量节点i受到的作用力主要包括重力mg、弹性力F_L、圆周力F_u和气动力F_P，如图3所示。质量节点i的动力学方程为：

$ \begin{split} x方向：&{F_L}(i + 1)\sin [\alpha (k + 1)] - {F_L}(i)\sin [\alpha (k)] - {F_u}(i) + \\ &{F_P}(k + 1)\cos [\alpha (k + 1)] +\\ &{F_P}(k)\cos [\alpha (k)] = m(i){a_x}(i)。\\[-16pt] \end{split} $

(2)

$ \begin{split} y方向：&- {F_L}(i + 1)\cos [\alpha (k + 1)] + {F_L}(i)\cos [\alpha (k)] - m(i)g + \\ &{F_P}(k + 1)\sin [\alpha (k + 1)] + \\ &{F_P}(k)\sin [\alpha (k)] = m(i){a_y}(i) 。\\[-16pt] \end{split} $

(3)

式中：$ \alpha (k) $为第k条弧线段的法线和$x $轴之间的夹角；$ {a_x}(i) $和$ {a_y}(i) $为节点i的加速度分量。假设节点i在时间段Δt之内匀变速运动，由节点受力情况和上述方程得出其加速度值，使用匀变速运动的运动学方程即可求出节点i在Δt时间后的位移和速度。如此迭代下去，即可得到任一时刻节点i的坐标和速度。

1.3 主充气阶段

当充气达到气囊的外形尺寸时，可将囊体离散为一系列用阻尼和弹簧连接的质点，即质量阻尼（Mass Spring Damper，MSD）模型。质量阻尼模型中，质量节点i的受力情况如图4所示。其中F₁为气囊内外不同压差产生的压力；F₂为节点i-1和节点i之间的弹性力与阻尼力之和；F₃为节点i和节点i+1之间的弹性力与阻尼力之和；F₄为气囊变形产生的环向力在二维平面上的分力；F₅为节点i受到的重力。

根据牛顿运动定律，气囊内部质点的运动可由如下方程描述:

$ m_i\frac{\mathrm{d}^2x_i}{\mathrm{d\mathit{t}^2}}=F_1\sin\alpha_i-F_2\cos\beta_{i-1}+F_3\cos\beta_i-F_4，$

(4)

$ m_i\frac{\mathrm{d^2}y_i}{\mathrm{d\mathit{t}^2}}=F_1\cos\alpha_i+F_2\sin\beta_{i-1}-F_3\cos\beta_i-F_5。$

(5)

$ \begin{split} F_1=\Delta P_i\cdot \mathrm{d}A_i，\end{split} $

(6)

$ F_2=k_{i-1}b_{i-1}\frac{\Delta l_{i-1}}{l_{i-1}}-c_{i-1}\frac{\mathrm{d}(\Delta l_{i-1})}{\mathrm{d\mathit{t}}}，$

(7)

$ F_3=k_ib_i\frac{\Delta l_i}{l_i}-c_{i-1}\frac{\mathrm{d}(\Delta l_i)}{\mathrm{d\mathit{t}}}，$

(8)

$ {F_4} = {k_h}_i{b_i}\frac{{\Delta {r_i}}}{{{r_i}}}，$

(9)

$ {F_5} = {m_i}g 。$

(10)

式中：$ {k_h}_i $为纬向弹性模量；$ {k_i} $为织物弹性模量；$ {b_i} $为质点宽度；$ {c_i} $为径向阻尼系数。

多种介质的相互耦合加大了该问题的难度，因而很难从理论上求得该问题的真实解。尽管从理论的角度可以对这一问题进行分析，但是编程求解难度比较大。这2个过程都必须将囊体划分很多分数，每个节点都必须给定原始参数，对于材料非线性和结构非线性这类非线性动力学问题来说，原始参数和节点数量直接影响了计算结果的精确性。无论从工作量还是从计算的准确性来说，采用流固耦合软件分析的方法不失为一种解决问题的好办法。

2 ADINA中ALE方法简介

ADINA相对于其他的有限元软件，具有以下特点：结构和流体网格独立划分，可考虑自由液面，当流体区域发生变化时可考虑网格重划分，结构采用拉格朗日坐标系，流体采用欧拉坐标系，任何流体本构和结构材料都可进行流固耦合分析等。

ADINA中ALE方法通过追踪流体界面的真实位置，气囊和流体之间的相互作用通过耦合面相互传递，实现流固耦合问题的分析。

ALE描述下的流体导数：

$ f = \frac{{\partial f}}{{\partial t}}{|_x} + \frac{{\partial f}}{{\partial {x_i}}}{c_i} = \frac{{\mathrm{d}f}}{\mathrm{dt}} + c\nabla f 。$

(11)

式中：$ f $为某一物理量；$ {c_i} = {u_i} - {w_i} $为对流速度；$ {u_i} $为流体质点的速度；$ {w_i} $为参考坐标系下的网格速度；x为参考坐标系下的参考坐标。

由此推导出ALE描述下的不可压粘性流体的Navier-Stokes方程组如下：

$ 连续性方程　\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} = 0，$

(12)

$ 运动方程　\frac{\mathrm{d}u_i}{\mathrm{d\mathit{t}}}+c_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}=\frac{\partial\sigma_{ij}}{\partial x_j}+f_i，$

(13)

$ 本构方程　\sigma_{ij}=-\frac{p}{\rho}\delta_{ij}+v\left(\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\frac{\partial u_i}{\partial x_j}\right)。$

(14)

式中：$ \rho $、p、$ v $分别为流体的密度、压力和运动粘性系数。

根据运动学关系可以得到自由液面上网格点速度的位移约束条件为：

$ {u_i}{m_i} = {w_i}{m_i} 。$

(15)

式中：$ {m_i} $为边界外法向矢量分量。

ADINA中3种典型ALE动网格技术为自适应网格、参数化网格和滑移网格。自适应网格是指在计算过程中当网格变形过大时，根据需要自动对流场的网格进行重划分，以避免由于网格畸变而导致计算不能进行下去。对于某些流固耦合问题，虽然结构变形比较大，但是并不引起网格本身产生很大的形态改变，而是流场网格作为一个整体发生运动。当然在这个过程中网格的形态可能会发生小的改变，但这种改变不足以导致网格畸变。ADINA提供了参数化动网格技术来解决这一类问题。滑移网格主要用来处理流场边界变化问题的一种网格划分技术。利用这种网格不仅可以实现很多流场动网格的计算，而且可以实现不同区域不连续网格的连接。在实际工程中很多问题不单是结构问题或者流场问题，当用有限元的方法求解流固耦合问题时，往往需要流体的动网格技术。

3 基于ADINA的气囊展开过程数值模拟

气囊折叠于压载水舱底部，由于皱褶的存在使得初始形态建立起来比较困难。起初立足于逆向思维方式采用压缩的办法得到具有初始应力的折叠模型，使用流固耦合软件ADINA进行计算，效果不是很理想，原因在于气囊形状具有结构稳定性，折叠时候的接触运算比较困难；没有给定折叠方向，计算结果不收敛。接着给定折叠线后，计算仍然不能进行下去。最后借鉴安全气囊折叠模型的建模方法，采用型线长度等效方法进行简单建模。

3.1 建立结构模型

在结构模型建立阶段，在ADINA-F模块中建立气囊的二维折叠模型（对于轴对称模型，应该建立在y轴的正半轴方向）。设定气囊的材料厚度为0.0004 m，设定材料弹性模量为4.33 GPa，泊松比为0.14。接着，定义了流固耦合边界和模型的位置约束。采用ISO-Beam单元类型划分网格，生成了用于求解的结构模型文件，如图5所示。

3.2 建立流体模型

在流体模型建立阶段，根据压载水舱的实际尺寸构建了充气过程中的流体模型。这包括定义压载水的物理参数、设置FSI边界条件，并加载内部压力与出口处气体速度相关的力。同时确保了结构与流体2种网格之间的正确耦合，并设置了合适的网格划分策略来适应结构的动态变化。

假设压载水舱的半径为D、水深为H，建立充气过程中的流体模型。采用结构外边界建模，流体网格划分采用ALE网格，内部网格定义为气体，外部网格定义为液体，设置2种流体网格节点不耦合。由于充气过程中气囊外部压力随深度变化，故加上重力加速度。FSI边界的设置与之前相同，区别在于此处要分别设置2个网格的流固耦合边界。由于膨胀的第一阶段具备了膨胀条件，即气囊内部的压力达到了最大水深处的压力，所以此处需要定义一个内部压力（大小根据气囊所处的深度确定），之后加载于气体网格上。

接触类型设置为2-D接触，同样接触面设置2种网格下的接触线。根据出口处气体的速度定义加载力，设定求解载荷步。产生流体模型文件，如图6所示。

3.3 方程求解及数据处理

采用FSI求解器，选择结构和流体模型产生的网格文件，联立求解。第一阶段膨胀完成之后，气囊内部具备了一定的压力。进行流固耦合数值模拟的时候，在内部气囊网格面上加上第一阶段膨胀完成时的内部压力。气囊充气的第二阶段内部压力随时间的变化规律如图7所示。从结果来看，内部压力在初始压力左右震荡，局部压力变化范围较大。对于实际情况来说，内部压力应该始终保持在初始压力附近数值。从压力的变化规律来看，可以认为初始充气阶段是一个恒压的充气过程。而气囊达到最大初始形态之后，虽然尺寸会发生变化，但是由于材料的特殊性，变形很小。

4 结　语

本文基于ADINA对新型气囊式压载水系统进行了展开过程的数值模拟，为潜艇气囊展开的控制提供了参考依据，有望解决现有压载水系统的复杂性和空间占用等问题。研究结论如下：

1）建立了初始充气阶段的多节点结构模型和主充气阶段的质量阻尼模型。通过动力学方法和有限元方法分析了气囊的展开过程，并利用ALE方法处理了流体-结构耦合作用的问题。

2）模拟结果显示了气囊在充气过程中内压随时间变化规律，内部压力在初始压力左右震荡，局部压力变化范围较大。

3）初始充气阶段是一个恒压的充气过程，当气囊达到最大初始形态之后，虽然气囊的尺寸会发生变化，但由于材料的性质，气囊变形很小。

目前，新型气囊式压载水系统的具体实施有一定的挑战，如材料耐压性、接口设计以及外形优化等关键技术，还有待进一步探索。