0 引　言

在船舶设计与建造领域，大型化、专业化趋势愈发显著。随着全球贸易量的持续增长，为满足运输需求，集装箱船、油轮、散货船等大型船舶的建造规模不断扩大，这不仅提高了运输效率，还降低了单位运输成本。船舶推进轴系作为船舶动力装置的核心部件，其校中技术对船舶性能和安全性起着举足轻重的作用。船舶推进轴系承担着将主机输出的动力高效传递给螺旋桨，进而驱动船舶航行的关键任务。在船舶运行过程中，轴系要承受主机扭矩、螺旋桨推力、水动力以及船体变形、设备振动等复杂因素的影响。若轴系校中不合理，会引发一系列严重问题。一方面，轴承负荷分布不均，部分轴承承受过大压力，导致轴承磨损加剧，缩短使用寿命，增加维修成本和船舶停航时间。另一方面，轴系不对中会引发异常振动和噪声，严重时甚至可能导致轴系断裂，直接危及船舶航行安全。据相关统计，在船舶动力装置故障中，约30%～40%与轴系校中问题有关，在大型集装箱船和油轮上，因轴系校中不当引发的轴承烧毁、轴系断裂等事故屡见不鲜，不仅造成巨大的经济损失，还对海洋环境带来潜在威胁。

合理的轴系校中计算能够依据船舶实际结构、运行工况和各种影响因素，精确确定轴系各部件的相对位置和状态，使轴系运行时各轴承负荷分布均匀，轴段内应力处于允许范围，有效降低故障风险，提高轴系的可靠性和使用寿命。有限元算法作为近年来应用最为广泛的技术之一，已经在机械加工制造、设计分析等领域取得了广泛应用，蒋平^[1]对轴承弹性变形与油膜压力进行耦合分析，获得更符合实际的油膜刚度，并分析了轴承油膜对轴系校中的影响。谷美邦^[2]基于实体建模在Ansys Workbench中进行船舶长轴系建模和有限元分析，比较实体建模法与三弯矩法对轴系校中计算结果的差异，得出实体建模法更能模拟实际轴系校中情况。韩亚洲^[3]、万忠^[4]以某大型滚装船和LNG船舶为对象，建立全船有限元模型，计算船舶在不同工况下的船体变形情况，为轴系校中分析提供依据，强调船体变形对轴系校中的重要影响。李冬梅^[5]研究基于三弯矩方程的船舶轴系动态校中方法，对轴系校中过程的纵向振动和回旋振动进行系统研究，结合有限元仿真验证方法的有效性。本文提出一种基于有限元算法的船舶推进轴系校中方法，建立船舶推进轴系的有限元模型，提升轴系校中计算的准确性。

1 传统船舶推进轴系校中计算方法 1.1 刚性轴系计算法

刚性轴系计算法假设轴系在受力时不发生弹性变形，将轴系视为由若干刚性杆段通过铰链连接而成的系统。在这种假设下，轴系的校中问题主要是求解各轴承处的支反力，以保证轴系在工作时各轴承的负荷分布符合设计要求^[5]。

设船舶推进轴系由n个轴承支撑，轴上作用有若干集中力${P_i}(i = 1,2, \cdots ,m)$。以轴系为研究对象，根据静力学平衡条件，对轴系进行受力分析。首先建立船舶推进轴系的力学坐标系，取轴系的轴线为x轴，垂直于轴线的方向为y轴，则可以建立以下平衡方程：

$ {R_1} + {R_2} + \cdots + {R_n} = \sum\limits_{i = 1}^m {{P_{iy}}} \text{。} $

(1)

式中：${R_j}(j = 1,2, \cdots ,n)$为各轴承处的垂直支反力；P_iy为集中力P_i在y方向的分量。

对船舶推进轴系上的某一点取矩，假设对轴系一端的点O取矩，则：

$ \sum\limits_{j = 1}^n {{R_j}} {x_j} = \sum\limits_{i = 1}^m {{P_{iy}}} {x_{Pi}} \text{。} $

(2)

式中：x_j为第j个轴承到点O的距离；x_Pi为集中力P_i作用点到点O的距离。

通过联立上述平衡方程，可以求解出各轴承处的支反力R_j。

1.2 弹性轴系计算法

弹性轴系计算法考虑了轴的弹性变形，将轴视为弹性梁，采用梁的弯曲理论来计算轴系的变形和各轴承处的支反力。常见的方法有三弯矩方程法、传递矩阵法等。

1）建立三弯矩方程

设船舶推进轴系由n个轴承支撑，将轴系划分为n-1个梁段。对于相邻的3个轴承i-1、i和i+1所支撑的梁段，根据梁的弯曲理论，可建立三弯矩方程^[6]。

梁段i-1→i和i→i+1的挠曲线方程可通过梁的挠曲线微分方程求解得到，即：

$ EI\eta '' = {\text{ }}M\left( x \right) \text{。} $

(3)

式中：E为轴材料的弹性模量；I为轴的截面惯性矩；$ \eta $为轴的挠度；M(x)为轴的弯矩。

对于等截面梁，三弯矩方程的一般形式为：

$ \begin{gathered}{M_{i - 1}}{l_{i - 1}} + 2{M_i}({l_{i - 1}} + {l_i}) + {M_{i + 1}}{l_i} = \\ - 6{\omega _{i - 1}}\frac{{{a_{i - 1}}}}{{{l_{i - 1}}}} - 6{\omega _i}\frac{{{b_i}}}{{{l_i}}} \text{。}\\ \end{gathered} $

(4)

式中：M_i-1、M_i、M_i+1分别为轴承i-1、i和i+1处的弯矩；l_i-1和l_i分别为梁段i-1→i和i→i+1的长度；ω_i-1和ω_i分别为梁段i-1→i和i→i+1上的荷载图对各自梁段中点的面积矩；a_i-1和b_i分别为ω_i-1和ω_i的形心到各自梁段端点的距离。

2）求解弯矩和支反力

对于一个由n个轴承支撑的轴系，可列出n-2个三弯矩方程。再结合轴系两端的边界条件（固定端弯矩为已知值，自由端弯矩为0），可以求解出各轴承处的弯矩M_i。

求出弯矩后，根据梁的平衡条件，可计算出各轴承处的支反力R_i。对于梁段i-1→i，以轴承i-1为矩心，可得：

$ {R_i} = \frac{{{M_{i - 1}} - {M_i}}}{{{l_{i - 1}}}} + \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_k {{P_k}} ({x_k} - {x_{i - 1}})}}{{{l_{i - 1}}}} \text{。} $

(5)

式中：P_k为梁段i-1→i上的集中力；x_k为集中力P_k的作用点到轴承i-1的距离。

2 基于有限元的船舶推进轴系校中技术 2.1 基于船舶推进轴模型建立

使用传统刚性轴系计算法对轴系相关参数进行计算时是基于假设轴系为刚性，忽略了轴的弹性变形，而实际轴系在受力时必然会产生弹性变形；三弯矩方程法需要列出多个方程并联立求解，对于复杂的轴系，计算过程繁琐，容易出错；有限元技术能够精确模拟轴系在各种载荷作用下的弹性变形情况，将轴系视为连续的弹性体进行分析，从而更准确地反映轴系的实际力学行为，避免了因忽略弹性变形而导致的计算结果与实际情况偏差较大的问题^{[7 − 8]}。同时有限元技术可以轻松处理这种复杂的几何形状，通过对轴系进行精细的网格划分，能够准确模拟轴系各部件的几何特征和相互连接关系。有限元方法可以根据实际情况准确模拟轴系的边界条件，如轴承的弹性支撑特性、船体变形对轴系的影响等。传统方法在处理边界条件时通常进行了简化，如将轴承视为刚性支撑，这与实际情况存在差异。有限元技术能够更真实反映边界条件对轴系的影响，提高计算结果的准确性。

使用SolidWorks软件建立船舶推进轴系的三维模型，为后续的有限元分析和优化设计提供基础。

1）确定船舶推进轴基本结构，启动SolidWorks软件后，新建一个零件或装配体文件。船舶推进轴基本结构包括螺旋桨、艉轴、径向轴承、中间轴、推力轴承、基座以及联轴器等。

2）绘制轴的基本轮廓。使用“直线”、“圆”等工具绘制轴的横截面形状，在绘制过程中，要根据设计要求准确设置尺寸和公差。

3）添加轴承部件。从SolidWorks的库中选择合适的轴承模型，将轴承放置在轴的相应位置，并通过 “配合”工具设置轴承与轴的连接关系，确保轴承能够正确支撑轴的旋转。

4）创建联轴器。使用“旋转”、“拉伸”等工具创建联轴器的形状，然后通过“配合”工具将联轴器与轴连接起来。注意设置联轴器的连接方式和公差，以保证轴系的传动精度。

5）进行装配检查。在完成轴系各部件的创建后，进行装配检查，确保各部件之间的连接关系正确，没有干涉现象。

6）定义材料属性。在模型创建完成后，需要定义材料属性。选择“属性”工具，为轴系各部件设置相应的材料，如钢材、合金等，并输入材料的力学性能参数，如弹性模量、泊松比、屈服强度等。

7）网格划分。选择“网格”工具，对轴系模型进行网格划分。根据模型的复杂程度和分析要求，选择合适的网格类型和网格尺寸。图1为船舶推进轴系网格划分情况，通过在轴、轴承等关键部位进行网格细化，以提高分析精度。

8）保存模型。完成模型的建立和网格划分后，保存SolidWorks文件。

2.2 船舶变形对轴系校中的影响机制

船舶在航行过程中，船体承受各种载荷，如货物重量、波浪力等，这些载荷会导致船体发生变形。船体变形会传递到轴系，使轴系承受附加应力和负荷，例如船体的垂向变形会导致轴系产生垂直方向的位移和弯曲，从而影响轴系的正常工作状态。轴系的轴承是支撑轴系的关键部件，船体变形会使轴承的位置和受力状态发生改变。如果不考虑船体变形，可能导致轴承负荷分布不均，某些轴承承受过大的负荷，从而加速轴承的磨损和损坏，影响轴系的使用寿命。

轴系校中的目的是确保轴系在工作过程中各轴承的负荷分布合理，应力状态在允许范围内，从而保证轴系的安全稳定运行。船体变形是影响轴系校中效果的重要因素之一，只有对船体变形量进行分析，才能根据变形情况对轴系进行合理的调整。

在建立船舶有限元动态模型后，对空船、压载和满载等不同工况下船舶的变形情况进行分析，得到的结果如图2所示。

1）空船工况。从图中曲线可知，空船时船体变形量相对较小，在整个肋位范围内变形量−10～20 mm左右波动。这种较小的变形会对推进轴系校中产生一定影响，由于船体变形小，轴系所受的附加应力相对较小，但仍需考虑变形导致的轴系各部件相对位置变化，避免因细微变形积累造成轴系对中不良，影响动力传递效率和轴系部件的使用寿命。

2）压载工况。曲线显示压载工况下船体变形量明显增大，且变形量随肋位增加呈上升趋势，在肋位16000 mm左右变形量达到约55 mm。较大的船体变形会使推进轴系产生较大的附加应力和变形，可能导致轴系的轴线发生偏移，轴承负荷分布改变。若在校中设计时未充分考虑这种工况下的船体变形，可能使轴系运行时出现振动加剧、轴承磨损过快等问题，严重影响轴系的稳定性和可靠性。

3）满载工况。曲线表明满载工况下船体变形量在肋位较小处为正值，随着肋位增加逐渐变为负值，变形量在−20～5 mm左右变化。这种变形特点同样会对推进轴系校中产生显著影响，不同部位的变形方向和大小差异会使轴系各部分受力不均，可能导致轴系的某些部件承受过大的负荷，进而影响轴系的正常运行。

同理可以根据船舶动态有限元模型求得船首等变形量，结合船尾及其他关键部位的变形数据，综合分析船体的整体变形情况。通过精确模拟不同工况下船体的变形模式，能够得到船体各部分变形的具体数值和变化趋势。利用这些详细的船体变形信息，进一步探究其对推进轴系的影响。一方面，船体变形会改变推进轴系的安装基线，使得轴系原本的对中状态遭到破坏。轴系各轴承的位置和姿态发生变化，导致轴承负荷重新分布。船体的纵向弯曲可能使轴系两端的轴承负荷增大，而中间轴承负荷减小。另一方面，船体的扭转变形会使推进轴系产生额外的扭矩和剪切力。这不仅增加了轴系材料的应力水平，可能导致轴系出现疲劳裂纹，而且还会影响轴系的传动效率，造成推进功率的损失。通过船舶动态有限元模型获取船体变形对推进轴系变形的影响，结果如图3所示。可以发现：不同工况下轴承处相对变形量的差异，会导致轴系各轴承的受力状态发生变化。满载工况下轴系末端较大的负变形量可能使该部位的轴承承受更大的拉力或压力，影响轴承的使用寿命和轴系的稳定性。在船舶推进轴系的设计和维护中，需充分考虑这些不同工况下的变形情况，以确保轴系能够安全、可靠地运行。

2.3 船舶校中计算及分析

根据建立的船舶动态有限元模型，结合船体变形情况，计算并施加轴系所受到的附加载荷。启动有限元求解器，对轴系的力学模型进行求解。求解过程中，软件会根据有限元方法计算出轴系各节点的位移、应力和应变等信息。通过对这些信息的处理和分析，可以得到各轴承处的负荷和轴系各部位的应力分布，分析有限元计算结果中轴承位置处的反作用力即可得到各轴承所承受的负荷，为优化推进轴系校中提供必要辅助。

有限元算法可以通过建立的模型快速计算不同位置的推进轴系负荷，并且可以根据获取的数据对轴系校中进行进一步调整，大幅度提升了轴系校中效率。图4为使用有限元算法计算得到的校中前后推进轴系负荷分布情况，校中前推进轴系负荷波动较大，在不同的与轴系末端距离位置处，负荷数值变化明显，表明轴系各部位受力不均。校中后负荷分布变得相对平稳，说明校中操作有效改善了轴系的负荷状态，推进轴系经过校中后轴系负荷分布更加均匀，但仍有进一步调整空间。

对船体在满载状态下推进轴系的变形情况进行计算，得到的结果如图5所示。通过对推进轴系变形量的计算可以对后续的校中进行精准调整，图5的结果显示随着与轴系末端距离增加，变形量逐渐增大，依据这些数据能够确定轴系各部位校中所需的调整量和调整方向，使轴系在工作时受力更均匀。同时针对不同工况下推进轴系变形的计算可以全面评估轴系的可靠性与稳定性，对比不同工况下的变形数据，提前发现潜在的轴系故障风险点，为船舶的安全运行和维护保养提供科学依据。

3 结　语

在船舶设计与建造大型化、专业化趋势下，船舶推进轴系校中技术关乎船舶性能与安全，合理校中计算对降低故障风险、提升轴系可靠性和寿命意义重大。经研究，得出如下结论：

1）传统的刚性轴系计算法和三弯矩方程法存在不足，前者忽视轴的弹性变形，后者计算复杂易出错。相比之下，有限元技术能精准模拟轴系弹性变形、处理复杂结构和边界条件，在轴系校中计算上优势突出；

2）船体在不同工况下的变形对轴系校中影响不能忽视，变形会改变轴系安装基线和轴承负荷分布，产生额外应力，影响轴系运行、寿命及传动效率。通过优化轴系校中方法，能够有效降低轴承磨损、延长轴系疲劳寿命、减少维修成本、提升运营效率。