0 引　言

在中大型船舶结构设计中，船体结构总强度是最重要的结构性能，表征船体结构总强度的中横剖面的优化设计是船舶结构设计最重要的一环，而船舶的中横剖面由各部位的板架结构组成。加筋板是船舶板架结构的子结构，也是船体结构的基本组成元素，加筋板的屈曲强度直接决定着船舶板架结构的抗屈曲能力，同时也决定了船体结构的整体承载能力，因此加筋板结构抗屈曲优化设计对于船体总强度优化设计具有重要意义。

目前，国内关于板格屈曲强度有限元直接计算分析和优化研究已有很多，但相关研究主要集中在复合材料优化设计与应用领域，对船舶结构常用的钢质加筋板的研究较少^{[1 - 5]}。

乔迟等^[5]通过有限元直接计算分析了板厚、扶强材尺寸和间距对结构强度和稳定性的影响，进而提出加筋板优化设计建议；黄陈哲等^[6]采用有限元软件对加筋板的力学特性和振动特性进行分析，结合拓扑优化和尺寸优化方法，开展加筋板结构轻量化与振动的协同设计；其他领域的研究者采用各种优化算法结合有限元直接计算对加筋板的优化设计进行了探索^{[7 - 8]}。

上述研究采用不同的计算和优化方法，考虑不同的约束和目标，对加筋板的屈曲及其他特性进行了优化，但研究中对加筋板的屈曲都止步于一阶屈曲和柱状屈曲，没有对加筋板的扭转屈曲及其影响因素进行深入的优化分析。

本文以船舶典型加筋板结构的整体抗屈曲能力为研究对象，着重探讨了扭转屈曲应力的直接计算方法；通过参数化定义加筋板的物理模型，同时将其定义为优化模型，以加筋板的板厚、加强筋的尺寸及间距为优化变量，以加筋板的重量和整体抗屈曲能力作为目标进行寻优求解，以提出有效的直接优化方法。

1 加筋板结构抗屈曲能力的计算分析

在满足使用性能的前提下，现行的舰船结构规范和加筋板设计理念都允许加筋板中的板弹性屈曲，将加强筋的屈曲强度作为加筋板的抗屈曲能力上限^[9]。按常规屈曲校核方法，加筋板结构中加强筋的屈曲模式分为整体柱状屈曲、扭转屈曲、腹板屈曲和面板屈曲。

加强筋腹板和面板的屈曲应力与板的屈曲应力计算方法相似，加强筋整体柱状屈曲应力可以按经典理论公式计算，而加强筋的扭转屈曲涉及到板与筋的相互作用，只能用近似公式计算。无论是经典欧拉屈曲应力计算公式还是扭转屈曲的近似计算公式，都不能直接用来进行加强筋的抗屈曲优化设计，而有限元法不仅可以考虑板与加强筋的相互支持作用，还支持对加筋板结构的参数化定义和优化建模。本节先计算分析加筋板的抗屈曲特性，之后探讨加筋板屈曲应力的直接计算方法。

1.1 加筋板结构的临界屈曲应力

加筋板结构屈曲分析通用的方法有解析法和数值法，目前挪威船级社（DNV）的PULS加筋板屈曲强度计算软件就是基于该理论的半解析法^[10]，该方法可以计算加强筋的整体柱状屈曲，也可以计算板格屈曲以及加强筋的面板、腹板和肘板的局部屈曲，但是不能计算加强筋的扭转屈曲。

为比较分析加筋板结构的各类屈曲应力，并验证各屈曲应力直接计算的精确度，选取3例典型船体板架结构，第一例板格长为1 m，宽为0.5 m，板厚为8 mm，加强筋为100 mm × 6 mm/30 mm × 8 mm的“L”型材；第二例板格长为1 m，宽为0.5 m，板厚为8 mm，加强筋为100 mm × 6 mm/60 mm × 8 mm的“T”型材；第三例板格长为1 m，宽为0.5 m，板厚为10 mm，加强筋为120 mm ×8 mm/80 mm×10 mm的“T”型材；进行屈曲有限元直接计算，并将得到的各类屈曲应力结果与PULS加筋板屈曲强度计算软件的结果进行比较，如表1所示。

上表计算结果说明：

1） 由PULS计算得到的加筋板结构中板的屈曲应力较理论计算值偏大，而有限元直接计算得到的加筋板结构中板屈曲应力与理论计算值接近，且偏小；

2） 加筋板结构中板的屈曲应力远小于加强筋的屈曲应力，因此实际设计中加强筋的屈曲强度一般代表着加筋板的抗屈曲能力，与规范要求一致；

3） 加强筋的扭转屈曲应力比柱状屈曲应力小很多，所以加强筋的扭转屈曲应力是加筋板结构抗屈能力的临界值。

所以，加强筋的扭转屈曲是加筋板结构抗屈曲能力优化设计时应首先关注的临界屈曲模态。

1.2 加筋板骨材扭转屈曲应力的直接计算

加强筋的扭转屈曲和板的屈曲相互影响，这2种屈曲发生的先后次序取决于加强筋与板的尺寸比例。相比解析法中的公式，用数值有限元法来模拟板与加强筋之间的这种相互作用更加直接，而且便于设计者对板和加强筋的尺寸进行优化。

用数值法计算加筋板的屈曲，模型范围和边界条件的选取非常重要^[11]。下面比较2种模型范围和边界条件下加筋板的扭转屈曲数值计算方法，并对其适用性进行分析。

图1(a)为最简单的加筋板模型，与理想受压纵骨屈曲理论的假设一致，板格宽为0.5 m，长为1 m，中心为纵骨，左右两侧各一个板格作为纵骨的带板，纵骨共3段；图1(b)是模拟实际板架的模型，纵骨也是三跨，板格长、宽同样为1 m和0.5 m，在强横梁的适当位置设简支约束，以模拟纵桁的支撑作用。2种模型都是一端固定，另一端只加载方向自由。

由图2可知，2种加筋板计算模型纵骨扭转屈曲的模态不一致，理想受压纵骨屈曲计算模型呈现出典型的2个半波扭转屈曲模态，而三跨板架模型中的纵骨出现1个半波扭转屈曲模态。原因在于三跨板架模型更接近实际板架的受力状态，通过静力分析可以发现由于板架较宽，中间部分纵向受压加筋板格的横向变形受到两侧加筋板格的约束，从而产生了一定的横向应力。正是由于横向应力的存在使实际板架中的加筋板格的屈曲模态形成1个半波。

从板的屈曲应力看，单根纵骨模型的计算值比板架模型计算值和理论计算值都大，从加强筋的屈曲应力看，单根纵骨模型的计算值比板架模型计算值大。

由于三跨板架模型中加筋板格的应力分布和扭转屈曲模态更接近实际板架中的情形，所以加筋板结构扭转屈曲应力的计算分析，以及加筋板结构抗扭转屈曲的优化设计宜采用三跨板架模型。

2 加筋板抗屈曲能力的优化设计

影响加筋板抗屈曲能力的主要结构要素有加筋板的板厚、加筋板上加强筋的尺寸、加强筋的间距、加强筋的跨距以及边界条件。上述结构因素的合理设计本质上是结构材料在加筋板上的合理分布，即材料在板与加强筋之间的合理分配。

优化模型采用上文提出的三跨板架模型，板架宽为6 m，长为3 m，以中心为原点，左右两侧各设8档纵骨。引入加强筋间距设计变量S，通过参数化定义使模型中的纵骨间距随S的取值成倍变化，S的初始值取0，取值范围−0.04～0.04 m。加筋板的板厚和加强筋腹板及面板的厚度可以直接作为设计变量，加强筋腹板的高度和面板的宽度同样通过参数化定义作为间接设计变量。

2.1 加筋板抗扭转屈曲能力的优化设计

大多数船体加筋板的实际情况和规范要求一样，都是抗扭转屈曲应力小于柱状屈曲应力，因此要提高加筋板结构的实际承载能力，首先应对其抗扭转屈曲能力进行优化。优化模型中加筋板初始板厚为8 mm，加强筋为100 mm×6 mm/30 mm×8 mm的“L”型材，加强筋的初始间距为0.5 m，加筋板结构初始重量为1652 kg，初始扭转屈曲应力为1116 MPa。在优化研究中尝试了2种优化方法：方法1以提高加强筋的扭转屈曲应力为优化目标，约束条件是加筋板结构的整体重量不变；方法2以减小加筋板结构的整体重量为目标，约束条件是加强筋的扭转屈曲应力不变；2种方法都把加筋板的板厚、加筋板上加强筋的尺寸、加强筋的间距作为设计变量。2种优化方法得到的结果见表2，优化过程如图3所示。

方法1的优化结果，加筋板板厚增加约1 mm，加强筋腹板厚、面板厚接近于初始值，面板宽度减小到最低值，加强筋腹板高度减小到最低值，加强筋间距减到最小值。在加筋板结构重量不变的情况下，加筋板的扭转屈曲应力增加36%，可见对加强筋扭转屈曲的优化是成功的。由于优化结果将加强筋的腹板高度减小了，使得加强筋的柱状屈曲应力也减小，这说明加强筋的腹板高度对于其扭转屈曲和柱状屈曲的影响是相反的，在优化设计时需要折中考虑。

方法2的优化结果，加筋板板厚增加约0.5 mm，加强筋的间距、腹板高度、腹板厚度以及面板厚度都减小到最低值，而面板宽度略有减小。加筋板结构的重量减轻了不少，出现了加强筋扭转屈曲和柱状屈曲的耦合屈曲模态，柱状屈曲应力进一步减小。相较而言，为提高加强筋的抗扭转屈曲能力，采用方法1非常有效；而方法2可以同时将若干种屈曲模态的屈曲应力作为约束条件进行优化设计，这对加强筋抗屈曲能力的综合优化具有重要意义。

2.2 加筋板整体抗屈曲能力的优化设计

采用优化方法2，同时优化加筋板结构抗扭转屈曲和柱状屈曲的能力。仍然以三跨板架模型为研究对象，把减小加筋板结构的整体重量作为目标，同时约束加筋板上加强筋的扭转屈曲应力和柱状屈曲应力，从而在优化过程中综合考虑这2种屈曲模式。优化设计变量还是加筋板的板厚、加筋板上加强筋的尺寸、加强筋的间距。

具体约束条件为优化后加强筋的柱状屈曲应力比初始值大10 MPa，且优化后加强筋的扭转屈曲应力比初始值也大10 MPa。得到的优化结果如表3及图4所示。

从优化结果看，整个加筋板架的重量虽然没有太大变化，但通过材料的优化分布和加强筋间距的优化，使加强筋的最低屈曲应力由原来的1116 MPa增加到1366 MPa，增幅22 %。

优化后加强筋的腹板高度减小有利于增加抗扭屈曲能力，而面板宽度增加则提高了抗弯模数，可见该结果是兼顾抗扭屈曲与抗柱状屈曲的综合优化。实际上优化后加强筋的最低屈曲模态是其扭转屈曲与柱状屈曲的耦合屈曲模态，该结果增加抗扭屈曲能力而适当降低柱状屈曲能力，使加筋板的整体抗屈曲能力更加均衡，正体现了综合优化思想。

由于加强筋的腹板高度对其抗扭转屈曲能力和抗柱状屈曲能力有相反的影响，结合目前设计中一般更加关注加强筋的抗垂向柱状屈曲能力，下文适当降低加强筋的扭转屈曲应力约束，而保持加强筋的柱状屈曲应力约束不变进行优化研究，以提高加筋板的抗柱状屈曲能力。还是用前文的模型和方法，设定加强筋的扭转屈曲应力不低于1000 MPa，其他优化参数不变，得到的优化结果如表3及图5～图6所示。

分析该约束条件下的优化结果，整个加筋板结构的材料更多分布到加强筋上，加强筋的腹板和面板厚度都比扭转屈曲应力约束降低前增加了，而加强筋的面板宽度有所减小。在加筋板结构整体重量有所减轻的前提下，加强筋的抗扭转屈曲能力和抗柱状屈曲能力都提高了，特别是加强筋的抗柱状屈曲能力相对提高7.5 %。说明本小节所述的优化方法可以适用于不同抗屈曲能力约束条件下加筋板结构的优化设计，能给出特定抗屈曲能力要求下的最优综合设计方案。

3 加筋板抗屈曲能力优化设计结果的评估

本文按照DNV船级社指南C208的操作规则，用非线性有限元分析来确定优化前后加筋板的屈曲极限抗力。在非线性屈曲分析之前先进行线性屈曲特征值分析以确定相应的屈曲模式，该屈曲形态作为初始缺陷的形状。该指南中加筋板的初始缺陷取加强筋间距的1/200，纵骨扭转变形缺陷的定义为0.02 rad，材料非线性影响通过采用常规极限强度建议的材料非线性关系考虑^[12]。

选择抗扭转屈曲优化方法一得到的优化结果，以及抗屈曲综合优化得到的2种结果，与初始加筋板结构的极限抗力进行比较，如图7及表4所示。

表4为各加筋板结构由非线性有限元计算得到的极限抗力和极限状态时加强筋腹板的冯氏应力，3种优化结果的极限抗力相比初始加筋板结构都提高7.5%以上，极限状态时的应力也都有所提高。

4 结　语

本文提出适用于加筋板结构屈曲应计算的三跨板架模型，验证了基于该模型数值计算方法的精确性，通过计算分析发现加强筋的扭转屈曲应力比柱状屈曲应力小很多，扭转屈曲应力是加筋板结构抗屈能力的临界值。

通过优化研究提出2种优化方法，都可以对典型船舶加筋板的板厚、加强筋尺寸及间距进行优化设计，方法1能够实现加筋板整体抗屈曲能力的综合优化，得到任意抗屈曲能力要求下的优化结果；方法2更适于在同等重量约束下的局部寻优。优化结果的极限强度计算表明2种方法分别能使加筋板的极限承载能力提高7.5%和9.6%。