0 引　言

噪声水平决定了水下航行体的生存和进攻能力，泵喷推进器相对于现有的七叶大侧斜螺旋桨有更加优秀的低噪声表现^[1]。同时，泵喷推进器数倍于螺旋桨的质量，对艇尾部结构强度和轴系振动抑制提出了更高的要求。随着整体式浮筏隔振技术的成熟应用^[2]，推进器由轴系激励艇体产生的振动噪声有望减小，定子导管受脉动压力激励引起的振动成为亮点噪声，因此对泵喷推进器的振动特性研究显得尤为重要。

结构固有振动特性包括固有频率和固有振型，研究方法分为试验和数值模拟2种。Young^[3]研究了438X系列螺旋桨的振型、固有频率与螺旋桨参数之间的关系，并通过敲击法和位移传感器进行了实验验证。Das 等^[4]使用有限元法和有限体积法研究了全尺寸复合船用螺旋桨的弯扭耦合特性。Ghassemi等^[5]使用边界元和有限元方法研究了侧斜角对复合螺旋桨水弹性性能的影响。Zou等^[6]采用边界元法（BEM）耦合有限元法（FEM）建立了新型螺旋桨水动力分析模型研究了螺旋桨与轴之间的结构耦合效应的影响，并在重力式水洞中进行了验证。黄政等^[7]采用有限元方法和应变模态测量实验方法分别对金属桨和碳纤维桨的固有频率和振型进行研究，并且探究了不同纤维铺层方式在优化螺旋桨振动性能方面的表现。杨国栋等^[8]、张帅等^[9]对环形复合材料的水下振动特性进行了研究。

在推进器引起的振动噪声方面，谢基榕等^[10]对推进器、轴系和艇体的耦合振动和控制技术进行了较为详尽的介绍。秦春云等^[11]通过建立“螺旋桨-轴系”纵向振动的动力学模型，在前3阶模态振型的基础上建立有限元模型，数值模拟结果和解析解吻合较好。武多听等^[12]在FEM和BEM的基础上研究了三向激振力共同作用时船舶的振动响应和水下噪声辐射特性，研究表明螺旋桨垂向激振力相比轴向和横向激振力更容易激发船舶振动且振动更加剧烈。

综合国内外公开研究可以发现，现有对泵喷推进器固有振动特性的试验研究较少^[13]。本文分别对泵喷推进器的转子和定子导管进行模态分析，并与加速度传感器的固有频率测量结果进行对比验证，最后对泵喷推进器的振动响应进行数值计算和分析。

1 泵喷推进器固有特性数值模拟方法 1.1 几何模型

本文研究对象为一安装于水下航行体尾部的泵喷推进器，叶片配置为9叶定子+5叶转子。定子由碳纤维复合材料压制，与环状导管组装成定子导管组合体；转子为转动部件，材质为镍铝青铜合金，泵喷推进器成品如图1所示，其材质属性如表1所示。定子导管组合体为静止结构，起到导流作用，转子为转动部件，起到能量转换、产生推力的作用。此外还包括保证流动光顺的整流罩和将军帽，因为对推进器固有振动特性影响很小，不在本文研究中体现。根据材质的不同，分别对定子导管组合体和转子进行研究。

1.2 网格划分

针对碳纤维定子导管组合体和铜合金转子的材质属性分别进行不同类型的网格划分。针对碳纤维定子导管组合体，根据零件装配图将其分离为导管、定子叶片和桨毂，均采用六面体网格进行划分，如图2所示，单元网格属性为C3D8I，定子导管组合体网格总数为16.7万。对转子进行线性四面体进行划分，如图3所示，单元网格属性为C3D4，网格数为13.6万。

1.3 模态方程

对于n个自由度的系统，其运动方程可以表示为：

$ ( - {\omega ^2}[{\boldsymbol {M}_s}] + i\omega [\boldsymbol C] + [\boldsymbol K])\{ x\} = \{ f(t)\} - [\boldsymbol G][\boldsymbol A]\{ p\}。$

(1)

式中：[M_s]为振动系统的质量矩阵；[C]为振动系统的阻尼矩阵；[K]为振动系统的刚度矩阵；{f(t)}为作用力；{x}为振动系统的广义位移。当系统是无阻尼的线性系统时，其运动方程可以表示为：

$ ( - {\omega ^2}[{\boldsymbol{M}_s}] + i\omega [\boldsymbol{C}] + [\boldsymbol{K}])\{ x\} = \{ f(t)\} - [\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}]\{ p\}。$

(2)

式中：{φ}_i为第i阶自由振动的振动模态；ω_i为第i阶自由振动的固有频率，rad/s；自由振动方程为{x}={φ}i cosωit；t为时间，s。

因此，在该方程满足存在非零解的条件|([K]−ω²[M_s])|=0下，采用Block Lanczos方法求解系统的各阶固有频率f_S为：

$ ( - {\omega ^2}[{\boldsymbol{M}_s}] + i\omega [\boldsymbol{C}] + [\boldsymbol{K}])\{ x\} = \{ f(t)\} - [\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}]\{ p\}。$

(3)

式中：k为结构模态刚度；M_s为结构模态质量。

采用基于BEM的声振动耦合方法进行结构湿模态的求解，受流体加载情况下，式(1)可写为：

$ ( - {\omega ^2}[{\boldsymbol{M}_s}] + i\omega [\boldsymbol{C}] + [\boldsymbol{K}])\{ x\} = \{ f(t)\} - [\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}]\{ p\}。$

(4)

式中：[G]为将流体在和转换到结构自由度的转换矩阵；[A]为形状函数矩阵；{p}为声压向量。

对水中结构体的湿表面进行网格划分并对该表面的Helmholtz方程进行离散可以得到边界上声压向量{p}和法向速度向量{v_n}的关系：

$ \{ p\} = [\boldsymbol{Z}]\{ {v_n}\}。$

(5)

式中：[Z]为声辐射阻抗矩阵，可以写为与频率ω相关的形式[Z(ω)]=[R(ω)]+i[X(ω)]；[R(ω)]和[X(ω)]分别为辐射阻矩阵和抗矩阵。

考虑到结构物表面法向速度向量{v_n}与体网格节点速度向量和位移向量之间存在如下关系：

$ \left\{ {{v_n}} \right\} = {\left[ G \right]^\mathrm{T}}\left\{ {\dot x} \right\} = i\omega {\left[ G \right]^\mathrm{T}}\left\{ x \right\}。$

(6)

式(4)可以写为：

$ \begin{split} & \Bigg\{ - {\omega ^2}[{\boldsymbol{M}_s}] + \frac{{[\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}][\boldsymbol{X}\left( \omega \right){{[\boldsymbol{G}}^\mathrm T]}}}{\omega } + i\omega ([\boldsymbol{C}] +\Bigg. \\ &\Bigg.[\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}][\boldsymbol{R}\left( \omega \right){{[\boldsymbol{G}}^ \mathrm T]}) + [\boldsymbol{K}] \Bigg\}\{ x\} = \{ f(t)\}。\end{split}$

(7)

式中：$ \dfrac{{[\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}][\boldsymbol{X}\left( \omega \right){{[\boldsymbol{G}}^\mathrm{T}]}}}{\omega } $为流体对结构物附加的质量项；$ [\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}][\boldsymbol{R}\left( \omega \right){[\boldsymbol{G}^\mathrm{T}]} $为对结构物附加的阻尼项。

由于结构自身阻尼和声辐射阻尼对湿模态的影响较小^[14]，因此基于BEM的声振动耦合方法进行结构湿模态求解的特征值方程为：

$ \left\{ { - {\omega ^2}[{\boldsymbol{M}_s}] + \frac{{[\boldsymbol{G}][\boldsymbol{A}][\boldsymbol{X}\left( \omega \right){{[\boldsymbol{G}}^\mathrm{T}]}}}{\omega } + [\boldsymbol{K}]} \right\}\{ x\} = 0。$

(8)

2 泵喷推进器固有特性试验研究方法

泵喷推进器固有特性试验的目的在于测量定子导管组合体和转子2个主要零件在线性激励条件下的位移响应，从而获得固有频率和固有振型，并进一步作为泵喷推进器的噪声预报基础和降噪参考依据。相比文献[7]中的电阻应变传感器，加速度传感器因在进行湿模态测量时传感器不受流体的影响在本文研究中被采用。在螺旋桨模态试验研究基础上，搭建泵喷推进器固有频率测量系统（见图4），测量系统的主要设备包括加速度传感器、多通道采集器、测量软件和力锤，所用仪器仪表的量程和精度如表2所示。

在对泵喷推进器的固有频率进行测量时，采用单输入多输出测量技术（SIMO），以避免因布置与结构节点造成的固有频率测量偏差。为避免加速度传感器的附加质量对固有频率的影响，避免将传感器布置定子导管组合体大端和转子叶梢处。用绳索将转子和定子导管分别吊起，并测量悬挂状态的频响函数，作为自由模态结果。首先对转子的固有频率进行测量，将加速度传感器安装在转子任意一桨叶片上，敲击桨叶靠近根部位置并采集传感器的响应，采集频率步长为1 Hz，多次激励下转子的干模态频响函数如图5所示。可见多次测量结果的振动加速度频谱曲线一致性较高，证明试验方法具有较高的可靠性。接着对定子导管组合体的固有频率进行测量，沿导管轴向均匀布置3个测点，在定子叶片和定子毂上各布置1个测点，以相同方法进行定子导管组合体干模态固有频率测量。

泵喷推进器湿模态测量在水池中进行，如图6所示。通过吊车和绳索将转子、定子导管悬挂浸入水中，被测结构距水池侧壁面、底面和水面大于0.2 m，试验水温为23℃。测点的布置位置和干模态试验相同，并采用和干模态相同的激励方式、采样频率进行湿模态固有频率测量。转子和定子导管组合体干、湿模态固有频率结果如表3和表4所示，同时列出湿模态试验测量结果与干模态试验结果之间的差比。

3 泵喷推进器固有振动特性结果分析 3.1 泵喷推进器固有频率分析

泵喷推进器干模态分析在有限元分析软件中进行。在工程实践中，通常关注前三阶的固有频率，图6和图7分别为转子叶片和定子导管组合体前3阶的振型图，振型的变形单位为mm。结构振型和边界条件有很大关系，为了和试验相验证，进行无约束的自由模态分析。转子的1阶振型为叶片径向弯曲变形，2阶振型为弦向扭转变形，3阶振型为弯扭组合变形。定子导管组合体的1阶振型为导叶的扭转变形，2阶和3阶的变形为导管的弯曲变形，安装在定子导管大端的前置导叶加大了刚度，环形薄壁结构的导管大端变形要小于小端。

表3和表4所示为泵喷推进器前3阶固有频率数值和试验值之间的误差以及湿模态相对干模态频率试验值的差比。

可以看出，对于转子和定子导管组合体的固有频率计算值要大于试验测量值，原因在于将连续结构进行单元离散相当于增大了结构的刚度，进而会提高预报频率值。对于各向同性材料的转子，模态分析的固有频率误差在5%以内；考虑到水的阻尼，转子湿模态前3阶固有频率相比干模态降低25%～36%，和文献[7]结论相当。使用有限元法对转子进行干、湿模态固有频率的预报结果误差均在5%以内，证明预报方法针对常规材料推进器转子具有较高的可信度。

建立多种材料复合的定子导管组件模态数值分析方法并试验验证是本课题的创新点之一。定子导管的1阶扭转和弯曲模态的误差在3%以内，但第2阶弯曲模态误差在20%。定子导管湿模态各阶振型和干模态相似，1阶弯曲固有频率小于1阶扭转固有频率，表明1阶弯曲固有频率受附连水影响更大。定子导管湿模态固有频率相对干模态降低60%左右，是由于定子导管材料密度比转子小得多，流场对复合材料的影响更大。

根据上述数值计算和试验分析结果可知，泵喷推进器转子模态计算精度较高；而定子导管干模态前2阶吻合较好、第3阶偏差较大，湿模态前2阶固有频率偏差约10%，第3阶偏差较大。工程实践中，一般要求转子、定子导管前3阶固有频率应避开转子前3阶轴频和叶频a%以上，以达到减振降噪的目的。因此，在设计阶段采用上述数值方法进行初期评估时，指定的湿模态评估容限需考虑数值计算方法的偏差，建议转子和定子导管前3阶固有频率避开转子前3阶轴频和叶频（a+10）%为宜。

3.2 定子导管组合体振动特性分析

泵喷定子导管会受到转子周期性运动引起的脉动压力激励从而产生振动，振动通过结构传递进而激励艇体艉部振动。在结构振动研究中，压力载荷被视为具有一定频率特性的激励力，在相关频率段内会引起导管的振动。泵喷推进器固有频率分析是研究定子导管的振动、噪声特性的基础之一。对于单位激励作用于结构上的n个测点，振动加速度的均方根值为：

$ a_i = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_k^2}。$

(9)

式中：a_k为第k个频率点的加速度响应幅值；n为分析频段范围内频率点的个数。

对于结构的平均振动加速度级为：

$ L_a = 20 \log \left( \frac{a_i}{a_0} \right)。$

(10)

式中：a₀为基准加速度级，取10⁻⁶ m/s²；平均振动加速度级单位为dB。

设置定子导管组合体的端面无位移，转子扫过区域的导管内表面承受单位激励载荷，选取定子毂为振动观测对象，观测频率范围为0～750 Hz。在定子毂上沿周向选取均布的8个测点，根据式(8)和式(9)求得定子毂在圆柱坐标系下的z、r、θ三向振动加速度，频谱如图8所示。

观察定子导管组合体振动加速度频谱，θ向振动加速度级在3个方向中最小，r向和z向的振动加速度级峰值相近，在低于400 Hz的频段内，r向的振动加速度级始终小于z向，因此r向振动加速度总级较z向小4.62 dB。θ向和r向振动加速度频谱在85 Hz处出现第1个峰值对应导管第1阶扭转模态；420 Hz和700 Hz处出现2个峰值对应了更高阶次的模态，该模态振型表现为导管扭转引起的导管相对定子毂产生轴向位移。

根据定子导管组合体在单位激励产生的响应加速度曲线可以看出，定子导管组合体的振动响应和固有频率密切相关，且存在和转子叶频耦合的风险，在泵喷推进器振动控制设计方面要结合定子导管组合体的振型和固有频率、转子叶频等因素综合考量。

4 结　语

本文对泵喷推进器的固有振动特性进行研究，对转子、定子导管组合体的干、湿模态固有频率进行数值计算和试验验证，并分析了定子导管组合体的固有频率与其振动响应的相关性，创新性地提出了对泵喷推进器的评估容限建议。主要结论如下：

1）泵喷推进器转子的固有振型和普通螺旋桨相近，干、湿模态预报的固有频率和试验对比误差在5%以内，证明本文方法对铝青铜材料转子预报有较高的成熟度和精度；

2）泵喷推进器定子导管的固有振型分为导管扭转和弯曲两类，1阶扭转干模态频率低于1阶弯曲干模态频率，在受流体的附加质量影响后，1阶弯曲湿模态频率低于1阶扭转湿模态频率；

3）本文所列泵喷推进器转子、定子导管前2阶固有频率预报误差不超过10.4%，针对工程需求，建议设计评估时转子和定子导管前3阶固有频率避开转子前3阶轴频和叶频（a+10）%为宜；

4）定子导管组合体在受内壁单位激励作用下，沿轴向的振动加速度最大，定子导管组合体的减振设计须结合固有振型和频率、转子叶频等因素综合考量。

本文对泵喷推进器转子和复合材料定子导管固有频率和振动特性的研究，为泵喷推进器减振降噪研究和设计打下基础。