0 引　言

船舶主动式升沉补偿装置主要是对运动船舶进行垂直方向上的运动补偿，保证船舶高效和安全地完成吊装作业。船舶受到海浪的起伏扰动影响，在作业过程中会产生6个自由度方向上的运动，其中的横荡、纵荡以及艏摇运动一般是通过动力定位系统补偿，但是无法完成对船舶升沉方向上的补偿^[1]。因此，升沉补偿系统对于平稳安全地实现海上作业必不可少。

影响船载升沉补偿系统控制效果的因素主要有系统的时滞性、强干扰、非线性、不确定性。系统由于复杂的机械执行机构动作响应不及时、升沉补偿信号的计算处理以及控制算法的在线计算等原因都会导致船舶系统出现补偿上的时间滞后性，以及升沉运动过程中会产生内部系统参数的扰动以及外部高频噪声的干扰。这种时滞性和强干扰会破坏系统的平衡甚至使系统失稳而无法控制。因此，设计一个适用于上述问题的控制算法是船舶主动式升沉补偿设计的关键研究方向之一。

针对船载升沉补偿系统的时滞性问题，关键是使用具有提前控制功能的控制方式^[2]，如前馈控制、Smith预估补偿器^[3]、运动预报等方法。但这些方法要求控制对象的数学模型精度足够高，对海况多变引起的船舶参数时变问题适应性较差。对于系统的内外部干扰，现存的研究方法是将外部扰动假设为确定性的，这与实际情况严重不符，因为海洋波浪运动造成的干扰是随机的、不确定的。

自抗扰控制技术（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）中对内外干扰较强、参数时变系统的控制效果较好，同时ADRC不依赖控制对象的精确模型、不区分系统的内外干扰等特点 ^[4]。ADRC在动力定位、船舶航迹控制等领域有广泛应用 ^[5]，且取得了较好的成果。因此将ADRC算法应用于强时滞性、内外干扰强、非线性和不确定性的船载主动升沉补偿系统有着重要的研究价值^[6]。将ADRC算法应用于船载主动式升沉补偿系统，提高了系统的动态响应性能与抗干扰能力，并建立仿真模型进行分析。本文对之前的一些工作进行了优化，并搭建了实物平台，通过实物实验进行验证。

1 升沉补偿系统数学模型 1.1 系统描述

本文研究的主动式升沉补偿系统基于船载吊装设备，船舶已通过动力定位系统保持横荡、纵荡以及艏摇三自由度上的基本稳定。本文确定的补偿方式为船舶主动式速度型升沉补偿系统，即控制负载的运动相对稳定。整个升沉补偿系统主要包括控制系统、检测系统、驱动系统和执行系统4个部分，系统构成如图1所示。检测系统实时检测船舶运动姿态、负载速度与位移，并对信号进行处理。控制系统根据预期指令和补偿指令计算出驱动信号。驱动系统控制液压调节系统进行动力输出。机械执行系统是升沉补偿系统的末端输出系统。

1.2 建立液压驱动单元数学模型

液压驱动单元选用响应快、效率高的阀控式液压驱动系统。阀控式液压驱动系统主要由伺服放大器、电液伺服阀、阀控马达组成，基本工作原理是：控制器给出电信号控制量，电液伺服阀通过控制阀芯的位移量进而改变液压排量，从而驱动执行机构进行作业。

伺服放大器对电压信号进行放大^[7]，表达式为：

$ \mathit{u}_2=K_f\mathit{u}_1。$

(1)

式中：$ \mathit{u}_1 $为伺服放大器输入电压信号；$ \mathit{u}_2 $为伺服放大器输出电压信号；$ {K}_{f} $为放大比例系数。

伺服阀的传递函数通常用二阶震荡环节表示：

$ {G}_{v}\left(s\right)=\frac{Q\left(s\right)}{I\left(s\right)}=\frac{{K}_{v}}{\dfrac{1}{{\omega }_{v}^{2}}{s}^{2}+\dfrac{2{\xi }_{v}}{{\omega }_{v}}s+1}。$

(2)

式中：$ I $为伺服放大器输入电流；$ {Q}_{v} $为伺服阀的输出流量；$ {K}_{v} $为额定流量增益；$ {\omega }_{v} $为阀芯的固有频率；$ {\xi }_{v} $为伺服阀阻尼比，一般取0.4～0.7；$ s $为拉普拉斯算子。

阀控马达可用伺服阀流量方程、液压马达流量方程、液压马达输出扭矩方程作为基本方程表达式为：

$ \left\{\begin{aligned} & Q_L=K_vx_v-K_cP_L，\\ & Q_L=D_m\dfrac{\mathrm{d}\theta_m}{\mathrm{d}t}+\dfrac{V_t}{4\beta_e}\dfrac{\mathrm{d}P_L}{\mathrm{d}t}+C_mP_L，\\ & D_mP_L=J_m\dfrac{\mathrm{d}^2\theta_m}{\mathrm{d}t^2}+B_m\dfrac{\mathrm{d}\theta_m}{\mathrm{d}t}+T_L。\end{aligned}\right. $

(3)

式中：$ {Q}_{L} $为伺服阀负载流量；$ {x}_{v} $为伺服阀阀芯有效位移；$ {K}_{c} $为伺服阀流量压力系数；$ {P}_{L} $为伺服阀压力差；$ {D}_{m} $为马达每转动一弧度液压油的排量；$ {\theta }_{m} $为马达轴转动角度；$ {V}_{t} $为马达和伺服阀总容积；$ {\beta }_{e} $为有效液压油体的体积弹性模量；$ {P}_{L} $为伺服阀压力差；$ {C}_{m} $为液压马达总泄漏系数；$ {J}_{m} $为液压马达总转动惯量；$ {B}_{m} $为马达粘性阻尼系数；$ {T}_{L} $为液压马达负载扭矩。

机械执行机构包括卷筒、吊装绳索以及滑轮等。卷筒和吊绳拉力可表示为：

$ \left\{\begin{aligned}&G\left(s\right)=\dfrac{r}{i}，\\& T=M({a}_{A}-{a}_{B})。\end{aligned}\right. $

(4)

式中：$ r $为卷筒半径；$ i $为减速器环节的传动比；$ M $为吊装负载的质量；$ {a}_{A} $为吊装绳索的补偿加速度；$ {a}_{B} $为吊装负载的运动加速度。

通过对液压驱动单元以及机械执行部分的数学建模分析，从控制系统的电信号输入到液压马达的转动角度输出建立了整体的系统传递函数^[8]，如图2所示。

1.3 自抗扰控制器算法设计

ADRC的核心是通过实时跟踪系统，输出光滑且连续的信号，提高系统的动态响应性能。并扩张出新的状态变量自动估计系统内外扰动，将所有扰动统一为总扰动并给予补偿。

自抗扰控制器主要由跟踪微分器（Tracking Differentiator, TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）和非线性状态误差反馈控制率（Nonlinear States Error Feedback Control Laws, NLSEF）3个部分构成。二阶系统的基本结构如图3所示^[9]。

1）跟踪微分器（TD）主要功能是对需要短时间内到达预期值的输入信号进行平滑过渡，避免信号出现超调。适用于二阶系统的自抗扰控制器算法为^[10]：

$ \left\{\begin{aligned}&{x}_{1}(k+1)={x}_{1}\left(k\right)+T\cdot {x}_{2}\left(k\right)，\\ &{x}_{2}(k+1)={x}_{2}\left(k\right)+T\cdot fst。\end{aligned}\right. $

(5)

式中：$ fst=f\mathrm{han}\left({x}_{1}\right(k)-x(k),{x}_{2}(k),r,h) $为最速控制综合函数；$ x\left(k\right) $为输入信号；$ {x}_{1}\left(k\right) $为跟踪信号；$ {x}_{2}\left(k\right) $为微分信号；$ T $为积分步长；$ r $为速度跟踪因子，影响信号跟踪速度；$ h $为滤波因子，影响滤波效果。

2）扩张状态观测器（ESO）用于消除控制系统中的干扰以及不确定因素。其原理是将影响被控对象输出的内外干扰视为总干扰，将这些扰动定义为一个新的状态变量，并对该变量进行实时估计，然后在后续反馈中补偿^[11]。二阶系统的ESO离散化公式为^[12]：

$ \left\{\begin{aligned}&e\left(k\right)={z}_{1}\left(k\right)-y\left(k\right)，\\ &{z}_{1}(k+1)={z}_{1}\left(k\right)+h\left\{{z}_{2}\left(k\right)-{\beta }_{1}e\left(k\right)\right\}，\\ &{z}_{2}(k+1)={z}_{2}\left(k\right)+h\left\{{z}_{3}\left(k\right)-{\beta }_{2}\mathrm{fal}\left(e\right(k),{\alpha }_{1},\delta )\right\}，\\ &{z}_{3}(k+1)={z}_{3}\left(k\right)-h{\beta }_{3}\mathrm{fal}\left(e\right(k),{\alpha }_{2},\delta )。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$ e\left(k\right) $为输出误差；$ y\left(k\right) $为被控对象输出；$ {z}_{1} $为输出信号观测值；$ {z}_{2} $为输出信号的微分观测值；$ {z}_{3} $为系统总扰动的估计量；$ {\beta }_{i} $为误差校正增益；$ {\alpha }_{1}、{\alpha }_{2} $均为可调参数；$ \delta $为$ \mathrm{fal}(e,\alpha ,\delta ) $函数的线性区间宽度。

3）非线性状态误差反馈控制律（NLSEF）利用函数的非线性组合将误差量组合成一个量进行输出，从而构成系统的控制量。选用$ \mathrm{fal} $函数进行组合，表达式为：

$ \left\{\begin{aligned}&{e}_{1}={x}_{1}\left(k\right)-{z}_{1}\left(k\right)，\\ &{e}_{2}={x}_{2}\left(k\right)-{z}_{2}\left(k\right)，\\ &{u}_{0}={k}_{1}fal({e}_{1},n{\alpha }_{1},\delta )+{k}_{2}fal({e}_{2},n{\alpha }_{2},\delta )。\end{aligned}\right. $

(7)

式中：$ {e}_{i} $为状态误差；$ {k}_{i} $为权重参数；$ {u}_{0} $为误差反馈控制量。

综上，系统的最终控制量为：

$ u={u}_{0}-\frac{{z}_{3}}{b}。$

(8)

式中：$ u $为实际控制量；$ b $为补偿因子，决定补偿量。

2 ADRC与PID控制仿真与分析 2.1 模型参数设置

1）船舶模型参数与主动升沉补偿系统参数

本文建立升沉补偿模型所需要的船舶升沉数据来源于船舶运动仿真器（Marine Systems Simulator, MSS）工具包中的船舶运动模型进行模拟^[13]。船舶参数与模型参数如表1所示。

2）ADRC控制器参数

TD中的积分步长$ T $ = 0.01，滤波因子$ h=20\ T= 0.2 $ 。ESO中的$ {\alpha }_{1}、{\alpha }_{2} $在一般情况下取经验值，$ {\alpha }_{1}= 0.5、{\alpha }_{2}=0.25 $。NLSEF中，$ 0 < n{\alpha }_{1} < 1 < n{\alpha }_{2} $，一般取$ n{\alpha }_{1}= 0.75 $，$ n{\alpha }_{2}=1.5 $。

2.2 ADRC与PID对比分析

针对控制系统的抗干扰性能，分别用脉冲信号来模拟船舶受到外部碰撞等突然产生的噪声干扰和白噪声信号来模拟船舶作业时外界环境产生的连续干扰，对比ADRC与传统PID控制的抗干扰能力。脉冲干扰在第7 s时给出，大小为100。同时用幅值大小为1的正弦信号作为系统输入用来模拟船舶的升沉运动。系统抗干扰性能仿真结果如图4和图5所示。

可知，系统面对脉冲干扰信号和连续干扰信号时，PID控制在受干扰处波动较大，而ADRC不仅没有明显的震荡现象，且跟踪曲线平稳光滑，展现出良好的控制跟踪能力。说明与传统PID控制系统相比，ADRC面对外界扰动时能够对干扰进行准确估计并且进行反馈补偿，从而消除扰动的影响，能够使系统更快地趋于稳定，具有更好的抗干扰能力以及稳定性。

针对系统的时滞性，对系统进行仿真分析，研究ADRC和PID控制对于时滞系统的动态响应性能。本文以单位阶跃信号作为系统输入，在系统延迟0.2、0.4、0.8 s情况下进行仿真，结果如图6所示。可以看出，PID控制对时滞系统的效果并不理想。相同时滞条件下，ADRC系统到达稳定状态的时间最多只需要4 s左右，时间更短且系统没有出现超调现象，同时系统调节到达稳定状态之后没有继续出现震荡现象，说明在时滞系统中ADRC相较于PID控制拥有更好的动态响应性能。

3 主动式升沉补偿数值模拟

本节将ADRC应用于船载主动式升沉补偿控制系统，并进行数值模拟和分析。

主要考虑升沉补偿系统的时滞性与强干扰存在的情况下，针对不同的海况环境基于ADRC控制进行系统仿真研究，其中干扰为连续干扰，系统的时滞时间设置为0.5 s。本文仿真环节将选取4级、5级以及6级典型的3种海况环境。选取的海况等级参数见表2。

海况设置中，为了更综合地模拟船舶在海上受到波浪力之后的运动状态，选择波浪运动方向与船体成45°夹角；波浪与海风同向，即海风方向与船舶首尾也成45°夹角；选取海流方向为30°。

在6级海况风浪流全耦合环境下，进行数值模拟并调整参数，得到一组效果良好的ADRC参数，之后利用该组参数进行4级和5级海况环境下的模拟仿真。为模拟真实的海洋环境，又对每种海况进行单一海浪环境、风浪耦合环境以及风浪流三者全耦合的情况划分，上述所有的仿真过程均使用同一组自抗扰控制参数，进而检验自抗扰控制器在参数不变化、海况环境改变情况下的适应能力。最终的模拟仿真效果如图7～图9所示。

根据式(9)计算可得补偿效率如表3所示。

$ \eta =\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}}100{\text{%}}=\left(1-\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}\right)100{\text{%}}。$

(9)

式中：$ {x}_{1} $为船舶实际升沉位移；$ {x}_{2} $为船舶升沉补偿位移。

可以看出，在单一波浪、风浪耦合、风浪流耦合3种环境下，负载位移仍然保持在极小的范围内波动，不同海况下的升沉补偿也取得了很好的补偿效果，补偿精度也高达98%以上，这表明满足6级海况下的自抗扰控制系统参数在控制低等级海况与不同的环境载荷时也一样取得很好的补偿效果，验证了自抗扰控制对参数时变系统的高适应性。

4 升沉补偿系统试验研究

本文设计的船载升沉补偿系统试验装置包含硬件和软件2部分。硬件部分：控制系统硬件选择英伟达（NVIDIA）提供的Jetson Xavier NX开发板；运动测量单元选择惯性导航模块测量船舶运动姿态和激光测距传感器监测负载位移；驱动单元选用伺服电机来代替仿真环节中的液压系统。

软件的系统程序流程图如图10所示。

第一组试验中，通过给六自由度平台输入运动方程，使平台模拟船舶运动，利用自抗扰控制算法进行升沉补偿控制，计算补偿控制效率；第二组试验为了区别于第一组，通过改变平台的升沉位移高度，模拟不同的海况环境，在不改变第一组控制器算法参数的情况下进行升沉补偿模拟，计算升沉补偿效率。结果如图11和图12所示。

综合上面的试验数据，试验过程中基于自抗扰控制算法的升沉补偿控制整体补偿效率达到了87%以上，并且在参数不变环境改变的情况下，补偿效率达到84%以上，整体的差距非常小，证明自抗扰控制算法具有良好的适应性能。虽然与仿真实验数据有一定的差距，由于该试验过程存在着外界因素影响以及测量装置精度不足等不可避免的误差，所以整体效果良好且能够满足补偿性能要求，取得了良好的升沉补偿效果。试验证明自抗扰控制策略针对升沉补偿系统展现出良好的鲁棒性能以及良好的适应能力，证明本文中选择的自抗扰控制算法在升沉补偿系统的控制中具有较好的实际应用性能。

5 结　语

本文针对船载主动式升沉补偿系统的时滞性、强干扰、非线性与不确定性等特点，提出将自抗扰控制（ADRC）技术用于船载主动式升沉补偿控制系统，旨在提高系统的动态响应能力和抗干扰能力。通过与PID控制算法对比，ADRC算法的跟踪曲线更加平滑、稳定且无超调，验证了ADRC算法具有较好的动态响应能力和抗干扰能力。基于ADRC的船载升沉补偿系统在4、5、6级海况的不同风、浪、流耦合载荷情况下的控制效果较好，升沉补偿效率可以达到98%以上，而模型试验的补偿效率可以达到84%以上，验证了自抗扰控制算法用于船载升沉补偿系统控制策略的可行性，具有较好的实际应用性能。