0 引　言

众所周知，影响线型优劣的前置核心要素是阻力的优化，然后才是舵桨的匹配设计。但在匹配之前，一般都是先关注于尾部标称伴流场的优化。魏斯行等^[1]以船舶的阻力性能以及桨盘面伴流不均匀度作为优化目标，利用带精英策略的非支配排序遗传算法 （NSGA–II）完成整个型线优化流程；于晨芳等^[2]先以阻力最小完成阻力评估与优化，再以伴流场的优劣完成推进性能评估与优化，分阶段完成了线型的优化；孙怡然等^[3]采用伴流目标函数和平均轴向伴流分数描述尾流场的不均匀度，在此基础上，开展模型训练并建立尾流场快速评估模型，进而得到肥大型船尾流场评估方法。

本文以自主研发的某支线集装箱船为研究对象，以优化的几型线型为基础，选用多种伴流效率对线型方案进行判别，开展阻力与伴流效率的相关定性分析，完成伴流效率的评判标准确认，为后续桨的深层次优化做前置基础。对于伴流效率的研究有2个目的，一是把该效率值和阻力同时作为优化目标，用以快速判别线型方案；二是选用一型效率值用于代替需要经过自航试验或仿真计算才能确定的推进效率值，以便快速对收到功率进行初期预估。

1 伴流效率

船尾伴流的分布主要和尾部的丰满度、剖面形状等有关，因此应对伴流场的不均性因素进行数学量化准则，该过程被称为伴流不均匀度表征。

对于伴流不均匀度的评估，首先由英国船舶研究协会（British Ship Research Association，BSRA）提出的BSRA五项准则^[4]；在此基础上，Marc Fahrbach^[5]提出了2种伴流效率计算：SVA标准伴流效率和改进效率；Auke等^[6]提出了用伴流目标函数（Wake Object Function，WOF）来进行伴流的评估；Hollenbach等^[7]提出了轴向尾流质量因子（Axial Wake Quality Factor，AWQF）来判定伴流场的优劣，但是并没有对该定义给出相应的数学公式。此外还有采用最常见的桨盘面处平均伴流分数（Wmean）一起作为伴流分布的判定量化标准。上述几种伴流标准，BSRA计算过程比较繁琐，不予考虑，故选用剩余几种伴流效率对伴流场进行评估。

1.1 SVA标准伴流效率

标准伴流效率$ \eta N $定义：

$ {V_{AM}} = \frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{2\text{π} } {{V_A}{\rm d}\varphi } ，$

(1)

${\eta N = 1 - \dfrac{{\displaystyle\int_{r_{0.4}}^{r_{1.0}} {\sqrt {2 {\cdot} \left( {\frac{1}{{2\text{π} }} \displaystyle\int_0^{2\text{π} } {\left| {{V_A} - {V_{AM}}} \right|\rm d\varphi } } \right) {\cdot} \left( {{V_{A\rm max}} - {V_{A\rm min}}} \right)} } {\rm d}r}}{{\left( {r_{1.0} - r_{0.4}} \right)}}}。$

(2)

式中：$ V_A $为伴流场的轴向速度相对船模速度的无量纲值；$ V_{AM} $为$ V_A $在周向的平均值；$ r_{0.4} $、$ r_{1.0} $分别为0.4处半径和1.0处半径；$ \varphi $为周向角度，间隔为5°。

1.2 SVA改进伴流效率

SVA的改进伴流效率$ \eta imp $是在标准伴流效率的基础上，考虑切向水动力角的作用，分别有径向效率$\eta R$与周向效效率$\eta U$的乘积决定。

$ \beta (\varphi ) = {{\mathrm{atan}}} \left( {\frac{{VA}}{{2\text{π} r + VT}}} \right)，$

(3)

$ \beta (r) = \frac{1}{{2\text{π} }}\int_0^{2\text{π} } {\frac{{\beta (\varphi )}}{{\beta (\varphi )\max}}{\mathrm{d}}r} ，$

(4)

$ {\beta _m} = \frac{1}{{1.0 - 0.4}}\int_{0.4}^{1.0} {\beta (r)} {\rm{d}}r，$

(5)

$ \eta_R=1-\sqrt{\frac{\beta(r)_{\max}-\beta(r)_{\min}}{1.0-0.4}\int_{0.4}^{1.0}\left|\beta(r)-\beta_m\right|\mathrm{d}r}，$

(6)

$ {\eta_U = 1-\frac{\sqrt{2 \cdot \left(\displaystyle\int_{0.4}^{1.0} r \cdot\left(1 - \dfrac{\beta(\varphi)_{\mathrm{min}}}{\beta(\varphi)_{\mathrm{max}}}\right)\mathrm{d}r\right)\cdot\left(\displaystyle\int_{0.4}^{1.0}r\cdot\beta(\varphi)'_{\mathrm{max}}\mathrm{d}r\right)}}{\left(1.0-0.4\right)}}，$

(7)

$ \eta imp=\eta R\cdot\eta U。$

(8)

式中：$ VT $为伴流场的切向速度相对船模速度的无量纲值；$ \beta (\varphi ) $为当前水动力攻角，$ \beta {(\varphi )_{\rm max}} $、$ \beta {(\varphi )_{\rm min}} $分别为其对应的最大值、最小值；$ \beta (r) $为$ \beta (\varphi ) $在周向的平均值的归一化值，$ \beta {(r)_{\rm max}} $、$ \beta {(r)_{\rm min}} $分别为其对应的最大值、最小值；$ {\beta _m} $为$ \beta (r) $在径向的平均值；$ \beta {(\varphi )'_{\rm max}} $为2个相邻$ \beta (\varphi ) $之间的最大梯度。

1.3 Marin伴流效率

伴流目标函数WOF其定义如下：

$ \mathop W\nolimits_t (r,\varphi ) = 1 - {\left\| {{V_A}} \right\|_2}，$

(9)

$ {WOF = \frac{{\displaystyle \sum\limits_{r = 0.6}^{1.0} {\sqrt {\dfrac{1}{{72}} \displaystyle \sum\limits_{\varphi = 0^\circ }^{355^\circ } {\mathop {\left( {\mathop W\nolimits_t (r,\varphi ) - \dfrac{1}{{72}}\displaystyle \sum\limits_{\varphi = 0^\circ }^{355^\circ } {\mathop W\nolimits_t (r,\varphi )} } \right)}\nolimits^2 } } } }}{{\displaystyle \sum\limits_{r = 0.6}^{1.0} {\dfrac{1}{{72}} \displaystyle \sum\limits_{\varphi = 0^\circ }^{355^\circ } {\mathop W\nolimits_t (r,\varphi )} } }}}。$

(10)

式中：r为0.6～1.0倍螺旋桨半径；$ \mathop W\nolimits_t (r,\varphi ) $为轴向伴流分数。

为与SVA的伴流效率/改进伴流效率作对比，定义伴流目标效率：

$ \eta_{WOF}=1-WOF。$

(11)

1.4 平均伴流效率

平均伴流分数$ W\mathrm{_{mean}} $表征轴向伴流在桨盘面的面积平均值，反映了进流强度的大小。计算公式如下：

$ {W_{\rm mean}} = 1 - \frac{1}{{\text{π} ({R^2} - {r^2})}}\int_0^{2\text{π} } {\int_{rh}^R {VA} (r,\varphi )} r{\rm d}r{\rm d}\varphi。$

(12)

式中：R为螺旋桨半径；rh为桨毂半径。

同样，为与SVA的伴流场效率做对比，定义伴流平均效率：

$ \eta_{wmn}=1-W\mathrm{_{mean}}。$

(13)

2 基于伴流策略的线型研究 2.1 优化基础

本文以支线集装箱船作为研究对象，主要参数如表1所示。

以船模阻力Rtm为单目标优化，选用不同的优化方式。结果如图1所示。

图1中，所有方案优化是以CAESES作为线型变换软件，SHIPFLOW作为CFD计算软件，数学优化模型分别以CAESES本身自带的Sobol、Nelder Mead Simplex, AIPOD软件本身自带的智能采样算法、NSGA3、SilverBullet组合而成。不同的算法及历程得出了不同的线型方案，其阻力最优与最差方案分别为AI2867、AI1964方案，差值为0.7%，选择对上述几种型方案做进一步计算判别。

2.2 伴流效率量化研究

根据上述伴流效率的定义，对上述7种型优化方案做伴流效率对比。其思路如下：

一是伴流场数据的监控与输出。首先在CFD软件里构建毕托耙监控点，建立随体圆柱坐标系，设置圆柱坐标原点位于桨盘中心，并沿r/R= 0.2～1.0半径处，每间隔5°创建一个监测点，绕桨盘一周；然后在软件Tools>Tables里设置监控点的数据提取及自动化输出。

二是伴流场数据的计算与输出。先编写4种伴流效率的计算程序，用以对上步输出来的数据进行计算；对输出的计算数据，进行整理，完成各方案绝对量和相对量的视图化，其结果如图2所示。

图2中左轴为伴流效率值，包含平均伴流效率ηwmn，Marin伴流效率ηwof，SVA标准伴流效率η_sta，SVA改进伴流效率η_imp，采用虚拟圆盘法计算的推进效率η_tad1，η_tad2，右轴为阻力相对偏差值。其中，ηtad是作为其余4个伴流效率衡量的基准。D_rtm是表2中的R_tm的相对偏差值，用以各方案对比R_tm与伴流效率的趋势。

从图2整体来看，η_imp是所有伴流效率中对各方案的反馈性最为稳定的存在，整体趋势分布呈线性拟合分布。该值在对伴流效率的判别时，鲁棒性强，灵敏度弱，这应该是考虑到了横向速度V_tr，且与η_tad的分布趋势一致。对于η_wof与η_sta两个准则，绝对量和相对量的变化趋势一致，均呈显双谷单峰分布，这与两者都是表达轴向速度V_a在盘面上的不均性有关。η_wmn呈显双峰单谷分布，量值上并没有较大波动。

从峰值和峰谷分析来看，阻力图例中最优的方案AI2867、NM040方案在η_wof、η_tan、η_imp三个效率上出现波峰值，在η_wmn、D_rtm上则出现波谷值，呈相反现象。而阻力和有效功率均劣的AI1964方案的表现趋势与NM040方案相反。

故采用SVA标准伴流效率和Marin伴流效率对线型的评判具有相同的趋势效果，其值越大，线型艉部伴流场均匀度越好；而与之对应的则是阻力变小。

2.3 伴流效率与推进效率的相关性研究

为探索该4个伴流效率与推进效率η_tad的相关性，采用双库桨计算模式，其库桨1和库桨2的敞水效率在设计点的效率分别为0.6782和0.6976。图2为推进效率值为库桨1的计算结果。

从图2可知，库桨1的η_tad与η_imp的值趋势一致，其平均值很接近，其相对偏差为1.69%；库桨2的η_tad与η_sta的值趋势相反；但平均值很接近，其相对偏差为0.034%。因此，对于η_tad前期预估，可用η_sta做直接代替，同时可以确定η_tad在[η_imp，η_sta]范围内；并且可以推定η_imp的值与螺旋桨的敞水效率值在量级上一致。

依据文献[5 - 6]的建议，η_sta和η_wof值越大越好。同时满足该2项准则要求的是NM040方案。以虚拟体积力对各方案进行自航计算，其结果如表2所示。

从表2中，NM040方案在2个库桨方案中仍为最优方案，选取η_sat作为伴流效率监控目标，其趋势与自航计算数据变化相符合，故选择SVA标准伴流效率作为方案优选的唯一标准。

3 线型优化结果分析 3.1 阻力对比分析

利用SHIPFLOW软件自带的可视化后处理功能，提取压力系数、波形生成对应的压力系数云图和波形图，如图3和图4所示。

图3中，优化线型的尾部压力系数较初始方案均匀性变差，该高压区均前移，会致涡流提前分离，损耗部分能量，但能保证桨更多的抽吸水流，提升伴流均匀度。

图4中，首部线型无变化，自由液面上的散波在船中（x/l_pp>0.5）无变化，波形和波高均无明显变化。尾部的变化主要集中在水线下线型的变化，对尾部横波以及波高的影响较弱。

3.2 伴流场对比

为了更清楚地描述前后方案伴流场的变化，参照文献[4]，根据BSRA提出的：“在桨盘面的上方θ_B=10+360/Z和0.40R–1.15R的区域测量到的轴向最大伴流分数…..”概念，和文献[8]定义伴流区域分布图，如图5所示。

图5中，Z=5，故θ_B=41°。对于单桨而言，一般情况下，一区和三区是高伴流区，四区一般都是低伴流区。三区靠近6点钟方向的内半径区域，即使伴流较大，一般也不会过多关注。而一区属于较为敏感区域，对伴流场的变化较为明显。不同船型之间，伴流场特征差异主要体现在二区。

从图6可知，一区为优化改善比较明显的地区，体现则是优化方案中高伴流色阶图颜色出现断裂，且仅在12点最顶端还有一小范围，并且色阶在0.5～0.6的等值区域范围缩窄；经统计发现，其最高伴流分数由0.6871下降到0.6218，下降率为9.51%。三区虽然同样属于高伴流区，其改善区域也比较明显，但对伴流场的评价影响不涉及，因为从SVA和Marin所提供的准则公式来看，其数值不涉及计算；但根据BSRA五项准则来看，属于空泡非敏感区。四区属于低伴流区域，流场较为均匀。从41°区域到319°区域，图5中的轴向伴流分数在周向方向展开线之间差距更加均匀，图6则是反映在等值线的梯度变化上。二区也就是某些船型中所谓的“兔耳”区域，属于过渡区域，同样在线型中，变化体现仍在0.4R以内，对0.4R～1.0R变化过渡中。

横向速度V_tr/V₀是由切向速度和径向速度合成。由图7可以看出，横向速度在桨盘面上的差异很小。大量测量结果表明，与轴向伴流速度相比，周向和径向２个分量为二阶小量，说明切向伴流和径向伴流影响相对要小，在螺旋桨设计中处于次要地位。

伴流周向分布曲线是伴流均匀性的一种比较直观的反映，通过伴流峰的大小、曲线梯度的大小等可大致判定伴流均匀性的好坏，从各半径处曲线位置的高低还可看出来流的相对大小，如图8所示。整个桨面属于典型的单峰伴流，这类伴流的高伴流区位于12点钟方向的一区；二区没有伴流峰；绝大部分快速集装箱船伴流场都是这种特征。经计算发现在θ_B=41°，0.40R～1.0R范围内，实线所围区域面积为0.17314，虚线所围面积为0.1336，相对下降率为22.82%，其伴流分数降幅明显。

4 结　语

本文先对4种伴流效率进行了介绍和数学描述，再对多款线型基于伴流策略进行研究，最后甄选出最优线型去分析。本文研究结果表明：

1）确定了四型伴流效率中，采用SVA的标准伴流效率和Marin的伴流效率对线型的评判选型具有同样的作用，即效率值越大，线型尾部伴流场均匀度越好；而SVA改进伴流效率、平均伴流效率对线型的判别作用不明显。

2）在对伴流效率与推进效率的相关性研究，得出了采用SVA的标准效率作为替代推进效率进行收到功率的预估是可行的，可作为选择线型的最终标准；SVA的改进伴流效率值与螺旋桨的敞水效率值在量级上一致，可作为后期设计桨的一个观察点。