0 引　言

舰船在海上航行时，其移动轨迹的跟踪与监控对于确保航行安全、提升运输效率以及优化航线规划具有至关重要的意义。海上交通日益繁忙，舰船海上移动轨迹的精确跟踪不仅关乎舰船自身的安全，也直接影响到海洋环境的保护、海上救援行动的及时响应以及海事管理的高效运行。因此，如何实现对舰船海上移动轨迹的实时、准确跟踪，已成为当前海事领域研究的热点之一^[1]。

张强等^[2]借助神经网络对未知海域进行建模，并结合自适应策略与运动学虚拟控制律，有效实现水面舰船在限定时间内的轨迹精确跟踪；同时，通过理论分析确保了系统误差的迅速收敛及对外界不确定扰动的强大适应能力。但该方法在面对极端或突发的未知扰动时，无法保持稳定的跟踪性能。初庆栋等^[3]基于双偶极向量场原理，为舰船定制了首摇角速度与前进速度的引导策略，并通过严格的稳定性验证保障了控制系统的稳定性，从而实现了舰船海上移动轨迹的精确且平滑跟踪，同时确保了跟踪过程中航向的符合预期。但是该方法的扩展性可能受限，同时不能可视化呈现轨迹跟踪结果，限制了应急响应的速度和效果。Yang 等^[4]构建简化三自由度数学模型，并开发融合预定性能函数与扰动观测器的自适应反步控制器，以保障舰船海上移动轨迹跟踪的瞬态与稳态性能达到预设要求。同时，通过引入一个辅助动态系统，有效解决了执行器输入饱和的问题，使得舰船在面临执行器限制时仍能顺利完成轨迹跟踪任务。但是该方法难以全反映舰船在复杂海洋环境中的实际动态特性，限制了轨迹跟踪精度和鲁棒性。翁昱等^[5]利用自主构建的舰船非线性动态模型，融合模型预测控制原理与优化的粒子群算法，开发出一种智能预测控制器，实现舰船海上移动轨迹的跟踪任务。该方法融合了多种先进技术和算法，实现起来可能较为复杂，且开发和部署这样需要较高的技术水平和成本。

本文提出基于三维计算机导航辅助的舰船海上移动轨迹跟踪方法，期望能够实现对舰船海上移动轨迹的全程监控和智能管理，进一步提升海上交通的安全性和效率。

1 舰船海上移动轨迹跟踪 1.1 三维计算机导航辅助技术的硬件框架

1）数据采集设备。以激光雷达、深度摄像头等高精度传感器为主，从不同维度全面感知环境，为导航提供准确完整的数据。

2）数据处理单元。作为“大脑”，高性能计算机凭借强大算力和专业算法软件，实时处理大量采集数据，进行分析建模，做出导航决策。

3）定位与跟踪设备。结合 GPS、IMU 及视觉定位技术，在复杂环境中精确获取设备位置、姿态和运动轨迹，保障定位精度与可靠性。

4）通信模块。利用 Wi-Fi、蓝牙、4G/5G 等无线通信技术，实现设备间及与外部系统的高速稳定通信，传输数据与指令，支持远程管理。

5）执行机构。形式因应用场景而异，如自动驾驶汽车的转向、刹车、动力系统，机器人的关节和驱动装置等，将导航决策转化为实际行动。

该硬件框架高度集成，各组件紧密协作，为舰船海上移动轨迹跟踪提供支撑。

1.2 三维计算机导航辅助下海上环境三维模型构建

海上环境三位模型构建方法基于面向可细分对象的数据模型（SOODM），旨在有效捕捉和表达海洋环境要素的复杂性和动态性，构建精细刻画海上环境三维模型的三维模型。SOODM模型能够根据舰船航行过程中遇到的不同尺度和交互需求，将海上环境及其组成部分细分为多个层次的子对象。这些子对象不仅保留了各自独立的特性，还能在不同尺度上进行交互，从而更精确地模拟和预测舰船在复杂海洋环境中的行为。

构建海上环境三维模型时，利用三维计算机导航系统搭载的先进传感器、全球定位系统（GPS）、激光雷达（LiDAR）、摄像头等硬件设备收集舰船和海洋环境的实时数据，包括位置、速度、航向以及海洋环境要素的变化。并将数据输入到SOODM模型中，用于生成动态的三维海上环境模型。将SOODM模型中各对象定义为：

$O=\left\{id,S(id),PI(t),EP(t),A(t),I,T(t_1,t_2)\right\}\mathit{\mathrm{。}}\mathit{\mathit{ }}$

(1)

式中：$id$、$S(id)$分别为对象$O$的唯一标识符以及其细分对象集合，后者可以根据舰船移动和海洋环境的变化进行动态调整。$PI(t)$、$EP(t)$、$A(t)$分别为对象$O$在某一时刻$t$的地理位置、形状和边界、包括速度、航向、高度等关键信息属性集合；$I$、$T({t_1},{t_2})$分别为对象$O$具备的独特交互特性、起始时刻${t_1}$到结束时刻${t_2}$组建的有效时间范围。

该模型不仅包含海洋环境的整体特征，还能根据舰船航行的具体位置和尺度需求，实现海上环境的多尺度表达，通过在不同尺度下选择最合适的模型进行建模。能够依据舰船航行的不同阶段和实时性要求，灵活调整模型的复杂度和精度，保证计算效率的同时，提高轨迹跟踪的准确性和可靠性。

结合三维计算机导航辅助技术和SOODM模型，能够构建一个高度动态、多层次的海上环境三维模型，为舰船海上移动轨迹跟踪提供强有力的支持。

1.3 舰船海上移动轨迹跟踪实现 1.3.1 舰船运动模型建立

将舰船海上运动近似看成匀速运动，建立舰船运动的CV模型，该模型计算参数复杂度低，能够更加符合海上移动轨迹跟踪的需求^[6]。将舰船在海上移动过程中$t$时刻的移动速度描述为${V_t}$、加速度描述为${a_t}$、位置坐标描述为${P_t}$，状态描述为${X_t}$，则${X_t}$表示为：

$X_t=\left[\begin{gathered}V_t \\ P_t \\ \end{gathered}\right]。$

(2)

舰船速度以及海上位置在$t$时刻到$t + 1$时刻的变换形式为：

$\left[\begin{gathered}V_{t+1} \\ P_{t+1} \\ \end{gathered}\right]=\left[\begin{gathered}0\; \; \; t+1 \\ 1\; \; \Delta t+1 \\ \end{gathered}\right]\left[\begin{gathered}V_t \\ P_t \\ \end{gathered}\right]+\left[\begin{gathered}\Delta t+1 \\ \frac{\Delta t+1^2}{2} \\ \end{gathered}\right]a_{t+1}。$

(3)

则将舰船运行模型表示为：

$X_{t+1}=\boldsymbol{F}_{t+1}X_t+\boldsymbol{B}_{t+1}u_{t+1}。$

(4)

式中：$\boldsymbol{F}_{t+1}$、$\boldsymbol{B}_{t+1}$、${u_{t + 1}}$分别为舰船运行状态转移矩阵、控制矩阵、控制量。

1.3.2 基于SCKF 算法的舰船海上移动轨迹跟踪

在三维计算机导航辅助下的轨迹跟踪算法中，SCKF算法采取目标状态协方差的平方根进行迭代更新的方式，实现舰船海上移动轨迹跟踪，可以有效确保误差协方差矩阵的对称性和非负定性，从而增强了算法的数值稳定性。将舰船运行模型用离散形式描述为：

$Z_{t+1|t}=h(X_{t+1})+\varGamma_t。$

(5)

式中：${Z_{t + 1|t}}$、$h({X_{t + 1}})$、$\mathit{\Gamma}_t$分别为舰船状态向量的测量结果、测量函数以及测量噪声。$h({X_{t + 1}})$为：

$h(X_{t+1})=\left[\begin{gathered}x(t+1) \\ y(t+1) \\ \end{gathered}\right]。$

(6)

式中：x(t+1)、y(t+1)为t+1时刻舰船位置坐标，存在$\left[ {x(t + 1),y(t + 1)} \right] = {P_{t + 1}}$。

SCKF算法实现舰船海上移动轨迹跟踪过程为：

1）初始化。将舰船状态向量${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{X} _t}$，误差协方差矩阵O_t、舰船运行过程噪声矩阵Qt以及测量噪声矩阵R_t执行初始化处理。

2）对未来舰船移动状态容积点和响应权值进行求解，其中容积点代表了舰船在未来时刻可能的状态分布，表达式为：

$S_t=chol(O_t)^{\rm T}，$

(7)

${X_{i,t}} = {S_t}{\zeta _i} + {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{X} _t},i = 1,2,...,2n ，$

(8)

${\zeta _i} = \left\{ \begin{gathered} \sqrt n [1],i = 1,2,...,n ，\\ - \sqrt n [1],i = n + 1,n + 2,...,2n 。\\ \end{gathered} \right.$

(9)

式中：S_t、ζ_t分别为O_t经过Cholesky分解获取的平方根、容积点；[1]、$\boldsymbol{n\boldsymbol{ }}$、$\boldsymbol{T\boldsymbol{ }}$分别用于单位矩阵、状态向量维度、采样周期。

未来舰船移动状态容积点为：

${X_{i,t + 1|t}} = f({X_{i,t}}) 。$

(10)

式中：$f({X_{i,t}})$、${X_{i,t + 1|t}}$分别为系统过程函数、容积点所代表舰船在未来时刻可能的状态预测结果。

舰船状态向量的预测结果表达式为：

${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\boldsymbol X} _{t + 1|t}} = \frac{1}{{2n}}\sum\limits_{i = 1}^{2n} {{X_{i,t + 1|t}}}。$

(11)

舰船海上移动状态误差协方差的平方根预测结果表达式为：

$\boldsymbol{S}_{t+1|t}=Tria(\left[\boldsymbol{\boldsymbol{\chi}}_{\boldsymbol{t}+1|t},\boldsymbol{S}_{Q,t}\right])，$

(12)

$Q_t=\boldsymbol{S}_{Q,t}S_{Q,t}^{\mathrm{T}}，$

(13)

$\begin{split} & {\chi _{t + 1|t}} = \frac{1}{{\sqrt {2n} }} \cdot \\ & \left[ {{X_{1,t + 1|t}} - {\stackrel \frown {\boldsymbol X}}_{t + 1|t}},{X_{2,t + 1|t}} - {{{\stackrel \frown {\boldsymbol X}}_{t + 1|t}},...,{X_{2n,t + 1|t}} - {{\stackrel \frown {\boldsymbol X}}_{t + 1|t}}} \right]。\end{split}$

(14)

式中：$\boldsymbol{S}_{t+1|t}$、$\boldsymbol{S}_{Q,t}$、$\boldsymbol{\chi}_{t+1|t}$分别为经过矩阵$\boldsymbol{T}ria(\cdot)$分解获取的三角矩阵、Q_t的平方根形式、状态向量偏差。

3）轨迹校正

轨迹校正后重构得到的舰船海上移动状态的容积点状态向量：

$X_{i,t + 1|t}^* = {S_{t + 1|t}}{\zeta _i} + {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\boldsymbol X} _{t + 1|t}},i = 1,2,...,2n 。$

(15)

矫正阶段获取的舰船状态向量的预测结果为：

${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{Z} _{t + 1|t}} = \frac{1}{{2n}}\sum\limits_{i = 1}^{2n} {{Z_{i,t + 1|t}}} 。$

(16)

式中：${Z_{i,t + 1|t}} = h(X_{i,t + 1|t}^*)$为测量方程传播容积点。

最终通过轨迹校正得到的舰船海上移动轨迹跟踪结果为：

${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{X} _{t + 1}} = {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{X} _{t + 1|t}} + {K_{t + 1}}({Z_{t + 1}},{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{Z} _{t + 1|t}})。$

(17)

式中：K_t+1为卡尔曼增益。

利用SCKF算法在舰船海上移动过程中不断跟踪舰船的状态，包括位置、速度等信息，最终获取一条舰船海上移动的轨迹，将该轨迹跟踪结果导入至三维计算机导航辅助下构建的舰船海上环境三维模型中，可视化呈现舰船在海上的移动轨迹，用于后续舰船安全航行指导。

2 性能测试与分析

在某片海域上进行舰船海上移动轨迹跟踪实验，并随机选取一舰船作为实验用舰船，在该舰船上部署三维计算机导航系统，该系统搭载全球定位系统以及激光雷达以及摄像头等设备，实时、准确地采集舰船航行过程中地理位置信息、舰船周围环境信息，用于舰船的移动轨迹实时跟踪和精确分析。

依据三维计算机导航系统获取数据，建立的海上环境三维模型结果见图1。可知，本文方法构建的海上环境三维模型可以细致地刻画海洋环境，并清晰地分辨出海面的微小波动以及周围环境的细节特征，原因在于三维计算机导航系统通过激光雷达和摄像头的协同工作，模型能够实时捕捉舰船周围的环境信息，包括其他舰船的航行轨迹、海面的动态变化等，同时SOODM模型的加入可有效构建出不同尺度的模型，使最终的建模结果在细节呈现方面存在显著优势。

应用本文方法进行舰船海上移动轨迹跟踪，跟踪结果见图2。可知，本文所提方法在舰船海上移动轨迹跟踪方面展现卓越性能。精确呈现不同时间节点下舰船实际位置及本文方法跟踪到的对应位置信息，在整个跟踪过程中，该方法确定的跟踪点位置与舰船实际航行轨迹高度一致，不管是直线行驶，还是转向、变速等复杂机动动作时，跟踪点都紧密贴合实际轨迹，偏差几乎可忽略不计，视觉上几乎完全拟合。这种高度拟合并非偶然，是方法科学性与有效性的有力证明，毕竟实际海上环境复杂，舰船运动受海浪、海风、洋流及自身动力系统和操控指令等多种因素影响，但本文方法凭借先进算法和模型精准捕捉舰船位置变化，将跟踪点精确置于与实际轨迹几乎重合处。这一结果充分表明本文方法具备良好轨迹跟踪效果，而优秀的轨迹跟踪能力对舰船航行安全、海上交通管理及军事应用等多领域意义重大，民用领域可提高航运效率、避免碰撞事故，军事方面能为情报收集、目标监视等任务提供可靠支持，所以本文方法展现的轨迹跟踪性能为相关领域发展提供了强有力技术支撑。

将轨迹跟踪结果导入到三维计算机导航系统中，呈现出的舰船海上轨迹跟踪的三维可视化导航结果见图3。可知，本文方法在三维计算机导航辅助下，能够直观地展现出舰船海上移动轨迹的跟踪结果，这些轨迹线不仅连续、平滑，而且与实际航行路径高度吻合，充分说明了本文方法在轨迹跟踪方面的精准度。同时，三维导航系统的立体显示效果可以从多个角度展示舰船的航行轨迹，为后续的决策和规划提供了有力支持。因此这一成果不仅验证了本文方法的有效性和准确性，也凸显了三维计算机导航技术在舰船轨迹跟踪领域的巨大潜力。

3 结　语

本文通过在某片海域的舰船上部署三维计算机导航系统，建立了海上环境的三维模型，该模型能够细致地刻画海洋环境，并清晰地分辨出海面的微小波动以及周围环境的细节特征。同时在舰船海上移动轨迹跟踪方面，本文方法展现出了出色的性能。获取跟踪点的位置与实际轨迹几乎完全拟合，并能够直观地展现舰船的移动轨迹，为后续的决策和规划提供了有力支持。