0 引　言

近20年来，各国海上火箭发射的次数逐年递增，对于海上发射而言，发射场有举足轻重的作用。相比于传统的地面发射技术，各国最初专注于地面发射技术的研究，因为相较于海上和空中发射，地面发射更为简便。然而，受制于成本和技术限制，各国对空中发射技术的研究相对较少^{[1 − 2]} 。目前国内外的多家海上发射公司已经进行了许多次的海上火箭，掌握海上火箭发射技术对未来国家的经济发展和国防事业具有重要影响。在海上发射过程中，为确保火箭高效且安全地发射，发射船的性能至关重要^{[3 − 4]} 。为了提升海上船舶以及平台的性能，国内外学者利用CFD相关软件进行广泛研究，重点关注平台的抗波能力，以及在风、浪、流等耦合作用下平台的运动响应。Lawrenced^[5]对船舶阻力的影响进行了研究，结果显示船舶长细比与阻力有重要的关系，长细比的增大会促进阻力的减小。Miao^[6]结合NM理论与CFD技术，研发了水动力优化模型，显著降低了计算成本。王阳^[7]利用可实现的k-ε湍流模型和三维势流理论，对火箭尾流冲击载荷及平台在风、浪、流联合作用下的时域运动响应进行了研究。张东升^[8]针对特定的自升式平台，利用SESAM软件建立了模型，并根据船级社规范进行了对其结构强度的分析，以及对桩腿的疲劳寿命进行了评估。

随着计算机技术的发展，多学科优化逐渐被应用于海上平台的计算优化上，Verneng^[9]基于全局收敛遗传算法对双体船在不同航速下的耐波性和阻力进行优化，研究表明双体船的阻力降低15%，垂荡加速度降低30%。对比分析了2种海况下海上发射期间发射平台在垂荡、横摇、纵摇和艏摇4个方向的运动情况。钱建魁^[10]结合耐波性和阻力，以船体型线参数为变量，将船体水动力性能作为优化目标。通过遗传算法进行全局搜索，得到了一组最优解。Thiagajan^[11]利用SAEA和IDEA算法，计算了滑行艇的耐波性、稳定性、操作性，并进行优化，变量为船宽、船长和水线面积。但是并没有进行共同优化。Scamardella^[12]利用参数化建模，将浮心纵向位置、棱形系数和方形系数作为变量，将晕船率作为优化目标。通过对比优化船型和母型船的性能，结果显示优化船型的性能远优于母型船。Dunarea^[13]利用FineMarine分别评估船体附近的流场以及附体对船舶水动力的影响，得到的结果与实验相差2%。丘文桢等^[13]采用面元法和莫里森公式相结合的方法对半潜平台进行水动力特性分析。利用数值模拟结果建立了基于径向基函数（Radial Basis Function, RBF）的代理模型，然后，采用多目标粒子群优化算法对半潜平台进行多目标优化。通过对半潜平台多目标优化方案的分析，最终得到了3种半潜平台的优化策略。郝浩浩等^[14]利用径向基函数神经网络模型，以火箭承受的弯矩为单一优化目标函数，对双体发射船的船型参数进行了优化。周凤杰^[15]利用粒子群-遗传算法对船舶避碰路径进行研究，仿真结果表明该算法具有较快的收敛速度。王宝来^[16]建立了火箭-发射船刚性连接端的弯矩模型，以方形系数、船长和船宽为优化变量。通过BP神经网络模型对母型船进行优化设计，结果显示优化后的船型弯矩比母型船减少了19.41%，SMITH等^[17]对高速滑行艇的耐波性、阻力及操纵性进行多目标多学科优化，常海超等^{[18 − 19]}对静态样本点及动态样本点的选取进行理论研究，提出一种基于遗传算法的均匀设计。

本文建立了火箭竖立时弯矩的模型，并将火箭所承受的弯矩作为优化目标函数。选择半潜平台作为发射基地，将其下浮体宽度、下浮体高度、立柱长度、立柱高度、立柱中心距离、浮筒中心距离作为优化变量，借助全因子抽样得到变量的取值范围。应用MLP神经网络模型，对半潜平台进行优化。

1 母型平台参数及优化变量的选取

根据卫星发射对场地及环境相关要求，发射平台需要能够承受火箭发射瞬间对其造成的巨大冲击力，并且在特定海域作业或航行的过程中，必然会遭受风、浪、流等因素的联合作用，从而会产生诸如升沉和摇摆运动^{[20 − 21]}。为了使得发射平台的安全得以提升，需对平台主体尺寸进行优化，以选择更加适合的大小。本次的发射平台选择的是半潜式平台，包括上层甲板，4根立柱，4根横撑以及2个浮筒。母型平台的形状及其参数如表1所示。

由于平台主尺度参数之间相互关联，需要综合考虑其相互作用，因此，最终根据目标平台的结构选取6个变量，如图1所示。以初始平台为母型，借助全析因设计法，设定初始值的±10%为变量范围，并且在设计空间设置了3层梯度，相关设计变量参数如表2所示。

2 优化模型的建立

由于火箭的重心较高且转动惯量大，当火箭在发射平台上随风浪产生横摇、纵摇等六自由度的运动时，火箭会产生巨大的弯矩。为了保证发射的安全性，这个弯矩不能超过火箭材料所能承受的极限值，为了计算出该火箭所受的力矩，本文建立了火箭的力学模型，并依此得到弯矩的函数表达式，根据该表达式确定发射平台的优化目标函数。如图2所示，在建立力学模型中，设立了一个三维空间坐标系，其中Y轴沿着船长方向，X轴指向右侧，Z轴指向火箭的方向，采用的火箭相关参数如表3所示。

3 运动响应的分析

通过Ansys中的势流软件AQWA进行发射平台的面元法分析，面元法可用于计算船舶在6个自由度上的运动，包括横荡、纵荡、横摇、纵摇、垂荡加速度和首摇，并生成相应的运动幅值响应算子。

对选取的半潜式发射平台进行运动响应计算，从0°～180°每45°选取一个浪向角：0°、45°、90°、135°、180°，波浪周期每隔2 s选取一个：0、2、4、…、30 s。因为海上发射的海域选取在南海近海，使用JONSWAP波浪谱，有义波高为2.5 m，γ值选择2.4。通过AQWA分析纵摇、横摇和垂荡运动随着浪向角和波浪周期的变化而变化的规律，并根据这些规律来选择火箭发射时适宜的浪向角。随着波浪的跨零周期从 0 s 依次增加到 30 s，分别得到30 s，0°、45°、90°、135°、180°浪向角下的发射平台横摇、纵摇角度以及垂荡运动速度的变化规律，如图3所示。

综合分析3张运动响应图，根据最优的运动响应，选取0°浪向角为火箭发射时的浪向角。

4 火箭承受的弯矩

KONYUKHOV^[22]在规则波条件下，将火箭固定于发射载体基座上，将其简化为一端刚性固定而一端自由的、非均匀弹性悬臂梁结构。这样的简化使得能够计算该结构在波浪作用下的刚体运动和弹性振动。并且提供了结构在x-z截面所受的总弯矩情况，公式如下：

$S = \theta z\sin \lambda t ，$

(1)

$a = \ddot S = \theta z{\lambda ^2}\sin \lambda t ，$

(2)

$f(x,t) = m(z)a = m(z)\ddot S = m(z)\theta z{\lambda ^2}\sin \lambda t 。$

(3)

式中：$s$为火箭的位移；$a$为火箭加速度；$f(x,t)$为火箭的惯性力。取火箭微元段${\mathrm{d}}z$进行受力分析如图4所示。

由于作用于火箭的合力为0，则$\sum {F = 0}$：

$N + \dot N{\mathrm{d}}z - N + m\ddot y{\mathrm{d}}z - F{\mathrm{d}}z + c\dot y = 0。$

(4)

将公式代入，化简得：

$\dot N{\mathrm{d}}z + m\ddot y{\mathrm{d}}z - F{\mathrm{d}}z + c\dot y = 0 。$

(5)

应力应变的关系因为火箭的非弹性阻尼材料有以下关系：

$\varepsilon = y \cdot \ddot y ，$

(6)

$\sigma = E\varepsilon + {c_s}\dot \varepsilon。$

(7)

弯矩表达式为：

$M = \int\limits_A {\sigma y{\mathrm{d}}A}。$

(8)

对火箭全场进行积分，计算出火箭的弯矩为：

$\begin{gathered} M{y_\theta } = {\lambda ^2}\theta \sin \lambda t\int_0^L {m(z) \cdot {z^2}{\mathrm{d}}z + } \\ \frac{\eta }{{{m_\eta }}} \cdot \int_0^L {f(z) \cdot m(z){\mathrm{d}}z\int_0^L {f(z) \cdot {z^2} \cdot m(z){\mathrm{d}}z} }，\\ \end{gathered}$

(9)

$M{y_L} = (g + \ddot z)\sin \alpha \int_0^L {m(z) \cdot {z^2}{\mathrm{d}}z} ，$

(10)

$M = M{y_\theta } + M{y_L} 。$

(11)

移相，得：

$\sin \alpha = \frac{{\theta \displaystyle\int_0^L {f(z) \cdot z \cdot m(z){\mathrm{d}}z} }}{L} \cdot \frac{\eta }{{{m_\eta }}} 。$

(12)

式中：$\eta = {{{{\left(\displaystyle\frac{\lambda }{p}\right)}^2}}}\displaystyle/{{\sqrt {{{\left(1 - \displaystyle\frac{{{\lambda ^2}}}{{{p^2}}}\right)}^2} + 4{{(\displaystyle\frac{\lambda }{p})}^2}} }}$，

${m_\eta } = \int_0^L {{f^2}(z) \cdot m(z){\mathrm{d}}z}$。

式中：$\lambda$为波浪圆频率；$z$为沿火箭方向的垂向高度；$m(z)$为火箭的质量分布函数；$f(z)$为火箭的一阶阵型；$\alpha$弹性变形角；$p$为火箭的一阶固有频率；$g$为重力加速度；$M{y_\theta }$和$M{y_L}$分别为由纵摇和垂荡运动所引起的弯矩；$L$为火箭长度；$\phi$为火箭无因次阻尼比。

化简可得到火箭的弯矩公式：

${M_\Sigma } = \sqrt {M{x^2} + M{y^2}}。$

(13)

代入火箭的相关参数，考虑0°浪向的情况，可得火箭总弯矩函数表达式为：

$M = 2\ 278\ 322.838 \cdot \theta + 103\ 495.656 \cdot \theta \cdot \ddot z 。$

(14)

式中：$\theta$为纵摇幅值；$\ddot z$为垂向加速度。

5 样本点运动幅值计算

通过排列组合，得到了729个样本点，并且建立每个样本点对应的模型，母型平台和729个样本点的参数如表4所示。随后，通过AQWA计算母型平台及样本点的排水量、纵摇幅值和垂荡加速度，计算时海况及浪向角参考上文，将得到的数据代入火箭的弯矩公式，计算结果如表5所示。

对729个样本点的计算可以得到，在考虑排水量相似的情况下，最小的火箭弯矩为64438.22 N·m，相比母型平台81281.94 N·m减小了20.7%，该样本平台的下浮体宽度为8.46 m，下浮体高度为4.73 m，立柱长度为7.92 m，立柱高度为11.99 m，立柱内壁距离平台截面中心为13.2 m，浮筒外沿距离平台截面中心线为19.08 m。

参考不同优化算法的各自优缺点，选择MLP神经网络模型作为该问题的优化算法。MLP 也可以称为多层感知机，其基本框架如图5所示。多层感知机也就是多层神经网络，神经网络里面有神经元。与多元回归方法不同，MLP 深度学习综合多项影响因素，且具有多个学习周期，并具有非确定性行为特点^[22]。

将得到的样本数据库按照9∶1划分训练集与测试集，代入训练后分别得到训练集和测试集，对比真实值和预测值的误差，如图6所示。

在得到训练结果后，需要对结果的精度进行评价，神经网络模型的精度可以通过复相关函数${R^2}$来评价，定义为：

${R^2} = 1 - \frac{{S{S_E}}}{{S{S_T}}} S{S_T} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \bar y)}^2}}，$

(15)

$S{S_E} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - {{\tilde y}_i})}^2}}。$

(16)

式中：$\bar y$为近似模型均值；$\tilde y$为${y_i}$的预估值；$n$为实验的次数，${R^2}$的取值范围为$[0,1]$，其值越大，则近似拟合模型的精度越高，一般来说，当${R^2} \geqslant 0.8$时，认为该近似模型的拟合情况良好，可以进行优化分析。训练集、测试集的近似模型拟合情况如表6所示，对6个变量进行敏感性分析，见图7。

结合敏感性分析敏感性中可以看出，下浮体高度${x_2}$的影响最大，下浮体宽度${x_1}$次之，立柱高度${x_4}$的影响最小。随后在该样本点附近，等距划分下浮体宽度8.3～8.6 m、下浮体高度4.5～4.8 m各4份，立柱高度11.99 m，立柱长度7.8～8.0 m、立柱内壁距离平台截面中心为13.1～13.3 m，浮筒外沿距离平台截面中心线为19.1～19.3 m各3份，得到432个样本点，如表7所示。重新代入训练好的MLP模型对这些样本进行最小弯矩的搜索预测，结果如图8所示，通过势流软件AQWA计算其中表现优异的样本，与预测出的结果进行对比，如表8所示。

可知，MLP神经网络的预测结果与真实计算的误差在1%左右，从而验证了模型的准确性。样本95的火箭弯矩最小，最小值为64044.68 N·m，其参数为下浮体宽度为8.3 m，下浮体高度为4.8 m，立柱长度为7.9 m，立柱高度为11.9 m，立柱内壁距离平台截面中心为13.2 m，浮筒外沿距离平台截面中心线为19.1 m，相比母型平台火箭弯矩减小了21.2%。该结果为MLP的优化和预测效果提供了进一步的证实。

6 结　语

本文对半潜式发射平台利用参数化的建模技术，基于平台布局及方案综合性质，建立了半潜式发射平台的简易模型，对不同浪向角计算运动响应，选取了适合海上发射的浪向角。随后根据目标平台的结构选取6个设计变量，对其分别进行全因子抽样，得到的数据代入AQWA计算每个样本的运动响应，采用MLP神经网络，将半潜平台的6个设计变量为特征值，火箭弯矩为输出，训练了神经网络预测模型，并通过敏感性分析对模型的特定变量扩大样本得到最优点。随后将MLP神经网络的预测结果与AQWA的计算进行对比，得到结论：

1）经过对半潜式发射平台在不同波浪周期与浪向角条件下的运动响应进行系统研究，当浪向角为0°时，平台的垂荡、横摇及纵摇运动响应表现最佳。因此，在火箭发射时，优先选择浪向角为0°的条件，以确保火箭发射过程的安全性和稳定性。

2）结合优化结果及敏感性分析，下浮体在半潜式发射平台安全性中占据更为关键的地位，因在优化过程中应重点关注下浮体的形状与尺寸。优化后发射平台的火箭弯矩相较于母型半潜平台降低了20.7%，证明该神经网络在火箭发射过程中具有一定适用性。此外，该方法不仅提高了海上发射平台的设计效率，还为海上发射风险的预测提供了一种有效的预估手段。

3）MLP神经网络的预测结果与实际计算结果有一定的误差，误差大小取决于用于训练的数据相关性大小，在计算中采用更加庞大的数据量或者更为关联的数据集能有效提升MLP神经网络预测结果的准确度。